Düşünürəm ki, trapezoidin hündürlüyünü tapmaq daha asandır, bunun üçün düzbucaqlı üçbucağın tərəfini tapmaq kifayətdir. Yaxşı, mən bu sirri açmayacağam, yoldaş Pifaqor onu vaxtında çox dəqiq təsvir etdi)))

Trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün h = 2S/(a+b) riyazi düsturundan istifadə etməlisiniz, burada S trapezoidin sahəsidir, lakin a və b trapezoidin əsaslarıdır. Sahəni ikiyə vurun və əsasların cəminə bölün.

Trapezoidin hündürlüyünün düsturu vəziyyət üçün mövcud olan məlumatlara əsaslanaraq bir neçə yolla tapıla bilər.

Bir yol meydandan keçir.



burada S, əlbəttə ki, trapezoidin sahəsidir,

a. b - əsaslar,

h trapezoidin hündürlüyü,

m - orta xətt.

Trapezoidin hündürlüyünü hesablamaq üçün bir çox düstur var:











Burada göstərilir:

h hündürlüyün özüdür;

a, b, c, d - trapezoidin tərəfləri;

d1, d2 - trapezoidin iki diaqonalı

m - orta xətt.

Aşağıdakı şəkildə də bucağın harada olduğuna baxın və:



İkitərəfli trapesiya aşağı bazada bərabər itburnu və bucaqları olan bir trapesiyadır, belə bir trapezoidin hündürlüyü yan tərəfin məhsulu ilə aşağı bazadakı bucağın sinusuna və ya yarının hasili kimi tapıla bilər; -əsasların fərqi və alt bazada bucağın tangensi.

Trapezoid hündürlüyü orijinal məlumatlardan istifadə etməklə tapıla bilər. Trapezoidin sahəsi və əsası məlumdursa, onda trapezoidin hündürlüyü h = 2S/(a+b), burada S sahə, a və b əsasdır.

Bacarmaq trapesiyanın hündürlüyünü tapın Pifaqor teoreminə görə, əgər trapezoidin bütün tərəfləri məlumdursa və trapezoidin özü ikitərəflidir. Bu halda biz ilk növbədə əsasların fərqinin yarısına bərabər olacaq üçbucağın əsasını tapırıq və sonra Pifaqor teoremini tətbiq edirik.

Trapezoidin sahəsi və orta xətti məlumdursa, onda trapezoidin hündürlüyünü təyin etmək Trapezoidin sahəsini orta xəttin uzunluğuna bölmək kifayətdir.

Trapezoidin hündürlüyünü AB trapesiyasının tərəfi - sağ üçbucağın hipotenuzası, BH trapesiyasının ən hündürlüyü - ayaqlarından biri və əsasının bir hissəsi ilə əmələ gələn düz üçbucaqdan tapmaq olar. trapezoidin iki əsası arasındakı fərqin yarısına bərabər olan trapezoid AH = (AD-BC) / 2 - bu ikinci ayaqdır. Düzgün üçbucaqda ayaq hipotenuzanın kvadratı ilə ikinci ayağın kvadratı arasındakı fərqin kvadrat kökünə bərabərdir.



Bu problemi həll etmək olar fərqli yollar, trapesiyada bilinəndən asılı olaraq: tərəflər və ya açılar. Yaxşı, əslində bu məktəb kursu riyaziyyat.)))

Trapesiya ikisi olan dördbucaqlıdır əks tərəflər paraleldir, qalan ikisi isə paralel deyil. Bir-birinə paralel olan tərəflərə əsaslar deyilir.

Hər hansı bir trapezoidin sahəsi onun əsaslarının və hündürlüyünün cəminin yarısının məhsuluna bərabərdir. Bunu düstur şəklində ifadə etsək, aşağıdakıları alarıq:

S=1/2saat x(a+b)

h trapezoidin hündürlüyü,

a və b onun əsaslarıdır.

Həndəsə- dəqiq və əyləncəli bir elm.

Həndəsə həvəskarları üçün trapezoidin hündürlüyünü tapmaq çətin olmayacaq.

Trapezoid nədir?

Trapezoid- bu, iki əks tərəfin bir-birinə paralel olduğu, lakin digər iki tərəfin bir-birinə paralel olmadığı bir düzbucaqlıdır.

Budur trapezoidin təsviri:

Həndəsə insanların demək olar ki, hər gün praktikada qarşılaşdıqları elmlərdən biridir. Həndəsi fiqurların müxtəlifliyi arasında trapezoid xüsusi diqqətə layiqdir. İkisi bir-birinə paralel olan dörd tərəfi olan qabarıq fiqurdur. Sonunculara əsaslar, qalan ikisinə isə tərəflər deyilir. Əsaslara perpendikulyar olan və aralarındakı boşluğun ölçüsünü təyin edən seqment trapezoidin hündürlüyü olacaqdır. Onun uzunluğunu necə hesablamaq olar?

İxtiyari trapezoidin hündürlüyünü tapın

İlkin məlumatlara əsasən, rəqəmin hündürlüyünü müəyyən etmək bir neçə yolla mümkündür.

Məlum sahə

Paralel tərəflərin uzunluğu məlumdursa və rəqəmin sahəsi də göstərilibsə, istədiyiniz perpendikulyar müəyyən etmək üçün aşağıdakı əlaqədən istifadə edə bilərsiniz:

S=h*(a+b)/2,
h – istədiyiniz dəyər (hündürlük),
S - fiqurun sahəsi,
a və b bir-birinə paralel tərəflərdir.
Yuxarıdakı düsturdan belə çıxır ki, h=2S/(a+b).

Orta xəttin dəyəri məlumdur

İlkin məlumatlar arasında trapezoidin (S) sahəsinə əlavə olaraq, onun orta xəttinin uzunluğu (l) də məlumdursa, hesablamalar üçün başqa bir düstur faydalıdır. Birincisi, bu tip dördbucaqlılar üçün orta xəttin nə olduğunu aydınlaşdırmağa dəyər. Termin fiqurun yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən düz xəttin hissəsini müəyyən edir.

Trapesiya xassəsinə əsasən l=(a+b)/2,
l – orta xətt,
a, b – dördbucağın əsas tərəfləri.
Buna görə də h=2S/(a+b)=S/l.

Fiqurun 4 tərəfi məlumdur

Bu vəziyyətdə Pifaqor teoremi kömək edəcəkdir. Perpendikulyarları daha böyük əsas tərəfə endirib, yaranan iki düzbucaq üçün istifadə edin. Son ifadə belə görünəcək:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c və d – 2 digər tərəf.

Bazadakı açılar

Əsas bucaqlar haqqında məlumatınız varsa, triqonometrik funksiyalardan istifadə edin.

h = c* sinα = d*sinβ,

α və β dördbucaqlının təməlindəki bucaqlardır,
c və d onun tərəfləridir.

Fiqurun diaqonalları və onların kəsişdiyi bucaqlar

Diaqonalın uzunluğu fiqurun əks təpələrini birləşdirən seqmentin uzunluğudur. Bu kəmiyyətləri d1 və d2 simvolları ilə, aralarındakı bucaqları isə γ və φ ilə işarə edək. Sonra:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a və b rəqəmin əsas tərəfləridir,
d1 və d2 trapezoidin diaqonallarıdır,
γ və φ diaqonallar arasındakı bucaqlardır.

Fiqurun hündürlüyü və içinə yazılmış dairənin radiusu

Bu cür dairənin tərifindən belə çıxır ki, o, bir düz xəttin bir hissəsi olan hər bir bazaya 1 nöqtədə toxunur. Buna görə də, aralarındakı məsafə diametrdir - rəqəmin istənilən hündürlüyü. Və diametri iki dəfə radius olduğundan, onda:

h = 2 * r,
r bu trapesiyaya daxil edilmiş dairənin radiusudur.

İkitərəfli trapesiya hündürlüyünü tapın

• Formuladan göründüyü kimi, isosceles trapezoidinin fərqli bir xüsusiyyəti onun yan tərəflərinin bərabərliyidir. Buna görə də, fiqurun hündürlüyünü tapmaq üçün trapezoidin tərəfləri məlum olduqda bu dəyəri təyin etmək üçün düsturdan istifadə edin.

Deməli, c = d olarsa, h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b - dördbucağın əsas tərəfləri,
c = d – onun tərəfləri.

• İki tərəfdən (əsas və yan) əmələ gələn bucaqlar varsa, trapezoidin hündürlüyü aşağıdakı nisbətlə müəyyən edilir:

h = c* sinα,
h = с * tgα *cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α - fiqurun altındakı bucaq,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d – onun tərəfləri.

• Şəklin diaqonallarının qiymətləri verilirsə, fiqurun hündürlüyünü tapmaq üçün ifadə dəyişəcək, çünki d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

Sadə suala "Trapezoidin hündürlüyünü necə tapmaq olar?" Bir neçə cavab var, hamısı fərqli başlanğıc dəyərləri verilə biləcəyi üçün. Buna görə də düsturlar fərqli olacaq.

Bu düsturları yadda saxlamaq olar, lakin onları əldə etmək çətin deyil. Sadəcə əvvəllər öyrənilmiş teoremləri tətbiq etmək lazımdır.

Düsturlarda istifadə olunan qeydlər

Aşağıdakı bütün riyazi qeydlərdə hərflərin bu oxunuşları düzgündür.

Mənbə məlumatlarında: hər tərəfdən

Ümumi vəziyyətdə trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2). Nömrə 1.

Ən qısa deyil, həm də problemlərdə olduqca nadir hallarda rast gəlinir. Adətən başqa məlumatlardan istifadə edə bilərsiniz.

Eyni vəziyyətdə ikitərəfli trapezoidin hündürlüyünü necə tapacağınızı izah edəcək düstur daha qısadır:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4). Nömrə 2.

Problem verir: yan tərəflər və aşağı bazadakı açılar

α bucağının “c” işarəsi olan tərəfə bitişik olduğu, müvafiq olaraq β bucağının d tərəfinə olduğu güman edilir. Sonra trapezoidin hündürlüyünü necə tapmaq düsturu ümumi formada olacaq:

n = c * sin α = d * sin β. Nömrə 3.

Əgər rəqəm ikitərəflidirsə, bu seçimdən istifadə edə bilərsiniz:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α. Nömrə 4.

Məlumdur: diaqonallar və aralarındakı açılar

Tipik olaraq, bu məlumatlar digər məlum miqdarlarla müşayiət olunur. Məsələn, əsaslar və ya orta xətt. Səbəblər verilərsə, trapezoidin hündürlüyünü necə tapmaq sualına cavab vermək üçün aşağıdakı düstur faydalı olacaqdır:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​+ b) və ya n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​+ b). Nömrə 5.

üçündür ümumi görünüş rəqəmlər. Əgər ikitərəfli işarələr verilirsə, qeyd aşağıdakı kimi dəyişəcək:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a ​​+ b) və ya n = (d 1 2 * sin δ) / (a ​​+ b). Nömrə 6.

Tapşırıqda olanda haqqında danışırıq trapezoidin orta xətti haqqında, onun hündürlüyünü tapmaq üçün düsturlar belə olur:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m və ya n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m. Nömrə 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m və ya n = (d 1 2 * sin δ) / 2m. Nömrə 6a.

Məlum kəmiyyətlər arasında: əsasları və ya orta xətti olan sahə

Bunlar trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün bəlkə də ən qısa və ən sadə düsturlardır. İxtiyari bir rəqəm üçün bu belə olacaq:

n = 2S / (a ​​+ b). 7 nömrə.

Eynidir, lakin məlum orta xəttlə:

n = S/m. Nömrə 7a.

Qəribədir, lakin ikitərəfli trapesiya üçün düsturlar eyni görünür.

Tapşırıqlar

№1. Trapezoidin alt bazasında bucaqları təyin etmək.

Vəziyyət. Yanı 5 sm olan ikitərəfli trapesiya verilmişdir, onun əsasları 6 və 12 sm-dir.

Həll. Rahatlıq üçün təyinat daxil etməlisiniz. Aşağı sol təpə A olsun, qalanları saat əqrəbi istiqamətində: B, C, D. Beləliklə, aşağı baza AD, yuxarı BC təyin ediləcək.

B və C təpələrindən hündürlükləri çəkmək lazımdır. Hündürlüklərin uclarını göstərən nöqtələr müvafiq olaraq H 1 və H 2 olaraq təyin olunacaq. BCH 1 H 2 şəklindəki bütün bucaqlar düz bucaq olduğundan, düzbucaqlıdır. Bu o deməkdir ki, H 1 H 2 seqmenti 6 sm-dir.

İndi iki üçbucağı nəzərdən keçirməliyik. Onlar bərabərdirlər, çünki onlar eyni hipotenuslar və şaquli ayaqları ilə düzbucaqlıdırlar. Bundan belə çıxır ki, onların kiçik ayaqları bərabərdir. Buna görə də, onları fərqin nisbəti kimi təyin etmək olar. Sonuncu, yuxarı olanı aşağı bazadan çıxarmaqla əldə edilir. 2-yə bölünəcək. Yəni 12 - 6 2-yə bölünməlidir. AN 1 = N 2 D = 3 (sm).

İndi Pifaqor teoremindən trapezoidin hündürlüyünü tapmaq lazımdır. Bucağın sinusunu tapmaq lazımdır. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (sm).

Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın sinusunun necə tapıldığına dair biliklərdən istifadə edərək aşağıdakı ifadəni yaza bilərik: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.

Cavab verin. Tələb olunan sinus 0,8-dir.

№ 2. Məlum bir tangensdən istifadə edərək trapezoidin hündürlüyünü tapmaq.

Vəziyyət.İkitərəfli trapesiya üçün hündürlüyü hesablamaq lazımdır. Məlumdur ki, onun əsasları 15 və 28 sm-dir: iti bucağın tangensi verilmişdir: 11/13.

Həll. Təpələrin təyinatı əvvəlki problemdə olduğu kimidir. Yenə yuxarı künclərdən iki hündürlük çəkməlisiniz. Birinci məsələnin həlli ilə bənzətmə edərək, AN 1 = N 2 D tapmaq lazımdır ki, bu da 28 və 15 fərqinin ikiyə bölünməsi kimi müəyyən edilir. Hesablamalardan sonra belə çıxır: 6,5 sm.

Tangens iki ayağın nisbəti olduğundan aşağıdakı bərabərliyi yaza bilərik: tan α = AH 1 / VN 1 . Üstəlik, bu nisbət 11/13-ə bərabərdir (şərtə görə). AN 1 məlum olduğundan, hündürlüyü hesablamaq olar: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Sadə hesablamalar 5,5 sm nəticə verir.

Cavab verin. Tələb olunan hündürlük 5,5 sm-dir.

№ 3. Məlum diaqonallardan istifadə edərək hündürlüyü hesablamaq.

Vəziyyət. Trapesiya haqqında məlumdur ki, onun diaqonalları 13 və 3 sm-dir, əsasların cəmi 14 sm olarsa, onun hündürlüyünü tapmaq lazımdır.

Həll. Fiqurun təyinatı əvvəlki kimi olsun. Fərz edək ki, AC daha kiçik diaqonaldır. C təpəsindən istədiyiniz hündürlüyü çəkmək və onu CH təyin etmək lazımdır.

İndi bəzi əlavə tikinti işləri aparmaq lazımdır. C küncündən daha böyük diaqonala paralel düz xətt çəkmək və onun AD tərəfinin davamı ilə kəsişmə nöqtəsini tapmaq lazımdır. Bu D 1 olacaq. Nəticə içərisində ASD 1 üçbucağının çəkildiyi yeni trapesiyadır. Problemi daha da həll etmək üçün bu lazımdır.

İstədiyiniz hündürlük də üçbucaqda olacaq. Buna görə də başqa bir mövzuda öyrənilən düsturlardan istifadə edə bilərsiniz. Üçbucağın hündürlüyü 2 rəqəminin məhsulu ilə onun çəkildiyi tərəfə bölünən sahə kimi müəyyən edilir. Və tərəf orijinal trapezoidin əsaslarının cəminə bərabər olur. Bu, əlavə tikintinin aparıldığı qaydadan irəli gəlir.

Baxılan üçbucaqda bütün tərəflər məlumdur. Rahatlıq üçün x = 3 sm, y = 13 sm, z = 14 sm qeydini təqdim edirik.

İndi Heron teoremindən istifadə edərək sahəni hesablaya bilərsiniz. Yarım perimetr p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (sm) bərabər olacaq. Sonra dəyərləri əvəz etdikdən sonra sahə üçün düstur belə görünəcək: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (sm 2).

Cavab verin. Hündürlüyü 6√10 / 7 sm-dir.

№ 4. Yanlardakı hündürlüyü tapmaq üçün.

Vəziyyət.Üç tərəfi 10 sm, dördüncüsü isə 24 sm olan bir trapesiya nəzərə alınmaqla, onun hündürlüyünü tapmaq lazımdır.

Həll. Fiqur ikitərəfli olduğu üçün sizə 2 nömrəli düstur lazımdır. Sadəcə bütün dəyərləri onun içinə yerləşdirmək və saymaq lazımdır. Bu belə görünəcək:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (sm).

Cavab verin. n = √51 sm.

Trapesiya iki əks tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan relyef dördbucaqlıdır. Dördbucaqlının bütün əks tərəfləri cüt-cüt paraleldirsə, o, paraleloqramdır.

Sizə lazım olacaq

• – trapezoidin bütün tərəfləri (AB, BC, CD, DA).

Təlimatlar

1. Paralel olmayan tərəflər trapezoidlər yan tərəflər, paralel tərəflər isə əsaslar adlanır. Əsaslar arasındakı xətt, onlara perpendikulyar - hündürlük trapezoidlər. Yanal olarsa tərəflər trapezoidlər bərabərdirlər, onda ikitərəfli adlanır. Əvvəlcə bunun həllinə baxaq trapezoidlər, ikitərəfli olmayan.

2. B nöqtəsindən AD aşağı əsasına yan tərəfə paralel BE xətti seqmentini çəkin trapezoidlər CD. Çünki BE və CD paraleldir və paralel əsaslar arasında çəkilir trapezoidlər BC və DA, onda BCDE paraleloqramdır və onun əksidir tərəflər BE və CD bərabərdir. BE=CD.

3. ABE üçbucağına baxın. AE tərəfini hesablayın. AE=AD-ED. Səbəblər trapezoidlər BC və AD məlumdur və paraleloqramda BCDE əksdir tərəflər ED və BC bərabərdir. ED=BC, yəni AE=AD-BC.

4. İndi yarım perimetri hesablayaraq Heron düsturundan istifadə edərək ABE üçbucağının sahəsini tapın. S=kök(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). Bu düsturda p ABE üçbucağının yarım perimetridir. p=1/2*(AB+BE+AE). Sahəni hesablamaq üçün bütün lazımi məlumatları bilirsiniz: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

6. Bu düsturdan üçbucağın hündürlüyünü ifadə edin, bu da hündürlükdür trapezoidlər. BH=2*S/AE. Hesablayın.

7. Trapesiya ikitərəflidirsə, həll fərqli şəkildə yerinə yetirilə bilər. ABH üçbucağına baxın. Bu düzbucaqlıdır, çünki künclərdən biri, BHA düzdür.

8. C təpəsindən CF hündürlüyünü çəkin.

9. HBCF rəqəmini öyrənin. HBCF düzbucaqlı, çünki ikisi var tərəflər hündürlüklər, digər ikisi isə əsaslardır trapezoidlər, yəni bucaqlar düzdür, əksinə tərəflər paralel. Bu o deməkdir ki, BC=HF.

10. Bax düz üçbucaqlar ABH və FCD. BHA və CFD hündürlüklərində bucaqlar düz, yanal bucaqlar tərəflər x BAH və CDF bərabərdir, çünki ABCD trapesiya ikitərəflidir, yəni üçbucaqlar oxşardır. Çünki BH və CF hündürlükləri bərabər və ya yanaldır tərəflər isosceles trapezoidlər AB və CD konqruentdir, onda oxşar üçbucaqlar konqruentdir. Belə ki, onlar tərəflər AH və FD də bərabərdir.

11. AH kəşf edin. AH+FD=AD-HF. Çünki paraleloqramdan HF=BC, AH=FD üçbucaqlarından isə AH=(AD-BC)*1/2.

Trapezoid həndəsi fiqurdur, əsas adlanan iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır. Onlara tərəflər deyilir trapezoidlər. Yan tərəflərin orta nöqtələrindən keçən seqment orta xətt adlanır trapezoidlər. Trapezoid ola bilər müxtəlif uzunluqlar yan tərəflər və ya eynidir, bu halda ona isosceles deyilir. Tərəflərdən biri bazaya perpendikulyardırsa, trapezoid düzbucaqlı olacaqdır. Ancaq necə aşkar edəcəyinizi bilmək daha praktikdir kvadrat trapezoidlər .

Sizə lazım olacaq

• Millimetr bölmələri olan hökmdar

Təlimatlar

1. Bütün tərəfləri ölçün trapezoidlər: AB, BC, CD və DA. Ölçmələrinizi qeyd edin.

2. AB seqmentində orta - K nöqtəsini qeyd edin. DA seqmentində L nöqtəsini qeyd edin, o da AD seqmentinin ortasında yerləşir. K və L nöqtələrini birləşdirin, nəticədə KL seqmenti orta xətt olacaq trapezoidlər A B C D. KL seqmentini ölçün.

3. Yuxarıdan trapezoidlər– C at, CE seqmentində AD bazasına perpendikulyar aşağı salın. Hündürlüyü olacaq trapezoidlər A B C D. CE seqmentini ölçün.

4. O zaman KL seqmentini m, CE seqmentini h hərfi adlandıraq kvadrat S trapezoidlər ABCD düsturu ilə hesablanır: S=m*h, burada m orta xəttdir trapezoidlər ABCD, h – hündürlük trapezoidlər A B C D.

5. Hesablamağa imkan verən başqa bir formula var kvadrat trapezoidlər A B C D. Alt baza trapezoidlər– AD hərfini b, yuxarıdakı BC əsasını isə a hərfi adlandıraq. Sahə S=1/2*(a+b)*h düsturu ilə müəyyən edilir, burada a və b əsaslardır trapezoidlər, h – hündürlük trapezoidlər .

Mövzu ilə bağlı video

İpucu 3: Sahə məlumdursa, trapezoidin hündürlüyünü necə tapmaq olar

Trapesiya, dörd tərəfindən ikisinin bir-birinə paralel olduğu dördbucaqlıdır. Paralel tərəflər bunun əsasını təşkil edir trapezoidlər, digər ikisi bunun yan tərəfləridir trapezoidlər. Kəşf etmək hündürlük trapezoidlər, onun sahəsini bilsəniz, çox asan olacaq.

Təlimatlar

1. Başlanğıcın sahəsini necə hesablayacağımızı anlamalıyıq trapezoidlər. Bunun üçün ilkin məlumatlardan asılı olaraq bir neçə düstur var: S = ((a+b)*h)/2, burada a və b əsasların uzunluqlarıdır. trapezoidlər, h isə onun hündürlüyü (Hündürlük trapezoidlər– perpendikulyar, bir bazadan endirilmiş trapezoidlər digərinə);S = m*h, burada m orta xəttdir trapezoidlər(Orta xətt əsaslara paralel bir seqmentdir trapezoidlər və onun tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən).

2. İndi sahənin hesablanması üçün düsturları bilirik trapezoidlər, hündürlüyünü tapmaq üçün onlardan yenilərinin alınmasına icazə verilir trapezoidlər:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. Oxşar məsələlərin həllini daha aydın etmək üçün misallara baxa bilərsiniz: Misal 1: Sahəsi 68 sm, orta xətti 8 sm olan trapesiya verildikdə, tapmaq lazımdır. hündürlük verilmişdir trapezoidlər. Bu problemi həll etmək üçün əvvəllər əldə edilmiş düsturdan istifadə etməlisiniz: h = 68/8 = 8,5 sm Cavab: bunun hündürlüyü trapezoidlər 8,5 sm-dir Misal 2: y olsun trapezoidlər sahəsi 120 sm?, əsasların uzunluğu verilmişdir trapezoidlər müvafiq olaraq 8 sm və 12 sm-ə bərabərdir, aşkar etmək lazımdır hündürlük bu trapezoidlər. Bunu etmək üçün əldə edilmiş düsturlardan birini tətbiq etməlisiniz:h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 smCavab: verilmiş hündürlüyü trapezoidlər 12 sm-ə bərabərdir

Mövzu ilə bağlı video

Qeyd!
İstənilən trapesiya bir sıra xassələrə malikdir: - trapezoidin orta xətti onun əsaslarının cəminin yarısına bərabərdir - trapesiyanın diaqonallarını birləşdirən seqment onun əsaslarının fərqinin yarısına bərabərdir - düz xəttdir; əsasların orta nöqtələri vasitəsilə çəkilir, onda o, trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini kəsəcək - verilmiş trapezoidin əsaslarının cəmi onun cəminə bərabərdirsə, bir dairəni trapesiyaya daxil edə bilərsiniz; məsələləri həll edərkən bu xassələrdən istifadə edin.

İpucu 4: Nöqtələrin koordinatlarını nəzərə alaraq üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Üçbucaqdakı hündürlük fiqurun təpəsini əks tərəfə birləşdirən düz xətt seqmentidir. Bu seqment mütləq tərəfə perpendikulyar olmalıdır, buna görə də istənilən təpədən yalnız birini çəkməyə icazə verilir; hündürlük. Bu rəqəmdə üç təpə olduğu üçün eyni sayda hündürlük var. Üçbucaq təpələrinin koordinatları ilə verilirsə, hündürlüklərin hər birinin uzunluğunu, məsələn, sahəni tapmaq və tərəflərin uzunluqlarını hesablamaq üçün düsturdan istifadə etməklə hesablamaq olar.

Təlimatlar

1. Sahə faktı sizin hesablamalar davam edir üçbucaq onun tərəflərinin hər birinin uzunluğunun bu tərəfə endirilən hündürlüyün uzunluğuna hasilinin yarısına bərabərdir. Bu tərifdən belə çıxır ki, hündürlüyü tapmaq üçün fiqurun sahəsini və tərəfin uzunluğunu bilmək lazımdır.

2. Tərəflərin uzunluğunu hesablamağa başlayın üçbucaq. Şəklin təpələrinin koordinatlarını aşağıdakı kimi təyin edin: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) və C(X?,Y?,Z?). Sonra AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) düsturu ilə AB tərəfinin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz. Digər 2 tərəf üçün bu düsturlar belə görünəcək: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) və AC = ?(( X ?-X?)? + (Y?-Y?)? (Z?-Z?)?). üçün deyək üçbucaq A(3,5,7), B(16,14,19) və C(1,2,13) ​​koordinatları ilə AB tərəfinin uzunluğu olacaq?((3-16)? + (5-14) )? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. Eyni üsulla hesablanan BC və AC tərəflərinin uzunluqları bərabər olacaq?(15? + 12? + 6?) = ?405? 20.12 və?(2? + 3? + (-6?)) =?49 = 7.

3. Əvvəlki addımda əldə edilən 3 tərəfin uzunluğunu bilmək sahəni hesablamaq üçün kifayətdir üçbucaq(S) Heron düsturuna görə: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Tutaq ki, bu düstura əvəz etdikdən sonra koordinatlardan alınan qiymətlər üçbucaq-əvvəlki addımdan nümunə götürsək, bu düstur aşağıdakı qiyməti verəcək: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20 .12) * (19.85+ 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768.55 ? ?*275,26 = 68,815.

4. Ərazi əsasında üçbucaq, əvvəlki addımda hesablanmış və ikinci addımda əldə edilən tərəflərin uzunluqları, tərəflərin hər biri üçün hündürlükləri hesablayın. Sahə hündürlüyün və onun çəkildiyi tərəfin uzunluğunun hasilinin yarısına bərabər olduğundan, hündürlüyü tapmaq üçün ikiqat sahəsini istədiyiniz tərəfin uzunluğuna bölün: H = 2*S/a. Yuxarıda istifadə olunan nümunə üçün AB tərəfinə endirilən hündürlük 2*68.815/16.09 olacaq? 8.55, BC tərəfinə hündürlük 2*68.815/20.12 uzunluğunda olacaq? 6.84 və AC tərəfi üçün bu dəyər 2*68.815/7-ə bərabər olacaq? 19.66.

Həyatda trapesiya kimi bir forma ilə tez-tez qarşılaşırıq. Məsələn, beton bloklardan hazırlanmış hər hansı bir körpüdür parlaq bir nümunədir. Daha vizual seçim hər bir avtomobilin sükanı və s. Fiqurun xüsusiyyətləri əvvəllər məlum idi Qədim Yunanıstan , bunu Aristotel “Elementlər” elmi əsərində daha ətraflı təsvir etmişdir. Min illər əvvəl inkişaf etdirilən biliklər bu gün də aktualdır. Buna görə də gəlin onlara daha yaxından nəzər salaq.

ilə təmasda

Əsas anlayışlar

Şəkil 1. Klassik trapesiya forması.

Trapezoid əslində iki paralel seqmentdən və paralel olmayan digər iki seqmentdən ibarət dördbucaqlıdır. Bu rəqəm haqqında danışarkən həmişə belə anlayışları xatırlamaq lazımdır: əsaslar, hündürlük və orta xətt. Dördbucaqlının bir-birinə əsas adlanan iki seqmenti (AD və BC seqmentləri). Hündürlük əsasların hər birinə perpendikulyar olan seqmentdir (EH), yəni. 90° bucaq altında kəsişir (şəkil 1-də göstərildiyi kimi).

Bütün daxili dərəcə ölçülərini toplasaq, onda hər hansı dördbucaqlı kimi, trapezoidin bucaqlarının cəmi 2π-ə (360°) bərabər olacaqdır. Uçları tərəflərin orta nöqtələri olan seqment (IF) orta xətt adlanır. Bu seqmentin uzunluğu BC və AD əsaslarının cəminin 2-yə bölünməsidir.

Üç növ var həndəsi fiqur: düz, nizamlı və bərabərtərəfli. Əgər təməlin təpələrində ən azı bir bucaq düzdürsə (məsələn, ABD = 90° olarsa), onda belə dördbucaqlı düz trapesiya adlanır. Yan seqmentlər bərabərdirsə (AB və CD), o zaman buna isosceles deyilir (müvafiq olaraq, əsaslardakı bucaqlar bərabərdir).

Ərazini necə tapmaq olar

Onun üçün, dördbucağın sahəsini tapmaq üçün ABCD aşağıdakı düsturdan istifadə edir:

Şəkil 2. Sahənin tapılması məsələsinin həlli

Daha çox üçün aydın nümunə asan məsələni həll edək. Məsələn, yuxarı və aşağı əsaslar müvafiq olaraq 16 və 44 sm, tərəflər isə 17 və 25 sm olsun, D təpəsindən DE II BC (şəkil 2-də göstərildiyi kimi) üçün perpendikulyar bir seqment quraq. Buradan bunu alırıq

DF olsun. ΔADE-dən (ikitərəfli olacaq) aşağıdakıları alırıq:

Yəni desək sadə dildə, biz əvvəlcə ΔADE hündürlüyünü tapdıq ki, bu da trapezoidin hündürlüyüdür. Buradan artıq məlum olan düsturdan istifadə edərək ABCD dördbucağının sahəsini artıq hesablayırıq məlum dəyər hündürlüyü DF.

Beləliklə, tələb olunan ABCD sahəsi 450 sm³-dir. Yəni əminliklə deyə bilərik ki, sıra ilə Trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün yalnız əsasların cəminə və hündürlüyün uzunluğuna ehtiyacınız var.

Vacibdir! Problemi həll edərkən, uzunluqların dəyərini ayrıca tapmaq lazım deyil, əgər müvafiq sübutla əsasların cəminə bərabər olacaq rəqəmin digər parametrləri istifadə olunarsa, bu olduqca məqbuldur;

Trapezoidlərin növləri

Fiqurun hansı tərəflərindən və əsaslarda hansı bucaqların əmələ gəldiyindən asılı olaraq, dördbucaqlıların üç növü var: düzbucaqlı, qeyri-bərabər və bərabərtərəfli.

Çox yönlü

İki forma var: kəskin və küt. ABCD o zaman kəskin olur ki, əsas bucaqlar (AD) iti olsun və tərəflərin uzunluqları fərqli olsun. Əgər bir bucağın qiyməti Pi/2-dən böyükdürsə (dərəcə ölçüsü 90°-dən çoxdur), onda küt bucaq alırıq.

Əgər tərəflərin uzunluğu bərabərdirsə

Şəkil 3. İkitərəfli trapezoidin görünüşü

Paralel olmayan tərəflərin uzunluğu bərabərdirsə, onda ABCD ikitərəfli (müntəzəm) adlanır. Üstəlik, belə bir dördbucaqlıda təməldəki bucaqların dərəcə ölçüsü eynidir, onların bucağı həmişə düz bucaqdan kiçik olacaqdır. Məhz bu səbəbdən ikitərəfli xətt heç vaxt iti bucaqlı və küt bucaqlıya bölünmür. Bu formanın dördbucağının özünəməxsus fərqləri var, bunlara aşağıdakılar daxildir:

1. Qarşı təpələri birləşdirən seqmentlər bərabərdir.
2. Əsası daha böyük olan kəskin bucaqlar 45°-dir (Şəkil 3-də təsviri nümunə).
3. Əgər əks bucaqların dərəcələrini toplasanız, onlar 180°-ə qədər toplayırlar.
4. İstənilən adi trapezoid ətrafında qura bilərsiniz.
5. Qarşı bucaqların dərəcə ölçüsünü toplasanız, π-ə bərabərdir.

Bundan əlavə, nöqtələrin həndəsi düzülüşünə görə var ikitərəfli trapezoidin əsas xassələri:

90° bazada bucaq dəyəri

Baza tərəfinin perpendikulyarlığı "düzbucaqlı trapezoid" anlayışının tutumlu bir xüsusiyyətidir. Əsasında küncləri olan iki tərəf ola bilməz,çünki əks halda artıq düzbucaqlı olacaq. Bu tip dördbucaqlılarda ikinci tərəf həmişə daha böyük baza ilə kəskin bucaq, kiçik olanla isə küt bucaq təşkil edəcəkdir. Bu vəziyyətdə, perpendikulyar tərəf də hündürlük olacaqdır.

Yan divarların ortaları arasındakı seqment

Əgər tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirsək və yaranan seqment əsaslara paralel və uzunluğu onların cəminin yarısına bərabərdirsə, nəticədə düz xətt orta xətt olacaq. Bu məsafənin dəyəri düsturla hesablanır:

Daha aydın bir misal üçün mərkəz xəttindən istifadə edərək problemi nəzərdən keçirək.

Tapşırıq. Trapesiyanın orta xətti 7 sm-dir, məlumdur ki, tərəflərdən biri digərindən 4 sm böyükdür (şəkil 4). Əsasların uzunluqlarını tapın.

Şəkil 4. Əsasların uzunluqlarının tapılması məsələsinin həlli

Həll. Kiçik DC əsası x sm-ə bərabər olsun, onda daha böyük baza müvafiq olaraq (x+4) sm-ə bərabər olacaq, buradan trapezoidin orta xətti üçün düsturdan istifadə edərək əldə edirik:

Belə çıxır ki, DC bazasından kiçik olanı 5 sm, böyük olanı isə 9 sm-dir.

Vacibdir! Orta xətt anlayışı bir çox həndəsə problemlərinin həllində açardır. Onun tərifinə əsasən, digər rəqəmlər üçün çoxlu sübutlar qurulur. Konsepsiyadan praktikada istifadə etməklə daha rasional həll yolu və tələb olunan dəyərin axtarışı mümkündür.

Hündürlüyün təyini və onu tapmaq yolları

Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, hündürlük əsasları 2Pi/4 bucaq altında kəsən və aralarındakı ən qısa məsafə olan seqmentdir. Trapezoidin hündürlüyünü tapmazdan əvvəl, hansı giriş qiymətlərinin verildiyini müəyyən etmək lazımdır. Daha yaxşı başa düşmək üçün problemə baxaq. Əsasları 8 və 28 sm, tərəfləri müvafiq olaraq 12 və 16 sm olmaq şərti ilə trapezoidin hündürlüyünü tapın.

Şəkil 5. Trapesiyanın hündürlüyünün tapılması məsələsinin həlli

AD əsasına düz bucaq altında DF və CH seqmentlərini çəkək. Tərifə əsasən, onların hər biri verilmiş trapesiyanın hündürlüyünə bərabər olacaqdır (şək. 5). Bu halda, hər bir yan divarın uzunluğunu bilməklə, Pifaqor teoremindən istifadə edərək, AFD və BHC üçbucaqlarında hündürlüyün nəyə bərabər olduğunu tapacağıq.

AF və HB seqmentlərinin cəmi əsasların fərqinə bərabərdir, yəni:

AF uzunluğu x sm, sonra seqmentin uzunluğu HB= (20 – x) sm olsun. Müəyyən olunduğu kimi, DF=CH, buradan.

Sonra aşağıdakı tənliyi alırıq:

Belə çıxır ki, AFD üçbucağında AF seqmenti 7,2 sm-ə bərabərdir, buradan eyni Pifaqor teoremindən istifadə edərək DF trapesiyasının hündürlüyünü hesablayırıq:

Bunlar. ADCB trapesiyasının hündürlüyü 9,6 sm-ə bərabər olacaq, hündürlüyün hesablanmasının daha çox mexaniki proses olduğuna və üçbucaqların tərəflərinin və bucaqlarının hesablanmasına əsaslandığına necə əmin olmaq olar. Ancaq bir sıra həndəsə məsələlərində yalnız bucaqların dərəcələrini bilmək olar, bu halda hesablamalar daxili üçbucaqların tərəflərinin nisbəti ilə aparılacaqdır.

Vacibdir!Əslində, trapesiya çox vaxt iki üçbucaq və ya düzbucaqlı ilə üçbucağın birləşməsi kimi düşünülür. Məktəb dərsliklərində olan bütün problemlərin 90% -ni həll etmək, bu rəqəmlərin xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri. Bu GMT üçün düsturların əksəriyyəti göstərilən iki növ rəqəm üçün "mexanizmlərə" əsaslanaraq əldə edilmişdir.

Baza uzunluğunu necə tez hesablamaq olar

Trapezoidin əsasını tapmazdan əvvəl, artıq hansı parametrlərin verildiyini və onlardan rasional olaraq necə istifadə olunacağını müəyyən etmək lazımdır. Praktik yanaşma, orta xətt düsturundan naməlum bazanın uzunluğunu çıxarmaqdır. Şəklin daha aydın başa düşülməsi üçün bunun necə edilə biləcəyini göstərmək üçün nümunə tapşırıqdan istifadə edək. Bilin ki, trapesiyanın orta xətti 7 sm, əsaslarından biri isə 10 sm-dir.

Həlli: Orta xəttin əsasların cəminin yarısına bərabər olduğunu bilərək, onların cəminin 14 sm olduğunu deyə bilərik.

(14 sm = 7 sm × 2). Məsələnin şərtlərindən bilirik ki, onlardan biri 10 sm-ə bərabərdir, deməli, trapezoidin kiçik tərəfi 4 sm-ə bərabər olacaqdır (4 sm = 14 – 10).

Üstəlik, bu cür problemlərin daha rahat həlli üçün kimi düsturları trapesiya sahəsindən hərtərəfli öyrənməyinizi tövsiyə edirik:

• orta xətt;
• kvadrat;
• hündürlük;
• diaqonallar.

Bu hesablamaların mahiyyətini (dəqiq mahiyyətini) bilməklə, istədiyiniz dəyəri asanlıqla tapa bilərsiniz.

Video: trapesiya və onun xüsusiyyətləri

Video: trapezoidin xüsusiyyətləri

Nəticə

Baxılan məsələlər nümunələrindən sadə bir nəticəyə gəlmək olar ki, trapesiya məsələlərin hesablanması baxımından həndəsənin ən sadə fiqurlarından biridir. Problemləri uğurla həll etmək üçün, ilk növbədə, təsvir olunan obyekt haqqında hansı məlumatların bilindiyinə, hansı düsturlarda tətbiq oluna biləcəyinə qərar verməməli və nə tapmaq lazım olduğuna qərar verməməlisiniz. Bu sadə alqoritmə əməl etməklə, bu həndəsi fiqurdan istifadə etməklə heç bir tapşırıq asan olmayacaq.