Poiščite diagonalo paralelograma, potegnjeno z vrha tupega kota, in kote, ki jih tvori s stranicami paralelograma. Z izrekom o kosinusu lahko na straneh najdete simetrale paralelograma. Če poznate vrednost kota (α) na kateri koli točki paralelograma, pa tudi dolžine stranic (a in b), ki tvorijo ta kot, ne bo težko najti največjega od višine.

Če poleg dolžine najkrajše stranice stranic trikotnika (a) pogoji dajo površino (S) figure, bo formula za izračun večje višine (Hₐ) precej preprosta. Če ne poznate območja, vendar imate dolžine vseh strani trikotnika (a, b in c), lahko najdete tudi najdaljšo od njegovih višin, vendar bo matematičnih operacij veliko več. Začnite z izračunom pomožne količine - polovice perimetra (p). Če želite to narediti, dodajte dolžine vseh strani in rezultat razdelite na polovico: p = (a + b + c) / 2.

Iz nastale vrednosti izvlecite kvadratni koren √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) in ne bodite presenečeni-za iskanje površine trikotnika ste uporabili Heronovo formulo. Če želimo določiti dolžino največje višine, ostane območje v formuli iz drugega koraka zamenjati z nastalim izrazom: Hₐ = 2 * √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a.

Opomba. To je del lekcije z geometrijskimi težavami (odsek paralelograma). Glej tudi: Lastnosti in površina paralelograma. Potem, ko poznamo enega od kotov, ga glede na to, kakšna višina je dana, odštejemo od 180 stopinj, da poiščemo drugega. Z istim izrekom o kosinusu lahko najdete kot med diagonalami v enem od štirih trikotnikov, ki jih tvorijo, kjer so stranice polovice diagonale in ena od strani paralelograma.

Tukaj vam lahko pomaga veliko ljudi, moje zadnje vprašanje pa je bilo rešeno v manj kot 10 minutah: D Kakor koli, lahko samo vstopite in poskusite dodati svoje vprašanje. Vzporednik je vrsta štirikotnika, višina pa pravokotno od teme na nasprotno stran.

Pol oboda trikrat pomnožite z razliko med njim in vsako stranjo: p * (p-a) * (p-b) * (p-c). Če želite to narediti, pomnožite vrednost dolge strani s sinusom znanega kota in rezultat delite z dolžino kratke stranice: Hₐ = b * sin (α) / a. Rezultati uporabe niso odvisni samo od znanja in spretnosti diplomantov: pomembno je tudi pravilno izpolnjevanje ...

Brezplačna pomoč pri domačih nalogah

Če morate rešiti problem geometrije, ki ga ni tukaj, o tem pišite na forumu. Naučiti se morate, kako pravilno in POPOLNO oblikovati vprašanje. V celoti je treba napisati pogoj problema. Trikotnik velja za enakokraki, saj lastnosti simetrale in vsote kotov v trikotniku pomenijo, da sta kota na dnu takega trikotnika skladna. Prosim, pomagajte mi rešiti en problem.

Zato je pri težavah s tečaja geometrije včasih treba določiti dolžino večje višine, na primer trikotnika ali paralelograma. Obod paralelograma, ki pozna stranice, je videti kot njihova podvojena vsota, površina pa je zmnožek višine in strani, na katero je spuščen.

Pri katerih sta nasprotni strani vzporedni. Če ima paralelogram vse kote desno, potem se takšen paralelogram imenuje pravokotnik, pravokotnik z enakimi stranicami pa kvadrat.

Vsi paralelogrami imajo naslednje lastnosti:

• nasprotni strani sta enaki:

  AB = CD in Pr = DA

• nasprotni koti so:

  ∠ABC = ∠CDA in ∠ DAB = ∠BCD

• vsota kotov, ki mejijo na eno stran, je 180 °:

  ∠ABC + ∠BCD= 180 °
  ∠BCD + ∠CDA= 180 °
  ∠CDA + ∠DAB= 180 °
  ∠DAB + ∠ABC= 180 °

• na presečišču se diagonale prepolovijo:

  AO = OC in BO = OD

• vsaka diagonala deli paralelogram na dva enaka trikotnika:

  Δ ABC = Δ CDA in Δ ABD = Δ BCD

• presečišče diagonale je središče simetrije paralelograma:

  Točka O. je središče simetrije.

Višina

Spodnja stran paralelograma se imenuje njegova osnove, pravokotnik, ki je padel na osnovo s katere koli točke na nasprotni strani, pa je višina.

AD je osnova paralelograma, h- višina.

Višina izraža razdaljo med nasprotnih straneh zato je mogoče opredelitev višine oblikovati na naslednji način: višina paralelograma je pravokotnik, ki pade s katere koli točke na eni strani na nasprotno stran.

Kvadrat

Če želite izmeriti površino paralelograma, ga lahko predstavite kot pravokotnik. Razmislite o paralelogramu ABCD:

Konstruirane višine BODI in CF oblikujejo pravokotnik EBCF in dva trikotnika: Δ ABE in Δ DCF... Paralelogram ABCD je sestavljen iz štirikotnika EBCD in trikotnik ABE, pravokotnik EBCF je sestavljen iz istega štirikotnika in trikotnika DCF... Trikotniki ABE in DCF so enaki (po četrtem merilu enakosti pravokotnih trikotnikov), kar pomeni, da so površine pravokotnika s paralelogramom enake, saj so sestavljene iz enakih delov.

Tako lahko paralelogram predstavimo kot pravokotnik z isto osnovo in višino. Ker se dolžine osnove in višine pomnožijo, da bi našli površino pravokotnika, to pomeni, da morate za iskanje površine paralelograma storiti enako:

kvadrat ABCD = AD · BODI

Od ta primer lahko to sklepamo površina paralelograma je enaka zmnožku njegove osnove na višino... Splošna formula:

S = ah

kje S je površina paralelograma, a- osnova, h- višina.

Kako določiti višino paralelograma, če poznamo nekatere druge parametre? Na primer površina, dolžine diagonale in stranice, velikost kotov.

Boste potrebovali

• kalkulator

Navodila

1. Pri problemih v geometriji, bolje rečeno v planimetriji in trigonometriji, je včasih treba najti višino paralelograma na podlagi danih vrednosti stranic, kotov, diagonal itd. Kot je znano, je površina paralelograma enaka zmnožku višine na dolžino osnove: S = a * h, kjer je: S površina paralelograma, a je dolžina osnova paralelograma, h je dolžina višine, spuščene na stran a, (ali njeno nadaljevanje). da bo višina paralelograma enaka površini, deljeni z dolžino osnove: h = S / a Za na primer: površina paralelograma je 50 kvadratnih cm, osnova 10 cm; poiščite: višina paralelograma h = 50/10 = 5 (cm).

2. Ker višina paralelograma, dela osnove in stranice, ki meji na osnovo, tvorijo pravokotnega trikotnika, potem je za določitev višine paralelograma dovoljeno uporabiti nekaj razmerij in kotov pravokotnih trikotnikov. sinus nasprotnega kota: h = d * sinA, recimo, če je d = 10 cm in kot A = 30 stopinj, potem je H = 10 * sin (30?) = 10 * 1/2 = 5 (cm).

3. Če sta v pogojih problema določena dolžina stranice paralelograma, ki meji na višino h (DE), in dolžina dela osnove, odrezane z višino (AE), potem lahko višina paralelograma ugotovimo s Pitagorjevim izrekom: | AE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | AD | ^ 2, od koder definiramo: h = | ED | =? (| AD | ^ 2- | AE | ^ 2), tj višina paralelograma je enaka kvadratnemu korenu razlike med kvadratkoma dolžine sosednje stranice in odrezano višino dela osnove. Recimo, če je dolžina sosednje stranice 5 cm, in je dolžina odrezanega dela podlage 3 cm, potem bo dolžina višine: h =? (5 ^ 2- 3 ^ 2) = 4 (cm).

4. Če sta znani dolžina diagonale (DB) paralelograma, ki meji na višino, in dolžina dela osnove (BE), odrezanega po višini, potem lahko višino paralelograma ugotovimo tudi s Pitagorjevim izrekom : | BE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | BD | ^ 2, od kod definiramo: h = | ED | =? (| ВD | ^ 2- | BE | ^ 2), tj. višina paralelograma je enaka kvadratnemu korenu razlike med kvadratkoma dolžine sosednje diagonale in odrezano višino (in diagonalo) dela osnove. Recimo, če je dolžina stika stran je 5 cm, dolžina odrezanega dela podlage pa 4 cm, potem bo dolžina višine: h =? (5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (cm).

Višina poligona je odsek ravne črte, pravokotne na eno od strani figure, tisto, ki ga povezuje z ogliščem nasprotnega vogala. V ravni konveksni sliki je več takih segmentov, njihove dolžine pa niso enake, če ima vsaj ena od strani poligona dobro velikost od drugih. Zato je pri težavah s tečaja geometrije včasih treba določiti dolžino večje višine, recimo trikotnika ali paralelograma.

Navodila

1. Določite, katera od višin poligona bi morala imeti največjo dolžino. V trikotniku je to segment, spuščen na najkrajšo stran, torej, če je v začetni pogoji podane so velikosti vseh treh strani, potem ni treba ugibati.

2. Če poleg dolžine najkrajše stranice stranic trikotnika (a) pogoji dajo tudi površino (S) figure, bo formula za izračun večje višine (H?) Precej primitivna. Podvojite površino in dobljeno vrednost delite z dolžino kratke stranice - to bo želena višina: H? = 2 * S / a.

3. Ne da bi poznali območje, vendar imajo dolžine vseh strani trikotnika (a, b in c), je dovoljeno najti tudi najdaljšo od njegovih višin, vendar bodo matematične operacije veliko večje. Začnite z izračunom pomožne količine - polovice perimetra (p). Če želite to narediti, seštejte dolžine vseh strani in vsoto delite na polovico: p = (a + b + c) / 2.

4. Polperimeter trikrat pomnožite z razliko med njim in katero koli stranjo: p * (p-a) * (p-b) * (p-c). Iz nastale vrednosti izvlecite kvadratni koren? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) in ne bodite presenečeni-za iskanje površine trikotnika ste uporabili Heronovo formulo. Če želimo določiti dolžino največje višine, ostane območje v formuli iz drugega koraka zamenjati z nastalim izrazom: H? = 2 *? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a.

5. Ogromno višino paralelograma (H?) Je še lažje izračunati, če sta znani površina te figure (S) in dolžina njene kratke stranice (a). Prvo razdelite na drugo in dobite zahtevano skupno vsoto: H? = S / a.

6. Če poznamo vrednost kota (?) Na kateri koli točki paralelograma, pa tudi dolžine stranic (a in b), ki tvorijo ta kot, ne bo težko najti niti največje višine . Če želite to narediti, pomnožite vrednost dolge strani s sinusom znanega kota in vsoto delite z dolžino kratke stranice: H? = b * sin (?) / a.

Sorodni videoposnetki

Paralelogram je štirikotnik, ki ima nasprotni in parno vzporedni strani.

Višina paralelograma je črta, ki je pravokotna na eno od strani paralelograma in to stran povezuje z nasprotnim kotom.

Če želite izvedeti, kako najti dolžino višine paralelograma, se obrnimo na formule. Višina je najpogosteje označena s črko h.

Način iskanja višine je odvisen od vrednosti, ki jih poznamo v nalogi. Razmislite različne poti s posebnimi primeri.

Primer 1

Podana sta površina (S) in dolžina osnove (a).

• Formula: h = S / a

Primer: Površina paralelograma je 100 cm 2, osnova, na katero je vlečena višina, je 20 cm. Poiščite višino.

• h = 100/20 = 5
• Odgovor: 5 cm

Primer 2

Podana sta dolžina stranice paralelograma, ki meji na višino (b) in kot nasproti višine (a).

• Formula: h = b * sin a

Primer: Označimo naš paralelogram s črkami ABCD, višina BE prehaja iz vogala ABC na stran AD. Dolžina stranice AB je 20 cm, kot BAD je 30 stopinj. Poiščite višino.

• h = 20 * sin 30 ° = 20 * 0,5 = 10

Odgovor: 10 cm

Primer 3

Podana sta dolžina paralelogramske strani, ki meji na višino (n) in dolžina stranice, odrezane od osnove (m).

• h = koren (n 2 - m 2)

Primer: v paralelogramu ABCD višina BE teče od kota ABC do strani AD. Dolžina AB je 5 cm, dolžina AE je 3 cm. Poiščite višino.

• h = koren (AD 2 - AB 2)
• h = koren (5 2 -3 2) = 4
• Odgovor: 4 cm

Primer 4

Podani sta dolžina diagonale, ki sega od istega kota kot višina (d) in dolžina stranice, odrezane od osnove (m).

• h = koren (d 2 - m 2)

Primer: v paralelogramu ABCD višina BE teče od kota ABC do strani AD. Diagonala BD je 5 cm, dolžina ED = 4 cm.

• h = koren (BD 2 - ED 2)
• h = koren (5 2 - 4 2) = 3
• Odgovor: 3 cm

Če je v nalogi potrebno najti veliko višino paralelograma, je treba izračunati dolžine obeh višin in izbrati največjo vrednost.

Kako določiti višino paralelograma, če poznamo nekatere druge parametre? Na primer površina, dolžine diagonale in stranice, velikost kotov.

Boste potrebovali

• kalkulator

Navodila

Pri geometrijskih problemih, natančneje pri planimetriji in trigonometriji, je včasih treba najti višino paralelograma na podlagi danih vrednosti strani, kotov, diagonale itd.

Če želite ugotoviti višino paralelograma, poznati njegovo površino in dolžino osnove, morate uporabiti pravilo za določanje površine paralelograma. Kot veste, je površina paralelograma enaka zmnožku višine in dolžine osnove:

S - območje paralelograma,

a - dolžina osnove paralelograma,

h je dolžina višine, spuščene na stran a, (ali njeno nadaljevanje).

Od tu ugotovimo, da bo višina paralelograma enaka površini, deljeni z dolžino osnove:

Na primer,

glede na: površina paralelograma je 50 kvadratnih cm, osnova 10 cm -

najdi: višina paralelograma.

h = 50/10 = 5 (cm).

Ker višina paralelograma, del osnove in stran, ki meji na osnovo, tvorita pravokotni trikotnik, lahko za določitev višine paralelograma uporabimo nekatera razmerja stranic in kotov pravokotnih trikotnikov.

Če je stran paralelograma, ki meji na višino h (DE), znana d (AD) in kot A (BAD) nasproti višine, je treba izračun višine paralelograma pomnožiti z dolžino sosednjega ob sinusu nasprotnega kota:

na primer, če je d = 10 cm in kot A = 30 stopinj, potem

H = 10 * sin (30?) = 10 * 1/2 = 5 (cm).

Če sta v pogojih problema določena dolžina stranice paralelograma, ki meji na višino h (DE), in dolžina dela osnove, odrezane z višino (AE), potem lahko višina paralelograma ugotovimo s Pitagorinim izrekom:

| AE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | AD | ^ 2, od koder definiramo:

h = | ED | =? (| AD | ^ 2- | AE | ^ 2),

tiste. višina paralelograma je enaka kvadratnemu korenu razlike med kvadrati dolžine sosednje stranice in delom osnove, odrezane po višini.

Na primer, če je dolžina sosednje strani 5 cm, dolžina odrezanega dela podlage pa 3 cm, bo dolžina višine:

h =? (5 ^ 2-3 ^ 2) = 4 (cm).

Če sta znani dolžina diagonale (DV) paralelograma, ki meji na višino, in dolžina dela osnove, odrezane z višino (BE), potem lahko višino paralelograma ugotovimo tudi s Pitagorjevim izrekom :

| ВE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | ВD | ^ 2, od koder definiramo:

h = | ED | =? (| ВD | ^ 2- | BE | ^ 2),

tiste. višina paralelograma je enaka kvadratnemu korenu razlike med kvadratkoma dolžine sosednje diagonale in odrezano višino (in diagonalo) dela osnove.

Na primer, če je dolžina sosednje strani 5 cm, dolžina odrezanega dela podlage pa 4 cm, bo dolžina višine:

h =? (5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (cm).

Višina poligona je odsek ravne črte, pravokoten na eno od strani figure, ki ga povezuje z ogliščem nasprotnega vogala. V ravni konveksni sliki je več takih segmentov, njihove dolžine pa niso enake, če ima vsaj ena od strani poligona drugačno velikost. Zato je pri težavah s tečaja geometrije včasih treba določiti dolžino večje višine, na primer trikotnika ali paralelograma.

Navodila

Določite, katera od višin poligona bi morala imeti največjo dolžino. V trikotniku je to odsek, spuščen na najkrajšo stran, zato, če so mere vseh treh strani podane v začetnih pogojih, potem ni treba ugibati.

Če je poleg dolžine najkrajše stranice stranic trikotnika (a) v pogojih podana površina (S) figure, bo formula za izračun največje višine (H?) precej preprosto. Podvojite površino in dobljeno vrednost delite z dolžino kratke stranice - to bo želena višina: H? = 2 * S / a.

Če ne poznate območja, vendar imate dolžine vseh strani trikotnika (a, b in c), lahko najdete tudi najdaljšo od njegovih višin, vendar bo matematičnih operacij veliko več. Začnite z izračunom pomožne količine - polovice perimetra (p). Če želite to narediti, dodajte dolžine vseh strani in rezultat razdelite na polovico: p = (a + b + c) / 2.

Pol-obod trikrat pomnožite z razliko med njim in vsako stranjo: p * (p-a) * (p-b) * (p-c). Iz nastale vrednosti izvlecite kvadratni koren? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) in ne bodite presenečeni-za iskanje površine trikotnika ste uporabili Heronovo formulo. Če želimo določiti dolžino največje višine, ostane območje v formuli iz drugega koraka zamenjati z nastalim izrazom: H? = 2 *? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a.

Velika višina paralelograma (H?) Se izračuna še lažje, če sta znani površina te figure (S) in dolžina njene kratke stranice (a). Prvo razdelite na drugo in dobite želeni rezultat: H? = S / a.

Če poznate vrednost kota (?) Na kateri koli točki paralelograma, pa tudi dolžine stranic (a in b), ki tvorijo ta kot, ne bo težko najti največje višine . Če želite to narediti, pomnožite vrednost dolge strani s sinusom znanega kota in rezultat delite z dolžino kratke stranice: H? = b * sin (?) / a.