Dərsin məqsədləri:

Təhsil: təkrarlayın nəzəri məlumat Bu mövzuda bilikləri ümumiləşdirmək, möhkəmləndirmək və təkmilləşdirmək üçün “Törəmələrin tətbiqi” mövzusunda.

Qazanılan nəzəri bilikləri həll edərkən tətbiq etməyi öyrətmək müxtəlif növlər riyazi problemlər.

Əsas və qabaqcıl mürəkkəblik səviyyələrinin törəməsi konsepsiyası ilə bağlı USE tapşırıqlarının həlli üsullarını nəzərdən keçirin.

Təhsil:

Bacarıqların öyrədilməsi: fəaliyyətin planlaşdırılması, optimal tempdə işləmək, qrupda işləmək, ümumiləşdirmə.

Öz qabiliyyətlərini qiymətləndirmək və dostlarla ünsiyyət qurmaq bacarığını inkişaf etdirin.

Məsuliyyət və empatiya hisslərini inkişaf etdirmək, komandada işləmək bacarığının inkişafına töhfə vermək; bacarıqlar.. sinif yoldaşlarının fikirlərinə istinad edir.

İnkişaf etdirici: Öyrənilən mövzunun əsas anlayışlarını formalaşdırmağı bacarmaq. Qrupda işləmə bacarıqlarını inkişaf etdirin.

Dərsin növü: birləşdirilmiş:

Ümumiləşdirmə, bacarıqların möhkəmləndirilməsi, elementar funksiyaların xassələrinin tətbiqi, artıq formalaşmış bilik, bacarıq və bacarıqların tətbiqi, törəmələrin qeyri-standart vəziyyətlərdə tətbiqi.

Avadanlıqlar: kompüter, proyektor, ekran, paylama materialları.

Dərs planı:

1. Təşkilati fəaliyyət

Əhval-ruhiyyənin əks olunması

2. Tələbənin biliklərinin yenilənməsi

3. Şifahi iş

4. Qruplarda müstəqil iş

5. Tamamlanmış işlərin mühafizəsi

6. Müstəqil iş

7. Ev tapşırığı

8. Dərsin xülasəsi

9. Əhval-ruhiyyənin əks olunması

Dərslər zamanı

1. Əhval-ruhiyyənin əks olunması.

Uşaqlar, sabahınız xeyir, bu əhval-ruhiyyə ilə gəldim (günəşin şəklini göstərir)!

əhvalın necədir?

Masanızda günəşin, buludun arxasındakı günəşin və buludların təsvirləri olan kartlar var.

2. Sınaq imtahanlarının nəticələrini, eləcə də son illərin yekun attestasiyasının nəticələrini təhlil edərək belə nəticəyə gəlmək olar ki, riyazi analiz tapşırıqları ilə Vahid dövlət imtahan işi məzunların 30%-35%-dən çoxu öhdəsindən gəlmir və bizim sinifdə təlim və diaqnostik işlərin nəticələrinə əsasən, onların heç də hamısı onları düzgün yerinə yetirmir. Seçimimizin səbəbi budur.

Yekun sertifikatlaşdırma problemlərindən əlavə, bu sahədə əldə edilmiş biliklərin gələcəkdə nə dərəcədə tələb oluna biləcəyi və olacağı, bu mövzunun öyrənilməsinə vaxt və sağlamlıq sərmayəsinin nə dərəcədə əsaslandırıldığı ilə bağlı suallar və şübhələr yaranır.

Törəmə nə üçün lazımdır? Törəməni harada qarşılayırıq və istifadə edirik? Riyaziyyatda onsuz etmək mümkündürmü və nəinki?

Tələbə mesajı 3 dəqiqə -

3. Şifahi iş.

4. Qruplarda müstəqil iş (3 qrup)

1-ci qrup tapşırığı

) Törəmənin həndəsi mənası nədir?

2) a) Şəkildə y=f(x) funksiyasının qrafiki və absis x0 nöqtəsində çəkilmiş bu qrafikə toxunan bir diaqram göstərilmişdir. f(x) funksiyasının x0 nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın.

b) Şəkildə y=f(x) funksiyasının qrafiki və absis x0 nöqtəsində çəkilmiş bu qrafikə toxunan diaqram göstərilir. f(x) funksiyasının x0 nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın.

1-ci qrup cavabı:

1) x=x0 nöqtəsində funksiyanın törəməsinin qiyməti absis x0 əmsalı olan nöqtədə bu funksiyanın qrafikinə çəkilmiş tangensin şərti əmsalına bərabərdir tangensə bərabərdir tangensin meyl bucağı (və ya başqa sözlə) tangensin yaratdığı bucağın tangensi və.. Ox oxunun istiqaməti)

2) A)f1(x)=4/2=2

3) B)f1(x)=-4/2=-2

2-ci qrup tapşırığı

1) Törəmənin fiziki mənası nədir?

2) Maddi nöqtə qanuna uyğun olaraq düzxətli hərəkət edir
x(t)=-t2+8t-21, burada x istinad nöqtəsindən metrlə məsafədir, t hərəkətin əvvəlindən ölçülən saniyələrlə vaxtdır. Onun t=3 s zamanda sürətini (saniyədə metrlə) tapın.

3) Maddi nöqtə qanuna uyğun olaraq düzxətli hərəkət edir
x(t)= ½*t2-t-4, burada x istinad nöqtəsindən metrlə olan məsafədir, t hərəkətin əvvəlindən ölçülən saniyələrlə vaxtdır. Zamanın hansı anında (saniyələrlə) onun sürəti 6 m/s-ə bərabər idi?

2-ci qrup cavabı:

1) Törəmənin fiziki (mexaniki) mənası aşağıdakı kimidir.

Əgər S(t) cismin düzxətti hərəkəti qanunudursa, onda törəmə t zamanındakı ani sürəti ifadə edir:

V(t)=-x(t)=-2t=8=-2*3+8=2

3) X(t)=1/2t^2-t-4

3-cü qrup tapşırığı

1) y= 3x-5 düz xətti y=x2+2x-7 funksiyasının qrafikinin tangensinə paraleldir. Tangens nöqtəsinin absisini tapın.

2) Şəkildə (-9;8) intervalında təyin olunmuş y=f(x) funksiyasının qrafiki göstərilmişdir. Bu intervalda f(x) funksiyasının törəməsinin müsbət olduğu tam ədədlərin sayını təyin edin.

3-cü qrup cavabı:

1) y=3x-5 düz xətti tangensə paralel olduğu üçün tangensin bucaq əmsalı y=3x-5 düz xəttinin bucaq əmsalına bərabərdir, yəni k=3.

Y1(x)=3 ,y1=(x^2+2x-7)1=2x=2 2x+2=3

2) Tam nöqtələr tam absis qiymətləri olan nöqtələrdir.

Əgər funksiya artırsa, f(x) funksiyasının törəməsi müsbətdir.

Sual: “Meşəyə nə qədər uzağa, odun çox olar” deyimi ilə təsvir olunan funksiyanın törəməsi haqqında nə deyə bilərsiniz

Cavab: Törəmə bütün tərif sahəsi boyunca müsbətdir, çünki bu funksiya monoton şəkildə artır

6. Müstəqil iş (6 variant)

7. Ev tapşırığı.

Təlim işi Cavablar:

Dərsin xülasəsi.

“Musiqi ruhu yüksəldə və ya sakitləşdirə bilər, rəsm gözü sevindirə bilər, şeir hissləri oyada bilər, fəlsəfə ağlın ehtiyaclarını ödəyə bilər, mühəndislik insanların həyatının maddi tərəfini yaxşılaşdıra bilər. Amma riyaziyyat bütün bu məqsədlərə nail ola bilər”.

Amerikalı riyaziyyatçı Moris Klayn belə dedi.

iş üçün təşəkkür edirik!

Əsas səviyyəli riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahanının 13 nömrəli tapşırığında siz funksiyanın davranışı anlayışlarından biri haqqında bacarıq və bilik nümayiş etdirməli olacaqsınız: bir nöqtədə törəmələr və ya artım və ya azalma dərəcələri. Bu tapşırığın nəzəriyyəsi bir az sonra əlavə olunacaq, lakin bu, bir neçə tipik variantı ətraflı nəzərdən keçirməyimizə mane olmayacaq.

Əsas səviyyədə riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahanının 14 nömrəli tapşırıqlarının tipik variantlarının təhlili

Seçim 14MB1

Qrafikdə minik avtomobilinin mühərrikinin qızdırılması prosesi zamanı temperaturun vaxtından asılılığı göstərilir. Üfüqi ox mühərrik işə salındıqdan sonra keçən vaxtı dəqiqələrlə göstərir; haqqında şaquli ox– mühərrikin temperaturu Selsi dərəcəsində.

Qrafikdən istifadə edərək, hər bir vaxt intervalını bu intervalda mühərrikin qızdırılması prosesinin xüsusiyyətləri ilə uyğunlaşdırın.

Cədvəldə hər hərfin altında müvafiq nömrəni göstərin.

İcra alqoritmi:

1. Temperaturun düşdüyü vaxt intervalını seçin.
2. 30 ° C-yə bir hökmdar tətbiq edin və temperaturun 30 ° C-dən aşağı olduğu vaxt intervalını təyin edin.

Həll:

Temperaturun düşdüyü vaxt intervalını seçək. Bu bölmə çılpaq gözlə görünür; mühərrik işə salındıqdan 8 dəqiqə sonra başlayır.

30 ° C-yə bir hökmdar tətbiq edin və temperaturun 30 ° C-dən aşağı olduğu vaxt intervalını təyin edin.

Hökmdarın altında 0 - 1 dəq vaxt intervalına uyğun bir bölmə olacaq.

Bir qələm və bir hökmdar istifadə edərək, temperaturun 40 ° C-dən 80 ° C-ə qədər olan intervalında hansı vaxt intervalında olduğunu tapacağıq.

Qrafikin üzərinə 40°С və 80°С-yə uyğun olan nöqtələrdən perpendikulyarları salaq və yaranan nöqtələrdən perpendikulyarları zaman oxuna endirək.

Bu temperatur intervalının 3 – 6,5 dəqiqəlik zaman intervalına uyğun olduğunu görürük. Yəni 3 – 6 dəqiqə şərtdə verilənlərdən.

Eliminasiya metodundan istifadə edərək, çatışmayan cavab variantını seçəcəyik.

Seçim 14MB2

Həll:

A funksiyasının qrafikini təhlil edək. Əgər funksiya artarsa, onda törəmə müsbət və əksinədir. Ekstremum nöqtələrində funksiyanın törəməsi sıfıra bərabərdir.

Birincisi, A funksiyası artır, yəni. törəmə müsbətdir. Bu, 2 və 3-cü törəmələrin qrafiklərinə uyğundur. x = -2 funksiyasının maksimum nöqtəsində, yəni bu nöqtədə törəmə sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt 3 nömrəli qrafikə uyğundur.

Birincisi, B funksiyası azalır, yəni. törəmə mənfidir. Bu, 1 və 4-cü törəmələrin qrafiklərinə uyğundur.Funksiyanın maksimum nöqtəsi x=-2-dir, yəni bu nöqtədə törəmə sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt 4 nömrəli qrafikə uyğundur.

Birincisi, B funksiyası artır, yəni. törəmə müsbətdir. Bu, 2 və 3-cü törəmələrin qrafiklərinə uyğundur. Funksiyanın maksimum nöqtəsi x = 1-dir, yəni bu nöqtədə törəmə sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt 2 nömrəli qrafikə uyğundur.

Eliminasiya üsulundan istifadə edərək müəyyən edə bilərik ki, Г funksiyasının qrafiki 1 nömrəli törəmənin qrafikinə uyğun gəlir.

Cavab: 3421.

Seçim 14MB3

Hər bir funksiya üçün icra alqoritmi:

1. Artan və azalan funksiyaların intervallarını təyin edin.
2. Funksiyaların maksimum və minimum nöqtələrini təyin edin.
3. Nəticələr çıxarın və təklif olunan qrafikləri uyğunlaşdırın.

Həll:

A funksiyasının qrafikini təhlil edək.

Əgər funksiya artırsa, onda törəmə müsbət və əksinədir. Ekstremum nöqtələrində funksiyanın törəməsi sıfıra bərabərdir.

Ekstremum nöqtə funksiyanın maksimum və ya minimum dəyərinə çatdığı nöqtədir.

Birincisi, A funksiyası artır, yəni. törəmə müsbətdir. Bu, 3 və 4-cü törəmələrin qrafiklərinə uyğundur. x=0 funksiyasının maksimum nöqtəsində, yəni bu nöqtədə törəmə sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt 4 nömrəli qrafikə uyğundur.

B funksiyasının qrafikini təhlil edək.

Birincisi, B funksiyası azalır, yəni. törəmə mənfidir. Bu, 1 və 2-ci törəmələrin qrafiklərinə uyğundur. Funksiyanın minimum nöqtəsi x=-1-dir, yəni bu nöqtədə törəmə sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt 2 nömrəli qrafikə uyğundur.

B funksiyasının qrafikini təhlil edək.

Birincisi, B funksiyası azalır, yəni. törəmə mənfidir. Bu, 1 və 2-ci törəmələrin qrafiklərinə uyğundur. Funksiyanın minimum nöqtəsi x = 0-dır, yəni bu nöqtədə törəmə sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt 1 nömrəli qrafikə uyğundur.

Eliminasiya üsulundan istifadə edərək müəyyən edə bilərik ki, Г funksiyasının qrafiki 3 nömrəli törəmənin qrafikinə uyğun gəlir.

Cavab: 4213.

Seçim 14MB4

Şəkildə funksiyanın qrafiki və A, B, C və D absis nöqtələrində ona çəkilmiş tangenslər göstərilir.Sağ sütun A, B, C və D nöqtələrində törəmənin dəyərlərini göstərir. Qrafikdən istifadə edərək hər bir nöqtəni funksiyanın törəməsinin dəyəri ilə uyğunlaşdırın.

XALLAR
A
IN
İLƏ
D

TÖRƏMƏ DƏYƏRLƏRİ
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Törəmənin nə demək olduğunu xatırlayaq, yəni bir nöqtədəki dəyəri - bir nöqtədə törəmə funksiyasının qiyməti tangensin meyl bucağının (əmsalının) tangensinə bərabərdir.

Cavablarda iki müsbət və iki mənfi variantımız var. Xatırladığımız kimi, əgər əmsal düzdürsə (qrafik y = kx+ b) müsbətdirsə, onda xətt artır, amma mənfi olarsa, xətt azalır.

Bizdə iki artan xətt var - A və D nöqtələrində. İndi k əmsalının qiymətinin nə demək olduğunu xatırlayaq?

K əmsalı funksiyanın nə qədər sürətlə artdığını və ya azaldığını göstərir (əslində k əmsalı özü y = kx+ b funksiyasının törəməsidir).

Buna görə də, k = 2/3 daha düz xəttə uyğun gəlir - D və k = 3 - A.

Eyni şey mənfi qiymətlər üçün də doğrudur: B nöqtəsi k = - 4, C nöqtəsi isə -1/2 olan daha dik düz xəttə uyğundur.

Seçim 14MB5

Şəkildəki nöqtələr məişət texnikası mağazasında qızdırıcıların aylıq satış həcmini göstərir. Aylar üfüqi, şaquli olaraq satılan qızdırıcıların sayı göstərilir. Aydınlıq üçün nöqtələr bir xətt ilə birləşdirilir.

Şəkildən istifadə edərək, göstərilən müddətlərin hər birini qızdırıcının satış xüsusiyyətləri ilə uyğunlaşdırın.

İcra alqoritmi

Qrafikin müxtəlif fəsillərə uyğun hissələrini təhlil edirik. Qrafikdə göstərilən vəziyyətləri tərtib edirik. Onlar üçün ən uyğununu tapırıq uyğun variantlar cavablar.

Həll:

Qışda satışların sayı ayda 120 ədədi ötüb və daima artır. Bu vəziyyət 3 nömrəli cavab variantına uyğundur. Bunlar. alırıq: A–3.

Yazda satışlar tədricən ayda 120 qızdırıcıdan 50-ə düşdü. Bu formulaya ən yaxın olan 2 nömrəli seçimdir. Bizdə: B–2.

Yayda satışların sayı dəyişməyib və minimal olub. Bu tənzimləmənin 2-ci hissəsi cavablarda əksini tapmayıb və birinciyə yalnız №4 uyğun gəlir. Buradan əldə edirik: AT 4.

Payızda satışlar artdı, lakin heç bir ay ərzində onların sayı 100 ədədi keçmədi. Bu vəziyyət 1 nömrəli variantda təsvir edilmişdir. Biz əldə edirik: G–1.

Seçim 14MB6

Qrafik adi avtobusun sürətinin vaxtından asılılığını göstərir. Şaquli ox avtobusun sürətini km/saatla, üfüqi ox isə avtobusun hərəkətə başladığı vaxtdan dəqiqələrlə keçən vaxtı göstərir.

Qrafikdən istifadə edərək, hər zaman intervalını bu intervalda avtobusun hərəkətinin xüsusiyyətləri ilə uyğunlaşdırın.

İcra alqoritmi

1. Bölmə qiymətini üfüqi və şaquli miqyasda müəyyənləşdiririk.
2. Biz öz növbəsində sağ sütundan ("Xüsusiyyətlər") 1-4 təklif olunan ifadələri təhlil edirik. Onları cədvəlin sol sütunundan vaxt intervalları ilə müqayisə edirik və cavab üçün "hərf-rəqəm" cütlərini tapırıq.

Həll:

Üfüqi şkala bölgüsü 1 s, şaquli miqyas 20 km/saatdır.

1. Avtobus dayananda onun sürəti 0 olur. Avtobus yalnız 9-dan 11-ci dəqiqəyə kimi ardıcıl 2 dəqiqə sıfır sürətə malik olub. Bu vaxt 8-12 dəqiqə aralığına düşür. Beləliklə, cavab üçün bir cütümüz var: B–1.
2. Bir neçə müddət ərzində avtobusun sürəti 20 km/saat və ya daha çox olub. Üstəlik, burada A variantı uyğun deyil, çünki məsələn, 7-ci dəqiqədə sürət 60 km/saat idi, B variantı - artıq tətbiq olunduğu üçün, D variantı - çünki intervalın əvvəlində və sonunda avtobus sürəti sıfır idi. Bu halda B variantı (12-16 dəq) uyğun gəlir; Bu intervalda avtobus 40 km/saat sürətlə hərəkət etməyə başlayır, sonra 100 km/m-ə qədər sürətlənir və daha sonra sürəti tədricən 20 km/saata endirir. Beləliklə, bizdə: AT 2.
3. Burada sürət həddi var. Eyni zamanda, biz B və C variantlarını nəzərdən keçirmirik. Qalan A və D intervalları uyğundur. Ona görə də əvvəlcə 4-cü variantı nəzərdən keçirmək, sonra 3-cü varianta qayıtmaq düzgün olardı.
4. Qalan iki intervaldan yalnız 4-8 dəqiqə 4 nömrəli xarakteristikaya uyğun gəlir, çünki bu intervalda (6-cı dəqiqədə) dayanma olub. 18 ilə 22 dəqiqə arasında dayanacaq yox idi. Biz əldə edirik: A–4. Buradan belə çıxır ki, 3 nömrəli xarakterik üçün G intervalını götürmək lazımdır, yəni. cüt olduğu ortaya çıxır G–3.

Seçim 14MB7

Şəkildəki nöqtələr 2004-2013-cü illər arasında Çinin əhalisinin artımını göstərir. Üfüqi xətt ili, şaquli xətt əhalinin artımını faizlə (əhalinin əvvəlki ilə nisbətən artımını) göstərir. Aydınlıq üçün nöqtələr bir xətt ilə birləşdirilir.

Şəkildən istifadə edərək, göstərilən dövrlərin hər birini bu dövrdə Çin əhalisinin artım xüsusiyyətləri ilə uyğunlaşdırın.

İcra alqoritmi

1. Rəsmin şaquli miqyasını bölmək qiymətini müəyyənləşdiririk. Bu, 2-yə bölünən bir cüt bitişik miqyaslı qiymətlər arasındakı fərq kimi tapılır (çünki iki qonşu dəyər arasında 2 bölmə var).
2. Şərtdə verilmiş 1-4 xüsusiyyətləri ardıcıl olaraq təhlil edirik (sol cədvəl sütunu). Onların hər birini müəyyən bir vaxt dövrü ilə müqayisə edirik (sağ cədvəl sütunu).

Həll:

Şaquli miqyasda bölmə dəyəri 0,01% təşkil edir.

1. Artımın azalması 2004-cü ildən 2010-cu ilə qədər davamlı olaraq davam etmişdir. 2010-2011-ci illərdə artım ardıcıl olaraq minimal idi və 2012-ci ildən başlayaraq artmağa başladı. Bunlar. artım 2010-cu ildə dayandı. Bu il 2009-2011-ci illərdir. Müvafiq olaraq, bizdə: 1-də.
2. Artımın ən böyük azalması şəkildəki qrafikin “ən dik” eniş xətti hesab edilməlidir. 2006-2007-ci illərə təsadüf edir. və ildə 0,04% təşkil edir (2006-cı ildə 0,59–0,56=0,04%, 2007-ci ildə 0,56–0,52=0,04%). Buradan əldə edirik: A–2.
3. 3 nömrəli xarakteristikada göstərilən artım 2007-ci ildə başlamış, 2008-ci ildə davam etmiş və 2009-cu ildə başa çatmışdır. Bu B dövrünə uyğundur, yəni. bizdə: B–3.
4. Əhali artımı 2011-ci ildən sonra artmağa başladı, yəni. 2012-2013-cü illərdə Buna görə də alırıq: G–4.

Seçim 14MB8

Şəkildə A, B, C və D absisləri olan nöqtələrdə funksiyanın qrafiki və ona çəkilmiş tangenslər göstərilir.

Sağ sütunda A, B, C və D nöqtələrində funksiyanın törəməsinin dəyərləri göstərilir. Qrafikdən istifadə edərək, hər bir nöqtəni funksiyanın törəməsinin dəyəri ilə uyğunlaşdırın.

İcra alqoritmi

1. X oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucağa malik olan bir cüt tangens hesab edirik. Biz onları müqayisə edirik və müvafiq törəmə qiymətlər cütü arasında uyğunluq tapırıq.
2. X oxunun müsbət istiqaməti ilə küt bucaq əmələ gətirən bir cüt tangens nəzərdən keçiririk. Onları modulla müqayisə edirik və sağ sütunda qalan ikisi arasında törəmələrin dəyərlərinə uyğunluğunu müəyyənləşdiririk.

Həll:

T.B və T.S-də törəmələrlə absis oxunun müsbət istiqaməti ilə kəskin bucaq əmələ gəlir. Bu törəmələrin müsbət dəyərləri var. Buna görə də, burada № 1 və 3 dəyərləri arasında seçim etməlisiniz. Bucaq 45 0-dan azdırsa, törəmə 1-dən azdır və daha çox olarsa, 1-dən çox olur. belə nəticəyə gəlirik: B nöqtəsində modul törəməsi 1-dən böyük, t.C-də – 1-dən azdır. Bu o deməkdir ki, cavab üçün cütlər yarada bilərsiniz: AT 3 Və S–1.

t.A və t.D-dəki törəmələr absis oxunun müsbət istiqaməti ilə küt bucaq əmələ gətirir. Və burada eyni qaydanı bir az ifadə edərək tətbiq edirik: bir nöqtədəki tangens x oxunun xəttinə (mənfi istiqamətinə doğru) nə qədər "basılırsa", onun modulu bir o qədər böyük olur. Onda alırıq: t.A-dakı törəmə mütləq qiymətcə t.D-dəki törəmədən azdır. Buradan cavab üçün cütlərimiz var: A–2 Və D–4.

Seçim 14MB9

Şəkildəki nöqtələr 2011-ci ilin yanvar ayında Moskvada orta gündəlik hava istiliyini göstərir. Ayın tarixləri üfüqi, temperatur isə şaquli olaraq Selsi dərəcəsində göstərilir. Aydınlıq üçün nöqtələr bir xətt ilə birləşdirilir.

Şəkildən istifadə edərək, göstərilən vaxt dövrlərinin hər birini xarakterik temperatur dəyişikliyi ilə uyğunlaşdırın.

İcra alqoritmi

Şəkildəki qrafikdən istifadə edərək ardıcıl olaraq 1-4 (sağ sütun) xüsusiyyətləri təhlil edirik. Onların hər birini müəyyən bir müddətə təyin edirik (sol sütun).

Həll:

1. Temperaturun yüksəlməsi yalnız 22-28 yanvar dövrünün sonunda müşahidə olunub. Burada 27 və 28-də müvafiq olaraq 1 və 2 dərəcə artıb. Yanvarın 1-dən 7-dək havanın temperaturu sabit olub (8-14-də və 15-21-də havanın temperaturu -1-dən -2-yə və -11-dən -12 dərəcəyə qədər); müvafiq olaraq). Buna görə də alırıq: G–1.
2. Hər dövr 7 günü əhatə etdiyi üçün hər dövrün 4-cü günündən başlayaraq temperaturun təhlilinə ehtiyac var. Yalnız yanvarın 4-dən 7-nə kimi temperatur 3-4 gün sabit qalıb. Buna görə cavab alırıq: A–2.
3. Yanvarın 17-də aylıq minimum temperatur müşahidə olunub. Bu rəqəm 15-21 yanvar dövrünə təsadüf edir. Buradan bir cütümüz var: AT 3.
4. Maksimum temperatur yanvarın 10-da olub və +1 dərəcə olub. Bu tarix 8-14 yanvar tarixlərinə təsadüf edir. Beləliklə, bizdə: B–4.

Seçim 14MB10

İcra alqoritmi

1. Bu nöqtə Ox oxundan yuxarıda yerləşirsə, bir nöqtədə funksiyanın dəyəri müsbətdir.
2. Bu nöqtəyə toxunan Ox oxunun müsbət istiqaməti ilə kəskin bucaq əmələ gətirirsə, bir nöqtədə törəmə sıfırdan böyükdür.

Həll:

Nöqtə A. Ox oxunun altında yerləşir, bu isə ondakı funksiyanın qiymətinin mənfi olduğunu bildirir. İçində bir tangens çəkirsinizsə, onda Ox ilə müsbət istiqamət arasındakı bucaq təxminən 90 0 olacaq, yəni. iti bucaq əmələ gətirir. Bu o deməkdir ki, 3 nömrəli xarakteristika bu halda uyğundur. Bunlar. bizdə: A–3.

B nöqtəsi. Ox oxunun üstündə yerləşir, yəni. nöqtə funksiyanın müsbət qiymətinə malikdir. Bu nöqtədəki tangens x oxuna kifayət qədər yaxın olacaq və müsbət istiqaməti ilə küt bucaq (180 0-dan bir qədər az) təşkil edəcəkdir. Müvafiq olaraq, bu nöqtədə törəmə mənfidir. Beləliklə, 1 xarakteristikası burada uyğun gəlir: 1-də.

C nöqtəsi. Nöqtə Ox oxunun altında yerləşir, oradakı tangens x oxunun müsbət istiqaməti ilə böyük küt bucaq əmələ gətirir. Bunlar. t.C-də həm funksiyanın, həm də törəmənin qiyməti mənfidir, bu da 2 nömrəli xarakteristikaya uyğundur. Cavab: S–2.

Nöqtə D. Nöqtə Ox oxundan yuxarıda yerləşir və oradakı tangens oxun müsbət istiqaməti ilə kəskin bucaq əmələ gətirir. Bu onu deməyə əsas verir ki, burada həm funksiyanın qiyməti, həm də törəmənin qiyməti sıfırdan böyükdür. Cavab: D–4.

Seçim 14MB11

Şəkildəki nöqtələr məişət texnikası mağazasında soyuducuların aylıq satış həcmini göstərir. Aylar üfüqi, soyuducuların sayı isə şaquli olaraq göstərilib. Aydınlıq üçün nöqtələr bir xətt ilə birləşdirilir.

Şəkildən istifadə edərək, göstərilən müddətlərin hər birini soyuducu satışının xüsusiyyətləri ilə uyğunlaşdırın.

Geri irəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın bütün xüsusiyyətlərini əks etdirməyə bilər. Əgər siz maraqlanırsınızsa bu iş, zəhmət olmasa tam versiyanı yükləyin.

Dərsin növü: təkrar və ümumiləşdirmə.

Dərs formatı: dərs-məsləhətləşmə.

Dərsin məqsədləri:

• maarifləndirici: “Törəmənin həndəsi mənası” və “Törəmənin funksiyaların öyrənilməsində tətbiqi” mövzuları üzrə nəzəri bilikləri təkrarlayır və ümumiləşdirir; riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanında rast gəlinən bütün növ B8 problemlərini nəzərdən keçirin; tələbələrə problemləri müstəqil həll etməklə öz biliklərini yoxlamaq imkanı vermək; imtahan cavab formasını necə doldurmağı öyrətmək;
• inkişaf edir: elmi bilik, semantik yaddaş və könüllü diqqət metodu kimi ünsiyyətin inkişafına kömək etmək; müqayisə, qarşı-qarşıya qoyulma, obyektlərin təsnifatı, verilmiş alqoritmlər əsasında tədris tapşırığını həll etmək üçün adekvat yolların müəyyən edilməsi, qeyri-müəyyənlik vəziyyətlərində müstəqil hərəkət etmək, öz fəaliyyətini izləmək və qiymətləndirmək, səbəbləri tapmaq və aradan qaldırmaq kimi əsas bacarıqların formalaşdırılması. çətinliklərdən;
• maarifləndirici: tələbələrdə inkişaf etdirmək ünsiyyət bacarıqları(ünsiyyət mədəniyyəti, qruplarda işləmək bacarığı); özünütəhsil ehtiyacının inkişafına kömək etmək.

Texnologiyalar: inkişaf etdirici təhsil, İKT.

Tədris üsulları:şifahi, vizual, praktiki, problemli.

İş formaları: fərdi, frontal, qrup.

Tədris və metodik dəstək:

1. Cəbr və riyazi analizin başlanğıcı 11-ci sinif: dərslik. Ümumi təhsil üçün Qurumlar: əsas və profil. səviyyələr / (Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin); A. B. Jizhchenko tərəfindən redaktə edilmişdir. – 4-cü nəşr. – M.: Təhsil, 2011.

2. Vahid Dövlət İmtahanı: Riyaziyyatdan cavabları olan 3000 problem. B / A.L qrupunun bütün tapşırıqları. Semenov, I.V. Yaşçenko və başqaları; redaktə edən A.L. Semyonova, I.V. Yaşçenko. – M.: “İmtahan” nəşriyyatı, 2011.

3. Tapşırıq bankını açın.

Dərs üçün avadanlıq və materiallar: proyektor, ekran, hər bir tələbə üçün təqdimat quraşdırılmış fərdi kompüter, bütün tələbələr üçün qeydin çapı (Əlavə 1) və xal vərəqi ( Əlavə 2) .

Dərs üçün ilkin hazırlıq: kimi ev tapşırığı tələbələrə dərslikdən “Törəmənin həndəsi mənası”, “Törəmənin funksiyaların öyrənilməsində tətbiqi” mövzuları üzrə nəzəri materialı təkrar etmək tapşırılır; Sinif qruplara bölünür (hər biri 4 nəfər), hər birində müxtəlif səviyyəli tələbələr var.

Dərsin izahı: Bu dərs 11-ci sinifdə təkrar və Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq mərhələsində tədris olunur. Dərs nəzəri materialın təkrarlanmasına və ümumiləşdirilməsinə, onu imtahan problemlərinin həllinə tətbiq etməyə yönəldilmişdir. Dərsin müddəti - 1,5 saat .

Bu dərs dərsliyə əlavə olunmadığından onu istənilən tədris materialı üzərində işləyərkən tədris etmək olar. Bu dərsi də iki ayrı dərsə bölmək və keçilən mövzular üzrə yekun dərs kimi tədris etmək olar.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam.

II. Məqsədlərin qoyulması dərsi.

III. “Törəmələrin həndəsi mənası” mövzusunda təkrar.

Proyektordan istifadə edərək şifahi frontal iş (slaydlar № 3-7)

Qruplarda işləmək: göstərişlər, cavablar, müəllim məsləhəti ilə problemlərin həlli (slayd № 8-17)

IV. Müstəqil iş 1.

Şagirdlər fərdi kompüterdə işləyirlər (slayd №18-26) və cavablarını qiymətləndirmə vərəqinə daxil edirlər. Lazım gələrsə, müəllimlə məsləhətləşə bilərsiniz, lakin bu halda şagird 0,5 bal itirəcək. Tələbə işi daha tez tamamlayırsa, o, topludan əlavə tapşırıqların həllini seçə bilər, s. 242, 306-324 (əlavə tapşırıqlar ayrıca qiymətləndirilir).

V. Qarşılıqlı yoxlama.

Şagirdlər qiymətləndirmə vərəqlərini mübadilə edir, dostunun işini yoxlayır və xallar təyin edir (slayd №27)

VI. Biliyin korreksiyası.

VII. “Funksiyaların öyrənilməsində törəmənin tətbiqi” mövzusunda təkrar.

Proyektordan istifadə edərək şifahi frontal iş (slayd № 28-30)

Qruplarda işləmək: göstərişlər, cavablar, müəllim məsləhəti ilə problemlərin həlli (slayd № 31-33)

VIII. Müstəqil iş 2.

Şagirdlər fərdi kompüterdə işləyirlər (slayd №34-46) və cavablarını cavab formasına daxil edirlər. Lazım gələrsə, müəllimlə məsləhətləşə bilərsiniz, lakin bu halda şagird 0,5 bal itirəcək. Tələbə işi daha tez tamamlayırsa, topludan əlavə tapşırıqların həllini seçə bilər, s. 243-305 (əlavə tapşırıqlar ayrıca qiymətləndirilir).

IX. Həmyaşıd rəyi.

Şagirdlər qiymətləndirmə vərəqlərini mübadilə edir, dostlarının işini yoxlayır və ballar təyin edirlər (slayd №47).

X. Biliyin korreksiyası.

Şagirdlər öz qruplarında yenidən işləyir, həll yollarını müzakirə edir və səhvləri düzəldirlər.

XI. Xülasə.

Hər bir şagird öz ballarını hesablayır və bal vərəqinə qiymət qoyur.

Şagirdlər müəllimə qiymətləndirmə vərəqini və əlavə problemlərin həlli yollarını təqdim edirlər.

Hər bir tələbə bir memo alır (slayd No 53-54).

XII. Refleksiya.

Şagirdlərdən ifadələrdən birini seçməklə biliklərini qiymətləndirmələri xahiş olunur:

• bacardım!!!
• Daha bir neçə misalı həll etməliyik.
• Yaxşı, bu riyaziyyatı kim icad etdi!

XIII. Ev tapşırığı.

üçün ev tapşırığı Tələbələr topludan, s. 242-334, eləcə də açıq tapşırıqlar bankından tapşırıqları həll etmək üçün seçim etməyə dəvət olunur.

Verilmiş $x_0$ nöqtəsində $y = f(x)$ funksiyasının törəməsi, funksiyanın artımının onun arqumentinin müvafiq artımına nisbətinin həddidir, bu şərtlə ki, sonuncu sıfıra meyllidir:

$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$

Fərqləndirmə törəmənin tapılması əməliyyatıdır.

Bəzi elementar funksiyaların törəmələri cədvəli

Funksiya	törəmə
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n$	$nx^(n-1)$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$√x$	$(1)/(2√x)$
$e^x$	$e^x$
$lnx$	$(1)/(x)$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(sin^2x)$

Fərqləndirmənin əsas qaydaları

1. Cəmin (fərqin) törəməsi törəmələrin cəminə (fərqinə) bərabərdir.

$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$

$f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$ funksiyasının törəməsini tapın.

Cəmin (fərqin) törəməsi törəmələrin cəminə (fərqinə) bərabərdir.

$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$

2. Məhsulun törəməsi

$(f(x) g(x)"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$

$f(x)=4x cosx$ törəməsini tapın

$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$

3. Bölmənin törəməsi

$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $

$f(x)=(5x^5)/(e^x)$ törəməsini tapın

$f"(x)=((5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4·e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$

4. Törəmə mürəkkəb funksiya xarici funksiyanın törəməsi ilə daxili funksiyanın törəməsinin hasilinə bərabərdir

$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$

$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$

Törəmənin fiziki mənası

Əgər maddi nöqtə düzxətli hərəkət edir və onun koordinatı $x(t)$ qanununa əsasən zamandan asılı olaraq dəyişir, onda verilmiş nöqtənin ani sürəti funksiyanın törəməsinə bərabərdir.

Nöqtə $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$ qanununa uyğun olaraq koordinat xətti boyunca hərəkət edir, burada $x(t)$ $t$ anındakı koordinatdır. Hansı anda nöqtənin sürəti $12$-a bərabər olacaq?

1. Sürət $x(t)$-ın törəməsidir, ona görə də verilmiş funksiyanın törəməsini tapaq

$v(t) = x"(t) = 1,5 2t -3 = 3t -3$

2. $t$ zamanın hansı nöqtəsində sürətin $12$-a bərabər olduğunu tapmaq üçün tənliyi qurub həll edirik:

Törəmənin həndəsi mənası

Yada salaq ki, koordinat oxlarına paralel olmayan düz xəttin tənliyini $y = kx + b$ şəklində yazmaq olar, burada $k$ düz xəttin mailliyidir. $k$ əmsalı düz xətt ilə $Ox$ oxunun müsbət istiqaməti arasındakı meyl bucağının tangensinə bərabərdir.

$f(x)$ funksiyasının $х_0$ nöqtəsindəki törəməsi bu nöqtədə qrafikə toxunan $k$ meylinə bərabərdir:

Beləliklə, ümumi bərabərlik yarada bilərik:

$f"(x_0) = k = tanα$

Şəkildə $f(x)$ funksiyasının tangensi artır, ona görə də $k > 0$ əmsalı. $k > 0$ olduğundan, onda $f"(x_0) = tanα > 0$. Tangens ilə $Ox$ müsbət istiqaməti arasındakı $α$ bucaq kəskindir.

Şəkildə $f(x)$ funksiyasına toxunan azalır, buna görə də $k əmsalı azalır< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

Şəkildə $f(x)$ funksiyasının tangensi $Ox$ oxuna paraleldir, ona görə də $k = 0$ əmsalı, buna görə də $f"(x_0) = tan α = 0$. $f "(x_0) = 0$ çağırılan $x_0$ nöqtəsi ekstremum.

Şəkildə $y=f(x)$ funksiyasının qrafiki və $x_0$ absissi ilə nöqtədə çəkilmiş bu qrafikə toxunan bir diaqram göstərilir. $x_0$ nöqtəsində $f(x)$ funksiyasının törəməsinin qiymətini tapın.

Qrafikin tangensi artır, buna görə də $f"(x_0) = tan α > 0$

$f"(x_0)$ tapmaq üçün $Ox$ oxunun tangensi ilə müsbət istiqaməti arasında olan meyl bucağının tangensini tapırıq. Bunun üçün $ABC$ üçbucağına tangens qururuq.

$BAC$ bucağının tangensini tapaq. (kəskin bucağın tangensi düz üçbucaq qarşı tərəfin bitişik tərəfə nisbəti deyilir.)

$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=0,25$

$f"(x_0) = tg BAC = 0,25$

Cavab: $0.25$

Törəmə artan və azalan funksiyaların intervallarını tapmaq üçün də istifadə olunur:

Əgər intervalda $f"(x) > 0$ olarsa, o zaman $f(x)$ funksiyası bu intervalda artır.

Əgər $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

Şəkildə $y = f(x)$ funksiyasının qrafiki göstərilir. $х_1,х_2,х_3...х_7$ nöqtələri arasında funksiyanın törəməsi mənfi olan nöqtələri tapın.

Cavab olaraq bu nöqtələrin sayını yazın.