Какво е материална точка във физичната дефиниция. Безразмерна материална точка и различни референтни системи
Съвременна енциклопедия. 2000 г.
Материална точка
Въз основа на възможността за локализиране на физически обекти във времето и пространството, в класическата механика изучаването на законите на преместването започва с най-простия случай. Този случай е движението на материална точка. Със схематичната идея за елементарна частица аналитичната механика формира предпоставките за представяне на основните закони на динамиката.
Материална точка е обект с безкрайно малък размер и ограничена маса. Тази идея напълно съответства на концепцията за дискретност на материята. Преди това физиците се опитваха да го определят като съвкупност от елементарни частици в състояние на движение. В тази връзка материалната точка в нейната динамика се е превърнала точно в инструмента, необходим за теоретичните конструкции.
Динамиката на разглеждания обект се основава на инерционния принцип. Според него материална точка, която не е под влияние външни сили, запазва състоянието си на покой (или движение) с течение на времето. Тази разпоредба се изпълнява доста стриктно.
В съответствие с принципа на инерцията материална точка (свободна) се движи равномерно и праволинейно. Имайки предвид специалния случай, в който скоростта е нула, можем да кажем, че обектът остава в покой. В тази връзка може да се предположи, че влиянието на определена сила върху разглеждания обект се свежда просто до промяна в скоростта му. Най-простата хипотеза е предположението, че промяната в скоростта, притежавана от материална точка, е право пропорционална на индикатора на силата, действаща върху нея. В този случай коефициентът на пропорционалност намалява с увеличаване на инерцията.
Естествено е материална точка да се характеризира с помощта на стойността на коефициента на инерция - маса. В този случай основният закон на динамиката на обекта може да бъде формулиран по следния начин: отчетеното ускорение във всеки момент от време е равно на отношението на силата, която действа върху обекта, към неговата маса. По този начин представянето на кинематиката предхожда представянето на динамиката. Масата, която в динамиката характеризира материална точка, се въвежда апостериори (от опит), докато наличието на траектория, положение, ускорение, скорост е разрешено априори.
В тази връзка уравненията на динамиката на обекта твърдят, че произведението на масата на разглеждания обект от която и да е от компонентите на неговото ускорение е равно на съответния компонент на силата, действаща върху обекта. Ако приемем, че силата е известна функция на времето и координатите, определянето на координати за материална точка в съответствие с времето се извършва с помощта на три обикновени диференциални уравнения от втори ред във времето.
В съответствие с добре известна теорема от курса на математическия анализ, решението на посочената система от уравнения се определя еднозначно чрез посочване на координати, както и техните първи производни в някакъв начален интервал от време. С други думи, при известно положение на материална точка и нейната скорост в даден момент е възможно точно да се определи естеството на нейното движение във всички бъдещи периоди.
В резултат на това става ясно, че класическата динамика на разглеждания обект е в абсолютно съответствие с принципа на физическия детерминизъм. Според него предстоящото състояние (позиция) материален святможе да се предвиди напълно, ако има параметри, които определят позицията му в определен предходен момент.
Поради факта, че размерът на материалната точка е безкрайно малък, нейната траектория ще бъде линия, която заема само едномерен континуум в триизмерно пространство. Във всеки участък от траекторията се извършва определена стойност на силата, която задава движението в следващия безкрайно малък период от време.
/ отговори по физика, не всички
Въпрос
Механика, кинематика, динамика (определение, обхват).
Отговор
механика- наука за общите закони на движението на телата.
Телата около нас се движат сравнително бавно. Следователно техните движения се подчиняват на законите на Нютон. По този начин областта на приложение на класическата механика е много широка. И в тази област човечеството винаги ще използва законите на Нютон, за да опише всяко движение на тялото.
Кинематикае клон на механиката, който изучава начините за описание на движенията и връзката между величините, които характеризират тези движения.
Да се опише движението на тялото означава да се посочи начин за определяне на неговата позиция в пространството във всеки един момент от времето.
Въпрос
Механично движение, референтно тяло, референтна система, методи за индикация на положението на материална точка в координатната равнина, концепцията за кинематично уравнение на материална точка.
Отговор
Механично движениесе нарича движение на тела или части от тела в пространството едно спрямо друго във времето.
Тялото, спрямо което се разглежда движението, се нарича референтно тяло.
Извиква се множеството от референтното тяло, свързаната координатна система и часовника референтна рамка.
Математически движението на тяло (или материална точка) по отношение на избраната референтна система се описва с уравнения, които установяват как координатите, които определят позицията на тялото (точката) в тази референтна система, се променят във времето t. Тези уравнения се наричат уравнения на движението. Например, в декартови координати x, y, z, движението на точка се определя от уравненията,,.
Методи за определяне на позицията на материална точка върху координатната равнина
Задаване на позицията на точка с помощта на координати. От курса по математика знаете, че позицията на точка в равнина може да бъде определена с две числа, които се наричат координати на тази точка. За това, както е известно, е възможно да се начертаят две пресичащи се взаимно перпендикулярни оси на равнина, например осите OX и OY. Точката на пресичане на осите се нарича начало, а самите оси се наричат координатни оси.
Координатите на точка M1 (фиг. 1.2) са равни на Xj = 2, yx - 4; координатите на точка M2 са равни на x2 = -2,5, y2 = -3,5.
Позицията на точката M в пространството спрямо референтното тяло може да се зададе с помощта на три координати. За да направите това, е необходимо да начертаете три взаимно перпендикулярни оси OX, OY, OZ през избраната точка на референтното тяло. В получената координатна система позицията на точката ще бъде определена от три координати x, y, z.
Ако числото x е положително, тогава сегментът се полага в положителна посока на оста OX (фиг. 1.3) (x - OA). Ако числото x е отрицателно, тогава сегментът се изобразява в отрицателна посока на оста OX. От края на този сегмент се изтегля права линия, успоредна на оста OY, и върху тази права се полага сегмент от оста OX, съответстващ на числото y (y = AB) - в положителната посока на оста OY , ако M е числото y е положително и в отрицателна посока на оста OY, ако числото y е отрицателно. 
Освен това, от точка B на друг от-U, рязането се извършва по права линия, успоредна на оста OZ. На тази права линия от координатната равнина XOY се полага отсечка, съответстваща на числото 2. Посока, фиг. 1.4, в който е положен този сегмент, се определя по същия начин, както в предишните случаи.
Краят на третия сегмент е точката, позицията на която се задава от координатите x, y, z.
За да определим координатите на дадена точка, е необходимо да извършим в обратен ред операциите, които извършихме, като намерим позицията на тази точка по нейните координати.
Определя позицията на точка с помощта на радиус вектор. Позицията на точка може да бъде определена не само с помощта на координати, но и с помощта на радиус вектор. Радиус вектор е насочена линия, изтеглена от началото до дадена точка. _ 
Радиус векторът обикновено се обозначава с буквата r. Дължината на радиус вектора или, което е едно и също, неговият модул (фиг. 1.4), е разстоянието от началото до точката M.
Позицията на точката ще се определи с помощта на радиус вектор само ако са известни нейният модул (дължина) и посоката в пространството. Само при това условие ще знаем в коя посока от началото на координатите трябва да се отложи отсечка с дължина r, за да се определи позицията на точката.
И така, позицията на точка в пространството се определя от нейните координати или нейния радиус вектор.
Модулът и посоката на всеки вектор се намират от неговите проекции върху координатната ос. За да разберете как се прави това, първо трябва да отговорите на въпроса: какво означава проекцията на вектор върху ос? 
Нека пуснем перпендикулярите от началото A и края B на вектора a до оста OX.
Точките Aj и Bj са проекции съответно на началото и края на вектора a върху тази ос.
Проекцията на вектора a върху която и да е ос е дължината на отсечката A1B1 между проекциите на началото и края на вектора върху тази ос, взети със знака "+" или "-".
Ще обозначим векторната проекция със същата буква като вектора, но, първо, без стрелка над нея и, второ, с индекс отдолу, указващ върху коя ос се проектира векторът. И така, ax и ay са проекциите на вектора a върху координатните оси OX и OY.
Според дефиницията на проекцията на вектора върху оста, можете да напишете: ax = ± I AjEJ.
Проекцията на вектор върху ос е алгебрична величина. Изразява се в същите единици като модула на вектора.
Нека се съгласим да считаме проекцията на вектора върху оста като положителна, ако от проекцията на началото на вектора до проекцията на неговия край е необходимо да се върви в положителната посока на оста на проекцията. В противен случай (виж фиг. 1.5) се счита за отрицателен.
От фигури 1.5 и 1.6 е лесно да се види, че проекцията. векторът към оста ще бъде положителен, когато векторът прави остър ъгъл с посоката на оста на проекцията, и отрицателен, когато векторът прави тъп ъгъл с посоката на оста на проекцията.
Позицията на точка в пространството може да бъде определена с помощта на координати или радиус вектор, свързващ началото и точката.
МЕТОДИ ЗА ОПИСАНИЕ НА ДВИЖЕНИЕТО. СИСТЕМА ЗА БРОЙ
Ако едно тяло може да се счита за точка, тогава, за да се опише неговото движение, трябва да се научи как да се изчисли позицията на точка във всеки момент от времето спрямо избраното референтно тяло. 
Има няколко начина за описване или, което е едно и също нещо, задачи, движението на точка. Нека да разгледаме два от тях, които се използват най-често.
Координатен начин. Ще зададем позицията на точката с помощта на координати (фиг. 1.7). Ако една точка се движи, нейните координати се променят с течение на времето.
Тъй като координатите на точка зависят от времето, можем да кажем, че те са функции на времето. Математически е обичайно това да се пише във формуляра
(1.1)
Уравненията (1.1) се наричат кинематични уравнения на движението на точка, записани в координатна форма. Ако са известни, тогава за всеки момент от времето можем да изчислим координатите на точката, а оттам и нейното положение спрямо избраното референтно тяло. Формата на уравненията (1.1) за всяко конкретно движение ще бъде съвсем определена.
Линията, по която се движи точка в пространството, се нарича траектория.
В зависимост от формата на траекторията всички движения на точката се разделят на праволинейни и криволинейни. Ако траекторията е права линия, движението на точката се нарича праволинейно, а ако кривата е крива.
Векторен начин. Позицията на точката може да се зададе, както е известно, и с помощта на радиус вектор. Когато една материална точка се движи, радиус векторът, който определя нейната позиция, се променя с времето (той се върти и променя дължината си; фиг. 1.8), тоест е функция на времето: 
Последното уравнение е законът за движение на точка, написан във векторна форма. Ако е известно, тогава можем да изчислим радиус вектора на точката за всеки момент от време и следователно да определим нейната позиция. По този начин определянето на три скаларни уравнения (1.1) е еквивалентно на определяне на едно векторно уравнение (1.2).
Кинематичните уравнения на движение, написани в координатна или векторна форма, ви позволяват да определите позицията на точка по всяко време.
Въпрос
Траектория, път, движение.
Отговор
Траекторията на материална точка е линия в пространството, която е набор от точки, в които материална точка е била, е или ще бъде, когато се движи в пространството спрямо избраната референтна система. От съществено значение е концепцията за траектория да има физическо значение дори и при липса на движение по нея.Понятието за траектория може да се илюстрира доста ясно с писта за бобслей. (Ако според условията на задачата ширината му може да се пренебрегне). И това беше пистата, а не самият боб.
Обичайно е да се описва траекториятаматериална точка в предварително определена координатна система, използваща радиус вектор, чиято посока, дължина и начална точка зависят от времето. В този случай кривата, описана от края на радиус вектора в пространството, може да бъде представена под формата на спрегнати дъги с различни кривини, които обикновено са в пресичащи се равнини. В този случай кривината на всяка дъга се определя от нейния радиус на кривина, насочен към дъгата от моментния център на въртене, който е в същата равнина като самата дъга. Освен това правата линия се счита за граничния случай на крива, чийто радиус на кривина може да се счита за равен на безкрайност. И следователно траекторията в общия случай може да бъде представена като набор от спрегнати дъги.
От съществено значение е формата на траекторията да зависи от референтната рамка, избрана за описване на движението на материална точка. Така че, праволинейното равномерно ускоряващо движение в една инерциална система обикновено ще бъде параболично в друга равномерно движеща се инерциална отправна система.
Скорост на материалаточките винаги са допирателни към дъгата, използвана за описване на пътя на точката. В този случай има връзка между големината на скоростта, нормалното ускорение и радиуса на кривината на траекторията в дадена точка:
Въпреки това, не всяко движение с известна скорост по крива с известен радиус и нормалното (центростремително) ускорение, установено с горната формула, е свързано с проявлението на сила, насочена по нормалата към траекторията (центростремителна сила). Така че ускорението на която и да е от звездите, открити от снимките на дневното движение на звездите, изобщо не показва съществуването на сила, причиняваща това ускорение, която я привлича към Полярната звезда, като център на въртене.
Път - дължината на участъка от траекторията на материална точка във физиката.
Преместване (в кинематика) - промяна на местоположението физическо тялов пространството спрямо избраната референтна система. Наричано също изместване е вектор, който характеризира тази промяна. Притежава свойството на адитивност. Дължината на сегмента е модулът на движение, в Международната система от единици (SI) се измерва в метри.
Можете да дефинирате движение като промяна на радиус вектора на точка:.
Модулът за преместване съвпада с изминатото разстояние, ако и само ако посоката на скоростта не се променя по време на движение. В този случай траекторията ще бъде отсечка от права линия. Във всеки друг случай, например при криволинейно движение, от неравенството на триъгълника следва, че пътят е строго по-дълъг.
Моментната скорост на точка се определя като границата на съотношението на преместването към малък период от време, през който е завършена. По-строго:
Вижте уикипедия ……………………………………………………… ..
Въпрос
Скорост, средна скорост, моментна скорост, кинематично уравнение за равномерно праволинейно движение.
Отговор
Скоростта (често означавана от английското velocity или френското vitesse) е векторна физическа величина, която характеризира скоростта на движение и посоката на движение на материална точка спрямо избраната референтна система; по дефиниция е равно на производната по време на радиус вектора на точката. Скаларната величина също се нарича със същата дума - или модулът на вектора на скоростта, или алгебричната скорост на точка, тоест проекцията на този вектор върху допирателната към траекторията на точката
Средна скорост - в кинематиката, някаква осреднена характеристика на скоростта на движещо се тяло (или материална точка). Има две основни дефиниции на средната скорост, съответстващи на разглеждането на скоростта като скаларна или векторна стойност: средната скорост на земята (скаларна стойност) и средната скорост при изместване (векторна стойност). При липса на допълнителни разяснения средната скорост обикновено се разбира като средна скорост на земята.
Можете също да въведете средната скорост на движение, която ще бъде вектор, равен на съотношението на движението към времето, което е отнело
Скоростта на равномерно праволинейно движение на тялото е стойност, равна на съотношението на движението му към интервала от време, през който се е случило това движение.
Моментна скорост - Моментната скорост е съотношението на промяната в координатата на точка към интервала от време, през който е настъпила тази промяна, като интервалът от време се стреми към нула.
Геометричното значение на моментната скорост е коефициентът на наклона на допирателната към графиката на закона за движение.
По този начин ние „свързахме“ стойността на моментната скорост към конкретен момент от времето - зададохме стойността на скоростта в даден момент от времето, в дадена точка от пространството. По този начин имаме възможност да разгледаме скоростта на тялото като функция на времето или функция на координатите.
Ускорение, средно ускорение, моментално ускорение, нормално ускорение, тангенциално ускорение, кинематично уравнение за равномерно движение.
Отговор
Въпрос
Свободно падане на тела. Ускорение на гравитацията.
Отговор
свободното падане е движение, което би било извършено от тялото само под действието на гравитацията, без да се отчита съпротивлението на въздуха. При свободно падане на тяло от малка височина h от земната повърхност (h ≪Rz, където Rz е радиусът на Земята), то се движи с постоянно ускорение g, насочено вертикално надолу.
Ускорението g се нарича ускорение на гравитацията. Тя е еднаква за всички тела и зависи само от височината над морското равнище и от географската ширина. Ако в момента на началото на обратното броене (t0 = 0) тялото е имало скорост v0, то след произволен интервал от време ∆t = t - t0 скоростта на тялото по време на свободно падане ще бъде: v = v0 + g · T.
Пътят h, изминат от тялото при свободно падане до момента t:
Модулът на скоростта на тялото след преминаване на пътя h при свободно падане се намира от формулата:
Защото vk2-v02 = 2 g h, тогава
Продължителност ∆t на свободно падане без начална скорост (v0 = 0) от височина h:
Пример 1. Тялото пада вертикално надолу от височина 20 m без начална скорост. Определете:
1) пътят h, изминат от тялото в последната секунда от падането,
2) средната скорост на падане vav,
3) средна скорост през втората половина на пътя vav2.
Въпрос
Основните положения на молекулярно-кинематичната теория.
Отговор
Въпрос
Концепцията за молекула, единица за атомна маса, относителна молекулна маса на атоми и молекули (г-н), количество вещество, константа агадро, моларна маса.
Отговор
Въпрос
Перфектен газ. Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория на идеалния газ.
Отговор
Уравнение на състоянието на идеалния газ (уравнение на Менделеев - Клапейрон).
Въпрос
Изотермични, изохорни и изобарни процеси.
Отговор
Въпрос
Електрически заряд и неговите свойства.
Отговор
Въпрос
Законът на Кулон.
Въпрос
Електрическо поле. Сила на електрическото поле.
Отговор
Въпрос
Работата на силите на полето при преместване на заряда. Потенциална и потенциална разлика.
Отговор
Въпрос
Законите на геометричната оптика, абсолютният показател на пречупване на светлината. Относителен показател на пречупване на светлината.
Отговор
Въпрос
Тънка леща, формула за тънка леща.
Отговор
Лещи - стъкловидно тялоограничен от една или две сферични повърхности.
Материална точка??
Валентин
Стандартната дефиниция на материална точка в механиката е модел на обект, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при решаване на задача. Въпреки това можем да говорим по-ясно, както следва: материалната точка е модел на механична система, която има само транслационни, но не и вътрешни степени на свобода. Това автоматично означава невъзможността на материална точка да се деформира и върти. Механичната енергия може да се съхранява в материална точка само под формата на кинетична енергия на транслационно движение или потенциална енергия на взаимодействие с полето, но не и под формата на енергия на въртене или деформация. С други думи, материалната точка е най-простата механична система с минимално възможен брой степени на свобода. Материална точка може да има маса, заряд, скорост, импулс, енергия.
Точността на това определение може да се види от следния пример: в разреден газ при висока температураразмерът на всяка молекула е много малък в сравнение с типичното разстояние между молекулите. Изглежда, че може да се пренебрегне и молекулата може да се счита за материална точка. Това обаче не е така: вибрациите и въртенията на молекулата са важен резервоар " вътрешна енергия"Молекула," капацитетът на която се определя от размера на молекулата.
Материална точка
Материална точка(частица) - най-простият физически модел в механиката - идеално тяло, чиито размери са равни на нула, може също да се счита, че размерите на тялото са безкрайно малки в сравнение с други размери или разстояния в рамките на допусканията на задачата в процес на проучване. Позицията на материална точка в пространството се дефинира като положение на геометрична точка.
На практика под материална точка се разбира тяло с маса, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при решаването на този проблем.
При праволинейно движение на тялото една координатна ос е достатъчна, за да се определи неговото положение.
Особености
Масата, положението и скоростта на материалната точка във всеки даден момент от времето напълно определят нейното поведение и физически свойства.
Последствия
Механичната енергия може да се съхранява от материална точка само под формата на кинетична енергия на нейното движение в пространството и (или) потенциална енергия на взаимодействие с полето. Това автоматично означава невъзможността на материална точка да се деформира (само абсолютно твърдо тяло може да се нарече материална точка) и да се върти около собствена оси промени в посоката на тази ос в пространството. В същото време моделът на движение на тяло, описан от материална точка, който се състои в промяна на разстоянието му от определен моментен център на въртене и два ъгъла на Ойлер, които задават посоката на линията, свързваща тази точка с центъра, е изключително широко използван в много клонове на механиката.
Ограничения
Ограниченото приложение на концепцията за материална точка се вижда от такъв пример: в разреден газ при висока температура, размерът на всяка молекула е много малък в сравнение с типичното разстояние между молекулите. Изглежда, че може да се пренебрегне и молекулата може да се счита за материална точка. Това обаче не винаги е така: вибрациите и въртенията на молекулата са важен резервоар на „вътрешната енергия“ на молекулата, чийто „капацитет“ се определя от размера на молекулата, нейната структура и химични свойства... В добро приближение едноатомна молекула (инертни газове, метални пари и др.) понякога може да се разглежда като материална точка, но дори в такива молекули при достатъчно висока температура се наблюдава възбуждане на електронни обвивки поради сблъсъци на молекули, последвано от емисия.
Бележки (редактиране)
Фондация Уикимедия. 2010 г.
- Механично движение
- Абсолютно солидна
Вижте какво е "Материална точка" в други речници:
МАТЕРИАЛНА ТОЧКАе точка с маса. В механиката понятието за материална точка се използва в случаите, когато размерът и формата на тялото не играят роля при изследването на неговото движение, а е важна само масата. Почти всяко тяло може да се разглежда като материална точка, ако ... ... Голям енциклопедичен речник
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- концепция, въведена в механиката за обозначаване на обект, който се разглежда като точка с маса. Позицията на М. на т. В pr ve се дефинира като позицията на геома. точки, което значително опростява решаването на задачи в механиката. На практика тялото може да се счита за ... ... Физическа енциклопедия
материална точка- Точка с маса. [Колекция от препоръчани термини. Брой 102. Теоретична механика. Академията на науките на СССР. Комитет по научна и техническа терминология. 1984] Теми теоретична механика EN частици DE материали Punkt FR point matériel ... Ръководство за технически преводач
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА Съвременна енциклопедия
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- В механиката: безкрайно малко тяло. Речник чужди думивключени на руски език. Чудинов А.Н., 1910 г. ... Речник на чужди думи на руския език
Материална точка- МАТЕРИАЛНА ТОЧКА, понятие, въведено в механиката за обозначаване на тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати. Позицията на материална точка в пространството се дефинира като положение на геометрична точка. Тялото може да се счита за материално ... ... Илюстриран енциклопедичен речник
материална точка- понятие, въведено в механиката за обект с безкрайно малки размери с маса. Положението на материална точка в пространството се дефинира като положение на геометрична точка, което опростява решаването на задачи в механиката. Почти всяко тяло може ... ... енциклопедичен речник
Материална точка- геометрична точка с маса; материалната точка е абстрактно изображение на материално тяло с маса и без размери ... Началото на съвременното естествознание
материална точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. маса точка; материална точка вок. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. материална точка, f; точка маса, f pranc. маса на точката, m; точка matériel, m ... Fizikos terminų žodynas
материална точка- Точка с маса... Политехнически терминологичен тълковен речник
Книги
- Комплект маси. Физика. 9 клас (20 таблици),. Образователен албум от 20 листа. Материална точка. Координатите на движещото се тяло. Ускорение. законите на Нютон. Законът за всемирното притегляне. Право и извито движение. Движение на тялото по...
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- моделна концепция (абстракция) на класическата механика, обозначаваща тяло с изчезващо малки размери, но притежаващо определена маса.
От една страна, материалната точка е най-простият обект на механиката, тъй като нейното положение в пространството се определя само от три числа. Например три декартови координати на точката в пространството, където се намира нашата материална точка.
От друга страна, материалната точка е основният референтен обект на механиката, тъй като именно за нея са формулирани основните закони на механиката. Всички други обекти на механиката - материални тела и среди - могат да бъдат представени под формата на един или друг набор от материални точки. Например всяко тяло може да бъде „разсечено“ на малки части и всяка от тях да бъде взета като материална точка със съответна маса.
Кога е възможно да се "замени" реално тяло с материална точка при постановката на задачата за движението на тялото, зависи от въпросите, на които трябва да отговори решението на формулираната задача.
Има различни подходи към въпроса за използването на модела на материалната точка.
Един от тях е емпиричен. Смята се, че моделът на материалната точка е приложим, когато размерите на движещите се тела са незначителни в сравнение с величината на относителните премествания на тези тела. Като илюстрация може да се цитира Слънчева система... Ако приемем, че Слънцето е неподвижна материална точка и считаме, че действа върху друга материална точка-планета според закона за всемирното притегляне, тогава проблемът за движението на точковата планета има известно решение. Сред възможните траектории на точката има такива, по които се изпълняват законите на Кеплер, установени емпирично за планетите от Слънчевата система.
По този начин при описването на орбиталните движения на планетите моделът на материалната точка е доста задоволителен. (Въпреки това, изграждането на математически модел на такива явления като слънчеви и лунни затъмненияизисква отчитане на реалните размери на Слънцето, Земята и Луната, въпреки че тези явления очевидно са свързани с орбитални движения.)
Съотношението на диаметъра на Слънцето към диаметъра на орбитата на най-близката планета - Меркурий - е ~ 1 · 10 –2, а съотношението на диаметрите на най-близките до Слънцето планети към диаметрите на техните орбити е ~ 1 ÷ 2 · 10 –4. Могат ли тези числа да служат като формален критерий за пренебрегване на размера на тялото при други проблеми и следователно за приемливост на модела на материалната точка? Практиката показва, че не е така.
Например, малък размер на куршума л= 1 ÷ 2 cm разстоянието лети Л= 1 ÷ 2 km, т.е. съотношението, обаче, траекторията на полета (и обхвата) значително зависи не само от масата на куршума, но и от неговата форма и от това дали се върти. Следователно дори малък куршум, строго погледнато, не може да се счита за материална точка. Ако в проблемите на външната балистика снарядът често се счита за материална точка, тогава това е придружено от резервиране на редица допълнителни условия, като правило, емпирично, като се вземат предвид реалните характеристики на тялото.
Ако се обърнем към астронавтиката, когато космически кораб (КА) бъде изстрелян в работна орбита, при по-нататъшни изчисления на траекторията на полета му, той се счита за материална точка, тъй като никакви промени във формата на космическия кораб не оказват забележим ефект върху траекторията. Само понякога, когато се коригира траекторията, става необходимо да се осигури точна ориентация на реактивните двигатели в пространството.
Когато отделението за спускане се приближи до земната повърхност на разстояние от ~ 100 km, то веднага се "превръща" в тяло, тъй като от това колко "странично" навлиза в плътните слоеве на атмосферата зависи дали отделението ще достави астронавтите и върна материалите до желаната точка на Земята...
Моделът на материалната точка се оказа практически неприемлив за описване на движенията на такива физически обекти от микросвета като елементарни частици, атомни ядра, електрони и др.
Друг подход към въпроса за използването на модела на материалната точка е рационален. Съгласно закона за промяна на импулса на системата, приложен към отделно тяло, центърът на масата C на тялото има същото ускорение като някаква (да го наречем еквивалентна) материална точка, върху която действат същите сили както върху тялото, т.е
Най-общо казано, резултантната сила може да се представи като сума, където зависи само от и (радиус вектор и скорост на точка C), и - и от ъгловата скорост на тялото и неговата ориентация.
Ако Ф 2 = 0, тогава горната връзка се превръща в уравнение на движението на еквивалентна материална точка.
В този случай се казва, че движението на центъра на масата на тялото е независимо от въртеливото движение на тялото. По този начин възможността за използване на модела на материалната точка получава строго математическо (а не само емпирично) обосновка.
Естествено, на практика условието Ф 2 = 0 рядко и обикновено Ф 2 № 0, но може да се окаже, че Ф 2 в известен смисъл е малко в сравнение с Ф 1 . Тогава можем да кажем, че моделът на еквивалентна материална точка е някакво приближение при описване на движението на тяло. Оценка на точността на такова приближение може да се получи математически и ако тази оценка се окаже приемлива за "потребителя", тогава замяната на тялото с еквивалентна материална точка е допустима, в противен случай такава замяна ще доведе до значителни грешки .
Това може да се случи и когато тялото се движи транслационно и от гледна точка на кинематиката може да бъде „заменено“ с някаква еквивалентна точка.
Естествено, моделът на материална точка не е подходящ за отговор на въпроси от рода на "защо Луната е обърната към Земята само с едната си страна?" Подобни явления са свързани с ротационното движение на тялото.
Виталий Самсонов
Материална точка
Материална точка(частица) - най-простият физически модел в механиката - идеално тяло, чиито размери са равни на нула, може също да се счита, че размерите на тялото са безкрайно малки в сравнение с други размери или разстояния в рамките на допусканията на задачата в процес на проучване. Позицията на материална точка в пространството се дефинира като положение на геометрична точка.
На практика под материална точка се разбира тяло с маса, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при решаването на този проблем.
При праволинейно движение на тялото една координатна ос е достатъчна, за да се определи неговото положение.
Особености
Масата, положението и скоростта на материалната точка във всеки даден момент от времето напълно определят нейното поведение и физически свойства.
Последствия
Механичната енергия може да се съхранява от материална точка само под формата на кинетична енергия на нейното движение в пространството и (или) потенциална енергия на взаимодействие с полето. Това автоматично означава неспособност на материална точка към деформации (само абсолютно твърдо тяло може да се нарече материална точка) и въртене около собствената си ос и промяна в посоката на тази ос в пространството. В същото време моделът на движение на тяло, описан от материална точка, който се състои в промяна на разстоянието му от определен моментен център на въртене и два ъгъла на Ойлер, които задават посоката на линията, свързваща тази точка с центъра, е изключително широко използван в много клонове на механиката.
Ограничения
Ограниченото приложение на концепцията за материална точка се вижда от такъв пример: в разреден газ при висока температура, размерът на всяка молекула е много малък в сравнение с типичното разстояние между молекулите. Изглежда, че може да се пренебрегне и молекулата може да се счита за материална точка. Това обаче не винаги е така: вибрациите и въртенията на молекула са важен резервоар на „вътрешната енергия“ на молекулата, чийто „капацитет“ се определя от размера на молекулата, нейната структура и химични свойства. В добро приближение едноатомна молекула (инертни газове, метални пари и др.) понякога може да се разглежда като материална точка, но дори в такива молекули при достатъчно висока температура се наблюдава възбуждане на електронни обвивки поради сблъсъци на молекули, последвано от емисия.
Бележки (редактиране)
Фондация Уикимедия. 2010 г.
- Механично движение
- Абсолютно солидна
Вижте какво е "Материална точка" в други речници:
МАТЕРИАЛНА ТОЧКАе точка с маса. В механиката понятието за материална точка се използва в случаите, когато размерът и формата на тялото не играят роля при изследването на неговото движение, а е важна само масата. Почти всяко тяло може да се разглежда като материална точка, ако ... ... Голям енциклопедичен речник
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- концепция, въведена в механиката за обозначаване на обект, който се разглежда като точка с маса. Позицията на М. на т. В pr ve се дефинира като позицията на геома. точки, което значително опростява решаването на задачи в механиката. На практика тялото може да се счита за ... ... Физическа енциклопедия
материална точка- Точка с маса. [Колекция от препоръчани термини. Брой 102. Теоретична механика. Академията на науките на СССР. Комитет по научна и техническа терминология. 1984] Теми теоретична механика EN частици DE materialle Punkt FR point matériel ... Ръководство за технически преводач
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА Съвременна енциклопедия
МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- В механиката: безкрайно малко тяло. Речник на чужди думи, включени в руския език. Чудинов А.Н., 1910 г. ... Речник на чужди думи на руския език
Материална точка- МАТЕРИАЛНА ТОЧКА, понятие, въведено в механиката за обозначаване на тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати. Позицията на материална точка в пространството се дефинира като положение на геометрична точка. Тялото може да се счита за материално ... ... Илюстриран енциклопедичен речник
материална точка- понятие, въведено в механиката за обект с безкрайно малки размери с маса. Положението на материална точка в пространството се дефинира като положение на геометрична точка, което опростява решаването на задачи в механиката. Почти всяко тяло може ... ... енциклопедичен речник
Материална точка- геометрична точка с маса; материалната точка е абстрактно изображение на материално тяло с маса и без размери ... Началото на съвременното естествознание
материална точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. маса точка; материална точка вок. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. материална точка, f; точка маса, f pranc. маса на точката, m; точка matériel, m ... Fizikos terminų žodynas
материална точка- Точка с маса... Политехнически терминологичен тълковен речник
Книги
- Комплект маси. Физика. 9 клас (20 таблици),. Образователен албум от 20 листа. Материална точка. Координатите на движещото се тяло. Ускорение. законите на Нютон. Законът за всемирното притегляне. Право и извито движение. Движение на тялото по...
За да опишете движението на тялото, трябва да знаете как се движат различните му точки. Въпреки това, в случай на транслационно движение, всички точки на тялото се движат по същия начин. Следователно, за да се опише транслационното движение на тяло, е достатъчно да се опише движението на една от неговите точки.
Също така в много проблеми на механиката няма нужда да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на тялото са малки в сравнение с разстоянията до други тела, тогава това тяло може да се опише като точка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Материална точкасе нарича тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при тези условия.
Думата "материал" тук подчертава разликата между тази точка и геометричната. Геометричната точка няма физически свойства. Материална точка може да има маса, електрически заряд и други физически характеристики.
Едно и също тяло в някои условия може да се счита за материална точка, но в други не. Така например, като се има предвид движението на кораб от едно морско пристанище до друго, корабът може да се счита за материална точка. Въпреки това, когато се изучава движението на топка, търкаляща се по палубата на кораб, корабът не може да се счита за материална точка. Движението на заек, бягащ от вълк през гората, може да се опише, като приемем заека за материална точка. Но заекът не може да се счита за материална точка, описвайки опитите му да се скрие в дупка. При изучаване на движението на планетите около Слънцето те могат да бъдат описани с материални точки, а при ежедневното въртене на планетите около оста им такъв модел е неприложим.
Важно е да се разбере, че материалните точки не съществуват в природата. Материалната точка е абстракция, модел за описване на движение.
Примери за решаване на задачи по темата "Материална точка"
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Посочете в кой от следните случаи изследваното тяло може да се приеме за материална точка: а) изчислете налягането на трактора върху земята; б) изчисляване на височината, до която се е издигнала ракетата; в) изчисляване на работата при повдигане на подовата плоча с известна маса в хоризонтално положение до определена височина; г) определете обема на стоманената топка с помощта на измервателен цилиндър (беша). |
| Отговор | а) при изчисляване на налягането на трактора върху земята, тракторът не може да се приеме като материална точка, тъй като в този случай е важно да се знае повърхността на коловозите; б) при изчисляване на височината на издигане на ракетата, ракетата може да се счита за материална точка, тъй като ракетата се движи транслационно и разстоянието, изминато от ракетата. много по-голям от нейния размер; в) в този случай подовата плоча може да се счита за материална точка. тъй като извършва транслационно движение и за решаване на задачата е достатъчно да се знае изместването на центъра на масата му; г) при определяне на обема на топката. топката не може да се счита за материална точка, тъй като размерът на топката е от съществено значение в този проблем. |
ПРИМЕР 3
| Упражнение | Възможно ли е да се вземе Земята като материална точка при изчисляване на: а) разстоянието от Земята до Слънцето; б) пътят, изминат от Земята в нейната орбита около Слънцето; в) дължината на земния екватор; г) скоростта на движение на екваториалната точка при ежедневното въртене на Земята около оста; д) скоростта на Земята в нейната орбита около Слънцето? |
| Отговор | а) при тези условия Земята може да се приеме като материална точка, тъй като нейните размери са много по-малки от разстоянието от нея до Слънцето; д) в този случай Земята може да се приеме като материална точка, тъй като размерите на орбитата са много по-големи от размерите на Земята. |