Üçbucağın bucağının bissektoru nədir? Bu suala cavab verəndə künc-bucaqda qaçan və küncü ikiyə bölən məşhur siçovul bəzi adamların ağzından çıxır". Cavab "zarafatlı" olmalıdırsa, bəlkə də düzgündür. Amma elmi nöqtə Bir nöqteyi-nəzərdən bu sualın cavabı belə səslənməlidir: bucağın təpəsindən başlayaraq ikincini iki bərabər hissəyə bölmək." Həndəsədə bu rəqəm həm də bissektrisa ilə kəsişməsindən əvvəl bir seqment kimi qəbul edilir. üçbucağın əks tərəfi Bu səhv fikir deyil, lakin bucağın biseksektoru haqqında onun tərifindən başqa nə məlumdur?

Hər hansı həndəsi nöqtə yeri kimi, onun da öz xüsusiyyətləri var. Onlardan birincisi, daha doğrusu, hətta əlamət deyil, qısaca belə ifadə oluna bilən teoremdir: “Əgər ona qarşı tərəf bisektrisa ilə iki hissəyə bölünürsə, onda onların nisbəti nisbətinə uyğun olacaq. böyük üçbucağın tərəfləri."

Onun malik olduğu ikinci xüsusiyyət: bütün bucaqların bissektrisalarının kəsişmə nöqtəsi mərkəz adlanır.

Üçüncü əlamət: üçbucağın bir daxili və iki xarici bucağının bissektrisaları içə daxil edilmiş üç çevrədən birinin mərkəzində kəsişir.

Üçbucağın bucaq bissektrisasının dördüncü xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əgər onların hər biri bərabərdirsə, onda ikincisi ikitərəflidir.

Beşinci işarə də tətbiq olunur ikitərəfli üçbucaq və onu bissektrisalarla təsvirdə tanımaq üçün əsas təlimatdır, yəni: ikitərəfli üçbucaqda o, eyni zamanda median və hündürlük kimi xidmət edir.

Bucaq bisektorunu kompas və hökmdardan istifadə etməklə qurmaq olar:

Altıncı qaydada deyilir ki, yalnız mövcud bissektrisalarla sonuncudan istifadə edərək üçbucaq qurmaq mümkün deyil, necə ki, bu şəkildə kubun ikiqat artırılması, çevrənin kvadratlaşdırılması və bucağın üçbucağı kəsilməsi mümkün deyil. Düzünü desək, bunlar üçbucağın bucaq bissektrisasının bütün xüsusiyyətləridir.

Əvvəlki paraqrafı diqqətlə oxusanız, bəlkə də bir cümlə ilə maraqlandınız. "Bucağın triseksiyası nədir?" - yəqin soruşacaqsan. Trisektor bissektrisa bir az bənzəyir, lakin sonuncunu çəksəniz, bucaq iki bərabər hissəyə bölünəcək və triseksiyanın qurulması zamanı üçə bölünəcəkdir. Təbii ki, bucağın bissektrisasını yadda saxlamaq daha asandır, çünki trisection məktəbdə öyrədilmir. Amma tamlıq naminə bu haqda da sizə məlumat verəcəyəm.

Artıq dediyim kimi, trisektoru yalnız kompas və xətkeşlə qurmaq olmaz, ancaq Fujita qaydalarından və bəzi əyrilərdən istifadə etməklə yaradıla bilər: Paskal ilbizləri, quadratrixes, Nikomedin konxoidləri, konus kəsikləri,

Bucağın trisection problemləri nevsis istifadə edərək olduqca sadə şəkildə həll olunur.

Həndəsədə bucaq trisektorları haqqında bir teorem var. Buna Morley teoremi deyilir. O bildirir ki, ortada yerləşən hər bucağın trisektorlarının kəsişmə nöqtələri təpələr olacaqdır.

Böyük üçbucağın içərisindəki kiçik qara üçbucaq həmişə bərabərtərəfli olacaqdır. Bu teoremi 1904-cü ildə ingilis alimi Frank Morley kəşf etmişdir.

Bucağı bölmək haqqında nə qədər öyrənə bilərsiniz: Bucağın trisektoru və bissektrisa həmişə ətraflı izahat tələb edir. Ancaq burada hələ açıqlamadığım bir çox təriflər verildi: Paskal ilbizi, Nikomedin konxoidi və s. Əmin olun, onlar haqqında yazacaq daha çox şey var.

Üçbucağın bisektoru - üçbucağın təpəsi ilə ona əks tərəf arasında qapalı olan üçbucağın bucağının bissektrisasının seqmenti.

Bissektrisin xassələri

1. Üçbucağın bissektrisa bucağı ikiyə bölür.

2. Üçbucağın bucağının bisektoru qarşı tərəfi iki bitişik tərəfin nisbətinə bərabər nisbətdə bölür ()

3. Üçbucağın bucağının bisektor nöqtələri həmin bucağın tərəflərindən bərabər məsafədədir.

4. Üçbucağın daxili bucaqlarının bissektrisaları bir nöqtədə - bu üçbucağın içərisinə daxil edilmiş dairənin mərkəzində kəsişir.

Üçbucağın bissektrisasına aid bəzi düsturlar

(düsturun sübutu -)
, Harada
- yan tərəfə çəkilmiş bissektrisin uzunluğu,
- üçbucağın müvafiq olaraq təpələrə qarşı tərəfləri,
- bisektorun tərəfi ayırdığı seqmentlərin uzunluqları,

Sizi baxmağa dəvət edirəm video dərslik, bu, bissektrisasının yuxarıda göstərilən bütün xassələrinin tətbiqini nümayiş etdirir.

Videoda əhatə olunan tapşırıqlar:
1. Tərəfləri AB = 2 sm, BC = 3 sm, AC = 3 sm olan ABC üçbucağında VM bissektrisa çəkilir. AM və MC seqmentlərinin uzunluqlarını tapın
2. ABC üçbucağının A təpəsindəki daxili bucağın və C təpəsindəki xarici bucağın bissektoru M nöqtəsində kəsişir. B bucağı 40 dərəcə, C bucağı 80 dərəcədirsə, BMC bucağını tapın.
3. Kvadrat hücrələrin tərəflərini 1-ə bərabər nəzərə alaraq üçbucağa daxil edilmiş dairənin radiusunu tapın.

Siz həmçinin bisektorun xüsusiyyətlərindən birinin tətbiq olunduğu qısa video dərsliyi ilə maraqlana bilərsiniz

Həndəsə ən mürəkkəb və qarışıq elmlərdən biridir. Onda ilk baxışdan aydın görünən çox nadir hallarda doğru çıxır. Bisektorlar, hündürlüklər, medianlar, proyeksiyalar, tangenslər - böyük məbləğçaşdırmaq çox asan olan həqiqətən çətin terminlər.

Əslində, düzgün arzu ilə, hər hansı bir mürəkkəblik nəzəriyyəsini başa düşə bilərsiniz. Bissektrisalara, medianlara və hündürlüklərə gəldikdə, onların üçbucaqlara xas olmadığını başa düşməlisiniz. İlk baxışdan bunlar sadə xətlərdir, lakin onların hər birinin öz xassələri və funksiyaları vardır ki, onların bilikləri həndəsi məsələlərin həllini xeyli asanlaşdırır. Beləliklə, üçbucağın bissektrisa nədir?

Tərif

“Bissektrisa” termininin özü latınca “iki” və “kəsmək”, “kəsmək” sözlərinin birləşməsindən yaranmışdır ki, bu da dolayı yolla onun xüsusiyyətlərini göstərir. Adətən, uşaqlar bu şüa ilə tanış olduqda, onlara yadda saxlamaq üçün qısa bir ifadə verilir: "Bissektrisa künclərdə qaçan və küncü yarıya bölən bir siçovuldur." Təbii ki, belə bir izahat yaşlı məktəblilər üçün uyğun deyil və bundan əlavə, onlardan adətən bucaq haqqında deyil, həndəsi fiqur haqqında soruşurlar. Beləliklə, üçbucağın bissektrisa bucağı iki bərabər hissəyə bölərkən üçbucağın təpəsini qarşı tərəfə birləşdirən şüadır. İxtiyari üçbucaq üçün bissektrisanın gəldiyi qarşı tərəfdəki nöqtə təsadüfi seçilir.

Əsas funksiyalar və xassələri

Bu şüa bir neçə əsas xüsusiyyətə malikdir. Birincisi, üçbucağın bissektrisa bucağı ikiyə böldüyü üçün onun üzərində yerləşən istənilən nöqtə təpəni meydana gətirən tərəflərdən bərabər məsafədə olacaqdır. İkincisi, hər üçbucaqda mövcud bucaqların sayına görə üç bisektor çəkə bilərsiniz (deməli, eyni dördbucaqlıda artıq dördü olacaq və s.). Hər üç şüanın kəsişdiyi nöqtə üçbucağa daxil edilmiş dairənin mərkəzidir.

Xüsusiyyətlər daha mürəkkəb olur

Nəzəriyyəni bir az mürəkkəbləşdirək. Başqa bir maraqlı xüsusiyyət: üçbucağın bucağının bisektoru qarşı tərəfi seqmentlərə ayırır, nisbəti təpəni meydana gətirən tərəflərin nisbətinə bərabərdir. İlk baxışdan bu mürəkkəbdir, amma əslində hər şey sadədir: təklif olunan şəkildə RL: LQ = PR: PK. Yeri gəlmişkən, bu xassə “Bissektor teoremi” adlanırdı və ilk dəfə qədim yunan riyaziyyatçısı Evklidin əsərlərində ortaya çıxdı. Birində onu xatırladıq Rus dili dərslikləri yalnız XVII əsrin birinci rübündə.

Bir az daha mürəkkəbdir. Dördbucaqlıda bisektor ikitərəfli üçbucağını kəsir. Bu rəqəm hər şeyi göstərir bərabər açılar median AF üçün.

Dördbucaqlı və trapezoidlərdə isə birtərəfli bucaqların bisektorları bir-birinə perpendikulyardır. Göstərilən rəsmdə APB bucağı 90 dərəcədir.

İkitərəfli üçbucaqda

İkitərəfli üçbucağın bisektoru daha faydalı şüadır. Eyni zamanda bucağı yarıya bölən deyil, həm də median və yüksəklikdir.

Median hansısa küncdən gələn və qarşı tərəfin ortasına düşən və bununla da onu bərabər hissələrə bölən seqmentdir. Hündürlük təpədən əks tərəfə enən perpendikulyardır, onun köməyi ilə istənilən problem sadə və ibtidai Pifaqor teoreminə endirilə bilər. Bu vəziyyətdə, üçbucağın bisektoru hipotenuzanın kvadratı ilə digər ayağın arasındakı fərqin kökünə bərabərdir. Yeri gəlmişkən, bu xassə ən çox həndəsi məsələlərdə rast gəlinir.

Birləşdirmək üçün: bu üçbucaqda FB biseksektoru median (AB = BC) və hündürlükdür (FBC və FBA bucaqları 90 dərəcədir).

Konturda

Beləliklə, nəyi xatırlamaq lazımdır? Üçbucağın bisektoru onun təpəsini ikiyə bölən şüadır. Üç şüanın kəsişməsində bu üçbucaqda yazılmış dairənin mərkəzi var (bu xüsusiyyətin yeganə dezavantajı onun praktiki dəyərinin olmaması və yalnız rəsmin səlahiyyətli icrasına xidmət etməsidir). O, həm də qarşı tərəfi seqmentlərə bölür, onların nisbəti bu şüanın keçdiyi tərəflərin nisbətinə bərabərdir. Dördbucaqlıda xassələr bir az daha mürəkkəbləşir, lakin etiraf etmək lazımdır ki, onlar praktiki olaraq heç vaxt məktəb səviyyəli problemlərdə görünmürlər, ona görə də proqramda adətən onlara toxunulmur.

İkitərəfli üçbucağın bisektoru hər bir məktəblinin ən böyük arzusudur. O, həm median (yəni qarşı tərəfi yarıya bölür), həm də hündürlükdür (həmin tərəfə perpendikulyar). Belə bissektrisa ilə məsələlərin həlli Pifaqor teoreminə endirilir.

Bisektorun əsas funksiyalarını, eləcə də onun əsas xassələrini bilmək həm orta, həm də həndəsi məsələlərin həlli üçün zəruridir. yüksək səviyyəçətinliklər. Əslində, bu şüa yalnız planimetriyada rast gəlinir, ona görə də onun haqqında məlumatın yadda saxlanmasının bütün növ tapşırıqların öhdəsindən gəlməyə imkan verəcəyini söyləmək olmaz.

Bucağın bissektoru nədir?

1. Besektor künclərdə gəzən və küncü yarıya bölən bir siçovuldur

2. 
   

   
   

   Bissektrisaların xassələri

   
   
   

   
   

   a2a1=cb
   la=c+bcb(b+c+a)(b+ca)
   la=c+b2bc cos2
   la=hacos2
   la=bca1a2

   Harada:
   
   
   

3. birtəhər belə))
4. Düz bucağın besektoru onu 2 düz bucağa bölür
5. parçalara ayrılan siçovuldur
6. Bucağın bisektoru (latınca bi-double və sectio cut) başlanğıcı bucağın təpəsində olan, bucağı iki bərabər hissəyə bölən şüadır.
7. Bucağın bisektoru (latınca bi-double və sectio cut) başlanğıcı bucağın təpəsində olan, bucağı iki bərabər hissəyə bölən şüadır.
8. Bissektrisa künclərdə qaçan və küncü yarıya bölən bir siçovuldur
9. bir bucağı 2 bərabər bucağa bölən şüa
10. Bisektrisa künclərdə qaçan və küncü yarıya bölən siçovuldur!
    😉
11. Bucağın bisektoru (latınca bi-double və sectio cut) başlanğıcı bucağın təpəsində olan, bucağı iki bərabər hissəyə bölən şüadır.

    Bucağın bissektrisa (uzantısı ilə birlikdə) bucağın tərəflərindən (və ya onların uzantılarından) bərabər məsafədə olan nöqtələrin yeridir.
    Tərif. Üçbucağın bucağının bissektrisası həmin təpəni qarşı tərəfdəki nöqtə ilə birləşdirən bucağın bissektrisa hissəsidir.

    Üçbucağın daxili bucaqlarının üç bissektrisasından hər hansı biri üçbucağın bisektoru adlanır.
    Üçbucağın bucağının bisektoru iki şeydən birini ifadə edə bilər: bu bucağın şüa bissektrisasını və ya bu bucağın üçbucağın tərəfi ilə kəsişməsindən əvvəl olan bissektrisasını.

    Bissektrisaların xassələri

    Üçbucağın bucağının bisektoru qarşı tərəfi iki bitişik tərəfin nisbətinə bərabər nisbətdə bölür.
    Üçbucağın daxili bucaqlarının bissektrisaları bir nöqtədə kəsişir. Bu nöqtəyə daxil edilmiş dairənin mərkəzi deyilir.
    Daxili və xarici bucaqların bissektrisaları perpendikulyardır.
    Əgər üçbucağın xarici bucağının bissektrisası qarşı tərəfin uzantısı ilə kəsişirsə, onda ADBD=ACBC olar.

    Üçbucağın bir daxili və iki xarici bucağının bissektrisaları bir nöqtədə kəsişir. Bu nöqtə bu üçbucağın üç dairəsindən birinin mərkəzidir.
    Xarici bucağın bissektoru üçbucağın əks tərəfinə paralel deyilsə, üçbucağın iki daxili və bir xarici bucağının bissektrisalarının əsasları eyni düz xətt üzərində yerləşir.
    Üçbucağın xarici bucaqlarının bissektrisaları əks tərəflərə paralel deyilsə, onların əsasları eyni düz xətt üzərində yerləşir.

    a2a1=cb
    la=c+bcb(b+c+a)(b+c#8722;a)
    la=c+b2bc cos2
    la=hacos2#8722;
    la=bc#8722;a1a2

    Harada:
    a tərəfinə çəkilmiş bissektrisa,
    a,b,c tərəfləri qarşı üçbucaq təpələr A, B, C müvafiq olaraq,
    al,a lc bissektrisasının c tərəfini ayırdığı 2 seqment,
    müvafiq olaraq a, b, c təpələrində üçbucağın daxili bucaqları,
    ha - a tərəfinə endirilmiş üçbucağın hündürlüyü.

12. bissektrisa bucağı bölmələrə ayıran xəttdir
13. Bucağın bisektoru (latınca bi-double və sectio cut) başlanğıcı bucağın təpəsində olan, bucağı iki bərabər hissəyə bölən şüadır.

    Bucağın bisektoru (uzantısı ilə birlikdə) bucağın tərəflərindən (və ya onların uzantılarından) bərabər məsafədə olan nöqtələrin yeridir.

14. Bisektor, küncləri yarıya bölərək küncləri gəzən bir siçovuldur
15. bisektor, belə bir siçovul, künclərdə qaçır və küncü zərbələrlə bölür)
16. Bucağı ikiyə bölür
17. onu (bucağı) yarıya bölən xətt.
18. Bissektrisa künclərdə qaçan və onları yarıya bölən bir siçovuldur

Bu gün çox asan bir dərs olacaq. Biz yalnız bir obyekti - bucaq bissektrisasını nəzərdən keçirəcəyik və onun gələcəkdə bizim üçün çox faydalı olacaq ən vacib xüsusiyyətini sübut edəcəyik.

Sadəcə istirahət etməyin: bəzən almaq istəyən tələbələr yüksək xal eyni OGE və ya Vahid Dövlət İmtahanında, ilk dərsdə bisektorun tərifini belə dəqiq tərtib edə bilmirlər.

Və həqiqətən maraqlı tapşırıqlar yerinə yetirmək əvəzinə, belə sadə şeylərə vaxt itiririk. Odur ki, oxuyun, baxın və qəbul edin :)

Başlamaq üçün bir az qəribə sual: bucaq nədir? Düzdür: bucaq sadəcə eyni nöqtədən çıxan iki şüadır. Misal üçün:

Bucaq nümunələri: iti, küt və sağ

Şəkildən göründüyü kimi, bucaqlar kəskin, küt, düz ola bilər - indi fərqi yoxdur. Tez-tez rahatlıq üçün hər bir şüada əlavə bir nöqtə qeyd olunur və deyirlər ki, qarşımızda $AOB$ ($\angle AOB$ kimi yazılır) bucaq var.

Captain Obviousness, deyəsən, $OA$ və $OB$ şüalarına əlavə olaraq, $O$ nöqtəsindən bir dəstə daha çox şüa çəkməyin həmişə mümkün olduğuna işarə edir. Ancaq onların arasında bir xüsusi olacaq - ona bissektrisa deyilir.

Tərif. Bucağın bisektoru həmin bucağın təpəsindən çıxan və bucağı ikiyə bölən şüadır.

Yuxarıdakı bucaqlar üçün bissektrisalar belə görünəcək:

Kəskin, küt və düz bucaqlar üçün bissektrisa nümunələri

Həqiqi təsvirlərdə müəyyən bir şüanın (bizim vəziyyətimizdə $OM$ şüasıdır) orijinal bucağı iki bərabərə böldüyü həmişə aydın olmadığından, həndəsədə bərabər bucaqları eyni sayda qövslə qeyd etmək adətdir ( rəsmimizdə bu iti bucaq üçün 1 qövs, küt bucaq üçün iki, düz üçün üç).

Yaxşı, biz tərifi sıraladıq. İndi bissektrisin hansı xassələrə malik olduğunu başa düşməlisiniz.

Bucaq bissektrisasının əsas xüsusiyyəti

Əslində, bissektrisa çoxlu xüsusiyyətlərə malikdir. Və növbəti dərsdə onlara mütləq baxacağıq. Ancaq indi başa düşməli olduğunuz bir hiylə var:

Teorem. Bucağın bisektoru verilmiş bucağın tərəflərindən bərabər məsafədə olan nöqtələrin yeridir.

Riyaziyyatdan rus dilinə tərcümə edilən bu, eyni anda iki fakt deməkdir:

1. Müəyyən bir bucağın bissektrisasında yerləşən istənilən nöqtə bu bucağın tərəflərindən eyni məsafədədir.
2. Və əksinə: əgər bir nöqtə verilmiş bucağın tərəflərindən eyni məsafədə yerləşirsə, onda bu bucağın bissektrisasında yatmağa zəmanət verilir.

Bu müddəaları sübut etməzdən əvvəl bir məqama aydınlıq gətirək: nöqtədən bucağın tərəfinə qədər olan məsafə dəqiq olaraq nə adlanır? Burada bir nöqtədən xəttə qədər olan məsafənin yaxşı köhnə təyini bizə kömək edəcək:

Tərif. Bir nöqtədən xəttə qədər olan məsafə, verilmiş nöqtədən bu xəttə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur.

Məsələn, $l$ xəttini və bu xətt üzərində olmayan $A$ nöqtəsini nəzərdən keçirək. $AH$-a perpendikulyar çəkək, burada $H\ l$ ilə. Onda bu perpendikulyarın uzunluğu $A$ nöqtəsindən $l$ düz xəttinə qədər olan məsafə olacaqdır.

Bir nöqtədən xəttə qədər olan məsafənin qrafik təsviri

Bucaq sadəcə iki şüa olduğundan və hər şüa düz xəttin parçası olduğundan, bir nöqtədən bucağın tərəflərinə qədər olan məsafəni təyin etmək asandır. Bunlar yalnız iki perpendikulyardır:

Nöqtədən bucağın tərəflərinə qədər olan məsafəni təyin edin

Hamısı budur! İndi məsafənin nə olduğunu və bissektrisin nə olduğunu bilirik. Beləliklə, biz əsas mülkü sübut edə bilərik.

Söz verdiyimiz kimi, sübutu iki hissəyə böləcəyik:

1. Bissektrisadakı nöqtədən bucağın tərəflərinə qədər olan məsafələr eynidir

$O$ təpəsi və $OM$ biseksektoru olan ixtiyari bucağı nəzərdən keçirək:

Bu $M$ nöqtəsinin bucağın tərəflərindən eyni məsafədə olduğunu sübut edək.

Sübut. $M$ nöqtəsindən bucağın tərəflərinə perpendikulyar çəkək. Gəlin onları $M((H)_(1))$ və $M((H)_(2))$ adlandıraq:

Bucağın tərəflərinə perpendikulyarlar çəkin

İki var düz üçbucaq: $\vartriangle OM((H)_(1))$ və $\vartriangle OM((H)_(2))$. Onların ümumi hipotenuzası $OM$ və bərabər açılar var:

1. $\bucaq MO((H)_(1))=\bucaq MO((H)_(2))$ şərtlə (çünki $OM$ bissektrisadır);
2. $\bucaq M((H)_(1))O=\bucaq M((H)_(2))O=90()^\circ $ konstruksiyasına görə;
3. $\bucaq OM((H)_(1))=\bucaq OM((H)_(2))=90()^\circ -\bucaq MO((H)_(1))$, çünki cəm Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqları həmişə 90 dərəcədir.

Nəticədə, üçbucaqlar yan və iki bitişik bucaq baxımından bərabərdir (üçbucaqların bərabərlik əlamətlərinə baxın). Buna görə də, xüsusilə, $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, yəni. $O$ nöqtəsindən bucağın tərəflərinə qədər olan məsafələr həqiqətən bərabərdir. Q.E.D. :)

2. Məsafələr bərabərdirsə, onda nöqtə bissektrisa üzərində yerləşir

İndi vəziyyət əksinədir. $O$ bucağı və bu bucağın tərəflərindən bərabər məsafədə $M$ nöqtəsi verilsin:

$OM$ şüasının bissektrisa olduğunu sübut edək, yəni. $\bucaq MO((H)_(1))=\bucaq MO((H)_(2))$.

Sübut. Əvvəlcə bu $OM$ şüasını çəkək, əks halda sübut ediləcək heç nə olmayacaq:

Künc içərisində $OM$ şüası keçirdi

Yenə iki düzbucaqlı alırıq: $\vartriangle OM((H)_(1))$ və $\vartriangle OM((H)_(2))$. Aydındır ki, onlar bərabərdir, çünki:

1. Hipotenuz $OM$ - ümumi;
2. Ayaqlar $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ şərtlə (axı $M$ nöqtəsi bucağın tərəflərindən bərabər məsafədədir);
3. Qalan ayaqlar da bərabərdir, çünki Pifaqor teoremi ilə $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$.

Buna görə də, üç tərəfdən $\vartriangle OM((H)_(1))$ və $\vartriangle OM((H)_(2))$ üçbucaqları. Xüsusilə, onların bucaqları bərabərdir: $\bucaq MO((H)_(1))=\bucaq MO((H)_(2))$. Və bu sadəcə o deməkdir ki, $OM$ bisektordur.

Sübut üçün nəticədə bərabər bucaqları qırmızı qövslərlə qeyd edirik:

Bisektor $\angle ((H)_(1))O((H)_(2))$ bucağını iki bərabərə bölür.

Gördüyünüz kimi, mürəkkəb bir şey yoxdur. Bucağın bissektrisasının bu bucağın tərəflərinə bərabər olan nöqtələrin yeri olduğunu sübut etdik.

İndi az-çox terminologiyaya qərar verdiyimiz üçün növbəti səviyyəyə keçməyin vaxtıdır. Növbəti dərsdə biz bissektrisasının daha mürəkkəb xassələrinə baxacağıq və onları real məsələlərin həlli üçün necə tətbiq edəcəyimizi öyrənəcəyik.