Həndəsə təkcə məktəbdə əla qiymət almalı olduğunuz bir fənn deyil. Bu həm də həyatda tez-tez tələb olunan bilikdir. Məsələn, yüksək damlı bir ev tikərkən, logların qalınlığını və onların sayını hesablamaq lazımdır. Hündürlüyü necə tapacağınızı bilirsinizsə, bu çətin deyil ikitərəfli üçbucaq. Memarlıq strukturları həndəsi fiqurların xassələri haqqında biliklərə əsaslanır. Binaların formaları çox vaxt vizual olaraq onlara bənzəyir. Misir piramidaları, süd çantaları, bədii tikmələr, şimal rəsmləri və hətta piroqlar - bunlar hamısı insanı əhatə edən üçbucaqlardır. Platonun dediyi kimi, bütün dünya üçbucaqlar üzərində qurulub.

İkitərəfli üçbucaq

Üçbucağın iki bərabər tərəfi varsa, ikitərəflidir. Onlara həmişə tərəf deyilir. Ölçüləri fərqli olan tərəfə əsas deyilir.

Əsas anlayışlar

Hər bir elm kimi, həndəsənin də öz əsas qaydaları və anlayışları var. Onların kifayət qədər çoxu var. Yalnız mövzumuz bir qədər anlaşılmaz olacaqları nəzərdən keçirək.

Hündürlük qarşı tərəfə perpendikulyar çəkilmiş düz xəttdir.

Median üçbucağın istənilən təpəsindən yalnız qarşı tərəfin ortasına yönəlmiş seqmentdir.

Bucaq bisektoru bucağı ikiyə bölən şüadır.

Üçbucağın bisektoru düz xəttdir, daha doğrusu təpəni əks tərəfə birləşdirən seqmentdir.

Bucağın bissektrisasının mütləq şüa olduğunu və üçbucağın bissektrisasının belə bir şüanın bir hissəsi olduğunu xatırlamaq çox vacibdir.

Bazadakı açılar

Teoremdə deyilir ki, hər hansı ikitərəfli üçbucağın təməlindəki bucaqlar həmişə bərabərdir. Bu teoremi sübut etmək çox sadədir. AB = BC olan ABC ikitərəfli üçbucağını nəzərdən keçirək. ABC bucağından VD bissektrisasını çəkmək lazımdır. İndi ortaya çıxan iki üçbucağı nəzərdən keçirməliyik. AB = BC şərtinə görə, üçbucaqların WD tərəfi ümumi, AVD və SVD bucaqları bərabərdir, çünki WD bissektrisadır. Bərabərliyin ilk əlamətini xatırlayaraq, sözügedən üçbucaqların bərabər olduğu qənaətinə gələ bilərik. Beləliklə, bütün uyğun açılar bərabərdir. Və əlbəttə ki, tərəflər, amma bu nöqtəyə sonra qayıdacayıq.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyü

Demək olar ki, bütün məsələlərin həllinin əsaslandığı əsas teorem aşağıdakı kimidir: ikitərəfli üçbucaqda hündürlük bissektrisa və mediadır. Onun praktik mənasını (və ya mahiyyətini) başa düşmək üçün köməkçi təlimat hazırlamalısınız. Bunu etmək üçün kağızdan ikitərəfli üçbucaq kəsmək lazımdır. Bunun ən asan yolu qutuda olan adi notebook vərəqindəndir.

Yaranan üçbucağı tərəfləri hizalayaraq yarıya bükün. Nə olub? İki bərabər üçbucaq. İndi təxminlərinizi yoxlamaq lazımdır. Yaranan origamini açın. Bir qat xətti çəkin. Protraktordan istifadə edərək, çəkilmiş xətt ilə üçbucağın əsası arasındakı bucağı yoxlayın. 90 dərəcə bucaq nə deməkdir? Çəkilmiş xəttin perpendikulyar olması. Tərifinə görə - hündürlük. İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapacağımızı anladıq. İndi təpə bucaqları ilə məşğul olaq. Eyni iletkidən istifadə edərək, indi hündürlüyün yaratdığı bucaqları yoxlayın. Onlar bərabərdirlər. Bu o deməkdir ki, hündürlük də bissektrisadır. Bir hökmdarla silahlanmış, bazanın hündürlüyünün bölündüyü seqmentləri ölçün. Onlar bərabərdirlər. Buna görə də, ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü bazanı ikiyə bölür və ortadır.

Teoremin sübutu

Vizual vəsait teoremin doğruluğunu aydın şəkildə nümayiş etdirir. Amma həndəsə kifayət qədər dəqiq elmdir, ona görə də sübut tələb edir.

Bazada bucaqların bərabərliyi nəzərə alınarkən üçbucaqların bərabərliyi sübut edilmişdir. Xatırladaq ki, WD bisektordur və AVD və SVD üçbucaqları bərabərdir. Nəticə belə oldu: üçbucağın uyğun tərəfləri və təbii olaraq bucaqları bərabərdir. Beləliklə, BP = DM. Beləliklə, VD mediandır. VD-nin hündürlük olduğunu sübut etmək qalır. Nəzərdən keçirilən üçbucaqların bərabərliyinə əsaslanaraq, ADV bucağının DDV bucağına bərabər olduğu ortaya çıxır. Ancaq bu iki bucaq bitişikdir və bildiyiniz kimi, 180 dərəcəyə qədər toplanır. Beləliklə, onlar nəyə bərabərdirlər? Təbii ki, 90 dərəcə. Beləliklə, VD bazaya çəkilmiş ikitərəfli üçbucaqdakı hündürlükdür. Q.E.D.

Əsas xüsusiyyətləri

• Problemləri uğurla həll etmək üçün ikitərəfli üçbucaqların əsas xüsusiyyətlərini xatırlamalısınız. Onlar, sanki, teoremlərin tərsidir.
• Əgər problemi həll edərkən iki bucağın bərabər olduğu aşkar edilərsə, onda siz ikitərəfli üçbucaqla məşğul olursunuz.
• Medianın da üçbucağın hündürlüyü olduğunu sübut edə bilsəniz, üçbucağın ikitərəfli olduğu qənaətinə gəlməkdən çəkinməyin.
• Əgər bissektrisa da hündürlükdürsə, onda əsas xüsusiyyətlərə əsasən üçbucaq isosceles kimi təsnif edilir.
• Və təbii ki, əgər median da hündürlük kimi çıxış edirsə, onda belə üçbucaq isosceles olur.

Hündürlük Formula 1

Bununla belə, problemlərin əksəriyyəti hündürlüyün arifmetik qiymətini tapmağı tələb edir. Buna görə də ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapacağımızı nəzərdən keçirəcəyik.

Yuxarıda təqdim olunan ABC rəqəminə qayıdaq, burada a tərəflər, b əsasdır. VD bu üçbucağın hündürlüyüdür, h ilə təyin olunur.

AED üçbucağı nədir? VD hündürlük olduğundan, ABC üçbucağı düzbucaqlı üçbucaqdır, onun ayağı tapılmalıdır. Pifaqor düsturundan istifadə edərək əldə edirik:

AB² = AD² + VD²

İfadədən VD-ni təyin edərək və əvvəllər qəbul edilmiş qeydləri əvəz edərək, əldə edirik:

Н² = а² - (в/2)².

Kökü çıxarmaq lazımdır:

Н = √а² - в²/4.

Kök işarəsinin altından ¼-i çıxarsanız, düstur belə görünəcək:

H = ½ √4a² - b².

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü belə tapırsınız. Düstur Pifaqor teoremindən irəli gəlir. Bu simvolik qeydi unutsanız belə, tapma üsulunu bilməklə, onu həmişə əldə edə bilərsiniz.

Hündürlük Formula 2

Yuxarıda təsvir olunan düstur əsasdır və ən çox həndəsi məsələlərin həlli zamanı istifadə olunur. Amma o tək deyil. Bəzən əsas əvəzinə şərt bucağın qiymətini verir. Belə məlumatları nəzərə alaraq, ikitərəfli üçbucaqda hündürlüyü necə tapmaq olar? Bu cür problemləri həll etmək üçün başqa bir düsturdan istifadə etmək məsləhətdir:

burada H bazaya doğru yönəldilmiş hündürlükdür,

a - tərəf,

α - bazadakı bucaq.

Əgər məsələyə təpə bucağının qiyməti verilirsə, onda ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü aşağıdakı kimi tapılır:

Н = а/cos (β/2),

burada H bazaya endirilmiş hündürlükdür,

β - təpə bucağı,

a - tərəf.

Sağ ikitərəfli üçbucaq

Təpəsi 90 dərəcə olan üçbucağın çox maraqlı xüsusiyyəti var. ABC-ni nəzərdən keçirin. Əvvəlki hallarda olduğu kimi, HP bazaya doğru yönəldilmiş hündürlükdür.

Bazadakı bucaqlar bərabərdir. Onları hesablamaq çətin olmayacaq:

α = (180 - 90)/2.

Beləliklə, bazadakı açılar həmişə 45 dərəcədir. İndi ADV üçbucağını nəzərdən keçirin. O da düzbucaqlıdır. AVD bucağını tapaq. Sadə hesablamalarla 45 dərəcə alırıq. Və buna görə də, bu üçbucaq təkcə düzbucaqlı deyil, həm də ikitərəflidir. AD və HP tərəfləri yan tərəflərdir və bir-birinə bərabərdir.

Lakin AD tərəfi eyni zamanda AC tərəfinin yarısıdır. Belə çıxır ki, ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü əsasın yarısına bərabərdir və onu düstur şəklində yazsaq, aşağıdakı ifadəni alırıq:

Bunu unutmaq olmaz bu formula son dərəcə xüsusi haldır və yalnız düz ikitərəfli üçbucaqlar üçün istifadə edilə bilər.

Qızıl üçbucaqlar

Qızıl üçbucaq çox maraqlıdır. Bu şəkildə, tərəfin bazaya nisbəti Phidias sayı adlanan dəyərə bərabərdir. Üstdə yerləşən bucaq 36 dərəcə, bazada - 72 dərəcədir. Pifaqorçular bu üçbucağa heyran qaldılar. Qızıl Üçbucağın prinsipləri bir çox ölməz şah əsərlərin əsasını təşkil edir. Tanınmış biri ikitərəfli üçbucaqların kəsişməsi üzərində qurulmuşdur. Leonardo da Vinçi bir çox əsərlərində “qızıl üçbucaq” prinsipindən istifadə etmişdir. "La Gioconda" kompozisiyası dəqiq ulduz formalı beşbucaq yaradan fiqurlara əsaslanır.

Pablo Pikassonun yaradıcılığından biri olan “Kubizm” tablosu ikitərəfli üçbucaqları ilə diqqəti cəlb edir.

İki bərabər tərəfi olduğuna görə, ikitərəfli üçbucaq problem yaradanların çox xoşladığı bir sıra spesifik xüsusiyyətlərə malikdir. İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü nə ilə fərqləndirdiyini və onu ən yaxşı şəkildə necə tapacağını nəzərdən keçirək.

Tərif

Ümumiyyətlə, hündürlük təpədən əks tərəfə endirilən perpendikulyardır. İkitərəfli üçbucaqda hündürlük adətən bazaya endirilən hündürlük deməkdir.

Əgər məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq, tam olaraq hansı hündürlüyü tapmaq lazım olduğunu göstərmədən ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün qiymətini tapmaq lazımdırsa, o zaman bazaya endirilmiş hündürlüyü nəzərdə tuturuq.

Lazım olan teoremlər

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü təyin etmək üçün problemləri həll etmək üçün Pifaqor teoremini və ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün xassəsini bilmək lazımdır.

Pifaqor teoremi: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Əmlak: ikitərəfli üçbucaqda bazaya çəkilən hündürlük median və bissektrisadır.

düyü. 1. Əmlakın təsviri.

Teoremdən və xassədən ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü üçün əsas düstur gəlir. Hündürlüyü AN və əsası BC olan ikitərəfli ABC üçbucağını nəzərdən keçirək. Onda ABH üçbucağı düzbucaqlıdır. Pifaqor teoremindən istifadə edərək hündürlüyün qiymətini yazaq, çünki ABH üçbucağında AH hündürlüyü ayaqdır.

$$AN=\sqrt(AB^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\over(2)^2)$$

$$ВН=(1\over2)*ВС$$, çünki AH mediandır. Bu, ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün düsturudur.

düyü. 2. Problem üçün rəsm.

Tapşırıq

Yalnız bazaya çəkilmiş hündürlüyün deyil, başqa bir hündürlüyün də iştirak edəcəyi bir problemi həll edək. İkitərəfli üçbucaqda, hər hansı digərində olduğu kimi, bunlardan üçü var. Problem həm də hündürlüyü tapmaq üçün yalnız ikitərəfli üçbucaq üçün deyil, istənilən üçbucaq üçün istifadə edilə bilən bir üsuldan istifadə edəcəkdir.

Əsası BC olan ABC ikitərəfli üçbucağında AN və BP yüksəklikləri çəkilir. ASV bucağının sinusu 0,6, yan tərəfi isə 5-dir. BP-nin hündürlüyünü tapın.

düyü. 3. Problem üçün rəsm.

Birincisi, bazaya və bazaya çəkilmiş hündürlüyün dəyərini tapmaq lazımdır. Bunun üçün ASN sağ üçbucağına diqqət yetirək. Gəlin sinusun tərifindən istifadə edək.

Bucağın sinusu qarşı tərəfin hipotenuzaya nisbətidir. Biz sinusun dəyərini bilirik, yəni:

$$(AN\over(AC))=0.6$$ - bu nisbətdən AN-in qiymətini ifadə edirik.

$$AN=0,6*AC=0,6*5=3$$

Pifaqor teoremindən istifadə edərək NS-nin qiymətini tapırıq:

$$NS=\sqrt(AC^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

Sonra əsas budur:

$$VS=VN+NS=2*NS=2*4=8$$

İndi üçbucağın sahəsini tapaq:

$$S=(1\2-dən çox)*AN*BC=(1\2-dən çox)*3*8=12$$

Digər tərəfdən, ərazini BP hündürlüyündən də tapmaq olar.

$$S=(1\over2)*BP*AC$$ - çünki BP AC tərəfinə çəkilmiş hündürlükdür.

Beləliklə, bəyanat doğrudur:

$$(1\over2) *AN*VS=(1\over2)*BP*AS$$

$$AN*BC=BP*AC$$

$$BP=((AN*BC)\over(AS))=((3*8)\5-dən çox)=(24\5-dən çox)=4.8$$

Biz nə öyrəndik?

Hündürlük düsturu əldə etdik düz üçbucaq. Düzbucaqlı üçbucaqdakı hündürlüyün ixtiyari üçbucaqla əlaqəli hər hansı bir şəkildə tapıla biləcəyini təyin etdik və üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün maraqlı bir məsələni həll etdik.

Mövzu üzrə test

Məqalə reytinqi

Orta reytinq: 4.4. Alınan ümumi reytinqlər: 130.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında məlumat verməyə imkan verir.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

İkitərəfli üçbucağın xassələri aşağıdakı teoremlərlə ifadə edilir.

Teorem 1. İkitərəfli üçbucaqda təməldəki bucaqlar bərabərdir.

Teorem 2. İkitərəfli üçbucaqda bazaya çəkilmiş bissektrisa median və hündürlükdür.

Teorem 3. İkitərəfli üçbucaqda bazaya çəkilmiş median bissektrisa və hündürlükdür.

Teorem 4. İkitərəfli üçbucaqda bazaya çəkilən hündürlük bissektrisa və mediana bərabərdir.

Onlardan birini isbat edək, məsələn, Teorem 2.5.

Sübut. Əsası BC olan ikitərəfli ABC üçbucağını nəzərdən keçirək və sübut edək ki, ∠ B = ∠ C. AD ABC üçbucağının bissektrisa olsun (şək. 1). ABD və ACD üçbucaqları üçbucaqların bərabərliyinin ilk əlamətinə görə bərabərdir (AB = AC şərtlə, AD ümumi tərəfdir, ∠ 1 = ∠ 2, çünki AD bisektrisadır). Bu üçbucaqların bərabərliyindən belə çıxır ki, ∠ B = ∠ C. Teorem isbat olunur.

Teorem 1-dən istifadə edərək aşağıdakı teorem qurulur.

Teorem 5. Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü meyarı. Əgər bir üçbucağın üç tərəfi müvafiq olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə bərabərdirsə, onda belə üçbucaqlar konqruentdir (şək. 2).

Şərh. 1-ci və 2-ci misallarda qurulmuş cümlələr seqmentin perpendikulyar bisektorunun xassələrini ifadə edir. Bu təkliflərdən belə çıxır ki üçbucağın tərəflərinə perpendikulyar bisektorlar bir nöqtədə kəsişir.

Misal 1. Sübut edin ki, müstəvidə seqmentin uclarından bərabər məsafədə olan nöqtə bu seqmentə perpendikulyar bisektor üzərində yerləşir.

Həll. M nöqtəsi AB seqmentinin uclarından bərabər məsafədə olsun (şəkil 3), yəni AM = BM.

Onda Δ AMV ikitərəflidir. AB seqmentinin M nöqtəsindən və O orta nöqtəsindən p düz xətti çəkək. Tikintisinə görə, MO seqmenti AMB ikitərəfli üçbucağının medianıdır və buna görə də (Teorem 3), hündürlük, yəni MO düz xətti AB seqmentinə perpendikulyar bisektordur.

Misal 2. Seqmentə perpendikulyar bisektorun hər bir nöqtəsinin onun uclarından bərabər məsafədə olduğunu sübut edin.

Həll. p AB seqmentinə perpendikulyar bisektor, O nöqtəsi isə AB seqmentinin orta nöqtəsi olsun (şək. 3-ə baxın).

p düz xəttində yerləşən ixtiyari M nöqtəsini nəzərdən keçirək. AM və BM seqmentlərini çəkək. AOM və BOM üçbucaqları bərabərdir, çünki onların O təpəsindəki bucaqları düzdür, ayaq OM ümumidir və ayaq OA şərti ilə OB ayağına bərabərdir. AOM və BOM üçbucaqlarının bərabərliyindən belə nəticə çıxır ki, AM = BM.

Misal 3. ABC üçbucağında (şək. 4-ə bax) AB = 10 sm, BC = 9 sm, AC = 7 sm; üçbucağında DEF DE = 7 sm, EF = 10 sm, FD = 9 sm.

ABC və DEF üçbucaqlarını müqayisə edin. Uyğun bərabər bucaqları tapın.

Həll. Bu üçbucaqlar üçüncü kriteriyaya görə bərabərdir. Müvafiq olaraq, bərabər bucaqlar: A və E (BC və FD bərabər tərəfləri ilə qarşı-qarşıya yerləşir), B və F (AC və DE bərabər tərəfləri ilə qarşı-qarşıyadır), C və D (AB və EF bərabər tərəfləri ilə qarşı-qarşıyadır).

Misal 4.Şəkil 5-də AB = DC, BC = AD, ∠B = 100°.

D bucağını tapın.

Həll. ABC və ADC üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. Onlar üçüncü meyara görə bərabərdirlər (Şərtlə AB = DC, BC = AD və AC tərəfi ümumidir). Bu üçbucaqların bərabərliyindən belə çıxır ki, ∠ B = ∠ D, lakin B bucağı 100°-yə bərabərdir, bu isə D bucağının 100°-yə bərabər olması deməkdir.

Misal 5.Əsası AC olan ABC ikitərəfli üçbucağında C təpəsində xarici bucaq 123°-dir. ABC bucağının ölçüsünü tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Video həlli.

Hər şeydən əvvəl üçbucaqdır həndəsi fiqur, eyni düz xətt üzərində yatmayan və üç seqmentlə birləşən üç nöqtədən əmələ gəlir. Üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün əvvəlcə onun növünü təyin etməlisiniz. Üçbucaqlar bucaqlarının ölçüsünə və bərabər bucaqların sayına görə fərqlənir. Bucaqların ölçüsünə görə üçbucaq iti, küt və ya düzbucaqlı ola bilər. Bərabər tərəflərin sayına görə üçbucaqlar ikitərəfli, bərabərtərəfli və skalen kimi fərqlənir. Hündürlük aşağı salınan perpendikulyardır qarşı tərəf təpəsindən üçbucaq. Üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar?

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Bir ikitərəfli üçbucaq onun əsasında tərəflərin və bucaqların bərabərliyi ilə xarakterizə olunur, buna görə də yan tərəflərə çəkilmiş ikitərəfli üçbucağın hündürlükləri həmişə bir-birinə bərabərdir. Həmçinin, bu üçbucağın hündürlüyü həm median, həm də bissektrisadır. Müvafiq olaraq, hündürlük bazanı yarıya bölür. Yaranan düzbucağı nəzərdən keçiririk və Pifaqor teoremindən istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın tərəfini, yəni hündürlüyünü tapırıq. Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hündürlüyü hesablayırıq: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a bu ikitərəfli üçbucağın yan tərəfi, b bu ikitərəfli üçbucağın əsasıdır.

Bərabər üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

ilə üçbucaq bərabər tərəflər bərabərtərəfli adlanır. Belə üçbucağın hündürlüyü ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün düsturundan alınır. Belə çıxır: H = √3/2*a, burada a bu bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir.

Skalen üçbucağının hündürlüyünü necə tapmaq olar

Skalen, hər iki tərəfin bir-birinə bərabər olmadığı üçbucaqdır. Belə bir üçbucaqda hər üç yüksəklik fərqli olacaq. Hündürlüklərin uzunluğunu aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hesablaya bilərsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçbucağın tərəfidir və ya əvvəlcə Heron düsturundan istifadə edərək müəyyən bir üçbucağın sahəsini hesablayın. belə görünür: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c skalen üçbucağının tərəfləri, p isə onun yarımperimetridir. Hər hündürlük = 2 * sahə/yan

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Düzgün üçbucağın bir düz bucağı var. Ayaqlardan birinə gedən hündürlük eyni zamanda ikinci ayaqdır. Buna görə də, ayaqlarda uzanan hündürlükləri tapmaq üçün dəyişdirilmiş Pifaqor düsturundan istifadə etməlisiniz: a = √(c 2 - b 2), burada a, b ayaqlarıdır (a tapılmalı olan ayaqdır), c hipotenuzanın uzunluğudur. İkinci hündürlüyü tapmaq üçün nəticədə a dəyərini b yerinə qoymaq lazımdır. Üçbucağın daxilində yerləşən üçüncü hündürlüyü tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur: h = 2s/a, burada h - düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyü, s - onun sahəsi, a - hündürlüyün olacağı tərəfin uzunluğu. perpendikulyar.

Bütün bucaqları iti olduqda üçbucaq iti adlanır. Bu halda, hər üç yüksəklik kəskin üçbucağın içərisində yerləşir. Üçbucağın bir küt bucağı varsa, ona kütbucaq deyilir. Küt üçbucağın iki hündürlüyü üçbucağın xaricindədir və tərəflərin davamına düşür. Üçüncü tərəf üçbucağın içərisindədir. Hündürlük eyni Pifaqor teoremi ilə müəyyən edilir.

Üçbucağın hündürlüyünü hesablamaq üçün ümumi düsturlar

• Yanlardan keçən üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h tapılacaq hündürlük, a, b və c tərəfləridir. verilmiş üçbucaq, p onun yarım perimetridir, .
• Bucaq və tərəfdən istifadə edərək üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H=b sin y = c sin ß
• Üçbucağın hündürlüyünün sahəsi və tərəfi vasitəsilə tapılması düsturu: h = 2S/a, burada a üçbucağın tərəfi, h isə a tərəfinə qurulmuş hündürlükdür.
• Radius və tərəflərdən istifadə edərək üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H= bc/2R.