على السؤال "ما هي القوة؟" تجيب الفيزياء بهذه الطريقة: "القوة هي مقياس لتفاعل الأجسام المادية مع بعضها البعض أو بين الأجسام والأشياء المادية الأخرى - المجالات الفيزيائية". يمكن تصنيف جميع القوى في الطبيعة إلى أربعة أنواع أساسية من التفاعلات: القوية والضعيفة والكهرومغناطيسية والجاذبية. تتحدث مقالتنا عن ماهية قوى الجاذبية - وهي مقياس للنوع الأخير وربما الأكثر انتشارًا من هذه التفاعلات في الطبيعة.

لنبدأ بجاذبية الأرض

يعلم كل شخص على قيد الحياة أن هناك قوة تجذب الأشياء إلى الأرض. يشار إليها عادةً بالجاذبية أو الجاذبية أو الجاذبية. وبفضل وجوده، أصبح لدى الإنسان مفاهيم "أعلى" و"أسفل"، التي تحدد اتجاه حركة أو موقع شيء ما بالنسبة إلى سطح الأرض. لذلك في حالة معينة، على سطح الأرض أو بالقرب منها، تتجلى قوى الجاذبية، التي تجذب الأجسام ذات الكتلة إلى بعضها البعض، وتظهر تأثيرها على أي مسافة، سواء كانت صغيرة أو كبيرة جدًا، حتى بالمعايير الكونية.

الجاذبية وقانون نيوتن الثالث

وكما هو معروف، فإن أي قوة، إذا اعتبرت مقياسا لتفاعل الأجسام المادية، فإنها تطبق دائما على إحداها. لذا، في تفاعل الجاذبية بين الأجسام مع بعضها البعض، يواجه كل منهم أنواعًا من قوى الجاذبية الناتجة عن تأثير كل منهم. فإذا كان هناك جسمان فقط (من المفترض أنه يمكن إهمال فعل جميع الأجسام الأخرى)، فإن كل منهما، بحسب قانون نيوتن الثالث، سوف يجذب الجسم الآخر بنفس القوة. لذا فإن القمر والأرض يجذبان بعضهما البعض، مما يؤدي إلى مد وجزر بحار الأرض.

يواجه كل كوكب في النظام الشمسي العديد من قوى الجاذبية من الشمس والكواكب الأخرى. وبطبيعة الحال، فإن قوة جاذبية الشمس هي التي تحدد شكل وحجم مدارها، لكن علماء الفلك يأخذون في الاعتبار أيضًا تأثير الأجرام السماوية الأخرى في حساباتهم لمسارات حركتها.

أيهما سيسقط على الأرض بشكل أسرع من ارتفاع؟

السمة الرئيسية لهذه القوة هي أن جميع الأجسام تسقط على الأرض بنفس السرعة، بغض النظر عن كتلتها. ذات مرة، حتى القرن السادس عشر، كان يعتقد أن كل شيء كان على العكس من ذلك - يجب أن تسقط الأجسام الأثقل بشكل أسرع من الأجسام الأخف وزنا. لتبديد هذا المفهوم الخاطئ، كان على جاليليو جاليلي أن يقوم بتجربته الشهيرة المتمثلة في إسقاط قذيفتين مدفعيتين بأوزان مختلفة من برج بيزا المائل في وقت واحد. وعلى عكس توقعات شهود التجربة، فقد وصلت النواتان إلى السطح في الوقت نفسه. اليوم، يعلم كل تلميذ أن هذا حدث لأن الجاذبية تمنح أي جسم نفس تسارع السقوط الحر g = 9.81 م/ث 2 بغض النظر عن كتلة هذا الجسم، وقيمته حسب قانون نيوتن الثاني متساوية إلى F = ملغ.

إن قوى الجاذبية على القمر وعلى الكواكب الأخرى لها قيم مختلفة لهذا التسارع. ومع ذلك، فإن طبيعة تأثير الجاذبية عليهما هي نفسها.

الجاذبية ووزن الجسم

إذا تم تطبيق القوة الأولى مباشرة على الجسم نفسه، فإن القوة الثانية على دعمه أو تعليقه. في هذه الحالة، تعمل القوى المرنة دائمًا على الأجسام من الدعامات والمعلقات. تؤثر قوى الجاذبية المطبقة على نفس الأجسام تجاهها.

تخيل وزنًا معلقًا فوق الأرض بواسطة زنبرك. يتم تطبيق قوتين عليه: القوة المرنة للزنبرك الممتد وقوة الجاذبية. وفقًا لقانون نيوتن الثالث، يؤثر الحمل على الزنبرك بقوة مساوية ومعاكسة للقوة المرنة. هذه القوة ستكون وزنها. حمولة تزن 1 كجم لها وزن يساوي P = 1 كجم ∙ 9.81 م/ث 2 = 9.81 نيوتن (نيوتن).

قوى الجاذبية: التعريف

أول نظرية كمية للجاذبية، مبنية على ملاحظات حركة الكواكب، صاغها إسحاق نيوتن في عام 1687 في كتابه الشهير “مبادئ الفلسفة الطبيعية”. وكتب أن قوى الجاذبية التي تؤثر على الشمس والكواكب تعتمد على كمية المادة التي تحتويها. وهي تنتشر على مسافات طويلة وتتناقص دائمًا بمقلوب مربع المسافة. كيف يمكننا حساب قوى الجاذبية هذه؟ صيغة القوة F بين جسمين كتلتهما m 1 و m 2 يقعان على مسافة r هي:

• F=جم 1 م 2 / ص 2 ,
  حيث G هو ثابت التناسب، وهو ثابت الجاذبية.

الآلية الفيزيائية للجاذبية

لم يكن نيوتن راضيا تماما عن نظريته، لأنها تفترض التفاعل بين الأجسام المتجاذبة عن بعد. كان الرجل الإنجليزي العظيم نفسه على يقين من أنه لا بد من وجود عامل مادي مسؤول عن نقل عمل جسد إلى آخر، وهو ما ذكره بوضوح تام في إحدى رسائله. لكن الوقت الذي تم فيه تقديم مفهوم مجال الجاذبية الذي يتخلل الفضاء كله جاء بعد أربعة قرون فقط. اليوم، في الحديث عن الجاذبية، يمكننا أن نتحدث عن تفاعل أي جسم (كوني) مع مجال جاذبية الأجسام الأخرى، والذي مقياسه هو قوى الجاذبية الناشئة بين كل زوج من الأجسام. ويظل قانون الجذب العام، الذي صاغه نيوتن بالشكل أعلاه، صحيحًا وتؤكده العديد من الحقائق.

نظرية الجاذبية وعلم الفلك

وقد تم تطبيقه بنجاح كبير في حل مشاكل الميكانيكا السماوية خلال القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر. على سبيل المثال، اقترح علماء الرياضيات د. آدامز ود. لو فيرير، أثناء تحليل الاضطرابات في مدار أورانوس، أنه يخضع لقوى الجاذبية للتفاعل مع كوكب غير معروف حتى الآن. وأشاروا إلى موقعه المتوقع، وسرعان ما اكتشف نبتون هناك من قبل عالم الفلك آي جالي.

لا تزال هناك مشكلة واحدة بالرغم من ذلك. حسب لو فيرييه في عام 1845 أن مدار عطارد يتقدم بمقدار 35 بوصة في القرن، على عكس القيمة الصفرية لهذه المبادرة التي تم الحصول عليها من نظرية نيوتن. أعطت القياسات اللاحقة قيمة أكثر دقة تبلغ 43 بوصة. (المبادرة المرصودة هي في الواقع 570 بوصة/قرن، ولكن الحساب الدقيق لطرح التأثير من جميع الكواكب الأخرى يعطي قيمة 43 بوصة).

ولم يكن الأمر كذلك حتى عام 1915 عندما تمكن ألبرت أينشتاين من تفسير هذا التناقض في إطار نظريته في الجاذبية. اتضح أن الشمس الضخمة، مثل أي جسم ضخم آخر، تحني الزمكان في محيطها. تسبب هذه التأثيرات انحرافات في مدارات الكواكب، لكن على عطارد، باعتباره أصغر الكواكب وأقربها إلى نجمنا، تكون أكثر وضوحًا.

كتل القصور الذاتي والجاذبية

كما ذكرنا سابقًا، كان جاليليو أول من لاحظ أن الأجسام تسقط على الأرض بنفس السرعة، بغض النظر عن كتلتها. في صيغ نيوتن، يأتي مفهوم الكتلة من معادلتين مختلفتين. ينص قانونه الثاني على أن القوة F المطبقة على جسم كتلته m تعطي تسارعًا وفقًا للمعادلة F = ma.

ومع ذلك، فإن قوة الجاذبية F المطبقة على الجسم تحقق الصيغة F = mg، حيث تعتمد g على تفاعل الجسم الآخر مع الجسم المعني (الأرض عادة عندما نتحدث عن الجاذبية). في كلتا المعادلتين m هو معامل التناسب، لكنه في الحالة الأولى هو كتلة القصور الذاتي، وفي الثانية هو كتلة الجاذبية، ولا يوجد سبب واضح لوجودهما نفس الشيء بالنسبة لأي جسم مادي.

ومع ذلك، تظهر جميع التجارب أن هذا هو الحال بالفعل.

نظرية الجاذبية لأينشتاين

لقد اتخذ حقيقة المساواة بين كتلتي القصور الذاتي والجاذبية كنقطة انطلاق لنظريته. تمكن من بناء معادلات مجال الجاذبية، ومعادلات أينشتاين الشهيرة، وساعدها في حساب القيمة الصحيحة لمبادرة مدار عطارد. كما أنها تعطي قيمة مقاسة لانحراف أشعة الضوء التي تمر بالقرب من الشمس، ولا شك أنها تعطي النتائج الصحيحة للجاذبية العيانية. تعتبر نظرية أينشتاين في الجاذبية، أو النظرية النسبية العامة كما أسماها، واحدة من أعظم انتصارات العلم الحديث.

هل قوى الجاذبية تتسارع؟

إذا لم تتمكن من التمييز بين كتلة القصور الذاتي وكتلة الجاذبية، فلن تتمكن من التمييز بين الجاذبية والتسارع. يمكن بدلاً من ذلك إجراء تجربة مجال الجاذبية في مصعد متسارع في غياب الجاذبية. عندما يتسارع رائد فضاء على متن صاروخ بعيدًا عن الأرض، فإنه يتعرض لقوة جاذبية أكبر بعدة مرات من قوة الأرض، وتأتي الغالبية العظمى منها من التسارع.

إذا لم يتمكن أحد من التمييز بين الجاذبية والتسارع، فمن الممكن دائمًا إعادة إنتاج الجاذبية عن طريق التسارع. يسمى النظام الذي يحل فيه التسارع محل الجاذبية بالقصور الذاتي. لذلك، يمكن أيضًا اعتبار القمر الموجود في مدار قريب من الأرض نظامًا بالقصور الذاتي. ومع ذلك، فإن هذا النظام سيختلف من نقطة إلى أخرى مع تغير مجال الجاذبية. (في مثال القمر، يغير مجال الجاذبية اتجاهه من نقطة إلى أخرى.) ويطلق على المبدأ القائل بأنه يمكن للمرء دائمًا العثور على نظام بالقصور الذاتي في أي نقطة في المكان والزمان حيث تطيع الفيزياء القوانين في غياب الجاذبية مبدأ التكافؤ.

الجاذبية كمظهر من مظاهر الخصائص الهندسية للزمكان

حقيقة أن قوى الجاذبية يمكن اعتبارها تسارعات في أنظمة الإحداثيات القصورية التي تختلف من نقطة إلى أخرى يعني أن الجاذبية مفهوم هندسي.

نقول أن الزمكان منحني. فكر في كرة على سطح مستو. سوف يستقر أو، إذا لم يكن هناك احتكاك، يتحرك بشكل منتظم في غياب أي قوى تؤثر عليه. إذا كان السطح منحنيًا، فإن الكرة ستتسارع وتتحرك إلى أدنى نقطة، متخذة أقصر طريق. وبالمثل، تنص نظرية أينشتاين على أن الزمكان رباعي الأبعاد منحني، ويتحرك الجسم في هذا الفضاء المنحني على طول خط جيوديسي يتوافق مع أقصر مسار. ولذلك فإن مجال الجاذبية وقوى الجاذبية المؤثرة فيه على الأجسام المادية هي كميات هندسية تعتمد على خصائص الزمكان، والتي تتغير بقوة أكبر بالقرب من الأجسام الضخمة.

نظرية نيوتن الكلاسيكية للجاذبية (قانون نيوتن للجاذبية العالمية)- قانون يصف تفاعل الجاذبية في إطار الميكانيكا الكلاسيكية. اكتشف نيوتن هذا القانون حوالي عام 1666. تقول تلك القوة ف (\displaystyle F)الجاذبية بين نقطتين ماديتين من الكتلة م 1 (\displaystyle m_(1))و م 2 (\displaystyle m_(2))، مفصولة بالمسافة ص (\displaystyle r)، يتناسب مع كلا الكتلتين ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما - أي:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over r^(2)))

هنا جي (\displaystyle G)- ثابت الجاذبية يساوي 6.67408(31)·10 −11 م³/(كجم ث²).

يوتيوب الموسوعي

1 / 5

✪ مقدمة إلى قانون نيوتن للجذب العام

✪ قانون الجاذبية

✪ قانون الفيزياء للجاذبية الكونية الصف التاسع

✪ عن إسحاق نيوتن (نبذة تاريخية)

✪ الدرس 60. قانون الجذب العام. ثابت الجاذبية

ترجمات

الآن دعونا نتعلم القليل عن الجاذبية، أو الجاذبية. كما تعلمون، فإن الجاذبية، خاصة للمبتدئين أو حتى في دورة الفيزياء المتقدمة إلى حد ما، هي مفهوم يمكن حسابه والمعلمات الأساسية التي تحدده، ولكن في الواقع، الجاذبية ليست مفهومة تمامًا. حتى لو كنت على دراية بالنظرية العامة للنسبية، إذا سُئلت ما هي الجاذبية، فيمكنك الإجابة: إنها انحناء الزمكان وما شابه. ومع ذلك، لا يزال من الصعب الحصول على فكرة عن سبب انجذاب جسمين لبعضهما البعض، وذلك ببساطة لأن لهما ما يسمى بالكتلة. على الأقل بالنسبة لي هو باطني. بعد أن لاحظنا ذلك، دعونا نبدأ في النظر في مفهوم الجاذبية. وسنفعل ذلك من خلال دراسة قانون نيوتن للجذب العام، والذي ينطبق على معظم المواقف. ينص هذا القانون على أن قوة الجذب المتبادل F بين نقطتين ماديتين كتلتهما m₁ وm₂ تساوي حاصل ضرب ثابت الجاذبية G في كتلة الجسم الأول m₁ والجسم الثاني m₂، مقسومًا على مربع المسافة د بينهما. هذه صيغة بسيطة إلى حد ما. دعونا نحاول تحويله ومعرفة ما إذا كان بإمكاننا الحصول على بعض النتائج المألوفة لنا. نستخدم هذه الصيغة لحساب تسارع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض. لنرسم الأرض أولاً. فقط لفهم ما نتحدث عنه. هذه أرضنا. لنفترض أننا بحاجة إلى حساب تسارع الجاذبية المؤثر على سال، أي علي. هنا أنا. دعونا نحاول تطبيق هذه المعادلة لحساب مقدار تسارع سقوطي إلى مركز الأرض، أو إلى مركز كتلة الأرض. الكمية المشار إليها بالحرف الكبير G هي ثابت الجاذبية العالمي. مرة أخرى: G هو ثابت الجاذبية العالمي. ورغم أنه، على حد علمي، رغم أنني لست خبيرا في هذا الأمر، إلا أنه يبدو لي أن قيمته يمكن أن تتغير، أي أنه ليس ثابتا حقيقيا، وأفترض أن قيمته تختلف باختلاف القياسات. ولكن لأغراضنا، كما هو الحال في معظم دورات الفيزياء، فهو ثابت، وهو ثابت يساوي 6.67 * 10^(−11) متر مكعب مقسومًا على كيلوجرام في الثانية المربعة. نعم، أبعادها تبدو غريبة، لكن يكفي أن تفهم أن هذه وحدات تقليدية ضرورية، نتيجة الضرب في كتل الأجسام والقسمة على مربع المسافة، للحصول على بُعد القوة - نيوتن، أو كيلوجرام لكل متر مقسومًا على الثانية المربعة. لذا لا داعي للقلق بشأن هذه الوحدات: فقط اعلم أنه سيتعين علينا التعامل مع الأمتار والثواني والكيلوجرامات. لنعوض بهذا الرقم في صيغة القوة: 6.67 * 10^(−11). وبما أننا بحاجة إلى معرفة التسارع المؤثر على Sal، فإن m₁ يساوي كتلة Sal، أي أنا. لا أرغب في الكشف عن مقدار وزني في هذه القصة، لذلك دعونا نترك هذه الكتلة كمتغير، للدلالة على مللي ثانية. الكتلة الثانية في المعادلة هي كتلة الأرض. دعونا نكتب معناها من خلال النظر إلى ويكيبيديا. إذن كتلة الأرض هي 5.97*10^24 كيلوجرام. نعم، الأرض أكبر من سال. بالمناسبة، الوزن والكتلة مفهومان مختلفان. إذن، القوة F تساوي حاصل ضرب ثابت الجاذبية G في الكتلة ms، ثم في كتلة الأرض، وتقسيم كل هذا على مربع المسافة. قد تعترض: ما المسافة بين الأرض وما يقف عليها؟ ففي النهاية، إذا تلامست الأشياء، تكون المسافة صفرًا. من المهم أن نفهم هنا: المسافة بين جسمين في هذه الصيغة هي المسافة بين مركزي الكتلة. في معظم الحالات، يقع مركز كتلة الشخص على ارتفاع حوالي ثلاثة أقدام فوق سطح الأرض، إلا إذا كان الشخص طويل القامة. على أية حال، قد يكون مركز كتلتي ثلاثة أقدام فوق سطح الأرض. أين يقع مركز كتلة الأرض؟ من الواضح أنه في مركز الأرض. ما هو نصف قطر الأرض؟ 6371 كيلومتراً، أي ما يقارب 6 ملايين متر. وبما أن ارتفاع مركز كتلتي يبلغ حوالي جزء من المليون من المسافة إلى مركز كتلة الأرض، فيمكن إهماله في هذه الحالة. بعد ذلك ستكون المسافة 6 وهكذا، مثل جميع الكميات الأخرى، تحتاج إلى كتابتها بالشكل القياسي - 6.371 * 10^6، حيث أن 6000 كيلومتر يساوي 6 ملايين متر، والمليون يساوي 10^6. نكتب، مع تقريب جميع الكسور إلى المنزلة العشرية الثانية، المسافة هي 6.37 * 10^6 متر. تحتوي الصيغة على مربع المسافة، لذلك دعونا نقوم بتربيع كل شيء. دعونا نحاول التبسيط الآن. أولاً، دعونا نضرب القيم في البسط ونحرك المتغير ms للأمام. إذن القوة F تساوي كتلة سال على الجزء العلوي بأكمله، فلنحسبها بشكل منفصل. إذن 6.67 في 5.97 يساوي 39.82. 39.82. هذا حاصل ضرب أجزاء مهمة، والتي ينبغي الآن ضربها في 10 إلى الدرجة المطلوبة. 10^(−11) و10^24 لهما نفس الأساس، لذا لضربهما يكفي إضافة الأسس. بإضافة 24 و−11، نحصل على 13، مما ينتج عنه 10^13. دعونا نجد القاسم. وهو يساوي 6.37 تربيع في 10^6 تربيع أيضًا. كما تتذكر، إذا تم رفع رقم مكتوب كقوة إلى قوة أخرى، فسيتم ضرب الأسس، مما يعني أن 10^6 تربيع يساوي 10 أس 6 مضروبًا في 2، أو 10^12. بعد ذلك، نحسب مربع 6.37 باستخدام الآلة الحاسبة ونحصل على... مربع 6.37. وهو 40.58. 40.58. كل ما تبقى هو قسمة 39.82 على 40.58. اقسم 39.82 على 40.58 وهو ما يساوي 0.981. ثم نقسم 10^13 على 10^12، وهو ما يساوي 10^1، أو 10 فقط. و0.981 في 10 يساوي 9.81. وبعد التبسيط والحسابات البسيطة، وجدنا أن قوة الجاذبية القريبة من سطح الأرض المؤثرة على سال تساوي كتلة سال مضروبة في 9.81. ماذا يعطينا هذا؟ هل من الممكن الآن حساب تسارع الجاذبية؟ ومن المعروف أن القوة تساوي حاصل ضرب الكتلة في التسارع، وبالتالي فإن قوة الجاذبية تساوي ببساطة حاصل ضرب كتلة سال في تسارع الجاذبية، والذي يُشار إليه عادةً بالحرف الصغير g. إذن، من ناحية، قوة الجاذبية تساوي 9.81 مرة كتلة سال. ومن ناحية أخرى، فهي تساوي كتلة سال لكل تسارع الجاذبية. وبقسمة طرفي المعادلة على كتلة سال، نجد أن المعامل 9.81 هو تسارع الجاذبية. وإذا أدرجنا في الحسابات السجل الكامل لوحدات البعد، فبعد تقليل الكيلوجرامات، سنرى أن تسارع الجاذبية يقاس بالمتر مقسومًا على ثانية مربعة، مثل أي تسارع. يمكنك أيضًا ملاحظة أن القيمة الناتجة قريبة جدًا من القيمة التي استخدمناها عند حل المسائل المتعلقة بحركة الجسم المقذوف: 9.8 أمتار في الثانية المربعة. هذا مثير للإعجاب. دعونا نحل مسألة الجاذبية السريعة الأخرى لأنه يتبقى لدينا بضع دقائق. لنفترض أن لدينا كوكبًا آخر يسمى Baby Earth. دع نصف قطر Baby rS يكون نصف نصف قطر الأرض reE، وكتلته mS تساوي أيضًا نصف كتلة الأرض mE. ما هي قوة الجاذبية المؤثرة هنا على أي جسم، وكم ستكون أقل من قوة الجاذبية؟ على الرغم من ذلك، دعونا نترك المشكلة في المرة القادمة، ثم سأقوم بحلها. أرك لاحقًا. ترجمات من مجتمع Amara.org

خصائص الجاذبية النيوتونية

وفي النظرية النيوتونية، يولد كل جسم ضخم مجال قوة جذب نحو هذا الجسم، وهو ما يسمى بمجال الجاذبية. وهذا المجال هو الجهد، ووظيفة جهد الجاذبية لنقطة مادية ذات كتلة م (\displaystyle M)يتم تحديده بواسطة الصيغة:

φ (ص) = − ج م ص . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)

بشكل عام، عندما تكون كثافة المادة ρ (\displaystyle \rho )موزعة بشكل عشوائي، وتحقق معادلة بواسون:

Δ φ = − 4 π G ρ (ص) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)

يتم كتابة حل هذه المعادلة على النحو التالي:

φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)

أين ص (\displaystyle r) - المسافة بين عنصر الحجم د ف (\displaystyle dV) والنقطة التي يتم عندها تحديد الإمكانات φ (\displaystyle \varphi ), ج (\displaystyle C) - ثابت تعسفي.

قوة الجذب المؤثرة في مجال الجاذبية على نقطة مادية لها كتلة م (\displaystyle م)، يرتبط بالإمكانيات بواسطة الصيغة:

F (ص) = − م ∇ φ (ص) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)

ينشئ الجسم المتماثل كرويًا نفس المجال خارج حدوده كنقطة مادية لها نفس الكتلة تقع في مركز الجسم.

إن مسار نقطة مادية في مجال الجاذبية الناتج عن نقطة مادية أكبر بكثير يخضع لقوانين كيبلر. على وجه الخصوص، تتحرك الكواكب والمذنبات في النظام الشمسي في شكل قطع ناقص أو قطع زائد. ويمكن أخذ تأثير الكواكب الأخرى، الذي يشوه هذه الصورة، بعين الاعتبار باستخدام نظرية الاضطراب.

دقة قانون نيوتن للجاذبية العامة

يعد التقييم التجريبي لدرجة دقة قانون نيوتن للجاذبية أحد تأكيدات النظرية النسبية العامة. أظهرت التجارب على قياس التفاعل الرباعي لجسم دوار وهوائي ثابت أن الزيادة δ (\displaystyle \delta )في التعبير عن الاعتماد على الإمكانات النيوتونية ص − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)))على مسافات عدة أمتار في الداخل (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2.1\pm 6.2)*10^(-3)). كما أكدت تجارب أخرى عدم وجود تعديلات في قانون الجاذبية العامة.

تم اختبار قانون نيوتن للجاذبية العامة في عام 2007 على مسافات أقل من سنتيمتر واحد (من 55 ميكرون إلى 9.53 ملم). ومع الأخذ في الاعتبار الأخطاء التجريبية، لم يتم العثور على أي انحرافات عن قانون نيوتن في مدى المسافات المدروسة.

تؤكد عمليات الرصد الدقيقة للمدى الليزري لمدار القمر قانون الجاذبية العالمية على المسافة من الأرض إلى القمر بدقة 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

الاتصال بهندسة الفضاء الإقليدي

حقيقة المساواة بدقة عالية جدا 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9))أس المسافة في المقام للتعبير عن قوة الجاذبية للرقم 2 (\displaystyle 2)يعكس الطبيعة الإقليدية للفضاء المادي ثلاثي الأبعاد للميكانيكا النيوتونية. في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، تتناسب مساحة سطح الكرة تمامًا مع مربع نصف قطرها

رسم تاريخي

لقد تم التعبير عن فكرة قوة الجاذبية العالمية مرارًا وتكرارًا قبل نيوتن. في السابق، فكر في هذا الأمر Epicurus، Gassendi، Kepler، Borelli، Descartes، Roberval، Huygens وغيرهم. يعتقد كيبلر أن الجاذبية تتناسب عكسيا مع المسافة إلى الشمس وتمتد فقط في مستوى مسير الشمس؛ وقد اعتبرها ديكارت نتيجة لدوامات في الأثير. ومع ذلك، كانت هناك تخمينات تعتمد بشكل صحيح على المسافة؛ ذكر نيوتن، في رسالة إلى هالي، أن بوليالد ورين وهوك هم أسلافه. لكن قبل نيوتن، لم يكن أحد قادرًا على الربط بشكل واضح وقاطع رياضيًا بين قانون الجاذبية (قوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة) وقوانين حركة الكواكب (قوانين كيبلر).

• قانون الجاذبية.
• قانون الحركة (قانون نيوتن الثاني)؛
• نظام أساليب البحث الرياضي (التحليل الرياضي).

يعتبر هذا الثالوث معًا كافيًا لإجراء دراسة كاملة للحركات الأكثر تعقيدًا للأجرام السماوية، وبالتالي إنشاء أسس الميكانيكا السماوية. قبل أينشتاين، لم تكن هناك حاجة إلى تعديلات أساسية على هذا النموذج، على الرغم من أن الجهاز الرياضي تبين أنه ضروري للتطور بشكل كبير.

لاحظ أن نظرية نيوتن للجاذبية لم تعد، بالمعنى الدقيق للكلمة، مركزية الشمس. بالفعل في مشكلة الجسمين، لا يدور الكوكب حول الشمس، بل حول مركز ثقل مشترك، حيث لا تجذب الشمس الكوكب فحسب، بل يجذب الكوكب الشمس أيضًا. وأخيراً أصبح من الواضح أنه من الضروري مراعاة تأثير الكواكب على بعضها البعض.

خلال القرن الثامن عشر، كان قانون الجاذبية الكونية موضوعًا لنقاش نشط (وقد عارضه أنصار مدرسة ديكارت) واختبارًا دقيقًا. بحلول نهاية القرن، أصبح من المقبول عمومًا أن قانون الجاذبية العالمية يجعل من الممكن تفسير حركات الأجرام السماوية والتنبؤ بها بدقة كبيرة. أجرى هنري كافنديش في عام 1798 اختبارًا مباشرًا لصحة قانون الجاذبية في الظروف الأرضية، باستخدام موازين الالتواء شديدة الحساسية. كانت إحدى الخطوات المهمة هي تقديم بواسون في عام 1813 لمفهوم إمكانات الجاذبية ومعادلة بواسون لهذه الإمكانات؛ جعل هذا النموذج من الممكن دراسة مجال الجاذبية من خلال التوزيع التعسفي للمادة. بعد ذلك، بدأ اعتبار قانون نيوتن بمثابة قانون أساسي للطبيعة.

وفي الوقت نفسه، احتوت نظرية نيوتن على عدد من الصعوبات. العامل الرئيسي هو العمل بعيد المدى الذي لا يمكن تفسيره: فقد انتقلت قوة الجذب بشكل غير مفهوم عبر مساحة فارغة تمامًا، وبسرعة لا نهائية. في الأساس، كان نموذج نيوتن رياضيًا بحتًا، دون أي محتوى مادي. بالإضافة إلى ذلك، إذا كان الكون، كما كان من المفترض آنذاك، إقليديًا ولانهائيًا، وفي نفس الوقت يكون متوسط ​​​​كثافة المادة فيه غير صفر، فستنشأ مفارقة الجاذبية. وفي نهاية القرن التاسع عشر، ظهرت مشكلة أخرى: التناقض بين الإزاحة النظرية والإزاحة الملحوظة للحضيض الشمسي لعطارد.

مزيد من التطوير

النظرية النسبية العامة

لأكثر من مائتي عام بعد نيوتن، اقترح الفيزيائيون طرقًا مختلفة لتحسين نظرية نيوتن في الجاذبية. وقد توجت هذه الجهود بالنجاح في عام 1915، مع إنشاء النظرية النسبية العامة لأينشتاين، والتي تم من خلالها التغلب على كل هذه الصعوبات. تبين أن نظرية نيوتن، التي تتفق تمامًا مع مبدأ المراسلات، هي تقريبًا لنظرية أكثر عمومية، قابلة للتطبيق عند استيفاء شرطين:

في مجالات الجاذبية الثابتة الضعيفة، تصبح معادلات الحركة نيوتنية (إمكانية الجاذبية). ولإثبات ذلك، نبين أن إمكانات الجاذبية العددية في مجالات الجاذبية الثابتة الضعيفة تحقق معادلة بواسون

Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).

ومن المعروف (كمون الجاذبية) أنه في هذه الحالة يكون لجهد الجاذبية الصورة:

Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).

دعونا نجد مكون موتر زخم الطاقة من معادلات مجال الجاذبية للنظرية النسبية العامة:

R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),

أين ص ط ك (\displaystyle R_(ik))- موتر الانحناء. لأنه يمكننا تقديم موتر زخم الطاقة الحركية ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). إهمال كميات الطلب ش/ج (\displaystyle ش/ج)يمكنك وضع جميع المكونات تي ك (\displaystyle T_(ik))، يستثني تي 44 (\displaystyle T_(44))، يساوي الصفر. عنصر تي 44 (\displaystyle T_(44))يساوي ت 44 = ρ ج 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2))وبالتالي T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). وهكذا تأخذ معادلات مجال الجاذبية الشكل R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). بسبب الصيغة

R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\جزئي \ جاما _ (i\alpha )^(\alpha )(\جزئي x^(k)))-(\frac (\جزئي \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\جزئي x^(\alpha )))+\جاما _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(\alpha )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta) )^(\بيتا))

قيمة مكون موتر الانحناء ص 44 (\displaystyle R_(44))يمكن أن تؤخذ على قدم المساواة R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha ))))ومنذ ذلك الحين Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\جزئي x^(\alpha)))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ ألفا )(\frac (\جزئي ^(2)g_(44))(\جزئي x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\دلتا g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). وبذلك نصل إلى معادلة بواسون:

Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho )، أين ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))

الجاذبية الكمومية

ومع ذلك، فإن النظرية النسبية العامة ليست النظرية النهائية للجاذبية، لأنها تصف بشكل غير مرض عمليات الجاذبية على المقياس الكمي (على مسافات تعادل مسافة بلانك، حوالي 1.6⋅10 −35). يعد بناء نظرية كمومية متسقة للجاذبية أحد أهم المشكلات التي لم يتم حلها في الفيزياء الحديثة.

من وجهة نظر الجاذبية الكمومية، يحدث تفاعل الجاذبية من خلال تبادل الجرافيتونات الافتراضية بين الأجسام المتفاعلة. ووفقا لمبدأ عدم اليقين، فإن طاقة الجرافيتون الافتراضي تتناسب عكسيا مع زمن وجوده من لحظة انبعاث جسم إلى لحظة امتصاصه من قبل جسم آخر. العمر يتناسب مع المسافة بين الجثث. وهكذا، على مسافات قصيرة، يمكن للأجسام المتفاعلة أن تتبادل الجرافيتونات الافتراضية بأطوال موجية قصيرة وطويلة، وعلى مسافات كبيرة فقط الجرافيتونات ذات الموجات الطويلة. ومن هذه الاعتبارات يمكننا الحصول على قانون التناسب العكسي للجهد النيوتوني مع المسافة. يتم تفسير التشابه بين قانون نيوتن وقانون كولوم من خلال حقيقة أن كتلة الجرافيتون، مثل الكتلة

لماذا يسقط الحجر الذي يخرج من يديك على الأرض؟ سيقول كل واحد منكم: لأنه منجذب إلى الأرض. وفي الواقع، يسقط الحجر على الأرض مع تسارع الجاذبية. وبالتالي، فإن القوة الموجهة نحو الأرض تؤثر على الحجر من جانب الأرض. ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن الحجر يؤثر على الأرض بنفس القوة الموجهة نحو الحجر. بمعنى آخر، تعمل قوى الجذب المتبادل بين الأرض والحجر.

كان نيوتن أول من خمن ثم أثبت بدقة أن السبب الذي يتسبب في سقوط حجر على الأرض هو حركة القمر حول الأرض والكواكب حول الشمس هي نفسها. هذه هي قوة الجاذبية التي تعمل بين أي أجسام في الكون. وإليكم مسار تفكيره الوارد في كتاب نيوتن الرئيسي "المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية":

"الحجر الذي يتم إلقاؤه أفقيًا سوف ينحرف تحت تأثير الجاذبية عن طريق مستقيم، وبعد أن وصف مسارًا منحنيًا، سوف يسقط أخيرًا على الأرض. وإذا رميتها بسرعة أعلى، فسوف تسقط أكثر” (الشكل 1).

استمرارًا لهذه الحجج، توصل نيوتن إلى استنتاج مفاده أنه لولا مقاومة الهواء، فإن مسار الحجر الذي تم إلقاؤه من جبل مرتفع بسرعة معينة يمكن أن يصبح بحيث لا يصل أبدًا إلى سطح الأرض على الإطلاق، ولكن سوف يتحرك حوله "مثل" كيف تصف الكواكب مداراتها في الفضاء السماوي.

لقد أصبحنا الآن على دراية بحركة الأقمار الصناعية حول الأرض لدرجة أنه ليست هناك حاجة لشرح فكر نيوتن بمزيد من التفصيل.

لذلك، وفقًا لنيوتن، فإن حركة القمر حول الأرض أو الكواكب حول الشمس هي أيضًا سقوط حر، ولكنه فقط سقوط يستمر، دون توقف، لمليارات السنين. سبب هذا "السقوط" (سواء كنا نتحدث حقًا عن سقوط حجر عادي على الأرض أو حركة الكواكب في مداراتها) هو قوة الجاذبية العالمية. على ماذا تعتمد هذه القوة؟

اعتماد قوة الجاذبية على كتلة الأجسام

أثبت جاليليو أن الأرض أثناء السقوط الحر تعطي نفس التسارع لجميع الأجسام في مكان معين، بغض النظر عن كتلتها. ولكن وفقا لقانون نيوتن الثاني، فإن التسارع يتناسب عكسيا مع الكتلة. كيف يمكننا أن نفسر أن التسارع الذي تؤثر به قوة الجاذبية الأرضية على الجسم هو نفسه بالنسبة لجميع الأجسام؟ وهذا ممكن فقط إذا كانت قوة الجاذبية تجاه الأرض تتناسب طرديا مع كتلة الجسم. وفي هذه الحالة فإن زيادة الكتلة m مثلا بالمضاعفة ستؤدي إلى زيادة في معامل القوة Fتضاعف أيضًا، وسيظل التسارع الذي يساوي \(a = \frac (F)(m)\) دون تغيير. وبتعميم هذا الاستنتاج لقوى الجاذبية بين أي أجسام، نستنتج أن قوة الجاذبية الشاملة تتناسب طرديا مع كتلة الجسم الذي تؤثر عليه هذه القوة.

لكن هناك جثتان على الأقل متورطتان في الانجذاب المتبادل. وكل واحدة منها، حسب قانون نيوتن الثالث، تتأثر بقوى جاذبية متساوية في الحجم. ولذلك، يجب أن تكون كل من هذه القوى متناسبة مع كتلة أحد الأجسام وكتلة الجسم الآخر. ولذلك فإن قوة الجاذبية الشاملة بين جسمين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

اعتماد قوة الجاذبية على المسافة بين الأجسام

ومن المعلوم بالتجربة أن تسارع الجاذبية يبلغ 9.8 م/ث2 وهو نفسه بالنسبة للأجسام التي تسقط من ارتفاع 1 و10 و100 م، أي أنها لا تعتمد على المسافة بين الجسم والأرض. . ويبدو أن هذا يعني أن القوة لا تعتمد على المسافة. لكن نيوتن يعتقد أن المسافات لا ينبغي أن تحسب من السطح، بل من مركز الأرض. لكن نصف قطر الأرض هو 6400 كم. من الواضح أن عدة عشرات أو مئات أو حتى آلاف الأمتار فوق سطح الأرض لا يمكنها تغيير قيمة تسارع الجاذبية بشكل ملحوظ.

لمعرفة كيفية تأثير المسافة بين الأجسام على قوة جاذبيتها المتبادلة، سيكون من الضروري معرفة ما هو تسارع الأجسام البعيدة عن الأرض على مسافات كبيرة بما فيه الكفاية. ومع ذلك، فمن الصعب ملاحظة ودراسة السقوط الحر لجسم من ارتفاع آلاف الكيلومترات فوق الأرض. لكن الطبيعة نفسها جاءت للإنقاذ هنا وسمحت بتحديد تسارع الجسم الذي يتحرك في دائرة حول الأرض وبالتالي يمتلك تسارعًا مركزيًا ناتجًا بالطبع عن نفس قوة الجذب للأرض. مثل هذا الجسم هو القمر الصناعي الطبيعي للأرض. إذا كانت قوة الجذب بين الأرض والقمر لا تعتمد على المسافة بينهما، فإن تسارع الجاذبية للقمر سيكون هو نفسه تسارع جسم يسقط سقوطًا حرًا بالقرب من سطح الأرض. في الواقع، عجلة الجاذبية المركزية للقمر هي 0.0027 م/ث 2 .

دعونا نثبت ذلك. ويحدث دوران القمر حول الأرض تحت تأثير قوة الجاذبية بينهما. تقريبًا، يمكن اعتبار مدار القمر دائرة. ونتيجة لذلك، تضفي الأرض تسارعًا مركزيًا على القمر. ويتم حسابها باستخدام الصيغة \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\)، حيث ر- نصف قطر المدار القمري يساوي حوالي 60 نصف قطر الأرض، ت≈ 27 يومًا 7 ساعات 43 دقيقة ≈ 2.4∙10 6 ث – فترة ثورة القمر حول الأرض. مع الأخذ في الاعتبار أن نصف قطر الأرض رض ≈ 6.4∙10 6 م، نجد أن تسارع الجاذبية للقمر يساوي:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \حوالي 0.0027\) م/ث 2.

قيمة التسارع الموجودة أقل من تسارع السقوط الحر للأجسام على سطح الأرض (9.8 م/ث2) بحوالي 3600 = 60 2 مرة.

وهكذا فإن زيادة المسافة بين الجسم والأرض بمقدار 60 مرة أدت إلى انخفاض في تسارع الجاذبية، وبالتالي قوة الجاذبية نفسها بمقدار 60 مرة.

وهذا يؤدي إلى نتيجة مهمة: إن التسارع الذي تنقله قوة الجاذبية للأجسام نحو الأرض يتناقص تناسباً عكسياً مع مربع المسافة إلى مركز الأرض

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

قانون الجاذبية

وفي عام 1667، صاغ نيوتن أخيرًا قانون الجذب العام:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

قوة التجاذب المتبادل بين جسمين تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتي هذين الجسمين وعكسيا مع مربع المسافة بينهما.

عامل التناسب زمُسَمًّى ثابت الجاذبية.

قانون الجاذبيةصالحة فقط للأجسام التي تكون أبعادها ضئيلة مقارنة بالمسافة بينها. وبعبارة أخرى، فإنه عادل فقط للنقاط المادية. في هذه الحالة، يتم توجيه قوى تفاعل الجاذبية على طول الخط الذي يربط هذه النقاط (الشكل 2). ويسمى هذا النوع من القوة المركزية.

للعثور على قوة الجاذبية المؤثرة على جسم معين من جانب جسم آخر، في الحالة التي لا يمكن فيها إهمال أحجام الأجسام، اتبع ما يلي. ينقسم كلا الجسدين عقليًا إلى عناصر صغيرة بحيث يمكن اعتبار كل منهما نقطة. وبجمع قوى الجاذبية المؤثرة على كل عنصر من عناصر جسم معين من جميع عناصر جسم آخر، نحصل على القوة المؤثرة على هذا العنصر (الشكل 3). وبعد إجراء مثل هذه العملية لكل عنصر من عناصر جسم معين وإضافة القوى الناتجة، يتم العثور على إجمالي قوة الجاذبية المؤثرة على هذا الجسم. هذه المهمة صعبة.

ومع ذلك، هناك حالة مهمة من الناحية العملية عندما تنطبق الصيغة (1) على الهيئات الموسعة. يمكن إثبات أن الأجسام الكروية التي تعتمد كثافتها فقط على المسافة إلى مراكزها، عندما تكون المسافات بينها أكبر من مجموع أنصاف أقطارها، تتجاذب بقوى تحدد معاملاتها بالصيغة (1). في هذه الحالة رهي المسافة بين مراكز الكرات.

وأخيرًا، بما أن أحجام الأجسام الساقطة على الأرض أصغر بكثير من أحجام الأرض، فيمكن اعتبار هذه الأجسام أجسامًا نقطية. ثم تحت رفي الصيغة (1) ينبغي للمرء أن يفهم المسافة من جسم معين إلى مركز الأرض.

بين جميع الأجسام هناك قوى تجاذب متبادل، حسب الأجسام نفسها (كتلتها) وعلى المسافة بينها.

المعنى الفيزيائي لثابت الجاذبية

من الصيغة (1) نجد

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

ويترتب على ذلك أنه إذا كانت المسافة بين الأجسام تساوي الوحدة عدديا ( ر= 1 م) وكتل الأجسام المتفاعلة تساوي أيضًا الوحدة ( م 1 = م 2 = 1 كجم)، فإن ثابت الجاذبية يساوي عدديًا معامل القوة F. هكذا ( المعنى الجسدي ),

ثابت الجاذبية يساوي عدديًا معامل قوة الجاذبية المؤثرة على جسم كتلته 1 كجم من جسم آخر له نفس الكتلة وعلى مسافة بين الجسمين 1 م.

في SI، يتم التعبير عن ثابت الجاذبية كـ

.

تجربة كافنديش

قيمة ثابت الجاذبية زلا يمكن العثور عليها إلا تجريبيا. للقيام بذلك، تحتاج إلى قياس معامل قوة الجاذبية F، يعمل على الجسم بالكتلة م 1 من جانب الجسم ذو الكتلة م 2 على مسافة معلومة ربين الهيئات.

تم إجراء القياسات الأولى لثابت الجاذبية في منتصف القرن الثامن عشر. قم بتقدير القيمة، ولو بشكل تقريبي جدًا زفي ذلك الوقت كان ذلك ممكنا نتيجة النظر في انجذاب البندول إلى جبل يتم تحديد كتلته بالطرق الجيولوجية.

تم إجراء قياسات دقيقة لثابت الجاذبية لأول مرة في عام 1798 من قبل الفيزيائي الإنجليزي ج. كافنديش باستخدام أداة تسمى ميزان الالتواء. يظهر توازن الالتواء بشكل تخطيطي في الشكل 4.

قام كافنديش بتأمين كرتين صغيرتين من الرصاص (قطرهما 5 سم وكتلتهما). م 1 = 775 جم لكل منهما) على طرفي نقيض من قضيب طوله مترين. تم تعليق القضيب على سلك رفيع. بالنسبة لهذا السلك، تم تحديد القوى المرنة التي تنشأ فيه عند الالتواء بزوايا مختلفة مسبقًا. كرتان كبيرتان من الرصاص (قطرهما 20 سم ووزنهما). م 2 = 49.5 كجم) يمكن تقريبها من الكرات الصغيرة. تسببت قوى الجذب الناتجة عن الكرات الكبيرة في تحرك الكرات الصغيرة نحوها، بينما التوى السلك الممدود قليلًا. كانت درجة الالتواء مقياسًا للقوة المؤثرة بين الكرات. تبين أن زاوية تطور السلك (أو دوران القضيب بالكرات الصغيرة) كانت صغيرة جدًا بحيث كان لا بد من قياسها باستخدام أنبوب بصري. وتختلف النتيجة التي حصل عليها كافنديش بنسبة 1% فقط عن قيمة ثابت الجاذبية المقبول اليوم:

ز ≈ 6.67∙10 -11 (ن∙م2)/كجم 2

وبالتالي، فإن قوى الجذب لجسمين يزن كل منهما 1 كجم، ويقعان على مسافة 1 متر من بعضهما البعض، تساوي في الوحدات فقط 6.67∙10 -11 نيوتن، وهذه قوة صغيرة جدًا. فقط في حالة تفاعل الأجسام ذات الكتلة الهائلة (أو على الأقل كتلة أحد الأجسام كبيرة) تصبح قوة الجاذبية كبيرة. على سبيل المثال، الأرض تجذب القمر بقوة F≈ 2∙10 20 ن.

قوى الجاذبية هي "الأضعف" بين جميع القوى الطبيعية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن ثابت الجاذبية صغير. ولكن مع وجود كتل كبيرة من الأجسام الكونية، تصبح قوى الجاذبية العالمية كبيرة جدًا. هذه القوى تبقي جميع الكواكب قريبة من الشمس.

معنى قانون الجاذبية العالمية

قانون الجاذبية الكونية هو أساس الميكانيكا السماوية - علم حركة الكواكب. وبمساعدة هذا القانون، يتم تحديد مواقع الأجرام السماوية في السماء لعقود عديدة مقدمًا بدقة كبيرة ويتم حساب مساراتها. يُستخدم قانون الجاذبية الكونية أيضًا في حساب حركة الأقمار الصناعية الأرضية والمركبات الأوتوماتيكية بين الكواكب.

اضطرابات في حركة الكواكب. لا تتحرك الكواكب بشكل صارم وفقًا لقوانين كيبلر. سيتم الالتزام بقوانين كبلر بدقة فيما يتعلق بحركة كوكب معين فقط في حالة دوران هذا الكوكب حول الشمس. ولكن هناك العديد من الكواكب في النظام الشمسي، وكلها تنجذب إلى الشمس وبعضها البعض. ولذلك تنشأ اضطرابات في حركة الكواكب. وفي النظام الشمسي تكون الاضطرابات قليلة، لأن جاذبية كوكب ما للشمس أقوى بكثير من جاذبية الكواكب الأخرى. عند حساب المواقع الظاهرية للكواكب يجب أن تؤخذ الاضطرابات بعين الاعتبار. عند إطلاق الأجرام السماوية الاصطناعية وعند حساب مساراتها، يتم استخدام نظرية تقريبية لحركة الأجرام السماوية - نظرية الاضطراب.

اكتشاف نبتون. أحد الأمثلة الصارخة على انتصار قانون الجاذبية هو اكتشاف كوكب نبتون. وفي عام 1781، اكتشف عالم الفلك الإنجليزي ويليام هيرشل كوكب أورانوس. تم حساب مداره وتم تجميع جدول لمواقع هذا الكوكب لسنوات عديدة قادمة. إلا أن فحص هذا الجدول، الذي أجري عام 1840، أظهر أن بياناته تختلف عن الواقع.

اقترح العلماء أن الانحراف في حركة أورانوس ناتج عن جاذبية كوكب غير معروف يقع بعيدًا عن الشمس أكثر من أورانوس. بمعرفة الانحرافات عن المسار المحسوب (اضطرابات في حركة أورانوس)، قام الإنجليزي آدامز والفرنسي ليفريه، باستخدام قانون الجاذبية العالمية، بحساب موقع هذا الكوكب في السماء. أنهى آدامز حساباته مبكرًا، لكن المراقبين الذين أبلغهم بنتائجه لم يكونوا في عجلة من أمرهم للتحقق. في هذه الأثناء، بعد أن أكمل ليفررير حساباته، أشار إلى عالم الفلك الألماني هالي بالمكان الذي يجب البحث فيه عن الكوكب المجهول. في المساء الأول، 28 سبتمبر 1846، اكتشف هالي، الذي يشير إلى التلسكوب في الموقع المحدد، كوكبا جديدا. كانت تسمى نبتون.

وبنفس الطريقة تم اكتشاف كوكب بلوتو في 14 مارس 1930. ويقال إن كلا الاكتشافين تم "على طرف قلم".

باستخدام قانون الجاذبية العالمية، يمكنك حساب كتلة الكواكب وأقمارها الصناعية؛ شرح ظواهر مثل انحسار وتدفق المياه في المحيطات، وأكثر من ذلك بكثير.

إن قوى الجاذبية العالمية هي الأكثر عالمية بين جميع قوى الطبيعة. إنهم يتصرفون بين أي أجسام لها كتلة، وجميع الأجسام لها كتلة. لا توجد حواجز أمام قوى الجاذبية. يتصرفون من خلال أي هيئة.

الأدب

1. كيكوين آي كيه، كيكوين إيه كيه. الفيزياء: كتاب مدرسي. للصف التاسع. متوسط مدرسة – م: التربية، 1992. – 191 ص.
2. الفيزياء: الميكانيكا. الصف العاشر: كتاب مدرسي. لدراسة متعمقة للفيزياء / م.م. بالاشوف، أ. جومونوفا، أ.ب. دوليتسكي وآخرون؛ إد. جي.يا. مياكيشيفا. – م: حبارى، 2002. – 496 ص.

أنت تعلم بالفعل أن هناك قوى تجاذب بين جميع الأجسام تسمى قوى الجاذبية العالمية.

ويتجلى عملهم، على سبيل المثال، في حقيقة أن الأجسام تسقط على الأرض، والقمر يدور حول الأرض، والكواكب تدور حول الشمس. إذا اختفت قوى الجاذبية، فسوف تطير الأرض بعيدًا عن الشمس (الشكل 14.1).

تمت صياغة قانون الجاذبية الكونية في النصف الثاني من القرن السابع عشر على يد إسحاق نيوتن.
تنجذب نقطتان ماديتان كتلتهما m 1 و m 2 تقعان على مسافة R بقوى تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما. معامل كل قوة

يسمى عامل التناسب G ثابت الجاذبية. (من الكلمة اللاتينية "gravitas" - الثقل.) أظهرت القياسات ذلك

غ = 6.67 * 10 -11 ن * م 2 / كغ 2. (2)

يكشف قانون الجاذبية الشاملة عن خاصية أخرى مهمة لكتلة الجسم: فهو ليس مقياسًا لقصور الجسم فحسب، بل أيضًا لخصائص جاذبيته.

1. ما هي قوى الجذب بين نقطتين ماديتين تزن كل منهما 1 كجم، وتقعان على مسافة 1 متر من بعضهما البعض؟ بكم مرة تكون هذه القوة أكبر أو أقل من وزن بعوضة كتلتها 2.5 ملجم؟

تشرح هذه القيمة الصغيرة لثابت الجاذبية سبب عدم ملاحظة جاذبية الجاذبية بين الأشياء من حولنا.

تتجلى قوى الجاذبية بشكل ملحوظ فقط عندما يكون لدى أحد الأجسام المتفاعلة على الأقل كتلة ضخمة - على سبيل المثال، نجم أو كوكب.

3. كيف تتغير قوة التجاذب بين نقطتين ماديتين إذا زادت المسافة بينهما 3 مرات؟

4. تنجذب نقطتان ماديتان كتلتهما m بقوة F. ما القوة التي تنجذب بها نقطتا المادة اللتان كتلتهما 2m و 3m، وتقعان على نفس المسافة؟

2. حركة الكواكب حول الشمس

المسافة من الشمس إلى أي كوكب أكبر بعدة مرات من حجم الشمس والكوكب. لذلك، عند النظر في حركة الكواكب، يمكن اعتبارها نقاطًا مادية. وبالتالي قوة جذب الكوكب للشمس

حيث m هي كتلة الكوكب، M С هي كتلة الشمس، R هي المسافة من الشمس إلى الكوكب.

سنفترض أن الكوكب يتحرك حول الشمس بشكل منتظم في دائرة. ومن ثم يمكن معرفة سرعة حركة الكوكب إذا أخذنا في الاعتبار أن تسارع الكوكب a = v 2 /R يرجع إلى عمل قوة الجاذبية F للشمس وحقيقة أنه وفقا لقانون نيوتن الثاني ، ف = أماه.

5. إثبات سرعة الكوكب

كلما زاد نصف القطر المداري، كانت سرعة الكوكب أبطأ.

6. نصف قطر مدار زحل أكبر بحوالي 9 مرات من نصف قطر مدار الأرض. أوجد شفهيًا ما هي سرعة كوكب زحل التقريبية إذا تحركت الأرض في مداره بسرعة 30 كم/ث؟

في زمن يساوي دورة واحدة T، يتحرك الكوكب بسرعة v، ويغطي مسارًا يساوي طول دائرة نصف قطرها R.

7. إثبات الفترة المدارية للكوكب

من هذه الصيغة يتبع ذلك كلما زاد نصف القطر المداري، طالت الفترة المدارية للكوكب.

9. إثبات ذلك لجميع كواكب المجموعة الشمسية

فكرة. استخدم الصيغة (5).
ومن الصيغة (6) يتبع ذلك بالنسبة لجميع الكواكب في النظام الشمسي، فإن نسبة مكعب نصف قطر المدار إلى مربع الفترة المدارية هي نفسها. وهذا النمط (يُسمى قانون كبلر الثالث) اكتشفه العالم الألماني يوهانس كيبلر بناءً على نتائج سنوات عديدة من الملاحظات التي أجراها عالم الفلك الدنماركي تايكو براهي.

3. شروط تطبيق صيغة قانون الجاذبية الشاملة

أثبت نيوتن أن الصيغة

F = G(م 1 م 2 / ص 2)

لمعرفة قوة الجذب بين نقطتين ماديتين يمكنك أيضًا استخدام:
- للكرات والكرات المتجانسة (R هي المسافة بين مراكز الكرات أو الكرات، الشكل 14.2، أ)؛

- بالنسبة لكرة متجانسة (كرة) ونقطة مادية (R هي المسافة من مركز الكرة (الكرة) إلى نقطة المادة، الشكل 14.2، ب).

4. الجاذبية وقانون الجاذبية العالمية

الشرط الثاني من الشروط السابقة يعني أنه باستخدام الصيغة (1) يمكنك إيجاد قوة جذب جسم مهما كان شكله إلى كرة متجانسة أكبر بكثير من هذا الجسم. لذلك، باستخدام الصيغة (1)، من الممكن حساب قوة الجذب إلى الأرض لجسم يقع على سطحه (الشكل 14.3، أ). نحصل على تعبير عن الجاذبية:

(الأرض ليست كرة متجانسة، لكن يمكن اعتبارها متناظرة كرويا. وهذا يكفي لإمكانية تطبيق الصيغة (1).)

10. إثبات ذلك بالقرب من سطح الأرض

حيث M الأرض هي كتلة الأرض، R الأرض هو نصف قطرها.
فكرة. استخدم الصيغة (7) وحقيقة أن F t = mg.

باستخدام الصيغة (1)، يمكنك العثور على تسارع الجاذبية على ارتفاع ح فوق سطح الأرض (الشكل 14.3، ب).

11. أثبت ذلك

12. ما هو تسارع الجاذبية على ارتفاع فوق سطح الأرض يساوي نصف قطرها؟

13. كم مرة يكون تسارع الجاذبية على سطح القمر أقل منه على سطح الأرض؟
فكرة. استخدم الصيغة (8)، التي تستبدل فيها كتلة ونصف قطر الأرض بكتلة ونصف قطر القمر.

14. يمكن أن يساوي نصف قطر النجم القزم الأبيض نصف قطر الأرض، ويمكن أن تكون كتلته مساوية لكتلة الشمس. ما هو وزن الكيلو جرام على سطح هذا "القزم"؟

5. سرعة الهروب الأولى

لنتخيل أنهم نصبوا مدفعًا ضخمًا على جبل مرتفع جدًا وأطلقوا النار منه في اتجاه أفقي (الشكل 14.4).

كلما زادت السرعة الأولية للقذيفة، كلما زاد سقوطها. لن يسقط على الإطلاق إذا تم تحديد سرعته الأولية بحيث يتحرك حول الأرض في دائرة. وسيصبح المقذوف، الذي يطير في مدار دائري، قمرًا صناعيًا للأرض.

دع مقذوف القمر الصناعي الخاص بنا يتحرك في مدار أرضي منخفض (هذا هو اسم المدار الذي يمكن اعتبار نصف قطره مساويًا لنصف قطر الأرض R Earth).
مع حركة موحدة في دائرة، يتحرك القمر الصناعي بتسارع الجاذبية a = v2/REarth، حيث v هي سرعة القمر الصناعي. هذا التسارع يرجع إلى عمل الجاذبية. وبالتالي، يتحرك القمر الصناعي بتسارع الجاذبية الموجه نحو مركز الأرض (الشكل 14.4). لذلك أ = ز.

15. إثبات أنه عند التحرك في مدار أرضي منخفض تقل سرعة القمر الصناعي

فكرة. استخدم الصيغة a = v 2 /r لتسارع الجاذبية المركزية وحقيقة أنه عند التحرك في مدار نصف قطره R الأرض، فإن تسارع القمر الصناعي يساوي تسارع الجاذبية.

السرعة v 1 التي يجب أن تنتقل إلى جسم ما حتى يتحرك تحت تأثير الجاذبية في مدار دائري قريب من سطح الأرض تسمى سرعة الهروب الأولى. وتساوي تقريباً 8 كم/ث.

16. عبر عن سرعة الإفلات الأولى بدلالة ثابت الجاذبية وكتلتها ونصف قطرها.

فكرة. في الصيغة التي تم الحصول عليها في المهمة السابقة، استبدل كتلة ونصف قطر الأرض بكتلة ونصف قطر القمر.

لكي يغادر جسم ما محيط الأرض إلى الأبد، يجب أن تعطى له سرعة تساوي 11.2 كم/ث تقريبًا. وتسمى سرعة الهروب الثانية.

6. كيف تم قياس ثابت الجاذبية

فإذا افترضنا أن تسارع الجاذبية g بالقرب من سطح الأرض، فإن كتلة الأرض ونصف قطرها معروفان، فيمكن تحديد قيمة ثابت الجاذبية G بسهولة باستخدام الصيغة (7). لكن المشكلة هي أنه حتى نهاية القرن الثامن عشر لم يكن من الممكن قياس كتلة الأرض.

لذلك، من أجل العثور على قيمة ثابت الجاذبية G، كان من الضروري قياس قوة جذب جسمين معروفي الكتلة يقعان على مسافة معينة من بعضهما البعض. وفي نهاية القرن الثامن عشر، تمكن العالم الإنجليزي هنري كافنديش من إجراء مثل هذه التجربة.

قام بتعليق قضيب أفقي خفيف به كرات معدنية صغيرة أ و ب على خيط مرن رفيع، وباستخدام زاوية دوران الخيط، قام بقياس قوى الجذب المؤثرة على هذه الكرات من الكرات المعدنية الكبيرة أ و ب (الشكل 14.5). قام العالم بقياس زوايا دوران صغيرة للخيط بإزاحة "الأرنب" من المرآة المرتبطة بالخيط.

أُطلق على تجربة كافنديش اسم "وزن الأرض" مجازيًا، لأن هذه التجربة مكنت لأول مرة من قياس كتلة الأرض.

18. عبر عن كتلة الأرض بدلالة G وg وR للأرض.

أسئلة ومهام إضافية

19. تنجذب سفينتان تزن كل منهما 6000 طن بقوة مقدارها 2 مليون نيوتن. ما هي المسافة بين السفن؟

20. ما هي القوة التي تجذب بها الشمس الأرض؟

21. ما هي القوة التي يجذب بها شخص وزنه 60 كجم الشمس؟

22. ما هو تسارع الجاذبية على مسافة من سطح الأرض تساوي قطرها؟

23. كم مرة يكون تسارع القمر بسبب الجاذبية الأرضية أقل من تسارع الجاذبية على سطح الأرض؟

24. تسارع السقوط الحر على سطح المريخ أقل بـ 2.65 مرة من تسارع السقوط الحر على سطح الأرض. يبلغ نصف قطر المريخ حوالي 3400 كم. كم مرة تكون كتلة المريخ أقل من كتلة الأرض؟

25. ما هي الفترة المدارية للقمر الصناعي الأرضي في مدار أرضي منخفض؟

26. ما هي سرعة الهروب الأولى للمريخ؟ كتلة المريخ 6.4 * 10 23 كجم ونصف قطره 3400 كم.

في الطبيعة، هناك قوى مختلفة تميز تفاعل الأجسام. دعونا نفكر في القوى التي تحدث في الميكانيكا.

قوى الجاذبية.ربما كانت القوة الأولى التي أدرك الإنسان وجودها هي قوة الجاذبية المؤثرة على الأجسام الموجودة على الأرض.

وقد استغرق الأمر قرونًا عديدة حتى يفهم الناس أن قوة الجاذبية تعمل بين أي جسم. وقد استغرق الأمر قرونًا عديدة حتى يفهم الناس أن قوة الجاذبية تعمل بين أي جسم. وكان الفيزيائي الإنجليزي نيوتن أول من فهم هذه الحقيقة. ومن خلال تحليل القوانين التي تحكم حركة الكواكب (قوانين كبلر)، توصل إلى نتيجة مفادها أن قوانين حركة الكواكب المرصودة لا يمكن تحقيقها إلا إذا كانت هناك قوة تجاذب بينها، تتناسب طرديًا مع كتلتها وتتناسب عكسيًا مع كتلة الكواكب. مربع المسافة بينهما.

صاغها نيوتن قانون الجاذبية العالمية. أي جسدين يجذبان بعضهما البعض. قوة الجذب بين الأجسام النقطية تكون موجهة على طول الخط المستقيم الذي يربطها، وتتناسب طردياً مع كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة بينهما:

في هذه الحالة، تُفهم الأجسام النقطية على أنها أجسام تكون أبعادها أصغر بعدة مرات من المسافة بينهما.

تسمى قوى الجاذبية العالمية قوى الجاذبية. ويسمى معامل التناسب G بثابت الجاذبية. تم تحديد قيمته تجريبياً: G = 6.7 10¯¹¹ N m² /kg².

جاذبيةالتأثير بالقرب من سطح الأرض موجه نحو مركزها ويتم حسابه بالصيغة:

حيث g هو تسارع الجاذبية (g = 9.8 م/ث²).

إن دور الجاذبية في الطبيعة الحية مهم للغاية، حيث أن حجم وشكل ونسب الكائنات الحية يعتمد إلى حد كبير على حجمها.

وزن الجسم.دعونا نفكر فيما يحدث عندما يتم وضع بعض الحمل على مستوى أفقي (الدعم). في اللحظة الأولى بعد خفض الحمل، يبدأ في التحرك للأسفل تحت تأثير الجاذبية (الشكل 8).

ينحني المستوى وتظهر قوة مرنة (رد فعل داعم) موجهة نحو الأعلى. بعد أن توازن القوة المرنة (Fу) قوة الجاذبية، سيتوقف خفض الجسم وانحراف الدعم.

نشأ انحراف الدعم تحت تأثير الجسم، لذلك تعمل قوة معينة (P) على الدعم من جانب الجسم، وهو ما يسمى وزن الجسم (الشكل 8، ب). ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن وزن الجسم يساوي قوة رد فعل الأرض ويتجه في الاتجاه المعاكس.

P = - Fу = ثقيل.

وزن الجسم تسمى القوة P التي يؤثر بها الجسم على دعامة أفقية ثابتة بالنسبة له.

نظرًا لتطبيق قوة الجاذبية (الوزن) على الدعامة، فإنها تتشوه وتتصدى لقوة الجاذبية بسبب مرونتها. تسمى القوى التي تم تطويرها في هذه الحالة من جانب الدعم قوى رد الفعل الداعمة، وتسمى ظاهرة تطور رد الفعل المضاد بحد ذاتها رد فعل الدعم. ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن قوة رد الفعل الداعمة تساوي قوة جاذبية الجسم وتعاكسها في الاتجاه.

إذا تحرك شخص على مسند مع تسارع أجزاء جسمه الموجهة من المسند، فإن قوة رد فعل المسند تزداد بمقدار ma، حيث m هي كتلة الشخص، وهو التسارع الذي به تتحرك أجزاء من جسده. يمكن تسجيل هذه التأثيرات الديناميكية باستخدام أجهزة قياس الضغط (المخططات الديناميكية).

لا ينبغي الخلط بين الوزن ووزن الجسم. كتلة الجسم تميز خصائصه الخاملة ولا تعتمد على قوة الجاذبية ولا على التسارع الذي يتحرك به.

يحدد وزن الجسم القوة التي يؤثر بها على الدعامة ويعتمد على كل من قوة الجاذبية وتسارع الحركة.

على سبيل المثال، وزن الجسم على القمر أقل بحوالي 6 مرات من وزن الجسم على الأرض. الكتلة في كلتا الحالتين هي نفسها وتتحدد بكمية المادة الموجودة في الجسم.

في الحياة اليومية والتكنولوجيا والرياضة، غالبًا ما يُشار إلى الوزن ليس بالنيوتن (N)، ولكن بالكيلوجرام من القوة (kgf). يتم الانتقال من وحدة إلى أخرى وفقًا للصيغة: 1 كجم = 9.8 ن.

وعندما يكون الدعامة والجسم ساكنين فإن كتلة الجسم تكون مساوية لجاذبية هذا الجسم. عندما يتحرك الدعم والجسم مع بعض التسارع، اعتمادا على اتجاهه، يمكن للجسم أن يعاني إما من انعدام الوزن أو الحمل الزائد. عندما يتزامن التسارع في الاتجاه ويساوي تسارع الجاذبية، سيكون وزن الجسم صفرًا، وبالتالي تنشأ حالة انعدام الوزن (ISS، مصعد عالي السرعة عند النزول إلى الأسفل). عندما يكون تسارع حركة الدعم عكس تسارع السقوط الحر، فإن الشخص يعاني من الحمل الزائد (إطلاق مركبة فضائية مأهولة من سطح الأرض، مصعد عالي السرعة يرتفع إلى أعلى).