أوجد قطر متوازي الأضلاع المرسوم من رأس الزاوية المنفرجة والزوايا التي تصنعها مع أضلاع متوازي الأضلاع. باستخدام نظرية جيب التمام، يمكنك العثور على منصفات متوازي الأضلاع من خلال الجوانب. إذا كان مقدار الزاوية (α) عند أي من رؤوس متوازي الأضلاع معروفًا، وكذلك أطوال الجوانب (a وb) التي تشكل هذه الزاوية، فإن العثور على أكبر الارتفاعات لن يكون أمرًا صعبًا أيضًا صعب.

إذا، بالإضافة إلى طول أقصر جانب من المثلث (أ)، إذا تم إعطاء مساحة (S) من الشكل في الشروط، فإن صيغة حساب الارتفاع الأكبر (Hₐ) ستكون بسيطة للغاية. دون معرفة المنطقة، ولكن مع وجود أطوال جميع جوانب المثلث (أ، ب، ج)، يمكنك أيضًا العثور على أطول ارتفاعاته، ولكن سيكون هناك المزيد من العمليات الرياضية. ابدأ بحساب الكمية المساعدة - نصف المحيط (ع). للقيام بذلك، قم بجمع أطوال جميع الجوانب وتقسيم النتيجة إلى نصفين: p = (a+b+c)/2.

من القيمة الناتجة، استخرج الجذر التربيعي √(Р*(Р-a)*(Р-b)*(Р-c)) ولا تتفاجأ - لقد استخدمت صيغة هيرون للعثور على مساحة أ مثلث. لتحديد الطول أعظم ارتفاعيبقى استبدال المساحة في الصيغة من الخطوة الثانية بالتعبير الناتج: Hₐ = 2*√(Р*(Р-a)*(Р-b)*(Р-c))/a.

ملحوظة. هذا جزء من درس يتعلق بالمسائل الهندسية (قسم متوازي الأضلاع). أنظر أيضا: خصائص ومساحة متوازي الأضلاع. بعد ذلك، بمعرفة إحدى الزوايا، اعتمادًا على الارتفاع الموضح، اطرحها من 180 درجة للعثور على الزاوية الثانية. باستخدام نفس نظرية جيب التمام، يمكنك إيجاد الزاوية بين الأقطار في أحد المثلثات الأربعة التي تشكلها، حيث تكون أضلاعه نصف الأقطار وأحد أضلاع متوازي الأضلاع.

لدينا الكثير من الأشخاص لمساعدتك هنا أيضًا، تم حل سؤالي الأخير في أقل من 10 دقائق:D على أي حال، يمكنك فقط تسجيل الدخول ومحاولة إضافة سؤالك. متوازي الأضلاع هو نوع من الأشكال الرباعية، والارتفاع هو العمودي المرسوم من القمة إلى الجانب المقابل.

اضرب نصف المحيط ثلاث مرات في الفرق بينه وبين كل ضلع: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). للقيام بذلك، اضرب قيمة الضلع الطويل في جيب الزاوية المعلومة، ثم اقسم النتيجة على طول الضلع القصير: Hₐ = b*sin(α)/a. لا تعتمد نتائج امتحان الدولة الموحدة على معارف ومهارات الخريج فحسب: بل على الإكمال الصحيح...

مساعدة مجانية في الواجبات المنزلية

إذا كنت بحاجة إلى حل مشكلة هندسية غير موجودة هنا، فاكتب عنها في المنتدى. عليك أن تتعلم كيفية صياغة السؤال بشكل صحيح وكامل. من الضروري كتابة البيان الكامل للمشكلة. يعتبر المثلث متساوي الساقين، لأنه من خصائص المنصف ومجموع الزوايا في المثلث، يتبع أن الزوايا عند قاعدة هذا المثلث متطابقة. الرجاء مساعدتي في حل مشكلة واحدة.

لذلك، في مشاكل دورة الهندسة، من الضروري في بعض الأحيان تحديد طول ارتفاع أكبر، على سبيل المثال، مثلث أو متوازي الأضلاع. محيط متوازي الأضلاع، بمعرفة أضلاعه، يبدو مثل ضعف مجموعهما، والمساحة هي حاصل ضرب الارتفاع والجانب الذي تم إنزاله عليه.

حيث يكون الجانبان المتقابلان متوازيين. إذا كان متوازي الأضلاع يحتوي على جميع الزوايا القائمة، فإن هذا المتوازي الأضلاع يسمى مستطيل، والمستطيل الذي تكون فيه جميع الجوانب متساوية يسمى مربع.

جميع متوازيات الأضلاع لها الخصائص التالية:

• الأطراف المتقابلة متساوية:

  أ.ب = قرص مضغوطو قبل الميلاد = د.أ.

• الزوايا المتقابلة متساوية:

  ∠اي بي سي = ∠CDAو∠ ربت = ∠بي سي دي

• مجموع الزوايا المجاورة لأحد الجانبين هو 180 درجة:

  ∠اي بي سي + ∠بي سي دي= 180 درجة
  ∠بي سي دي + ∠CDA= 180 درجة
  ∠CDA + ∠ربت= 180 درجة
  ∠ربت + ∠اي بي سي= 180 درجة

• عند نقطة التقاطع، تنقسم الأقطار إلى نصفين:

  أ.و. = أوك.و ب.و. = التطوير التنظيمي

• يقسم كل قطري متوازي الأضلاع إلى مثلثين متساويين:

  Δ اي بي سي = Δ CDAو Δ عبد = Δ بي سي دي

• نقطة تقاطع القطرين هي مركز تماثل متوازي الأضلاع:

  نقطة يا- هذا هو مركز التماثل.

ارتفاع

الجانب السفلي من متوازي الأضلاع يسمى به أساس، والعمود الذي يسقط على القاعدة من أي نقطة على الجانب المقابل يكون ارتفاع.

إعلان- هذه هي قاعدة متوازي الأضلاع، ح- ارتفاع.

الارتفاع يعبر عن المسافة بين الأطراف المقابلةلذلك يمكن صياغة تعريف الارتفاع على النحو التالي: ارتفاع متوازي الأضلاع- هذا هو السقوط العمودي من أي نقطة على أحد الجانبين إلى الجانب المقابل.

مربع

لقياس مساحة متوازي الأضلاع، يمكنك تمثيله كمستطيل. النظر في متوازي الأضلاع ا ب ت ث:

الارتفاعات المبنية يكونو قوات التحالفتشكيل مستطيل إبكفومثلثين: Δ آبيو Δ خصم التدفقات النقدية. متوازي الاضلاع ا ب ت ثيتكون من شكل رباعي إي بي سي ديوالمثلث آبي، مستطيل إبكفيتكون من نفس الشكل الرباعي والمثلث خصم التدفقات النقدية. مثلثات آبيو خصم التدفقات النقديةمتساويان (وفقاً للمعيار الرابع لتساوي المثلثات القائمة)، مما يعني أن مساحات المستطيل ومتوازي الأضلاع متساوية، حيث أنهما مكونان من أجزاء متساوية.

لذلك، يمكن تمثيل متوازي الأضلاع على شكل مستطيل له نفس القاعدة والارتفاع. وبما أنه للعثور على مساحة المستطيل، يتم ضرب أطوال القاعدة والارتفاع، مما يعني أنه للعثور على مساحة متوازي الأضلاع عليك أن تفعل الشيء نفسه:

مربع ا ب ت ث = إعلان · يكون

من هذا المثاليمكننا أن نستنتج أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه. الصيغة العامة:

س = آه

أين سهي مساحة متوازي الأضلاع، أ- قاعدة، ح- ارتفاع.

كيفية تحديد ارتفاع متوازي الأضلاع بمعرفة بعض معالمه الأخرى؟ مثل المساحة وأطوال الأقطار والجوانب والزوايا.

سوف تحتاج

• آلة حاسبة

تعليمات

1. في مشاكل الهندسة، أو بالأحرى في علم التخطيط وعلم المثلثات، من الضروري أحيانًا إيجاد ارتفاع متوازي الأضلاع بناءً على القيم المعطاة للأضلاع والزوايا والأقطار وما إلى ذلك. من أجل العثور على ارتفاع متوازي الأضلاع، يجب معرفة مساحته وطول قاعدته، تحتاج إلى استخدام القاعدة لتحديد مساحة متوازي الأضلاع. مساحة متوازي الأضلاع كما نعلم تساوي حاصل ضرب الارتفاع وطول القاعدة: S = a * h، حيث: S هي مساحة متوازي الأضلاع، a هو طول قاعدة متوازي الأضلاع، h هو طول الارتفاع المنخفض إلى الجانب a (أو امتداده)، ومن هنا نحصل على أن ارتفاع متوازي الأضلاع يساوي المساحة مقسومة على طول القاعدة: h = S /أ على سبيل المثال: مساحة متوازي الأضلاع 50 سم مربع، وقاعدته 10 سم؛ أوجد: ارتفاع متوازي الأضلاع ح = 50/10 = 5 (سم).

2. لأن ارتفاع متوازي الأضلاع يشكل جزءًا من القاعدة والجانب المجاور لقاعدة الشكل مثلث قائم، ثم للعثور على ارتفاع متوازي الأضلاع من الممكن استخدام بعض نسب أضلاع وزوايا المثلثات القائمة إذا كان ضلع متوازي الأضلاع d (AD) مجاورًا للارتفاع h (DE) والزاوية A (BAD) المقابلة لـ الارتفاع معروف، إذن لحساب ارتفاع متوازي الأضلاع من الضروري ضرب طول الضلع المجاور بجيب الزاوية المقابلة: h=d*sinA، على سبيل المثال، إذا كان d=10 سم، والزاوية A=30 درجة، ثم H=10*sin(30?)=10*1/2=5 (سم).

3. إذا كان في ظروف المشكلة طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور للارتفاع h (DE) d (AD) وطول جزء القاعدة المقطوع بالارتفاع (AE)، فإن الارتفاع يمكن تحديد متوازي الأضلاع باستخدام نظرية فيثاغورس: |AE|^2+|ED|^2= |AD|^2، ومن حيث نحدد:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE |^2)، أي ارتفاع متوازي الأضلاع يساوي الجذر التربيعي للفرق بين مربعي طول الضلع المجاور وجزء القاعدة المقطوع بالارتفاع، على سبيل المثال، إذا كان طول الضلع المجاور 5 سم يكون طول الجزء المقطوع من القاعدة 3 سم، فيكون طول الارتفاع: h=?(5^2- 3^2)=4 (cm).

4. إذا كان طول القطر المجاور لارتفاع (DВ) لمتوازي الأضلاع وطول جزء القاعدة (BE) المقطوع بالارتفاع معروفين، فيمكن أيضًا تحديد ارتفاع متوازي الأضلاع باستخدام نظرية فيثاغورس :|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2، والتي تحدد منها:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2)، أي. ارتفاع متوازي الأضلاع يساوي الجذر التربيعي للفرق بين مربعي طول القطر المجاور والارتفاع المقطوع (والقطري) لجزء القاعدة، على سبيل المثال، إذا كان طول الجانب المجاور 5 سم، وطول الجزء المقطوع من القاعدة 4 سم، فيكون طول الارتفاع: h =?( 5^2-4^2)=3 (cm).

ارتفاع المضلع هو القطعة المستقيمة المتعامدة مع أحد أضلاع الشكل، وهي القطعة التي تصله برأس الزاوية المقابلة. هناك العديد من هذه القطع في شكل محدب مسطح، وأطوالها ليست متطابقة إذا كان أحد جوانب المضلع على الأقل له حجم مختلف عن الجوانب الأخرى. وبالتالي، في المسائل المتعلقة بمقرر الهندسة، يكون من الضروري أحيانًا تحديد طول ارتفاع أكبر، على سبيل المثال، مثلث أو متوازي أضلاع.

تعليمات

1. تحديد أي من ارتفاعات المضلع يجب أن يكون له أكبر طول. في المثلث، هذه قطعة سقطت إلى الجانب الأقصر، وبالتالي إذا كانت في الشروط الأوليةإذا تم تحديد أبعاد الجوانب الثلاثة، فلن تضطر إلى التخمين.

2. إذا تم إعطاء مساحة الشكل (S) في الشروط، بالإضافة إلى طول الضلع الأقصر للمثلث (أ)، فإن صيغة حساب الارتفاع الأكبر (H؟) ستكون بدائية تمامًا. ضاعف المساحة واقسم القيمة الناتجة على طول الجانب القصير - سيكون هذا هو الارتفاع المطلوب: H؟ = 2*S/أ.

3. بدون معرفة المساحة، ولكن معرفة أطوال جميع أضلاع المثلث (أ، ب، ج)، من الممكن أيضًا العثور على أطول ارتفاعاته، لكن العمليات الرياضية ستكون أكثر تعقيدًا. ابدأ بحساب الكمية المساعدة - نصف المحيط (ع). للقيام بذلك، اجمع أطوال جميع الجوانب واقسم المجموع إلى النصف: p = (a+b+c)/2.

4. اضرب نصف المحيط ثلاث مرات في الفرق بينه وبين كل ضلع: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). من القيمة الناتجة، استخرج الجذر التربيعي (ص*(ص-أ)*(ر-ب)*(ر-ج)) ولا تتفاجأ - لقد استخدمت صيغة هيرون للعثور على مساحة أ مثلث. لتحديد طول أكبر ارتفاع، يبقى استبدال المساحة في الصيغة من الخطوة الثانية بالتعبير الناتج: H؟ = 2*?(ص*(ص-أ)*(ر-ب)*(ر-ج))/أ.

5. يمكن حساب الارتفاع الهائل لمتوازي الأضلاع (H؟) بشكل أسهل إذا كانت مساحة هذا الشكل (S) وطول ضلعه القصير (a) معروفين. اقسم الأول على الثاني واحصل على النتيجة المرجوة: H؟ = س/أ.

6. إذا كان مقدار الزاوية (؟) عند أي من رؤوس متوازي الأضلاع معروفًا، وكذلك أطوال الضلعين (a وb) اللذين يشكلان هذه الزاوية، فلن يكون من الصعب أيضًا اكتشاف أكبر متوازي الأضلاع. مرتفعات. للقيام بذلك، اضرب قيمة الضلع الطويل في جيب الزاوية الشهيرة، واقسم النتيجة على طول الضلع القصير: H؟ = ب*الخطيئة(؟)/أ.

فيديو حول الموضوع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي له ضلعان متقابلان متوازيان مع بعضهما البعض.

ارتفاع متوازي الأضلاع هو خط عمودي على أحد أضلاع متوازي الأضلاع ويصل هذا الجانب بالزاوية المقابلة.

لمعرفة كيفية العثور على طول ارتفاع متوازي الأضلاع، دعنا ننتقل إلى الصيغ. يُشار إلى الارتفاع غالبًا بالحرف h.

تعتمد طريقة العثور على الارتفاع على الكميات المعروفة لنا في المهمة. دعونا نفكر طرق مختلفةعلى أمثلة محددة.

مثال 1

المساحة (S) وطول القاعدة (أ) معطاة.

• الصيغة: ح=S/أ

مثال: مساحة متوازي الأضلاع 100 سم2، والقاعدة التي رسم عليها الارتفاع 20 سم.

• ح= 100/20 =5
• الجواب: 5 سم

مثال 2

المعطى هو طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور للارتفاع (ب) والزاوية المقابلة للارتفاع نفسه (أ).

• الصيغة: ح = ب* الخطيئة أ

مثال: لنرمز إلى متوازي الأضلاع بالأحرف ABCD، ويمتد الارتفاع BE من الزاوية ABC إلى الجانب AD. طول الضلع AB 20 سم، والزاوية BAD 30 درجة. أوجد الارتفاع.

• ح = 20 * خطيئة 30° = 20 * 0.5 = 10

الجواب: 10 سم

مثال 3

يُعطى طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور للارتفاع (ن) وطول الجزء المقطوع من القاعدة (م).

• ح = جذر (ن 2 - م 2)

مثال: في متوازي الأضلاع ABCD، يمتد الارتفاع BE من الزاوية ABC إلى الجانب AD. الطول AB هو 5 سم، والطول AE هو 3 سم.

• ح = جذر (م 2 – أ ب 2)
• ح = جذر (5 2 -3 2) = 4
• الجواب: 4 سم

مثال 4

يُعطى طول القطر القادم من نفس زاوية الارتفاع (d) وطول الجزء المقطوع من القاعدة (m).

• ح= جذر (د 2 - م 2)

مثال: في متوازي الأضلاع ABCD، يمتد الارتفاع BE من الزاوية ABC إلى الجانب AD. قطري BD هو 5 سم، طول ED = 4 سم.

• ح = جذر (BD 2 - ED 2)
• ح= جذر (5 2 - 4 2) = 3
• الجواب: 3 سم

إذا كانت المهمة تتطلب إيجاد الارتفاع الأكبر لمتوازي الأضلاع، فأنت بحاجة إلى حساب أطوال كلا الارتفاعين واختيار القيمة الأكبر.

كيفية تحديد ارتفاع متوازي الأضلاع بمعرفة بعض معالمه الأخرى؟ مثل المساحة وأطوال الأقطار والجوانب والزوايا.

سوف تحتاج

• آلة حاسبة

تعليمات

في مشاكل الهندسة، وبشكل أكثر دقة في علم التخطيط وعلم المثلثات، في بعض الأحيان يكون من الضروري العثور على ارتفاع متوازي الأضلاع بناءً على القيم المحددة للجوانب والزوايا والأقطار وما إلى ذلك.

للعثور على ارتفاع متوازي الأضلاع، ومعرفة مساحته وطول قاعدته، عليك استخدام قاعدة تحديد مساحة متوازي الأضلاع. مساحة متوازي الأضلاع كما هو معروف تساوي حاصل ضرب الارتفاع وطول القاعدة:

S هي مساحة متوازي الأضلاع،

أ هو طول قاعدة متوازي الأضلاع،

h هو طول الارتفاع المخفض على الجانب أ (أو امتداده).

ومن هذا نجد أن ارتفاع متوازي الأضلاع يساوي المساحة مقسومة على طول القاعدة:

على سبيل المثال،

معطى: مساحة متوازي الأضلاع 50 سم مربع، والقاعدة 10 سم.-

أوجد: ارتفاع متوازي الأضلاع.

ح = 50/10 = 5 (سم).

بما أن ارتفاع متوازي الأضلاع، فإن جزءًا من القاعدة والجانب المجاور للقاعدة يشكلان مثلثًا قائمًا، للعثور على ارتفاع متوازي الأضلاع، يمكنك استخدام بعض نسب أضلاع وزوايا المثلثات القائمة.

إذا كان جانب متوازي الأضلاع المجاور للارتفاع h (DE) d (AD) والزاوية A (BAD) المقابلة للارتفاع معروفين، فعندئذ لحساب ارتفاع متوازي الأضلاع تحتاج إلى ضرب طول الجانب المجاور جيب الزاوية المقابلة:

على سبيل المثال، إذا كان d = 10 سم والزاوية A = 30 درجة، إذن

ح=10*خطيئة(30?)=10*1/2=5 (سم).

إذا كانت شروط المشكلة تحدد طول جانب متوازي الأضلاع المجاور للارتفاع h (DE) d (AD) وطول جزء القاعدة المقطوع بالارتفاع (AE)، فيمكن أن يكون ارتفاع متوازي الأضلاع يمكن العثور عليها باستخدام نظرية فيثاغورس:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2، ومن هنا نحدد:

h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),

أولئك. ارتفاع متوازي الأضلاع يساوي الجذر التربيعي للفرق بين مربعي طول الضلع المجاور وجزء القاعدة المقطوع بالارتفاع.

على سبيل المثال، إذا كان طول الضلع المجاور 5 سم، وطول الجزء المقطوع من القاعدة 3 سم، فإن طول الارتفاع سيكون:

ح=?(5^2-3^2)=4 (سم).

إذا كان طول القطر المجاور لارتفاع (DB) متوازي الأضلاع وطول جزء القاعدة (BE) المقطوع بالارتفاع معروفين، فيمكن أيضًا العثور على ارتفاع متوازي الأضلاع باستخدام نظرية فيثاغورس :

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2، ومن هنا نحدد:

h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2),

أولئك. ارتفاع متوازي الأضلاع يساوي الجذر التربيعي للفرق بين مربعي طول القطر المجاور والارتفاع المقطوع (والقطري) للقاعدة.

على سبيل المثال، إذا كان طول الضلع المجاور 5 سم، وطول الجزء المقطوع من القاعدة 4 سم، فإن طول الارتفاع سيكون:

ح=?(5^2-4^2)=3 (سم).

ارتفاع المضلع هو القطعة المستقيمة المتعامدة مع أحد أضلاع الشكل والتي تصله برأس الزاوية المقابلة. هناك العديد من هذه القطع في شكل محدب مسطح، وأطوالها ليست هي نفسها إذا كان أحد جوانب المضلع على الأقل له حجم مختلف عن الجوانب الأخرى. لذلك، في مشاكل دورة الهندسة، من الضروري في بعض الأحيان تحديد طول ارتفاع أكبر، على سبيل المثال، مثلث أو متوازي الأضلاع.

تعليمات

تحديد أي من ارتفاعات المضلع يجب أن يكون له أكبر طول. في المثلث، هذه قطعة منخفضة إلى الجانب الأقصر، لذلك إذا كانت الشروط الأولية تعطي أبعاد الجوانب الثلاثة، فلن تضطر إلى التخمين.

إذا تم إعطاء مساحة الشكل (S) في الشروط، بالإضافة إلى طول الضلع الأقصر للمثلث (أ)، فإن صيغة حساب الارتفاع الأكبر (H؟) ستكون بسيطة للغاية. ضاعف المساحة واقسم القيمة الناتجة على طول الجانب القصير - سيكون هذا هو الارتفاع المطلوب: H؟ = 2*S/أ.

دون معرفة المنطقة، ولكن مع وجود أطوال جميع جوانب المثلث (أ، ب، ج)، يمكنك أيضًا العثور على أطول ارتفاعاته، ولكن سيكون هناك المزيد من العمليات الرياضية. ابدأ بحساب الكمية المساعدة - نصف المحيط (ع). للقيام بذلك، قم بجمع أطوال جميع الجوانب وتقسيم النتيجة إلى نصفين: p = (a+b+c)/2.

اضرب نصف المحيط ثلاث مرات في الفرق بينه وبين كل ضلع: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). من القيمة الناتجة، استخرج الجذر التربيعي؟ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) ولا تتفاجأ - لقد استخدمت صيغة هيرون للعثور على مساحة المثلث. لتحديد طول أكبر ارتفاع، يبقى استبدال المساحة في الصيغة من الخطوة الثانية بالتعبير الناتج: H؟ = 2*?(ص*(ص-أ)*(ر-ب)*(ر-ج))/أ.

يتم حساب الارتفاع الكبير لمتوازي الأضلاع (H؟) بشكل أسهل إذا كانت مساحة هذا الشكل (S) وطول ضلعه القصير (a) معروفين. اقسم الأول على الثاني واحصل على النتيجة المرجوة: H؟ = س/أ.

إذا كان مقدار الزاوية (؟) عند أي من رؤوس متوازي الأضلاع معروفًا، وكذلك أطوال الجوانب (أ و ب) التي تشكل هذه الزاوية، فإن العثور على أكبر الارتفاعات لن يكون أمرًا صعبًا أيضًا. للقيام بذلك، اضرب قيمة الضلع الطويل في جيب الزاوية المعلومة، ثم اقسم النتيجة على طول الضلع القصير: H؟ = ب*الخطيئة(؟)/أ.