أعتقد أنه من الأسهل العثور على ارتفاع شبه منحرف؛ لذلك يكفي أن تكون قادرًا على العثور على جانب المثلث القائم. حسنًا، لن أكشف عن هذا السر؛ لقد وصفه الرفيق فيثاغورس بدقة تامة في عصره)))

للعثور على ارتفاع شبه منحرف، تحتاج إلى استخدام الصيغة الرياضية h = 2S/(a+b)، هنا S هي مساحة شبه المنحرف، ولكن a وb هما قاعدتا شبه المنحرف. اضرب المساحة في اثنين واقسمها على مجموع القواعد.

يمكن العثور على صيغة ارتفاع شبه المنحرف بعدة طرق، بناءً على البيانات المتوفرة للحالة.

طريقة واحدة هي من خلال الساحة.



حيث S، بالطبع، هي مساحة شبه المنحرف،

أ. ب - القواعد،

h هو ارتفاع شبه المنحرف،

م - خط الوسط.

هناك الكثير من الصيغ لحساب ارتفاع شبه المنحرف:











وهنا يشار:

ح هو الارتفاع نفسه؛

أ، ب، ج، د - جوانب شبه المنحرف؛

d1، d2 - قطران من شبه المنحرف

م - خط الوسط.

وفي الشكل أدناه أيضاً انظر أين الزاوية و:



شبه منحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف له الوركين والزوايا المتساوية عند القاعدة السفلية؛ ويمكن إيجاد ارتفاع شبه المنحرف كحاصل ضرب الجانب الجانبي وجيب الزاوية عند القاعدة السفلية، أو كحاصل ضرب النصف. -فرق القواعد وظل الزاوية عند القاعدة السفلية.

ارتفاع شبه منحرفيمكن العثور عليها باستخدام البيانات الأصلية. فإذا كانت مساحة شبه المنحرف وقاعدته معروفة، إذن ارتفاع شبه المنحرف هو h = 2S/(a+b)، حيث S هي المساحة، وa وb هما القاعدتان.

يستطيع أوجد ارتفاع شبه المنحرفبنظرية فيثاغورس، إذا كانت جميع أضلاع شبه المنحرف معروفة، وشبه المنحرف نفسه متساوي الساقين. في هذه الحالة، نوجد أولًا قاعدة المثلث، والتي ستساوي نصف الفرق بين القاعدتين، ثم نطبق نظرية فيثاغورس.

إذا كانت مساحة شبه المنحرف والخط الناصف معروفة، إذن لتحديد ارتفاع شبه منحرفيكفي تقسيم مساحة شبه المنحرف على طول خط الوسط.

يمكن العثور على ارتفاع شبه المنحرف من المثلث القائم الزاوية، والذي يتكون من جانب شبه المنحرف AB - الوتر في المثلث القائم، وارتفاع شبه المنحرف BH - أحد الأرجل وجزء من قاعدة المثلث. شبه المنحرف، وهو يساوي نصف الفرق بين قاعدتي شبه المنحرف AH = (AD-BC) / 2 - وهذا هو الرجل الثاني. حسنًا، في المثلث القائم الزاوية، يساوي الساق الجذر التربيعي للفرق بين مربع الوتر ومربع الساق الثانية.



يمكن حل هذه المشكلة طرق مختلفةوذلك بحسب ما يعرف في شبه المنحرف: الأضلاع أو الزوايا. حسنا، في الواقع هذا هو دورة المدرسةالرياضيات.)))

شبه المنحرف هو شكل رباعي له اثنان الأطراف المقابلةمتوازيان، لكن الاثنين المتبقيين ليسا كذلك. تسمى تلك الجوانب المتوازية مع بعضها البعض بالقواعد.

مساحة أي شبه منحرف تساوي ناتج نصف مجموع قواعده وارتفاعه. وإذا عبرنا عن ذلك بصيغة نحصل على ما يلي:

ق=1/2س س(أ+ب)

h هو ارتفاع شبه المنحرف،

a و b هما قاعدتاه.

الهندسة- علم دقيق ومسلي.

ولن يكون من الصعب على محبي الهندسة العثور على ارتفاع شبه المنحرف.

ما هو شبه منحرف؟

شبه منحرف- هذا مستطيل فيه ضلعان متقابلان متوازيان، لكن الضلعين الآخرين ليسا متوازيين.

هنا رسم شبه منحرف:

الهندسة هي أحد العلوم التي يواجهها الناس عمليًا كل يوم تقريبًا. من بين مجموعة متنوعة من الأشكال الهندسية، يستحق شبه المنحرف اهتماما خاصا. وهو شكل محدب له أربعة أضلاع، اثنان منها متوازيان مع بعضهما البعض. وتسمى الأخيرة القواعد، والاثنتين المتبقيتين تسمى الجوانب. القطعة المتعامدة مع القاعدتين وتحديد حجم الفجوة بينهما سيكون ارتفاع شبه المنحرف. كيف يمكنك حساب طوله؟

أوجد ارتفاع شبه منحرف عشوائيًا

بناءً على البيانات الأولية، يمكن تحديد ارتفاع الشكل بعدة طرق.

منطقة معروفة

إذا كان طول الضلعين المتوازيين معروفًا، وتمت الإشارة أيضًا إلى مساحة الشكل، لتحديد المتعامد المطلوب، يمكنك استخدام العلاقة التالية:

ق=ح*(أ+ب)/2،
ح – القيمة المطلوبة (الارتفاع)،
S - مساحة الشكل،
a و b هما ضلعان متوازيان مع بعضهما البعض.
من الصيغة أعلاه يتبع أن h=2S/(a+b).

قيمة خط الوسط معروفة

إذا كان طول خط الوسط (l) معروفًا أيضًا من بين البيانات الأولية، بالإضافة إلى مساحة شبه المنحرف (S)، فإن صيغة أخرى مفيدة للحسابات. أولًا، من المفيد توضيح خط الوسط لهذا النوع من الأشكال الرباعية. يحدد المصطلح جزء الخط المستقيم الذي يربط بين نقاط المنتصف للجوانب الجانبية للشكل.

بناءً على خاصية شبه المنحرف l=(a+b)/2،
ل – خط الوسط,
أ، ب – ضلعا قاعدة الشكل الرباعي.
ولذلك ح=2S/(أ+ب)=S/l.

4 جوانب من الشكل معروفة

في هذه الحالة، سوف تساعد نظرية فيثاغورس. بعد أن خفضت الخطوط المتعامدة على جانب القاعدة الأكبر، استخدمها للمثلثين القائمين الناتجين. سيبدو التعبير النهائي كما يلي:

ح=√ج 2 - (((أ-ب) 2 +ج 2 -د 2)/2(أ-ب)) 2,

ج و د – وجهان آخران.

الزوايا عند القاعدة

إذا كانت لديك بيانات عن زوايا القاعدة، فاستخدم الدوال المثلثية.

ح = ج* الخطيئةα = د*الخطيئةβ،

α و β هما الزاويتان اللتان تقعان في قاعدة الشكل الرباعي،
c و d هما جوانبها.

أقطار الشكل والزوايا المتقاطعة التي تشكلها

طول القطر هو طول القطعة التي تربط القمم المقابلة للشكل. دعونا نرمز إلى هذه الكميات بالرمزين d1 وd2، والزوايا بينهما بـ γ وφ. ثم:

ح = (د1*د2)/(أ+ب) خطيئة γ = (د1*د2)/(أ+ب) خطيئةφ,

ح = (د1*د2)/2ل الخطيئة γ = (د1*د2)/2ل الخطيئةφ,

a وb هما الضلعان الأساسيان للشكل،
d1 و d2 هما قطرا شبه المنحرف،
γ وφ هي الزوايا بين الأقطار.

ارتفاع الشكل ونصف قطر الدائرة المدرج فيه

وكما يلي من تعريف هذا النوع من الدوائر، فإنها تمس كل قاعدة عند نقطة واحدة، وهي جزء من خط مستقيم واحد. وبالتالي فإن المسافة بينهما هي القطر – الارتفاع المطلوب للشكل. وبما أن القطر يساوي ضعف نصف القطر، فإن:

ح = 2 * ص،
r هو نصف قطر الدائرة المدرج في شبه المنحرف هذا.

أوجد ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين

• على النحو التالي من الصياغة، فإن السمة المميزة لشبه منحرف متساوي الساقين هي تساوي جوانبه الجانبية. لذلك، للعثور على ارتفاع الشكل، استخدم الصيغة لتحديد هذه القيمة في الحالة التي تكون فيها جوانب شبه المنحرف معروفة.

لذا، إذا كان c = d، فإن h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
أ، ب – جوانب قاعدة الشكل الرباعي،
ج = د - جوانبه.

• إذا كانت هناك زوايا مكونة من ضلعين (القاعدة والضلع)، يتم تحديد ارتفاع شبه المنحرف من خلال النسبة التالية:

ح = ج* الخطيئةα،
ح = с * tgα *cosα = с * tgα * (ب - أ)/2ج = tgα * (ب-أ)/2،

α – الزاوية عند قاعدة الشكل،
أ، ب (أ< b) – основания фигуры,
ج = د - جوانبه.

• إذا تم إعطاء قيم أقطار الشكل، فإن التعبير الخاص بإيجاد ارتفاع الشكل سيتغير، لأن د1 = د2:

ح = د1 2 /(أ+ب)*الخطيئةγ = د1 2 /(أ+ب)*الخطيئةφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

على السؤال البسيط "كيف تجد ارتفاع شبه المنحرف؟" هناك العديد من الإجابات، كل ذلك بسبب إمكانية إعطاء قيم بداية مختلفة. ولذلك، سوف تختلف الصيغ.

يمكن حفظ هذه الصيغ، ولكن ليس من الصعب استخلاصها. تحتاج فقط إلى تطبيق النظريات التي تعلمتها مسبقًا.

الرموز المستخدمة في الصيغ

في جميع الرموز الرياضية أدناه، فإن قراءات الحروف هذه صحيحة.

وفي المصدر بيانات: من جميع الجهات

من أجل العثور على ارتفاع شبه منحرف في الحالة العامة، سوف تحتاج إلى استخدام الصيغة التالية:

ن = √(ج 2 - (((أ - ج) 2 + ج 2 - د 2)/(2(أ - ج))) 2).رقم 1.

ليس الأقصر، ولكن نادرًا ما يتم العثور عليه في المشكلات. عادة يمكنك استخدام بيانات أخرى.

الصيغة التي ستخبرك بكيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين في نفس الموقف أقصر بكثير:

ن = √(ج 2 - (أ - ج) 2 /4).رقم 2.

المشكلة هي: الجوانب والزوايا الجانبية عند القاعدة السفلية

من المفترض أن الزاوية α مجاورة للجانب الذي يحمل التسمية "c" ، على التوالي ، الزاوية β تقع على الجانب d. ثم ستكون صيغة كيفية العثور على ارتفاع شبه المنحرف بشكل عام:

ن = ج * الخطيئة α = د * الخطيئة β.رقم 3.

إذا كان الشكل متساوي الساقين، فيمكنك استخدام هذا الخيار:

ن = ج * الخطيئة α= ((أ - ب) / 2) * تان α.رقم 4.

المعروف: الأقطار والزوايا بينهما

عادةً ما تكون هذه البيانات مصحوبة بكميات أخرى معروفة. على سبيل المثال، القواعد أو الخط الأوسط. إذا تم تقديم الأسباب، فللإجابة على سؤال كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف، ستكون الصيغة التالية مفيدة:

ن = (د 1 * د 2 * الخطيئة γ) / (أ + ب) أو ن = (د 1 * د 2 * الخطيئة δ) / (أ + ب).رقم 5.

إنه ل منظر عامالأرقام. إذا تم إعطاء متساوي الساقين، فإن الترميز سيتغير على النحو التالي:

ن = (د 1 2 * الخطيئة γ) / (أ + ب) أو ن = (د 1 2 * الخطيئة δ) / (أ + ب).رقم 6.

عندما تكون في مهمة نحن نتحدث عنحول خط المنتصف لشبه المنحرف، تصبح صيغ إيجاد ارتفاعه كما يلي:

ن = (د 1 * د 2 * الخطيئة γ) / 2م أو ن = (د 1 * د 2 * الخطيئة δ) / 2م.رقم 5 أ.

n = (د 1 2 * الخطيئة γ) / 2م أو n = (د 1 2 * الخطيئة δ) / 2م.رقم 6 أ.

ومن الكميات المعروفة: المساحة ذات القواعد أو الخط الناصف

ربما تكون هذه هي أقصر وأبسط الصيغ لإيجاد ارتفاع شبه المنحرف. بالنسبة لشخصية تعسفية سيكون مثل هذا:

ن = 2S / (أ + ب).رقم 7.

وهو نفسه، ولكن بخط وسط معروف:

ن = ق / م.رقم 7 أ.

ومن الغريب أنه بالنسبة لشبه المنحرف متساوي الساقين فإن الصيغ ستبدو كما هي.

مهام

رقم 1. لتحديد الزوايا عند القاعدة السفلية لشبه المنحرف.

حالة.إذا كان شبه منحرف متساوي الساقين طول ضلعه 5 سم، وطول قاعدتيه 6 و12 سم.

حل.للراحة، يجب عليك إدخال التعيين. دع القمة اليسرى السفلية تكون A، وكل الباقي في اتجاه عقارب الساعة: B، C، D. وبالتالي، سيتم تحديد القاعدة السفلية AD، والجزء العلوي - BC.

من الضروري رسم الارتفاعات من القمم B و C. سيتم تحديد النقاط التي تشير إلى نهايات الارتفاعات بـ H 1 و H 2 على التوالي. بما أن جميع الزوايا في الشكل BCH 1 H 2 هي زوايا قائمة، فهو مستطيل. وهذا يعني أن القطعة H 1 H 2 تساوي 6 سم.

الآن علينا أن ننظر إلى مثلثين. إنهما متساويان لأنهما مستطيلان ولهما نفس الوتر والأرجل الرأسية. ويترتب على ذلك أن أرجلهم الأصغر متساوية. ولذلك، يمكن تعريفها على أنها حاصل الفرق. يتم الحصول على الأخير عن طريق طرح الجزء العلوي من القاعدة السفلية. سيتم تقسيمها على 2. أي أنه يجب تقسيم 12 - 6 على 2. AN 1 = N 2 D = 3 (سم).

الآن من نظرية فيثاغورس تحتاج إلى العثور على ارتفاع شبه المنحرف. من الضروري العثور على جيب الزاوية. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (سم).

باستخدام معرفة كيفية إيجاد جيب الزاوية الحادة في مثلث قائم الزاوية، يمكننا كتابة التعبير التالي: sin α = ВН 1 / AB = 0.8.

إجابة.الجيب المطلوب هو 0.8.

رقم 2. إيجاد ارتفاع شبه المنحرف باستخدام مماس معروف.

حالة.للحصول على شبه منحرف متساوي الساقين، تحتاج إلى حساب الارتفاع. ومعلوم أن قاعدتيها 15 و 28 سم، ومعطى ظل الزاوية الحادة: 11/13.

حل.تعيين القمم هو نفسه كما في المشكلة السابقة. مرة أخرى تحتاج إلى رسم ارتفاعين من الزوايا العلوية. قياسًا على حل المشكلة الأولى، تحتاج إلى إيجاد AN 1 = N 2 D، والذي يتم تعريفه على أنه الفرق بين 28 و15 مقسومًا على اثنين. بعد الحسابات اتضح: 6.5 سم.

بما أن الظل هو النسبة بين ساقين، فيمكننا كتابة المساواة التالية: tan α = AH 1 / VN 1 . كما أن هذه النسبة تساوي 11/13 (حسب الشرط). وبما أن AN 1 معروف، فيمكن حساب الارتفاع: BH 1 = (11 * 6.5) / 13. الحسابات البسيطة تعطي نتيجة 5.5 سم.

إجابة.الارتفاع المطلوب هو 5.5 سم.

رقم 3. لحساب الارتفاع باستخدام الأقطار المعروفة.

حالة.ومن المعروف عن شبه المنحرف أن قطريه 13 و3 سم، وعليك معرفة ارتفاعه إذا كان مجموع قاعدتيه 14 سم.

حل.دع تسمية الشكل تكون هي نفسها كما كانت من قبل. لنفترض أن AC هو القطر الأصغر. من قمة الرأس C، تحتاج إلى رسم الارتفاع المطلوب وتعيينه CH.

أنت الآن بحاجة إلى القيام ببعض أعمال البناء الإضافية. من الزاوية C، تحتاج إلى رسم خط مستقيم موازٍ للقطر الأكبر والعثور على نقطة تقاطعه مع استمرار الجانب AD. سيكون هذا د 1. والنتيجة هي شبه منحرف جديد، حيث يتم رسم مثلث ASD 1. وهذا هو المطلوب لمزيد من حل المشكلة.

الارتفاع المطلوب سيكون أيضًا في المثلث. لذلك، يمكنك استخدام الصيغ التي تمت دراستها في موضوع آخر. يتم تعريف ارتفاع المثلث على أنه حاصل ضرب الرقم 2 والمساحة مقسومة على الجانب المرسوم عليه. ويتبين أن الضلع يساوي مجموع قاعدتي شبه المنحرف الأصلي. يأتي هذا من القاعدة التي تم بموجبها البناء الإضافي.

في المثلث قيد النظر، جميع أضلاعه معروفة. وللتيسير، أدخلنا الترميز x = 3 سم، y = 13 سم، z = 14 سم.

يمكنك الآن حساب المساحة باستخدام نظرية هيرون. نصف المحيط سيكون مساويًا لـ p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (سم). ثم ستبدو صيغة المساحة بعد استبدال القيم كما يلي: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (سم 2).

إجابة.الارتفاع 6√10 / 7 سم.

رقم 4. للعثور على الارتفاع على الجانبين.

حالة.إذا كان لديك شبه منحرف طول أضلاعه الثلاثة 10 سم والرابع 24 سم، فأنت بحاجة إلى معرفة ارتفاعه.

حل.نظرًا لأن الشكل متساوي الساقين، فستحتاج إلى الصيغة رقم 2. كل ما عليك فعله هو استبدال جميع القيم فيه والعد. سوف يبدو مثل هذا:

ن = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (سم).

إجابة.ن = √51 سم.

شبه المنحرف هو شكل رباعي بارز فيه جانبان متقابلان متوازيان والجانبان الآخران غير متوازيين. إذا كانت جميع الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متوازية في أزواج، فهو متوازي أضلاع.

سوف تحتاج

• – جميع جوانب شبه المنحرف (AB، BC، CD، DA).

تعليمات

1. غير الموازي الجانبين شبه منحرفتسمى الجوانب الجانبية، وتسمى الجوانب المتوازية القواعد. الخط الفاصل بين القواعد المتعامدة معهم هو الارتفاع شبه منحرف. إذا الجانبية الجانبين شبه منحرفمتساويان، ويسمى متساوي الساقين. أولا، دعونا ننظر إلى الحل ل شبه منحرف، وهي ليست متساوية الساقين.

2. ارسم القطعة المستقيمة BE من النقطة B إلى القاعدة السفلية AD الموازية للجانب شبه منحرفقرص مضغوط. لأن BE وCD متوازيان ومرسومان بين قاعدتين متوازيتين شبه منحرف BC وDA، ثم BCDE هو متوازي الأضلاع، وعكسه الجانبين BE وCD متساويان. BE = قرص مضغوط.

3. انظر إلى المثلث ABE. حساب الجانب AE. AE=AD-ED. الأسباب شبه منحرف BC وAD معروفان، وفي متوازي الأضلاع BCDE متقابلان الجانبين ED وBC متساويان. ED=BC، إذن AE=AD-BC.

4. اكتشف الآن مساحة المثلث ABE باستخدام صيغة هيرون عن طريق حساب نصف المحيط. S=جذر(ص*(ص-AB)*(ص-BE)*(ص-AE)). في هذه الصيغة، p هو نصف محيط المثلث ABE. ع=1/2*(AB+BE+AE). لحساب المساحة، أنت تعرف جميع البيانات اللازمة: AB، BE=CD، AE=AD-BC.

6. عبر من هذه الصيغة عن ارتفاع المثلث، وهو الارتفاع أيضًا شبه منحرف. BH=2*S/AE. احسبها.

7. إذا كان شبه المنحرف متساوي الساقين، فيمكن تنفيذ الحل بطريقة مختلفة. انظر إلى المثلث ABH. وهي مستطيلة لأن إحدى الزوايا، BHA، في مكانها الصحيح.

8. ارسم الارتفاع CF من الرأس C.

9. دراسة الرقم HBCF. مستطيل HBCF، لأن هناك اثنين منه الجانبينهما المرتفعات، والاثنان الآخران هما القواعد شبه منحرفأي أن الزوايا قائمة، والعكس الجانبينموازي. وهذا يعني أن BC = HF.

10. ينظر الى المثلثات الصحيحة ABH وFCD. الزوايا عند الارتفاعات BHA وCFD قائمة، والزوايا الجانبية الجانبين x BAH وCDF متساويان لأن شبه المنحرف ABCD متساوي الساقين، مما يعني أن المثلثين متشابهان. لأن ارتفاعات BH وCF متساوية أو جانبية الجانبينمتساوي الساقين شبه منحرف AB وCD متطابقان، ثم يتطابق المثلثان المتشابهان. لذلك هم الجانبين AH و FD متساويان أيضًا.

11. اكتشف آه. آه + FD = AD-HF. لأنه من متوازي الأضلاع HF=BC، ومن المثلثات AH=FD، ثم AH=(AD-BC)*1/2.

شبه المنحرف هو شكل هندسي، وهو شكل رباعي فيه ضلعان، يسميان القاعدتين، متوازيان، والضلعان الآخران غير متوازيين. يطلق عليهم الجوانب شبه منحرف. الجزء المرسوم عبر منتصف الجوانب الجانبية يسمى خط الوسط شبه منحرف. قد يكون شبه منحرف أطوال مختلفةالجوانب الجانبية أو المتماثلة، وفي هذه الحالة تسمى متساوية الساقين. إذا كان أحد الجانبين متعامدا مع القاعدة، فإن شبه المنحرف سيكون مستطيلا. ولكن من العملي أكثر معرفة كيفية الكشف مربع شبه منحرف .

سوف تحتاج

• حاكم مع أقسام ملليمتر

تعليمات

1. قياس جميع الجوانب شبه منحرف: AB، قبل الميلاد، CD وDA. سجل قياساتك.

2. في المقطع AB، حدد النقطة الوسطى K. وفي المقطع DA، حدد النقطة L، والتي تقع أيضًا في منتصف المقطع AD. قم بدمج النقطتين K وL، وسيكون الجزء الناتج KL هو الخط الأوسط شبه منحرفا ب ت ث. قياس الجزء KL.

3. من الأعلى شبه منحرف– ارم C، وقم بخفض العمود العمودي على قاعدته AD على القطعة CE. سيكون الارتفاع شبه منحرفا ب ت ث. قياس الجزء CE.

4. دعونا نسمي القطعة KL بالحرف m، والقطعة CE بالحرف h، إذن مربعس شبه منحرفيتم حساب ABCD باستخدام الصيغة: S=m*h، حيث m هو الخط الأوسط شبه منحرف ABCD، ح – الارتفاع شبه منحرفا ب ت ث.

5. هناك صيغة أخرى تسمح لك بالحساب مربع شبه منحرفا ب ت ث. أسفل القاعدة شبه منحرف– لنسمي AD الحرف b، والقاعدة العلوية BC الحرف a. يتم تحديد المساحة بالصيغة S=1/2*(a+b)*h، حيث a وb هما القاعدتان شبه منحرفح - الارتفاع شبه منحرف .

فيديو حول الموضوع

نصيحة 3: كيفية العثور على ارتفاع شبه منحرف إذا كانت المنطقة معروفة

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه جانبان من أضلاعه الأربعة متوازيان مع بعضهما البعض. الجوانب المتوازية هي أسس ذلك شبه منحرفوالاثنان الآخران هما الجوانب الجانبية لهذا شبه منحرف. يكتشف ارتفاع شبه منحرف، إذا كنت تعرف مساحتها، فسيكون الأمر سهلاً للغاية.

تعليمات

1. نحن بحاجة إلى معرفة كيفية حساب مساحة الأولي شبه منحرف. هناك عدة صيغ لذلك، اعتمادًا على البيانات الأولية: S = ((a+b)*h)/2، حيث a وb هما طولا القاعدتين شبه منحرفو h هو ارتفاعه (الارتفاع شبه منحرف- عمودي، خفضت من قاعدة واحدة شبه منحرفإلى آخر)؛S = m*h، حيث m هو الخط الأوسط شبه منحرف(الخط الأوسط عبارة عن قطعة موازية للقواعد شبه منحرفوربط منتصف أضلاعه).

2. الآن، معرفة الصيغ لحساب المساحة شبه منحرففيجوز استخلاص أخرى جديدة منها للعثور على الارتفاع شبه منحرف:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. لتوضيح كيفية حل المسائل المشابهة، يمكنك إلقاء نظرة على الأمثلة: مثال 1: إذا كان لديك شبه منحرف مساحته 68 سم؟، وخط وسطه 8 سم، فأنت بحاجة إلى إيجاد ارتفاعمنح شبه منحرف. لحل هذه المشكلة، عليك استخدام الصيغة المشتقة مسبقًا: h = 68/8 = 8.5 سم الإجابة: ارتفاع هذا شبه منحرفهو 8.5 سممثال 2: دع y شبه منحرفالمساحة 120 سم، مع ذكر طول القواعد شبه منحرفتساوي 8 سم و 12 سم على التوالي، ويلزم الكشف عنها ارتفاعهذا شبه منحرف. للقيام بذلك، عليك تطبيق إحدى الصيغ المشتقة: h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 سمالإجابة: ارتفاع المعطى شبه منحرفيساوي 12 سم

فيديو حول الموضوع

ملحوظة!
أي شبه منحرف له عدد من الخصائص: - الخط الأوسط لشبه المنحرف يساوي نصف مجموع قواعده؛ - القطعة التي تربط أقطار شبه المنحرف تساوي نصف الفرق بين قاعدتيه؛ - إذا كان خطًا مستقيمًا يتم رسمها من خلال نقاط المنتصف للقواعد، ثم ستتقاطع مع نقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف - يمكنك إدراج دائرة في شبه منحرف إذا كان مجموع قواعد شبه منحرف معين يساوي مجموعها؛ الجانبين استخدام هذه الخصائص عند حل المشاكل.

نصيحة 4: كيفية العثور على ارتفاع المثلث بمعلومية إحداثيات النقاط

الارتفاع في المثلث هو القطعة المستقيمة التي تربط رأس الشكل بالجانب المقابل. يجب أن يكون هذا الجزء بالضرورة متعامدًا على الجانب، لذلك يُسمح برسم واحد فقط من أي قمة؛ ارتفاع. نظرًا لوجود ثلاثة رؤوس في هذا الشكل، فإن عدد الارتفاعات متساوٍ. إذا تم الحصول على مثلث بإحداثيات رؤوسه، فيمكن حساب طول كل ارتفاع، على سبيل المثال، باستخدام صيغة إيجاد المساحة وحساب أطوال الجوانب.

تعليمات

1. المضي قدما في الحسابات الخاصة بك من حقيقة أن المنطقة مثلثيساوي نصف حاصل ضرب طول كل ضلع من أضلاعه في طول الارتفاع المنخفض على هذا الجانب. ويترتب على هذا التعريف أنه للعثور على الارتفاع تحتاج إلى معرفة مساحة الشكل وطول الجانب.

2. ابدأ بحساب أطوال الجوانب مثلث. حدد إحداثيات رؤوس الشكل كما يلي: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) وC(X?,Y?,Z?). ثم يمكنك حساب طول الضلع AB باستخدام الصيغة AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). بالنسبة للجانبين الآخرين، ستبدو هذه الصيغ كما يلي: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) وAC = ?(( X؟-X؟) + (Y؟-Y؟) + (Z؟-Z؟)؟). دعنا نقول ل مثلثبالإحداثيات A(3,5,7)، B(16,14,19) وC(1,2,13) ​​سيكون طول الضلع AB؟((3-16)؟ + (5-14) )؟ + (7 -19)؟) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394? 19.85. أطوال الضلعين BC وAC، المحسوبة بنفس الطريقة، ستكون متساوية؟ (15؟ + 12؟ + 6؟) = 405؟ 20.12 و?(2? + 3? + (-6?)) =?49 = 7.

3. معرفة أطوال الأضلاع الثلاثة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة تكفي لحساب المساحة مثلث(س) حسب صيغة هيرون: S = ؟ * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). لنفترض أنه بعد استبدال القيم التي تم الحصول عليها من الإحداثيات في هذه الصيغة مثلث-مثال على الخطوة السابقة، هذه الصيغة ستعطي القيمة التالية: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20 .12) * (19.85+) 20.12-7)) = ؟*?(46.97*7.27*6.73*32.97) ؟ ?*?75768.55 ? *275.26 = 68.815.

4. على أساس المنطقة مثلث، المحسوبة في الخطوة السابقة، وأطوال الأضلاع التي تم الحصول عليها في الخطوة الثانية، وحساب الارتفاعات لكل ضلع. لأن المساحة تساوي نصف حاصل ضرب الارتفاع وطول الضلع المرسوم عليه، لإيجاد الارتفاع، اقسم المساحة المضاعفة على طول الضلع المطلوب: H = 2*S/a. بالنسبة للمثال المستخدم أعلاه، سيكون الارتفاع المخفض إلى الجانب AB هو 2*68.815/16.09؟ 8.55، سيكون الارتفاع إلى جانب BC بطول 2*68.815/20.12؟ 6.84، وبالنسبة للجانب المتناوب فإن هذه القيمة تساوي 2*68.815/7؟ 19.66.

نواجه مثل هذا الشكل مثل شبه المنحرف في الحياة في كثير من الأحيان. على سبيل المثال، أي جسر مصنوع من الكتل الخرسانية هو مثال ساطع. الخيار الأكثر وضوحًا هو توجيه كل مركبة، وما إلى ذلك. كانت خصائص الشكل معروفة مرة أخرى اليونان القديمة والتي وصفها أرسطو بمزيد من التفصيل في عمله العلمي "العناصر". والمعرفة التي تطورت منذ آلاف السنين لا تزال ذات صلة حتى يومنا هذا. لذلك، دعونا نلقي نظرة فاحصة عليهم.

في تواصل مع

مفاهيم أساسية

الشكل 1. شكل شبه منحرف كلاسيكي.

شبه المنحرف هو في الأساس شكل رباعي يتكون من جزأين متوازيين وجزأين آخرين غير متوازيين. عند الحديث عن هذا الشكل، من الضروري دائمًا أن نتذكر مفاهيم مثل: القواعد والارتفاع وخط الوسط. جزأين من الشكل الرباعي يطلق عليهما قواعد لبعضهما البعض (القطع AD و BC). الارتفاع هو القطعة المتعامدة مع كل من القاعدتين (EH)، أي. تتقاطع بزاوية 90 درجة (كما هو موضح في الشكل 1).

إذا قمنا بجمع جميع قياسات الدرجات الداخلية، فإن مجموع زوايا شبه المنحرف سيكون مساويًا لـ 2π (360 درجة)، مثل أي شكل رباعي. قطعة تكون نهايتها منتصف الجدران الجانبية (IF) يسمى خط الوسط.طول هذا المقطع هو مجموع القاعدتين BC وAD مقسومًا على 2.

هناك ثلاثة أنواع الشكل الهندسي: مستقيم ومنتظم ومتساوي الأضلاع. إذا كانت هناك زاوية واحدة على الأقل عند رؤوس القاعدة قائمة (على سبيل المثال، إذا كانت ABD = 90°)، فإن هذا الشكل الرباعي يسمى شبه منحرف قائم. إذا كانت الأجزاء الجانبية متساوية (AB و CD)، فإنها تسمى متساوية الساقين (وبالتالي تكون الزوايا عند القواعد متساوية).

كيفية العثور على المنطقة

من أجل هذا، للعثور على مساحة الشكل الرباعييستخدم ABCD الصيغة التالية:

الشكل 2. حل مشكلة إيجاد المنطقة

للمزيد من مثال واضحدعونا نحل مشكلة سهلة. على سبيل المثال، لنفترض أن القاعدتين العلوية والسفلية 16 و44 سم على التوالي، والجوانب 17 و25 سم، لنقم ببناء مقطع عمودي من الرأس D بحيث يكون DE II BC (كما هو موضح في الشكل 2). من هنا حصلنا على ذلك

دع DF يكون . من ΔADE (الذي سيكون متساوي الساقين)، نحصل على ما يلي:

وهذا هو، لوضعها بلغة بسيطة، أوجدنا أولاً الارتفاع ΔADE، وهو أيضًا ارتفاع شبه المنحرف. من هنا نحسب، باستخدام الصيغة المعروفة بالفعل، مساحة الشكل الرباعي ABCD، مع بالفعل قيمة معروفةارتفاع مدافع.

ومن ثم، فإن المساحة المطلوبة ABCD هي 450 سم مكعب. وهذا هو، يمكننا أن نقول بثقة أنه بالترتيب لحساب مساحة شبه المنحرف، ما عليك سوى مجموع القواعد وطول الارتفاع.

مهم!عند حل المشكلة، ليس من الضروري العثور على قيمة الأطوال بشكل منفصل؛ فمن المقبول تمامًا استخدام معلمات أخرى للشكل، والتي، مع الدليل المناسب، ستكون مساوية لمجموع القواعد.

أنواع شبه المنحرف

اعتمادًا على جوانب الشكل والزوايا المتكونة عند القواعد، هناك ثلاثة أنواع من الأشكال الرباعية: مستطيلة وغير متساوية ومتساوية الأضلاع.

متنوع القدرات

هناك شكلان: حادة ومنفرجة. يكون ABCD حادًا فقط إذا كانت زوايا القاعدة (AD) حادة وكانت أطوال الجوانب مختلفة. إذا كانت قيمة إحدى الزوايا أكبر من Pi/2 (مقياس الدرجة أكثر من 90 درجة)، فسنحصل على زاوية منفرجة.

إذا كانت الجوانب متساوية في الطول

الشكل 3. عرض شبه منحرف متساوي الساقين

إذا كانت الأضلاع غير المتوازية متساوية في الطول، فإن ABCD يسمى متساوي الساقين (منتظم). علاوة على ذلك، في مثل هذا الشكل الرباعي، يكون قياس درجة الزوايا عند القاعدة هو نفسه، وستكون زاويتها دائمًا أقل من الزاوية القائمة. ولهذا السبب لا ينقسم الخط المتساوي الساقين أبدًا إلى زاوية حادة وزاوية منفرجة. الشكل الرباعي لهذا الشكل له اختلافاته الخاصة، والتي تشمل:

1. الأجزاء التي تربط القمم المتقابلة متساوية.
2. الزوايا الحادة ذات القاعدة الأكبر هي 45 درجة (مثال توضيحي في الشكل 3).
3. إذا قمت بجمع درجات الزوايا المتقابلة، فإن مجموعها يصل إلى 180 درجة.
4. يمكنك البناء حول أي شبه منحرف عادي.
5. إذا قمت بجمع قياس درجة الزوايا المتقابلة، فإنه يساوي π.

علاوة على ذلك، نظرًا لترتيبها الهندسي للنقاط، هناك الخصائص الأساسية لشبه منحرف متساوي الساقين:

قيمة الزاوية عند القاعدة 90 درجة

يعد عمودي جانب القاعدة سمة رحبة لمفهوم "شبه المنحرف المستطيل". لا يمكن أن يكون هناك جانبان بزوايا في القاعدة،لأنه بخلاف ذلك سيكون بالفعل مستطيلاً. في الأشكال الرباعية من هذا النوع، يشكل الضلع الثاني دائمًا زاوية حادة مع القاعدة الأكبر، وزاوية منفرجة مع القاعدة الأصغر. في هذه الحالة، سيكون الجانب العمودي هو الارتفاع أيضًا.

الجزء الموجود بين منتصف الجدران الجانبية

إذا وصلنا منتصف الأضلاع، وكان القطعة الناتجة موازية للقاعدتين وتساوي في الطول نصف مجموعهما، فإن الخط المستقيم الناتج سيكون الخط الأوسط.يتم حساب قيمة هذه المسافة بالصيغة:

للحصول على مثال أكثر وضوحًا، فكر في مشكلة باستخدام خط المنتصف.

مهمة. يبلغ خط الوسط لشبه المنحرف 7 سم، ومن المعروف أن أحد الجانبين أكبر من الآخر بـ 4 سم (الشكل 4). أوجد أطوال القواعد.

الشكل 4. حل مشكلة إيجاد أطوال القواعد

حل. لنفرض أن القاعدة الأصغر DC تساوي x cm، فإن القاعدة الأكبر ستكون مساوية (x+4) cm، على التوالي. من هنا، وباستخدام صيغة خط الوسط لشبه المنحرف، نحصل على:

اتضح أن القاعدة الأصغر DC هي 5 سم، والأكبر هو 9 سم.

مهم!يعد مفهوم خط الوسط أمرًا أساسيًا في حل العديد من المشكلات الهندسية. وبناءً على تعريفه، تم بناء العديد من الأدلة على شخصيات أخرى. باستخدام هذا المفهوم في الممارسة العملية، من الممكن التوصل إلى حل أكثر عقلانية والبحث عن القيمة المطلوبة.

تحديد الارتفاع، وطرق العثور عليه

كما ذكرنا سابقًا، الارتفاع هو الجزء الذي يتقاطع مع القاعدتين بزاوية 2Pi/4 وهو أقصر مسافة بينهما. قبل إيجاد ارتفاع شبه المنحرف،من الضروري تحديد قيم الإدخال المعطاة. للحصول على فهم أفضل، دعونا نلقي نظرة على المشكلة. أوجد ارتفاع شبه المنحرف، بشرط أن يكون طول قاعدتيه 8 و28 سم، وطول أضلاعه 12 و16 سم، على التوالي.

الشكل 5. حل مشكلة إيجاد ارتفاع شبه المنحرف

دعونا نرسم القطعتين DF وCH بزوايا قائمة على القاعدة AD. وفقًا للتعريف، سيكون كل منهما هو ارتفاع شبه المنحرف المحدد (الشكل 5). في هذه الحالة، بمعرفة طول كل جدار جانبي، باستخدام نظرية فيثاغورس، سنجد ما يساوي الارتفاع في المثلثين AFD وBHC.

مجموع القطع AF وHB يساوي الفرق بين القاعدتين، أي:

وليكن طول AF مساويًا لـ x سم، فيكون طول القطعة HB= (20 – x) سم. كما تم تأسيسه، DF=CH، من هنا.

ومن ثم نحصل على المعادلة التالية:

اتضح أن القطعة AF في المثلث AFD تساوي 7.2 سم، ومن هنا نحسب ارتفاع شبه المنحرف DF باستخدام نفس نظرية فيثاغورس:

أولئك. سيكون ارتفاع شبه المنحرف ADCB يساوي 9.6 سم. كيف يمكنك التأكد من أن حساب الارتفاع هو عملية أكثر ميكانيكية، وتعتمد على حساب جوانب وزوايا المثلثات. ولكن في عدد من المسائل الهندسية، لا يمكن معرفة سوى درجات الزوايا، وفي هذه الحالة سيتم إجراء الحسابات من خلال نسبة أضلاع المثلثات الداخلية.

مهم!في جوهر الأمر، غالبًا ما يُنظر إلى شبه المنحرف على أنه مثلثين، أو مزيج من مستطيل ومثلث. لحل 90% من جميع المسائل الموجودة في الكتب المدرسية، خصائص وخصائص هذه الأشكال. يتم اشتقاق معظم الصيغ الخاصة بتوقيت جرينتش بالاعتماد على "الآليات" لنوعي الأرقام المشار إليها.

كيفية حساب طول القاعدة بسرعة

قبل العثور على قاعدة شبه المنحرف، من الضروري تحديد المعلمات المعطاة بالفعل وكيفية استخدامها بشكل عقلاني. الطريقة العملية هي استخراج طول القاعدة المجهولة من صيغة خط الوسط. للحصول على فهم أوضح للصورة، دعونا نستخدم مهمة نموذجية لإظهار كيف يمكن القيام بذلك. معلوم أن الخط الأوسط لشبه المنحرف يساوي 7 سم، وطول إحدى القاعدتين 10 سم.

الحل: بمعرفة أن الخط الأوسط يساوي نصف مجموع القاعدتين، يمكننا القول أن مجموعهما 14 سم.

(14 سم = 7 سم × 2). ومن شروط المسألة نعلم أن أحدهما يساوي 10 سم، وبالتالي فإن الضلع الأصغر من شبه المنحرف سيكون مساويا لـ 4 سم (4 سم = 14 – 10).

علاوة على ذلك، من أجل حل أكثر راحة لمشاكل من هذا النوع، نوصيك بتعلم هذه الصيغ بدقة من منطقة شبه المنحرف مثل:

• خط الوسط؛
• مربع؛
• ارتفاع؛
• الأقطار.

معرفة الجوهر (الجوهر) لهذه الحسابات، يمكنك بسهولة معرفة القيمة المطلوبة.

فيديو: شبه منحرف وخصائصه

فيديو: ملامح شبه منحرف

خاتمة

من الأمثلة المدروسة للمسائل، يمكننا استخلاص نتيجة بسيطة مفادها أن شبه المنحرف، من حيث حساب المسائل، هو أحد أبسط الأشكال الهندسية. لحل المشكلات بنجاح، أولا وقبل كل شيء، يجب ألا تقرر ما هي المعلومات المعروفة حول الكائن الموصوف، وفي أي صيغ يمكن تطبيقها، وتقرر ما تحتاج إلى العثور عليه. باتباع هذه الخوارزمية البسيطة، لن تكون أي مهمة باستخدام هذا الشكل الهندسي سهلة.