Başqa bir oxşar kvadrat qurun (sol və alt xətlər nöqtəli olacaq). Bir kubu vizuallaşdırmaq üçün hər iki kvadratın uyğun qoşalaşmış nöqtələrini birləşdirin. Bundan oktaedr quracağınıza görə onu böyük və aydın edin.

Bir kub verilsin. İçərisində yazılmış oktaedr qurmaq lazımdır. Kubun hər üzü üçün diaqonallar çəkin. Diaqonalların kəsişmə nöqtələrini qeyd edin. Yaranan bütün nöqtələri bir-biri ilə birləşdirin. Kubun içinə yazılmış müntəzəm oktaedr hazırdır.

Alınan fiqurun düzgün oktaedr olduğunu sübut etmək üçün üçbucaqların qanunauyğunluğunu sübut etmək lazımdır. Üz üçbucaqlarının nizamlı olduğunu sübut etmək üçün onların təpələrindən kubun kənarlarına perpendikulyarlar çəkin. Xüsusiyyətlərdən istifadə edin düz üçbucaqlar və kub.

Müəyyən bir kub ətrafında səkkizbucaqlı da qurmaq olar. Kubun kənarının uzunluğu a olsun. Hər üzün mərkəzlərini tapın (bunlar diaqonalların kəsişmə nöqtələridir). Qarşı tərəflərin mərkəzlərindən düz xətlər çəkin. O nöqtəsi kimi təyin oluna bilən kubun mərkəzində kəsişəcəklər.

Beləliklə, O nöqtəsində kəsişən iki xətt var. Hər iki tərəfdəki xətlərin hər birində 3a/2-yə bərabər bir seqment ayırın. Aldığınız seqmentlərin uclarını birləşdirin. Bu, kubun ətrafında təsvir edilən müntəzəm oktaedrin çərçivəsi olacaq.

Faydalı məsləhət

Görünməyən xətlər nöqtəli olmalıdır. Müəyyən bir seqmentin göründüyünə şübhə edirsinizsə, nöqtəli birini qurmaq daha yaxşıdır. Nöqtəli xətti bütöv bir zolağa düzəltmək, bərk xətti nöqtəli xəttə düzəltməkdən daha asandır.

Dodekaedr üzləri on iki düz beşbucaqlı olan müntəzəm çoxüzlüdür. İnşa etmək üçün ən sadə müntəzəm çoxüzlü bir altıbucaqlı və ya kubdur; Dodekahedronu kubun ətrafında təsvir etməklə qurmaq olar.

Təlimatlar

Kenarının uzunluğu a olan bir kub qurun. Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək tikilməkdə olan dodekaedrin uzunluğunu hesablayın: m = -a/2 +av5/2, burada a kubun kənarının uzunluğudur.

Diaqonalları AC və BE olan ABCDE beşbucaqlı qurun. AB = BC = a. ABC üçbucağının hündürlüyünü hesablayın və onu s = BN ilə işarələyin.

Hər bir üz üçün 2 və 4-cü konstruksiyaları təkrarlayın, nəticədə kubun ətrafında təsvir olunan müntəzəm çoxbucaqlı - dodecahedron alacaqsınız.

Mövzu ilə bağlı video

Hər üzün müntəzəm çoxbucaqlı olduğu çoxbucaqlı, yəni. Tərəfləri bərabər olan çoxbucaqlıya müntəzəm çoxbucaqlı deyilir. Beş müntəzəm çoxüzlü var - tetraedr, oktaedr, ikosahedr, heksahedr (kub) və dodekaedr. Qurulması ən sadəsi heksahedrdir. Hər hansı digər müntəzəm çoxüzlü onu bir kubun ətrafında təsvir etməklə və ya onu kuba yazmaqla qurmaq olar.

Təlimatlar

Bir nümunəyə baxaq.
Oktaedr, hər biri düzgün üçbucaq olan səkkiz üzdən ibarət müntəzəm çoxüzlüdür.
Kubun içinə yazılmış oktaedrin qurulması.
Gəlin bir kub quraq. AC, BD, AF və DE diaqonallarını çəkək və onların kəsişmə nöqtələrini O və P kimi təyin edək.

O və P nöqtələrini birləşdirərək, qurulan oktaedrin kənarlarından birini alırıq.

Kubun hər üzü üçün 1-ci və 2-ci konstruksiyaları təkrarlayaraq, kubun içinə yazılmış səkkizbucaqlı alırıq.

Bir kubun ətrafında təsvir olunan oktaedrin qurulması.
Gəlin bir kub quraq və əks üzlərin mərkəzlərindən düz xətlər çəkək. Bu xətlər O nöqtəsində - kubun mərkəzində kəsişəcək.

Seqmentləri çəkilmiş xətlər üzərində elə quraq ki, O nöqtəsi onların orta nöqtəsi olsun. Seqmentlərin uzunluğu 3 * a/2-ə bərabər olacaq, burada a kubun kənarının uzunluğudur.

Quraşdırılmış seqmentlərin uclarını birləşdirərək, bir kub ətrafında təsvir olunan oktaedr əldə edirik.

Mövzu ilə bağlı video

Dodekaedr on iki beşbucaqlıdan ibarət çoxşaxəli həndəsi fiqurdur. Hər üç beşbucaq bu mürəkkəb fiqurun təpələrindən birini təşkil edir. Bu gün dodekahedron tez-tez müxtəlif suvenirlər və təqvimlərin istehsalında istifadə olunur.

Sizə lazım olacaq

• - dodekaedron düzümü;
• - qayçı;
• - hökmdar;
• - yapışqan;
• - marker;
• - karton;
• - qələm;
• - kağız;
• - kağız klipləri.

Təlimatlar

Hazır dodekahedron formalı təqvim planlarını alın və onları yığın. Belə bir rəqəm əldə etmək çətin deyil. İşarələnmiş sərhədlər boyunca formaları diqqətlə kəsin. Sonra bir hökmdardan istifadə edərək dodekahedronu qıvrımlarına qatlayın (onlar nöqtəli xətlərlə göstərilib) və birlikdə yapışdırın. Müvafiq rəngli markerdən istifadə edərək hər cür aşınmaları və kiçik vizual qüsurları maskalayın.

Dodekaedr düzəldin. Başlamaq üçün kağızı bir az əyilməklə yarıya qatlayın. Bir karton parçasının ortasına bir beşbucaq çəkin və sonra hər tərəfdən başqa bir beşbucaq çəkin. Nəticə altı çəkilmiş beşbucaqlı olacaq. Şedevrinizi whatman kağızının ikinci hissəsinə yapışdırın və eyni rəqəmi çəkin. Sonra yapışqan yerləri qeyd edin. Əsas iş başa çatdıqdan sonra dizaynı kəsin, rəngləyin və bir-birinə yapışdırın.

Otuz vərəq kağız alın (gözəllik üçün üç rəngli kağızdan istifadə edə bilərsiniz). Üç vərəq götürün və onlardan modullar düzəldin. Bunu etmək üçün vərəqi yarıya qatlayın, sonra hər yarısını yenidən yarıya qatlayın (əks istiqamətdə). Yəni son nəticə fanat olmalıdır. Hər tərəfi düzgün bucaq altında və modulu bir az əyilmiş şəkildə sarın. Ayrı bir trefoil modulu dodekahedronunuzun yuxarı hissəsidir. Qalan iyirmi yeddi vərəqlə dizayn etməyə davam edin. Yalnız montajın sonunda rəqəm sabit olacaq, buna görə yaradıcılıq zamanı daha çox rahatlıq üçün kağız kliplərdən istifadə edin.

Qeyd

Dodekahedrin ayrı-ayrı elementlərinin yapışdırılma keyfiyyətini yoxlayın!

Faydalı məsləhət

Köhnə CD-lərdən öz əllərinizlə orijinal bir hədiyyə edə bilərsiniz - bir disk rəqəmin ayrı bir üzünü təmsil edəcək dodecahedron lampa. Dodekahedronu yığmaq üçün disklərdə kəsilmiş xətləri qeyd edin, sonra onları kəsin (bir mişar, isti kağız klipi və ya büzmə ilə) və strukturu qatlayın.

Mənbələr:

• Dodekaedr

Dodekahedron on iki müntəzəm beşbucaqdan ibarət müntəzəm çoxüzlüdür. Bu möhtəşəm üçölçülü fiqurda dodekaedrin mərkəzi adlanan simmetriya mərkəzi var. Bundan əlavə, o, on beş simmetriya müstəvisini (hər bir üzdə, onlardan hər hansı biri qarşı kənarın və təpənin ortasından keçir) və on beş simmetriya oxunu (paralel əks kənarların orta nöqtələrini kəsir) ehtiva edir. Dodekaedrin təpələrinin hər biri düzgün formalı üç beşbucaqlının təpəsidir.

Dizayn adını ona daxil olan üzlərin sayından almışdır (ənənəvi olaraq, qədim yunanlar fiqurun strukturunu təşkil edən üzlərin sayını əks etdirən polihedronlara adlar vermişlər). Beləliklə, “dodekaedr” anlayışı iki sözün mənalarından yaranmışdır: “dodeca” (on iki) və “hedra” (üz). Fiqur beş Platonik bərk cisimdən birinə aiddir (tetraedr, oktaedr, heksahedr (kub) və ilə birlikdə). Maraqlıdır ki, çoxsaylı tarixi sənədlərə əsasən, onların hamısı sakinlər tərəfindən fəal şəkildə istifadə olunub Qədim Yunanıstan masa zarları şəklində və müxtəlif materiallardan hazırlanmışdır.

Daimi çoxüzlülər həmişə gözəlliyi, üzvi təbiəti və formaların qeyri-adi mükəmməlliyi ilə insanları cəlb etmişdir, lakin dodekaedr ildən-ilə yeni, bəzən tamamilə mistik faktlar əldə edən xüsusi bir tarixə malikdir. Bir çox sivilizasiyaların nümayəndələri onda fövqəltəbii və sirli bir mahiyyət görürdülər və iddia edirdilər: "On iki sayından çox şey böyüyür". Qədim dağıdılmış dövlətlərin ərazilərində hələ də tuncdan, daşdan və ya sümükdən hazırlanmış dodekaedrlər şəklində kiçik heykəlciklərə rast gəlinir. Bundan əlavə, müasir İngiltərə, Fransa, Almaniya, Macarıstan və İtaliya torpaqlarında aparılan qazıntılar zamanı arxeoloqlar eramızın II-III əsrlərinə aid bir neçə yüz qondarma “Roma dodekaedrləri” aşkar etmişlər. Fiqurların əsas ölçüləri dörddən on bir santimetrə qədərdir və onlar ən inanılmaz naxışlar, fakturalar və icra üsulları ilə seçilir. Kainatın nəhəng dodekaedr olması ilə bağlı Platonun dövründə irəli sürülən versiya 21-ci əsrin əvvəllərində təsdiqləndi. WMAP (NASA-nın çoxfunksiyalı kosmik gəmisi) vasitəsilə əldə edilən məlumatların hərtərəfli təhlilindən sonra alimlər bir vaxtlar səma sferasının və onun strukturunun tədqiqi ilə məşğul olan qədim yunan astronomlarının, riyaziyyatçılarının və fiziklərinin fərziyyəsi ilə razılaşdılar. Üstəlik, müasir tədqiqatçılar hesab edirlər ki, Kainatımız sonsuz təkrarlanan dodekaedrlər toplusudur.

Öz əlinizlə adi bir dodecahedron necə etmək olar

Bu gün bu rəqəmin dizaynı bədii yaradıcılığın, memarlığın və tikintinin bir çox formalarında əks olunur. Xalq sənətkarları rəngli və ya ağ kağızdan açıq iş dodekaedronları şəklində qeyri-adi gözəl origami düzəldirlər və kartondan orijinalları düzəldirlər və s.). Satışda siz suvenirlər hazırlamaq üçün lazım olan hər şeyi ehtiva edən hazır dəstlər əldə edə bilərsiniz, lakin ən maraqlısı, fərdi hissələrin qurulmasından hazır strukturun yığılmasına qədər bütün iş prosesini öz əllərinizlə etməkdir.

Materiallar:

Kartondan adi bir dodekahedron etmək üçün materialın özünə və mövcud vasitələrə ehtiyacınız var:

• qayçı,
• qələm,
• pozan,
• hökmdar,
• yapışqan.

Darıxdırıcı bir bıçaq və ya tikiş ehtiyatlarını əymək üçün bir növ cihaza sahib olmaq yaxşıdır, ancaq bunlar yoxdursa, metal bir hökmdar və ya eyni qayçı yaxşı işləyəcək.

Ulduzlu dodekaedron necə hazırlanır

Ulduzlu dodekaedrlər adi olanlarla müqayisədə daha mürəkkəb quruluşa malikdir. Bu çoxüzlülər kiçik (birinci uzantıdan), orta (ikinci uzantıdan) və böyük (müntəzəm dodekahedrin sonuncu ulduz forması) bölünür. Onların hər birinin öz dizayn xüsusiyyətləri və montajı var. İşləmək üçün standart dodekaedr hazırlamaq üçün eyni materiallara və alətlərə ehtiyacınız olacaq. Birinci variantı (kiçik dodecahedron) etmək qərarına gəlsəniz, onda bütün quruluş üçün əsas olacaq ilk elementin rəsmini qurmalısınız (sonradan yapışdırılacaq və ya kağız kliplərdən istifadə edərək hissələr yığılacaq).

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

2-ci sinif üçün Integral onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
Riyaziyyat 1-4 siniflər, G.V. Dorofeev, dərsliklər üçün elektron dərslik
Riyaziyyat, 1-4-cü siniflər, Peterson L.G., dərsliklər üçün elektron dərslik

İndi həndəsə dərslərində oxumaq məcburi olan şey qədim zamanlarda təhlükəli bidət hesab olunurdu. Həndəsə əvvəllər müqəddəs bilik sayılırdı. HAQQINDA həndəsi fiqurlar, məsələn: tetraedr, ikosahedr, kub, haqqında danışmaq təhlükəli idi, bunun əvəzini həyatınızla ödəyə bilərsiniz, bu bədənlər Kainatın tikinti materialı hesab olunurdu.

Oktaedr müqəddəs həndəsə, kimyagərliyə aid olan və stereometriyada öyrənilən həndəsi fiqurlardan biridir. Bu fiqur Platonik bərk cisim adlanır və beş müqəddəs fiqurdan biridir, beş müntəzəm polihedradan biridir. Bu, hava elementi, efir və insanın enerji bədəni ilə əlaqələndirilir. Oktaedr sözü iki sözdən ibarətdir: səkkiz və üz, başqa sözlə desək, oktaedr simmetriyaya malik səkkiz üçbucaqla hüdudlanan səkkizedrdir. Bu həndəsi fiqur 8 üzdən, 6 təpədən (hər birində 4 kənar birləşir) və 12 kənardan ibarətdir. Oktaedrin bucaqlarının cəmi 240°-dir. Oktaedr üçbucaqlı əsasa malik olan antiprizma hesab olunur.

Oktaedrlərin növləri

Brikard oktaedr. 1897-ci ildə fransız riyaziyyatçısı Brikar sübut etdi ki, çevik oktaedrlər mövcuddur və bu fiqurların öz-özünə kəsişmələri yoxdur və qabarıq deyil.

Brikard oktaedr

Leonardo da Vinçi tərəfindən kəşf edilən başqa bir oktaedr var və ona ulduzlu oktaedr deyilir. Onu iki tetraedrin əlaqəsi hesab etmək olar. Yüz il sonra ulduzlu səkkizbucaqlı ulduzu səkkizbucaqlı adlandıran İohannes Kepler tərəfindən yenidən kəşf edildi.

Oktaedri haradan tapmaq olar? Çox vaxt bu rəqəm təbiətdə tapıla bilər, bu cür fiqurların və formaların böyük yaradıcısıdır. Almazlar çox vaxt oktaedr şəklində olur. Artıq 14-cü əsrdə bu həndəsi rəqəmi təkrarlayan kəsiklər etməyə başladılar. Ən məşhur Şah almazı öz təbii görünüşünü - oktaedr kristal formasını saxlayıb, çəkisi 88,7 karatdır.

Brilyant "Şah"

Digər minerallar da kuprit (qırmızı mis filizi) kimi oktaedral formaya malikdir. Oktaedron digər filizlər arasında da tapıla bilər: yerli mis, malaxit, limonit. Natrium xlorid (süfrə duzu), olivin, perovskit, şpinel və flüorit kimi minerallar da bu həndəsi fiqurun formasına malikdir. Müxtəlif metallar məsələn, nikel, maqnezium, titan, lantan oktaedrə bənzər məsamə və boşluqların strukturuna malikdir. Oktaedr formulundan dəri sarğı və parça aşındırmada istifadə olunur. Octahedron tapmaca oyuncağı ağıllı hədiyyə adlanır və məşhur Rubik kubunu xatırladır. Alüminium istehsalında bu həndəsi fiqur kimi formalı alüminium-kalium kvarsdan istifadə olunur. Dungeons & Dragons qaydalarına əsaslanan oyunlarda zarlar bəzən səkkizbucaqlı formada olur.

Bu yaxınlarda Mərakeşdən maraqlı bir tapıntı təqdim edildi - oktaedr şəklində olan qrafit kristalları. Bu təəccüblüdür, çünki bu konfiqurasiyalı qrafit əvvəllər heç vaxt görülməyib. Təbiət bizə heyrətamiz kəşflər və qeyri-adi həndəsi hədiyyələr təqdim edərək ilahi fiqurlar yaratmağa davam edir.

Məktəbdə bizim üçün maraqsız və lazımsız görünən şeylər haqqında öyrənə biləcəyiniz çoxlu məlumatlandırıcı və heyrətamiz şeylər var. Böyük mütəfəkkirlər həndəsi fiqurlara ehtiramla yanaşır və onları müqəddəs hesab edirdilər. Rəssamlar öz yaradıcılığında onlardan istifadə edir, yazıçılar elmi fantastika əsərlərində onlardan danışırlar. Maraqlı Faktlar həndəsi fiqurlar haqqında uşaqlarda həndəsəni öyrənmək, məktəbdə və ya evdə dərslərdə bu gözəl fiqurları yaratmağa böyük maraq və həvəs oyadır.

Kağızdan və ya kartondan hazırlanmış oktaedrin inkişafı

Aşağıda öz əllərinizlə kağızdan və ya kartondan oktaedr düzəltməyə imkan verən diaqramları tapa bilərsiniz. Oktaedronu yığarkən onun üzlərinə müxtəlif dizaynlar yerləşdirərək təxəyyülünüzü işə sala bilərsiniz. Bunu etmək üçün İnternetdə şəkilləri seçmək və ya daha yaxşısı, onları özünüz çəkmək və bəzi qrafik redaktorlarda, məsələn, Photoshop və ya hətta Paint-də rəqəminizin kənarlarına yerləşdirmək lazımdır. Şəkilləri olan belə bir orijinal oktaedr gözəl bir suvenir və ya hədiyyə kimi təqdim edilə bilər. Dostlar və ya valideynlər sevgi və böyük təxəyyüllə hazırlanmış bu kağız sənətkarlıqlarını mütləq sevəcəklər.

Oktaedr diaqramı	Düsturlarla oktaedr diaqramı