Eksenel simmetriya və mükəmməllik anlayışı

Eksenel simmetriya təbiətdəki bütün formalara xasdır və gözəlliyin əsas prinsiplərindən biridir. Qədim dövrlərdən bəri insan cəhd edib

kamilliyin mənasını dərk etmək. Bu konsepsiya ilk dəfə rəssamlar, filosoflar və riyaziyyatçılar tərəfindən əsaslandırılmışdır Qədim Yunanıstan. Və "simmetriya" sözünün özü də onlar tərəfindən icad edilmişdir. Bu, bütövün hissələrinin mütənasibliyini, harmoniyasını və eyniliyini ifadə edir. Qədim yunan mütəfəkkiri Platon iddia edirdi ki, yalnız simmetrik və mütənasib olan obyekt gözəl ola bilər. Doğrudan da, mütənasib və tam olan fenomen və formalar “gözü sevindirir”. Biz onları düzgün adlandırırıq.

Bir anlayış olaraq eksenel simmetriya

Canlılar aləmində simmetriya bədənin eyni hissələrinin mərkəzə və ya oxa nisbətən müntəzəm düzülməsində özünü göstərir. Daha tez-tez daxil

Eksenel simmetriya təbiətdə baş verir. Yalnız müəyyən etmir ümumi quruluş orqanizm, həm də onun sonrakı inkişaf imkanları. Canlıların həndəsi formaları və nisbətləri “oxlu simmetriya” ilə formalaşır. Onun tərifi aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: bu, müxtəlif çevrilmələr altında birləşdiriləcək obyektlərin mülkiyyətidir. Qədimlər inanırdılar ki, kürə tam şəkildə simmetriya prinsipinə malikdir. Onlar bu formanı ahəngdar və mükəmməl hesab edirdilər.

Canlı təbiətdə eksenel simmetriya

Hər hansı bir canlıya baxsanız, bədənin quruluşunun simmetriyası dərhal diqqətinizi çəkir. İnsan: iki qol, iki ayaq, iki göz, iki qulaq və s. Hər bir heyvan növünün xarakterik rəngi var. Boyamada bir naxış görünürsə, bir qayda olaraq, hər iki tərəfə güzgülənir. Bu o deməkdir ki, heyvanların və insanların vizual olaraq iki eyni yarıya bölünə biləcəyi müəyyən bir xətt var, yəni onların həndəsi quruluşu eksenel simmetriyaya əsaslanır. Təbiət istənilən canlı orqanizmi xaotik və mənasız şəkildə deyil, dünya nizamının ümumi qanunlarına uyğun olaraq yaradır, çünki Kainatda heç bir şey sırf estetik, dekorativ məqsəd daşımır. Müxtəlif formaların olması da təbii zərurətdən irəli gəlir.

Cansız təbiətdə eksenel simmetriya

Dünyada bizi hər yerdə belə hadisələr və obyektlər əhatə edir: tayfun, göy qurşağı, damla, yarpaqlar, çiçəklər və s. Onların güzgü, radial, mərkəzi, eksenel simmetriyası göz qabağındadır. Bu, əsasən cazibə fenomeni ilə bağlıdır. Çox vaxt simmetriya anlayışı müəyyən hadisələrin dəyişməsinin qanunauyğunluğunu ifadə edir: gecə və gündüz, qış, yaz, yay və payız və s. Praktikada bu xassə nizama riayət olunduğu yerdə mövcuddur. Təbiət qanunlarının özləri - bioloji, kimyəvi, genetik, astronomik - hamımız üçün ümumi olan simmetriya prinsiplərinə tabedirlər, çünki onlar həsəd aparan sistematikliyə malikdirlər. Beləliklə, tarazlıq, eynilik bir prinsip kimi universal əhatəyə malikdir. Təbiətdəki eksenel simmetriya bütövlükdə kainatın əsaslandığı “məhək daşı” qanunlarından biridir.

Bu dərsdə bəzi fiqurların başqa bir xüsusiyyətinə - eksenel və mərkəzi simmetriyaya baxacağıq. Hər gün güzgüyə baxdığımız zaman eksenel simmetriya ilə qarşılaşırıq. Mərkəzi simmetriya canlı təbiətdə çox yaygındır. Eyni zamanda, simmetriyaya malik olan fiqurlar bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir. Bundan əlavə, biz sonradan öyrənirik ki, eksenel və mərkəzi simmetriyalar bütün bir sinif problemlərin həll olunduğu hərəkət növləridir.

Bu dərs eksenel və mərkəzi simmetriyaya həsr edilmişdir.

Tərif

İki nöqtə deyilir simmetrik nisbətən düz, əgər:

Şəkildə. 1 düz xəttə nisbətən simmetrik olan nöqtələrin nümunələrini göstərir və , və .

düyü. 1

Bir faktı da qeyd edək ki, xəttin istənilən nöqtəsi bu xəttə nisbətən özünə simmetrikdir.

Fiqurlar düz xəttə nisbətən simmetrik də ola bilər.

Gəlin ciddi bir tərif tərtib edək.

Tərif

Fiqur deyilir düzə nisbətən simmetrikdir, əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün bu düz xəttə nisbətən ona simmetrik olan nöqtə də fiqura aiddirsə. Bu vəziyyətdə xətt çağırılır simmetriya oxu. Fiqur var eksenel simmetriya.

Eksenel simmetriyaya malik olan fiqurların və onların simmetriya oxlarının bir neçə nümunəsinə baxaq.

Misal 1

Bucaq eksenel simmetriyaya malikdir. Bucağın simmetriya oxu bissektrisadır. Həqiqətən: bucağın hər hansı bir nöqtəsindən bissektrisa perpendikulyarını aşağı salaq və onu bucağın digər tərəfi ilə kəsişənə qədər uzataq (bax şək. 2).

düyü. 2

(çünki - ümumi tərəf, (bissektrisin xassəsi) və üçbucaqlar düzbucaqlıdır). O deməkdir ki, . Buna görə də nöqtələr bucağın bissektrisasına nisbətən simmetrikdir.

Bundan belə çıxır ki ikitərəfli üçbucaq bazaya çəkilmiş bisektora (hündürlük, mediana) nisbətən ox simmetriyasına malikdir.

Misal 2

Bərabərtərəfli üçbucağın üç simmetriya oxu var (üç bucağın hər birinin bissektrisaları/medianları/yüksəklikləri (bax. Şəkil 3).

düyü. 3

Misal 3

Düzbucaqlıda iki simmetriya oxu var, onların hər biri onun iki əks tərəfinin orta nöqtələrindən keçir (bax şək. 4).

düyü. 4

Misal 4

Rombun da iki simmetriya oxu var: onun diaqonallarını ehtiva edən düz xətlər (bax. Şəkil 5).

düyü. 5

Misal 5

Həm romb, həm də düzbucaqlı olan kvadrat 4 simmetriya oxuna malikdir (bax şək. 6).

düyü. 6

Misal 6

Bir dairə üçün simmetriya oxu onun mərkəzindən keçən hər hansı bir düz xəttdir (yəni dairənin diametrini ehtiva edir). Buna görə də çevrə sonsuz sayda simmetriya oxlarına malikdir (bax şək. 7).

düyü. 7

İndi konsepsiyaya nəzər salaq mərkəzi simmetriya.

Tərif

Nöqtələr deyilir simmetrik nöqtəsinə nisbətən əgər: - seqmentin ortası.

Bir neçə nümunəyə baxaq: Şek. 8 nöqtəsinə görə simmetrik olan və , eləcə də və nöqtələrini və bu nöqtəyə görə simmetrik olmayan nöqtələri göstərir.

düyü. 8

Bəzi fiqurlar müəyyən bir nöqtəyə görə simmetrikdir. Gəlin ciddi bir tərif tərtib edək.

Tərif

Fiqur deyilir nöqtəsinə görə simmetrikdir, əgər fiqurun hər hansı nöqtəsi üçün ona simmetrik olan nöqtə də bu rəqəmə aiddirsə. Nöqtə deyilir simmetriya mərkəzi, və rəqəm var mərkəzi simmetriya.

Mərkəzi simmetriyaya malik fiqurların nümunələrinə baxaq.

Misal 7

Bir dairə üçün simmetriya mərkəzi çevrənin mərkəzidir (bunu çevrənin diametri və radiusunun xassələrini xatırlamaqla sübut etmək asandır) (bax şək. 9).

düyü. 9

Misal 8

Paraleloqram üçün simmetriyanın mərkəzi diaqonalların kəsişmə nöqtəsidir (bax. Şəkil 10).

düyü. 10

Eksenel və mərkəzi simmetriya ilə bağlı bir neçə məsələni həll edək.

Tapşırıq 1.

Seqmentin neçə simmetriya oxu var?

Seqmentin iki simmetriya oxu var. Bunlardan birincisi seqmenti ehtiva edən xəttdir (çünki xəttin istənilən nöqtəsi bu xəttə nisbətən özünə simmetrikdir). İkincisi, seqmentə perpendikulyar bisektor, yəni seqmentə perpendikulyar olan və onun ortasından keçən düz xəttdir.

Cavab: 2 simmetriya oxu.

Tapşırıq 2.

Düz xəttin neçə simmetriya oxu var?

Düz xəttin sonsuz sayda simmetriya oxları var. Onlardan biri xəttin özüdür (çünki xəttin istənilən nöqtəsi bu xəttə nisbətən özünə simmetrikdir). Həm də simmetriya oxları verilmiş xəttə perpendikulyar olan istənilən xətlərdir.

Cavab: sonsuz sayda simmetriya oxları var.

Tapşırıq 3.

Şüanın neçə simmetriya oxu var?

Şüa bir simmetriya oxuna malikdir, o, şüanı ehtiva edən xəttlə üst-üstə düşür (çünki xəttin istənilən nöqtəsi bu xəttə nisbətən özünə simmetrikdir).

Cavab: bir simmetriya oxu.

Tapşırıq 4.

Rombun diaqonallarını ehtiva edən xətlərin onun simmetriya oxları olduğunu sübut edin.

Sübut:

Bir romb düşünün. Məsələn, düz xəttin onun simmetriya oxu olduğunu sübut edək. Aydındır ki, nöqtələr bu xətt üzərində yerləşdiyi üçün özlərinə simmetrikdirlər. Bundan əlavə, və nöqtələri bu xəttə nisbətən simmetrikdir, çünki . İndi ixtiyari bir nöqtə seçək və ona nisbətən simmetrik nöqtənin də romba aid olduğunu sübut edək (bax. şək. 11).

düyü. on bir

Nöqtədən keçən xəttə perpendikulyar çəkin və ilə kəsişənə qədər uzatın. Üçbucaqları nəzərdən keçirin və . Bu üçbucaqlar düzbucaqlıdır (konstruksiyasına görə), əlavə olaraq, bunlar var: - ümumi ayaq və (çünki rombun diaqonalları onun bissektrisalarıdır). Beləliklə, bu üçbucaqlar bərabərdir: . Bu o deməkdir ki, onların bütün uyğun elementləri bərabərdir, buna görə də: . Bu seqmentlərin bərabərliyindən belə nəticə çıxır ki, və nöqtələri düz xəttə nisbətən simmetrikdir. Bu o deməkdir ki, o, rombun simmetriya oxudur. Bu faktı ikinci diaqonal üçün də eyni şəkildə sübut etmək olar.

Sübut edilmiş.

Tapşırıq 5.

Sübut edin ki, paraleloqramın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi onun simmetriya mərkəzidir.

Sübut:

Paraleloqramı nəzərdən keçirək. Nöqtənin onun simmetriya mərkəzi olduğunu sübut edək. Aydındır ki, paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölündüyü üçün və , və nöqtələri nöqtəsinə görə qoşa simmetrikdir. İndi ixtiyari bir nöqtə seçək və ona nisbətən simmetrik nöqtənin də paraleloqrama aid olduğunu sübut edək (bax. şək. 12).

Hərəkət anlayışı

Əvvəlcə hərəkət anlayışını araşdıraq.

Tərif 1

Xəritəçəkmə məsafələri qoruyursa, təyyarənin xəritələşdirilməsi təyyarənin hərəkəti adlanır.

Bu konsepsiya ilə bağlı bir neçə teorem var.

Teorem 2

Üçbucaq hərəkət edərkən bərabər üçbucağa çevrilir.

Teorem 3

Hər hansı bir fiqur hərəkət edərkən ona bərabər olan bir rəqəmə çevrilir.

Eksenel və mərkəzi simmetriya hərəkət nümunələridir. Gəlin onlara daha ətraflı baxaq.

Eksenel simmetriya

Tərif 2

Əgər bu xətt $(AA)_1$ seqmentinə perpendikulyardırsa və onun mərkəzindən keçirsə, $A$ və $A_1$ nöqtələri $a$ xəttinə nisbətən simmetrik adlanır (şək. 1).

Şəkil 1.

Nümunə məsələdən istifadə edərək eksenel simmetriyanı nəzərdən keçirək.

Misal 1

Verilmiş üçbucaq üçün onun hər hansı tərəfinə nisbətən simmetrik üçbucaq qurun.

Həll.

Bizə $ABC$ üçbucağı verilsin. Onun simmetriyasını $BC$ tərəfinə görə quracağıq. Eksenel simmetriya ilə $BC$ tərəfi özünə çevriləcək (tərifdən sonra). $A$ nöqtəsi $A_1$ nöqtəsinə aşağıdakı kimi keçəcək: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ üçbucağı $A_1BC$ üçbucağına çevriləcək (Şəkil 2).

Şəkil 2.

Tərif 3

Əgər bu fiqurun hər bir simmetrik nöqtəsi eyni fiqurda olarsa, fiqur $a$ düz xəttinə nisbətən simmetrik adlanır (şək. 3).

Şəkil 3.

Şəkil $3$ düzbucaqlı göstərir. Onun diametrinin hər birinə, eləcə də verilmiş düzbucaqlının əks tərəflərinin mərkəzlərindən keçən iki düz xəttə münasibətdə ox simmetriyası var.

Mərkəzi simmetriya

Tərif 4

Əgər $O$ nöqtəsi $(XX)_1$ seqmentinin mərkəzidirsə, $X$ və $X_1$ nöqtələri $O$ nöqtəsinə nisbətən simmetrik adlanır (şək. 4).

Şəkil 4.

Nümunə məsələdən istifadə edərək mərkəzi simmetriyanı nəzərdən keçirək.

Misal 2

Verilmiş üçbucaq üçün onun hər hansı bir təpəsində simmetrik üçbucaq qurun.

Həll.

Bizə $ABC$ üçbucağı verilsin. $A$ təpəsinə nisbətən onun simmetriyasını quracağıq. Mərkəzi simmetriyaya malik $A$ təpəsi özünə çevriləcək (tərifdən belədir). $B$ nöqtəsi $B_1$ nöqtəsinə aşağıdakı kimi gedəcək: $(BA=AB)_1$, $C$ nöqtəsi isə $C_1$ nöqtəsinə aşağıdakı kimi gedəcək: $(CA=AC)_1$. $ABC$ üçbucağı $(AB)_1C_1$ üçbucağına çevriləcək (Şəkil 5).

Şəkil 5.

Tərif 5

Əgər bu fiqurun hər bir simmetrik nöqtəsi eyni fiqurda olarsa, fiqur $O$ nöqtəsinə nisbətən simmetrikdir (şək. 6).

Şəkil 6.

Şəkil $6$ paraleloqramı göstərir. Onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi ilə əlaqədar mərkəzi simmetriya var.

Nümunə tapşırıq.

Misal 3

Bizə $AB$ seqmenti verilsin. Verilmiş seqmentlə kəsişməyən $l$ xəttinə və $l$ xəttində uzanan $C$ nöqtəsinə görə onun simmetriyasını qurun.

Həll.

Problemin vəziyyətini sxematik şəkildə təsvir edək.

Şəkil 7.

Əvvəlcə $l$ düz xəttinə görə eksenel simmetriyanı təsvir edək. Eksenel simmetriya bir hərəkət olduğundan, $1$ teoreminə əsasən, $AB$ seqmenti ona bərabər olan $A"B"$ seqmentinə uyğunlaşdırılacaq. Onu qurmaq üçün aşağıdakıları edəcəyik: $l$ düz xəttinə perpendikulyar $A\ və\B$ nöqtələri vasitəsilə $m\ və\n$ düz xətləri çəkin. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ olsun. Sonra $A"X=AX$ və $B"Y=BY$ seqmentlərini çəkirik.

Şəkil 8.

İndi $C$ nöqtəsinə münasibətdə mərkəzi simmetriyanı təsvir edək. Mərkəzi simmetriya bir hərəkət olduğundan, $1$ teoreminə görə, $AB$ seqmenti ona bərabər olan $A""B""$ seqmentinə uyğunlaşdırılacaq. Onu qurmaq üçün aşağıdakıları edəcəyik: $AC\ və\ BC$ xətlərini çəkin. Sonra $A^("")C=AC$ və $B^("")C=BC$ seqmentlərini çəkirik.

Şəkil 9.

Elmi-praktik konfrans

“Orta” bələdiyyə təhsil müəssisəsi hərtərəfli məktəb№ 23"

Vologda şəhəri

bölmə: təbiət elmləri

dizayn və tədqiqat işləri

SİMMETRİYA NÖVLƏRİ

İşi 8-ci sinif şagirdi tamamladı

Kreneva Marqarita

Rəhbər: ali riyaziyyat müəllimi

2014-cü il

Layihənin strukturu:

1. Giriş.

2. Layihənin məqsəd və vəzifələri.

3. Simmetriyanın növləri:

3.1. mərkəzi simmetriya;

3.2. eksenel simmetriya;

3.3. Güzgü simmetriyası (müstəvidə simmetriya);

3.4. fırlanma simmetriyası;

3.5. Portativ simmetriya.

4. Nəticələr.

Simmetriya insanın əsrlər boyu nizamı, gözəlliyi və kamilliyi dərk etməyə və yaratmağa çalışdığı ideyadır.

G. Weil

Giriş.

İşimin mövzusu “8-ci sinif Həndəsə” kursunda “Ox və mərkəzi simmetriya” bölməsini öyrəndikdən sonra seçilmişdir. Bu mövzu mənə çox maraqlı idi. Bilmək istədim: simmetriyanın hansı növləri var, onlar bir-birindən necə fərqlənir, hər bir növdə simmetrik fiqurların qurulması prinsipləri hansılardır.

İşin məqsədi : Müxtəlif simmetriya növlərinə giriş.

Tapşırıqlar:

Bu mövzuda ədəbiyyatı öyrənin.

Öyrənilən materialı ümumiləşdirin və sistemləşdirin.

Təqdimat hazırlayın.

Qədim dövrlərdə “SİMMETRİYA” sözü “harmoniya”, “gözəllik” mənasında işlədilirdi. Yunan dilindən tərcümədə bu söz "mütənasiblik, mütənasiblik, bir şeyin hissələrinin uyğun olaraq düzülməsində vahidlik" deməkdir. əks tərəflər bir nöqtədən, xəttdən və ya müstəvidən.

İki qrup simmetriya var.

Birinci qrupa mövqelərin, formaların, strukturların simmetriyası daxildir. Bu birbaşa görünə bilən simmetriyadır. Bunu həndəsi simmetriya adlandırmaq olar.

İkinci qrup fiziki hadisələrin və təbiət qanunlarının simmetriyasını xarakterizə edir. Bu simmetriya dünyanın təbii elmi mənzərəsinin əsasını təşkil edir: onu fiziki simmetriya adlandırmaq olar.

Təhsilimi dayandıracağamhəndəsi simmetriya .

Öz növbəsində, həndəsi simmetriyanın bir neçə növü də var: mərkəzi, eksenel, güzgü (müstəviyə nisbətən simmetriya), radial (və ya fırlanan), portativ və s. Bu gün simmetriyanın 5 növünə baxacağam.

Mərkəzi simmetriya

İki nöqtə A və A 1 O nöqtəsindən keçən düz xətt üzərində yerləşirsə və eyni məsafədə onun əks tərəflərindədirsə, O nöqtəsinə nisbətən simmetrik adlanır. O nöqtəsi simmetriyanın mərkəzi adlanır.

Fiqurun nöqtəyə görə simmetrik olduğu deyilirHAQQINDA , əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün nöqtəyə nisbətən ona simmetrik bir nöqtə varsaHAQQINDA da bu rəqəmə aiddir. NöqtəHAQQINDA fiqurun simmetriya mərkəzi adlandırılan fiqurun mərkəzi simmetriyaya malik olduğu deyilir.

Mərkəzi simmetriyaya malik fiqurlara misal olaraq dairə və paraleloqramı göstərmək olar.

Slaydda göstərilən rəqəmlər müəyyən bir nöqtəyə nisbətən simmetrikdir

2. Eksenel simmetriya

İki xalX Və Y düz xəttə görə simmetrik adlanırt , əgər bu xətt XY seqmentinin ortasından keçirsə və ona perpendikulyardırsa. Onu da demək lazımdır ki, hər bir nöqtə düz xəttdirt özünə simmetrik hesab olunur.

Düzt - simmetriya oxu.

Fiqurun düz xəttə nisbətən simmetrik olduğu deyilirt, fiqurun hər bir nöqtəsi üçün düz xəttə nisbətən ona simmetrik bir nöqtə varsat da bu rəqəmə aiddir.

Düztfiqurun simmetriya oxu adlanan fiqurun eksenel simmetriyaya malik olduğu deyilir.

İnkişaf etməmiş bucaq, ikitərəfli və bərabərtərəfli üçbucaqlar, düzbucaqlı və romb eksenel simmetriyaya malikdir.məktublar (təqdimata bax).

Güzgü simmetriyası (təyyarə simmetriya)

İki xal P 1 Və Əgər a müstəvisinə perpendikulyar düz xətt üzərində yerləşirsə və ondan eyni məsafədə yerləşirsə, P a müstəvisinə nisbətən simmetrik adlanır.

Güzgü simmetriyası hər bir insana yaxşı məlumdur. Hər hansı bir obyekti və onun düz güzgüdəki əksini birləşdirir. Deyirlər ki, bir fiqur digərinə simmetrik güzgüdür.

Təyyarədə saysız-hesabsız simmetriya oxları olan bir fiqur dairə idi. Kosmosda topun saysız-hesabsız simmetriya müstəviləri var.

Ancaq bir dairə bir növdürsə, onda üçölçülü dünyada sonsuz sayda simmetriya müstəvisinə malik cisimlərin bütöv bir seriyası var: təməlində bir dairə olan düz silindr, dairəvi əsaslı konus, Top.

Güzgüdən istifadə edərək hər bir simmetrik müstəvi fiqurun özünə uyğunlaşdırıla biləcəyini müəyyən etmək asandır. Beşguşəli ulduz və ya bərabərtərəfli beşbucaq kimi mürəkkəb fiqurların da simmetrik olması təəccüblüdür. Bu baltaların sayından irəli gəldiyi üçün onlar yüksək simmetriya ilə seçilirlər. Və əksinə: əyri paraleloqram kimi müntəzəm görünən fiqurun niyə asimmetrik olduğunu başa düşmək o qədər də asan deyil.

4. P fırlanma simmetriyası (və ya radial simmetriya)

Fırlanma simmetriyası - bu simmetriya, obyektin formasının qorunmasıdırmüəyyən bir ox ətrafında 360°/-ə bərabər bir açı ilə fırlandıqdan(və ya bu dəyərin çoxluğu), haradan= 2, 3, 4, … Göstərilən ox fırlanan ox adlanırn-ci sifariş.

Atn=2 fiqurun bütün nöqtələri 180 bucaq altında fırlanır 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ox ətrafında, fiqurun forması qorunarkən, yəni. fiqurun hər bir nöqtəsi eyni fiqurun nöqtəsinə keçir (şəkil özünə çevrilir). Oxa ikinci dərəcəli ox deyilir.

Şəkil 2 üçüncü dərəcəli oxu göstərir, Şəkil 3 - 4-cü sıra, Şəkil 4 - 5-ci sıra.

Bir cisim birdən çox fırlanma oxuna malik ola bilər: Şəkil 1 - 3 fırlanma oxu, Şəkil 2 - 4 ox, Şəkil 3 - 5 ox, Şək. 4 - yalnız 1 ox

Tanınmış "I" və "F" hərfləri fırlanma simmetriyasına malikdir, əgər "I" hərfini hərfin müstəvisinə perpendikulyar oxu ətrafında 180° döndərsəniz və onun mərkəzindən keçsəniz, hərf özü ilə düzləşəcəkdir. Başqa sözlə, “I” hərfi 180°, 180°= 360° fırlanmaya görə simmetrikdir: 2,n=2, yəni ikinci dərəcəli simmetriya var.

Qeyd edək ki, “F” hərfi də ikinci dərəcəli fırlanma simmetriyasına malikdir.

Bundan əlavə, hərfin simmetriya mərkəzi, F hərfinin isə simmetriya oxu var.

Həyatdan nümunələrə qayıdaq: bir stəkan, konus formalı bir kilo dondurma, bir parça məftil, bir boru.

Bu cisimlərə daha yaxından nəzər salsaq, görərik ki, onların hamısı bu və ya digər şəkildə dairədən ibarətdir, sonsuz sayda simmetriya oxları vasitəsilə saysız-hesabsız simmetriya müstəviləri mövcuddur. Bu cisimlərin əksəriyyətində (onlara fırlanma cisimləri deyilir) əlbəttə ki, simmetriya mərkəzi (dairənin mərkəzi) var ki, oradan ən azı bir fırlanma simmetriya oxu keçir.

Məsələn, dondurma çubuğunun oxu aydın görünür. Dairənin ortasından (dondurmadan yapışaraq!) huni konusunun kəskin ucuna qədər uzanır. Biz cismin simmetriya elementlərinin məcmusunu bir növ simmetriya ölçüsü kimi qəbul edirik. Top, şübhəsiz ki, simmetriya baxımından mükəmməlliyin misilsiz təcəssümü, idealdır. Qədim yunanlar onu ən mükəmməl bədən, dairəni isə təbii olaraq ən mükəmməl düz fiqur kimi qəbul edirdilər.

Müəyyən bir obyektin simmetriyasını təsvir etmək üçün bütün fırlanma oxlarını və onların sırasını, eləcə də bütün simmetriya müstəvilərini göstərmək lazımdır.

Məsələn, iki eyni düzgün dördbucaqlı piramidadan ibarət həndəsi cismi nəzərdən keçirək.

Onun 4-cü dərəcəli bir fırlanan oxu (ox AB), 2-ci dərəcəli dörd fırlanan oxu (CE oxları,DF, millət vəkili, N.Q.), beş simmetriya müstəvisi (təyyarəCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Portativ simmetriya

Simmetriyanın başqa bir növüportativ ilə simmetriya.

Belə bir simmetriya o zaman danışılır ki, bir fiqur düz xətt boyunca müəyyən bir “a” məsafəsinə və ya bu dəyərin qatına bərabər olan məsafəyə hərəkət edərkən, o, özü ilə üst-üstə düşür. Köçürmənin baş verdiyi düz xəttə ötürmə oxu, “a” məsafəsi isə elementar köçürmə, dövr və ya simmetriya pilləsi adlanır.

A

Uzun bir zolaqda vaxtaşırı təkrarlanan naxış haşiyə adlanır. Təcrübədə haşiyələrə müxtəlif formalarda (divar rəsmləri, çuqunlar, gips barelyefləri və ya keramika) rast gəlinir. Sərhədlər otağı bəzəyərkən rəssamlar və rəssamlar tərəfindən istifadə olunur. Bu ornamentləri hazırlamaq üçün trafaret hazırlanır. Biz trafareti hərəkət etdiririk, onu çevirib çevirmirik, konturu izləyirik, nümunəni təkrar edirik və bir ornament alırıq (vizual nümayiş).

Haşiyəni trafaretdən (başlanğıc element) istifadə edərək, onu hərəkət etdirmək və ya çevirmək və nümunəni təkrarlamaq asandır. Şəkildə beş növ trafaret göstərilir:A ) asimmetrik;b, c ) bir simmetriya oxuna malik olan: üfüqi və ya şaquli;G ) mərkəzi simmetrik;d ) iki simmetriya oxuna malik olan: şaquli və üfüqi.

Sərhədləri qurmaq üçün aşağıdakı çevrilmələrdən istifadə olunur:

A ) paralel köçürmə;b ) şaquli ox üzərində simmetriya;V ) mərkəzi simmetriya;G ) üfüqi ox haqqında simmetriya.

Eyni şəkildə rozetkalar qura bilərsiniz. Bunun üçün dairə bölünürn bərabər sektorlar, onlardan birində nümunə nümunəsi hazırlanır və sonra ikincisi ardıcıl olaraq dairənin qalan hissələrində təkrarlanır, naxışı hər dəfə 360 ° / açı ilə fırlanır.n .

Aydın bir nümunə Fotoşəkildə göstərilən hasar eksenel və portativ simmetriyanın tətbiqi kimi xidmət edə bilər.

Nəticə: Beləliklə, var müxtəlif növlər simmetriyalar, bu simmetriya növlərinin hər birində simmetrik nöqtələr müəyyən qanunlara əsasən qurulur. Həyatda biz hər yerdə bir simmetriya növü ilə qarşılaşırıq və çox vaxt bizi əhatə edən obyektlərdə eyni anda bir neçə simmetriya növü qeyd edilə bilər. Bu, bizi əhatə edən dünyada nizam, gözəllik və mükəmməllik yaradır.

ƏDƏBİYYAT:

İbtidai Riyaziyyat Təlimatı. M.Ya. Vıqodski. – “Nauka” nəşriyyatı. - Moskva 1971 – 416 səhifə.

Müasir lüğət xarici sözlər. - M.: Rus dili, 1993.

Məktəbdə riyaziyyatın tarixiIX - Xsiniflər. G.İ. Qleyzer. – “Prosveşçeniye” nəşriyyatı. - Moskva 1983 – 351 səhifə.

Vizual həndəsə 5-6-cı siniflər. İ.F. Sharygin, L.N. Erqanjiyeva. – “Drofa” nəşriyyatı, Moskva 2005. – 189 səhifə

Uşaqlar üçün ensiklopediya. Biologiya. S. İsmayılova. – Avanta+ nəşriyyatı. - Moskva 1997 – 704 səhifə.

Urmantsev Yu.A. Təbiətin simmetriyası və simmetriyanın təbiəti - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

("mütənasiblik" deməkdir) - həndəsi cisimlərin müəyyən çevrilmələr altında özləri ilə birləşmək xüsusiyyəti. “Simmetriya” dedikdə biz hər hansı qanunauyğunluğu nəzərdə tuturuq daxili quruluş cisimlər və ya rəqəmlər.

Mərkəzi simmetriya— nöqtəyə görə simmetriya.

nöqtəyə nisbətən O, əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün O nöqtəsinə nisbətən ona simmetrik olan bir nöqtə də bu rəqəmə aiddir. O nöqtəsi fiqurun simmetriya mərkəzi adlanır.

IN birölçülü fəza (düz xətt üzrə) mərkəzi simmetriya güzgü simmetriyasıdır.

Təyyarədə (in 2 ölçülü boşluq) mərkəzi A ilə simmetriya A mərkəzi ilə 180 dərəcə fırlanmadır. Müstəvidə mərkəzi simmetriya, fırlanma kimi oriyentasiyanı qoruyur.

Mərkəzi simmetriya üçölçülü fəzaya sferik simmetriya da deyilir. O, simmetriya mərkəzindən keçən düz xəttə nisbətən 180° fırlanma ilə və yuxarıda qeyd olunan əks müstəvisinə perpendikulyar olan simmetriya mərkəzindən keçən müstəviyə nisbətən əks kompozisiya kimi təqdim edilə bilər.

IN 4 ölçülü fəzada, mərkəzi simmetriya simmetriya mərkəzindən keçən iki qarşılıqlı perpendikulyar müstəvi ətrafında iki 180° fırlanmanın tərkibi kimi təqdim edilə bilər.

Eksenel simmetriya- düz xəttə nisbətən simmetriya.

Fiqur simmetrik adlanır nisbətən düz a, əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün a xəttinə nisbətən ona simmetrik olan bir nöqtə də bu rəqəmə aiddirsə. Düz xətti a fiqurun simmetriya oxu adlanır.

Eksenel simmetriya iki tərif var:

- Yansıtıcı simmetriya.

Riyaziyyatda eksenel simmetriya, sabit nöqtələr çoxluğunun simmetriya oxu adlanan düz xətt olduğu bir hərəkət növüdür (güzgü əksi). Məsələn, düz düzbucaqlı məkanda asimmetrikdir və kvadrat deyilsə, 3 simmetriya oxuna malikdir.

- Fırlanma simmetriyası.

IN təbiət elmləri Eksenel simmetriya dedikdə, düz xətt ətrafında fırlanmalara nisbətən fırlanma simmetriyasını nəzərdə tuturuq. Bu halda cisimlər bu düz xətt ətrafında hər hansı bir fırlanma zamanı özlərinə çevrilirsə, cisimlər oxsimmetrik adlanır. Bu halda, düzbucaqlı eksensimetrik bir cisim olmayacaq, lakin konus olacaq.

Ətrafımızdakı dünyadakı bir çox obyektin müstəvisində təsvirlər simmetriya oxuna və ya simmetriya mərkəzinə malikdir. Bir çox ağac yarpaqları və çiçək ləçəkləri orta gövdəyə nisbətən simmetrikdir.

İncəsənətdə, memarlıqda, texnologiyada və gündəlik həyatda simmetriya ilə tez-tez qarşılaşırıq. Bir çox binaların fasadları eksenel simmetriyaya malikdir. Əksər hallarda xalçalar, parçalar və daxili divar kağızları üzərində naxışlar ox və ya mərkəzə görə simmetrikdir. Mexanizmlərin bir çox hissələri, məsələn, dişlilər simmetrikdir.