ఈ వ్యాసం వంపుతిరిగిన విమానం వెంట వెళ్లడం గురించి సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో గురించి మాట్లాడుతుంది. ఫిజిక్స్‌లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ నుండి వంపుతిరిగిన విమానంలో కపుల్డ్ బాడీల కదలిక సమస్యకు వివరణాత్మక పరిష్కారం పరిగణించబడుతుంది.

వంపుతిరిగిన విమానంలో చలన సమస్యను పరిష్కరించడం

సమస్యను పరిష్కరించడానికి నేరుగా వెళ్లే ముందు, గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో శిక్షకుడిగా, దాని పరిస్థితిని జాగ్రత్తగా విశ్లేషించమని నేను సిఫార్సు చేస్తున్నాను. కనెక్ట్ చేయబడిన శరీరాలపై పనిచేసే శక్తులను వర్ణించడం ద్వారా మీరు ప్రారంభించాలి:

ఇక్కడ మరియు వరుసగా ఎడమ మరియు కుడి శరీరాలపై పనిచేసే థ్రెడ్ టెన్షన్ శక్తులు, ఎడమ శరీరంపై పనిచేసే సహాయక ప్రతిచర్య శక్తి మరియు వరుసగా ఎడమ మరియు కుడి శరీరాలపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ శక్తులు. ఈ శక్తుల దిశ గురించి ప్రతిదీ స్పష్టంగా ఉంది. టెన్షన్ ఫోర్స్ థ్రెడ్ వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది, గురుత్వాకర్షణ శక్తి నిలువుగా క్రిందికి ఉంటుంది మరియు మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తి వంపుతిరిగిన సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది.

కానీ రాపిడి శక్తి యొక్క దిశను విడిగా ఎదుర్కోవలసి ఉంటుంది. అందువల్ల, చిత్రంలో ఇది చుక్కల రేఖతో చిత్రీకరించబడింది మరియు ప్రశ్న గుర్తుతో సంతకం చేయబడింది. కుడి లోడ్ ఎడమ లోడ్ "అధిగమిస్తే", అప్పుడు ఘర్షణ శక్తి వెక్టార్‌కు ఎదురుగా మళ్లించబడుతుందని అకారణంగా స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఎడమ లోడ్ కుడివైపు "అధికంగా" ఉంటే, అప్పుడు ఘర్షణ శక్తి వెక్టర్‌తో సహ-దర్శకత్వం చేయబడుతుంది.

శక్తి N ద్వారా కుడి బరువు క్రిందికి లాగబడుతుంది. ఇక్కడ మేము గురుత్వాకర్షణ m/s 2 యొక్క త్వరణాన్ని తీసుకున్నాము. ఎడమ లోడ్ కూడా గురుత్వాకర్షణ ద్వారా క్రిందికి లాగబడుతుంది, కానీ అన్నింటినీ కాదు, కానీ దానిలో ఒక "భాగం" మాత్రమే, ఎందుకంటే లోడ్ వంపుతిరిగిన విమానంలో ఉంటుంది. ఈ “భాగం” వంపుతిరిగిన విమానంపై గురుత్వాకర్షణ ప్రొజెక్షన్‌కు సమానం, అనగా, చిత్రంలో చూపిన లంబ త్రిభుజంలో ఒక కాలు, అంటే N కి సమానం.

అంటే, సరైన లోడ్ ఇప్పటికీ "అధిగమిస్తుంది". పర్యవసానంగా, చిత్రంలో చూపిన విధంగా ఘర్షణ శక్తి నిర్దేశించబడుతుంది (మేము దానిని శరీర ద్రవ్యరాశి కేంద్రం నుండి గీసాము, ఇది శరీరాన్ని మెటీరియల్ పాయింట్ ద్వారా మోడల్ చేయగల సందర్భంలో సాధ్యమవుతుంది):

పరిష్కరించాల్సిన రెండవ ముఖ్యమైన ప్రశ్న ఏమిటంటే, ఈ కపుల్డ్ సిస్టమ్ ఏమైనా కదులుతుందా? ఎడమ లోడ్ మరియు వంపుతిరిగిన విమానం మధ్య ఘర్షణ శక్తి చాలా ఎక్కువగా ఉంటుందని అది కదలడానికి అనుమతించదని తేలితే?

గరిష్ట ఘర్షణ శక్తి, మాడ్యులస్ సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడినప్పుడు ఈ పరిస్థితి సాధ్యమవుతుంది (ఇక్కడ - లోడ్ మరియు వంపుతిరిగిన విమానం మధ్య ఘర్షణ గుణకం - వంపుతిరిగిన విమానం నుండి లోడ్‌పై పనిచేసే సహాయక ప్రతిచర్య శక్తి. ), వ్యవస్థను చలనంలోకి తీసుకురావడానికి ప్రయత్నిస్తున్న శక్తి కంటే ఎక్కువగా మారుతుంది. అంటే, N కి సమానమైన "అధికమైన" శక్తి.

సపోర్ట్ రియాక్షన్ ఫోర్స్ యొక్క మాడ్యులస్ న్యూటన్ యొక్క 3వ చట్టం ప్రకారం త్రిభుజంలో కాలు పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది (అదే శక్తి పరిమాణంతో వంపుతిరిగిన విమానంపై లోడ్ ప్రెస్ చేస్తుంది, అదే శక్తితో వంపుతిరిగిన విమానం దానిపై పనిచేస్తుంది లోడ్). అంటే, మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తి N కి సమానం. అప్పుడు ఘర్షణ శక్తి యొక్క గరిష్ట విలువ N, ఇది "అధిక బరువు" విలువ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

పర్యవసానంగా, సిస్టమ్ కదులుతుంది మరియు త్వరణంతో కదులుతుంది. ఈ త్వరణాలు మరియు కోఆర్డినేట్ అక్షాలను చిత్రంలో చిత్రీకరిద్దాం, సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు మనకు తరువాత అవసరం:

ఇప్పుడు, సమస్య పరిస్థితులను క్షుణ్ణంగా విశ్లేషించిన తర్వాత, మేము దానిని పరిష్కరించడం ప్రారంభించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాము.

ఎడమ శరీరానికి న్యూటన్ యొక్క 2వ నియమాన్ని వ్రాస్దాం:

మరియు కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క అక్షాలపై ప్రొజెక్షన్‌లో మనకు లభిస్తుంది:

ఇక్కడ, అంచనాలు మైనస్‌తో తీసుకోబడతాయి, వీటిలో వెక్టర్స్ సంబంధిత కోఆర్డినేట్ అక్షం యొక్క దిశకు ఎదురుగా దర్శకత్వం వహించబడతాయి. వెక్టర్స్ సంబంధిత కోఆర్డినేట్ యాక్సిస్‌తో సమలేఖనం చేయబడిన ప్రొజెక్షన్‌లు ప్లస్‌తో తీసుకోబడతాయి.

మరోసారి మేము అంచనాలను ఎలా కనుగొనాలో వివరంగా వివరిస్తాము మరియు . దీన్ని చేయడానికి, చిత్రంలో చూపిన కుడి త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి. ఈ త్రిభుజంలో మరియు . ఈ లంబకోణ త్రిభుజంలో అని కూడా తెలుసు. అప్పుడు మరియు.

త్వరణం వెక్టార్ పూర్తిగా అక్షం మీద ఉంటుంది, అందువలన . మేము ఇప్పటికే పైన పేర్కొన్నట్లుగా, నిర్వచనం ప్రకారం, ఘర్షణ శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ ఘర్షణ గుణకం మరియు మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. అందుకే, . అప్పుడు సమీకరణాల యొక్క అసలు వ్యవస్థ రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

ఇప్పుడు మనం సరైన శరీరం కోసం న్యూటన్ యొక్క 2వ నియమాన్ని వ్రాస్దాం:

అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్‌లో మనం పొందుతాము.

లివర్ మాదిరిగానే, వంపుతిరిగిన విమానాలు శరీరాలను ఎత్తడానికి అవసరమైన శక్తిని తగ్గిస్తాయి. ఉదాహరణకు, మీ చేతులతో 45 కిలోగ్రాముల బరువున్న కాంక్రీట్ బ్లాక్‌ను ఎత్తడం చాలా కష్టం, కానీ దానిని వంపుతిరిగిన విమానం పైకి లాగడం చాలా సాధ్యమే. వంపుతిరిగిన విమానంలో ఉంచబడిన శరీరం యొక్క బరువు రెండు భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది, వాటిలో ఒకటి సమాంతరంగా మరియు మరొకటి దాని ఉపరితలంపై లంబంగా ఉంటుంది. ఒక వంపుతిరిగిన విమానం పైకి బ్లాక్‌ను తరలించడానికి, ఒక వ్యక్తి సమాంతర భాగాన్ని మాత్రమే అధిగమించాలి, దీని పరిమాణం విమానం యొక్క వంపు యొక్క పెరుగుతున్న కోణంతో పెరుగుతుంది.

వంపుతిరిగిన విమానాలు డిజైన్‌లో చాలా వైవిధ్యంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఒక స్క్రూ ఒక వంపుతిరిగిన విమానం (థ్రెడ్) కలిగి ఉంటుంది, అది దాని స్థూపాకార భాగం చుట్టూ తిరుగుతుంది. ఒక స్క్రూ ఒక భాగంలోకి స్క్రూ చేయబడినప్పుడు, దాని థ్రెడ్ భాగం యొక్క శరీరంలోకి చొచ్చుకుపోతుంది, భాగం మరియు థ్రెడ్ల మధ్య అధిక ఘర్షణ కారణంగా చాలా బలమైన కనెక్షన్ ఏర్పడుతుంది. వైస్ స్క్రూ యొక్క లివర్ చర్య మరియు భ్రమణ చలనాన్ని సరళ సంపీడన శక్తిగా మారుస్తుంది. భారీ లోడ్లను ఎత్తడానికి ఉపయోగించే జాక్ అదే సూత్రంపై పనిచేస్తుంది.

వంపుతిరిగిన విమానంలో బలగాలు

వంపుతిరిగిన విమానంలో ఉన్న శరీరం కోసం, గురుత్వాకర్షణ శక్తి దాని ఉపరితలంపై సమాంతరంగా మరియు లంబంగా పనిచేస్తుంది. శరీరాన్ని వంపుతిరిగిన విమానం పైకి తరలించడానికి, విమానం యొక్క ఉపరితలంతో సమాంతరంగా ఉన్న గురుత్వాకర్షణ భాగానికి సమానమైన శక్తి అవసరం.

వంపుతిరిగిన విమానాలు మరియు మరలు

మీరు సిలిండర్ చుట్టూ వికర్ణంగా కత్తిరించిన కాగితపు షీట్‌ను చుట్టినట్లయితే స్క్రూ మరియు వంపుతిరిగిన విమానం మధ్య సంబంధాన్ని సులభంగా గుర్తించవచ్చు. ఫలితంగా స్పైరల్ స్క్రూ థ్రెడ్‌కు స్థానానికి సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రొపెల్లర్‌పై పనిచేసే శక్తులు

ఒక స్క్రూ మారినప్పుడు, దాని థ్రెడ్ అది స్క్రూ చేయబడిన భాగం యొక్క పదార్థానికి వర్తించే చాలా పెద్ద శక్తిని సృష్టిస్తుంది. ఈ శక్తి ప్రొపెల్లర్‌ను సవ్యదిశలో తిప్పితే ముందుకు మరియు అపసవ్య దిశలో తిరిగితే వెనుకకు లాగుతుంది.

వెయిట్ లిఫ్టింగ్ స్క్రూ

జాక్స్ యొక్క తిరిగే స్క్రూలు అపారమైన శక్తిని ఉత్పత్తి చేస్తాయి, ఇవి కార్లు లేదా ట్రక్కుల వలె భారీ వస్తువులను ఎత్తడానికి వీలు కల్పిస్తాయి. ఒక లివర్‌తో సెంట్రల్ స్క్రూను తిప్పడం ద్వారా, జాక్ యొక్క రెండు చివరలు కలిసి లాగబడతాయి, అవసరమైన లిఫ్ట్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

విభజన కోసం వంపుతిరిగిన విమానాలు

చీలిక వాటి స్థావరాల ద్వారా అనుసంధానించబడిన రెండు వంపుతిరిగిన విమానాలను కలిగి ఉంటుంది. చెట్టులోకి చీలికను నడుపుతున్నప్పుడు, వంపుతిరిగిన విమానాలు బలమైన కలపను విభజించడానికి తగినంత పార్శ్వ శక్తులను అభివృద్ధి చేస్తాయి.

బలం మరియు పని

వంపుతిరిగిన విమానం పనిని సులభతరం చేసినప్పటికీ, దానిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన పనిని తగ్గించదు. 45 కిలోల (W) 9 మీటర్ల బరువున్న కాంక్రీట్ బ్లాక్‌ను నిలువుగా పైకి ఎత్తడానికి (కుడి వైపున ఉన్న చిత్రం) 45 x 9 కిలోగ్రాముల పని అవసరం, ఇది బ్లాక్ యొక్క బరువు మరియు కదలిక పరిమాణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. బ్లాక్ 44.5° వంపుతిరిగిన విమానంలో ఉన్నప్పుడు, బ్లాక్‌ను లోపలికి లాగడానికి అవసరమైన శక్తి (F) దాని బరువులో 70 శాతానికి తగ్గించబడుతుంది. ఇది బ్లాక్‌ను తరలించడాన్ని సులభతరం చేసినప్పటికీ, ఇప్పుడు, బ్లాక్‌ను 9 మీటర్ల ఎత్తుకు పెంచడానికి, దానిని 13 మీటర్ల విమానం వెంట లాగాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, బలం యొక్క లాభం వంపుతిరిగిన విమానం (13 మీటర్లు) వెంట కదలిక పొడవుతో విభజించబడిన లిఫ్ట్ (9 మీటర్లు) ఎత్తుకు సమానం.

26 కిలోల బరువు 13 మీటర్ల పొడవు మరియు 5 మీటర్ల ఎత్తులో వంపుతిరిగిన విమానంలో ఉంటుంది. ఘర్షణ గుణకం 0.5. లోడ్‌ను లాగడానికి విమానం వెంట ఉన్న లోడ్‌కు ఏ శక్తిని వర్తింపజేయాలి? లోడ్ దొంగిలించడానికి
పరిష్కారం

కదలికకు ప్రతిఘటన గుణకం 0.05 అయితే, 20° వంపు కోణంతో ఓవర్‌పాస్‌తో పాటు 600 కిలోల బరువున్న ట్రాలీని ఎత్తడానికి ఏ శక్తిని ఉపయోగించాలి.
పరిష్కారం

ప్రయోగశాల పని సమయంలో, కింది డేటా పొందబడింది: వంపుతిరిగిన విమానం యొక్క పొడవు 1 మీ, ఎత్తు 20 సెం.మీ., చెక్క బ్లాక్ యొక్క ద్రవ్యరాశి 200 గ్రా, బ్లాక్ పైకి కదులుతున్నప్పుడు ట్రాక్షన్ ఫోర్స్ 1 N. కనుగొనండి ఘర్షణ గుణకం
పరిష్కారం

50 సెం.మీ పొడవు మరియు 10 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న ఒక వంపుతిరిగిన విమానంపై 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి ఉన్న బ్లాక్ ఉంటుంది. విమానానికి సమాంతరంగా ఉన్న డైనమోమీటర్‌ను ఉపయోగించి, బ్లాక్‌ను మొదట వంపుతిరిగిన విమానం పైకి లాగి, ఆపై క్రిందికి లాగారు. డైనమోమీటర్ రీడింగ్‌లలో తేడాను కనుగొనండి
పరిష్కారం

వంపుతిరిగిన α కోణంతో బండిని వంపుతిరిగిన విమానంలో పట్టుకోవడానికి, వంపుతిరిగిన విమానంతో పాటు పైకి దర్శకత్వం వహించిన F1 బలాన్ని వర్తింపజేయడం అవసరం మరియు దానిని పైకి ఎత్తడానికి, F2 బలాన్ని వర్తింపచేయడం అవసరం. డ్రాగ్ గుణకం కనుగొనండి
పరిష్కారం

వంపుతిరిగిన విమానం క్షితిజ సమాంతర కోణం α = 30 ° వద్ద ఉంది. ఘర్షణ గుణకం μ యొక్క ఏ విలువలలో నిలువుగా ఎత్తడం కంటే దాని వెంట లోడ్ లాగడం చాలా కష్టం?
పరిష్కారం

5 మీటర్ల పొడవు మరియు 3 మీటర్ల ఎత్తులో వంపుతిరిగిన విమానంలో 50 కిలోల బరువు ఉంటుంది. ఈ లోడ్‌ను పట్టుకోవడానికి విమానం వెంట ఏ శక్తిని ప్రయోగించాలి? సమానంగా లాగండి? 1 m/s2 త్వరణంతో లాగండి? ఘర్షణ గుణకం 0.2
పరిష్కారం

4 టన్నుల బరువున్న కారు 0.2 m/s2 త్వరణంతో ఎత్తుపైకి కదులుతుంది. వాలు 0.02 మరియు డ్రాగ్ కోఎఫీషియంట్ 0.04 అయితే ట్రాక్షన్ ఫోర్స్‌ను కనుగొనండి
పరిష్కారం

3000 టన్నుల బరువున్న రైలు 0.003 వాలుతో కదులుతుంది. కదలికకు ప్రతిఘటన యొక్క గుణకం 0.008. లోకోమోటివ్ యొక్క ట్రాక్షన్ ఫోర్స్ అయితే ఏ యాక్సిలరేషన్‌తో రైలు కదులుతుంది: a) 300 kN; బి) 150 kN; సి) 90 కి.ఎన్
పరిష్కారం

300 కిలోల బరువున్న మోటార్‌సైకిల్ రోడ్డు యొక్క క్షితిజ సమాంతర విభాగంలో విశ్రాంతి నుండి కదలడం ప్రారంభించింది. అప్పుడు రహదారి 0.02కి సమానమైన దిగువకు వెళ్లింది. మోటార్‌సైకిల్ కదలడం ప్రారంభించిన 10 సెకన్ల తర్వాత, ఈసారి రోడ్డులోని క్షితిజ సమాంతర భాగాన్ని సగానికి కవర్ చేస్తే, అది ఎంత వేగంతో దూసుకెళ్లింది? ట్రాక్షన్ ఫోర్స్ మరియు కదలికకు ప్రతిఘటన యొక్క గుణకం మొత్తం మార్గంలో స్థిరంగా ఉంటాయి మరియు వరుసగా 180 N మరియు 0.04కి సమానంగా ఉంటాయి.
పరిష్కారం

30 ° వంపు కోణంతో వంపుతిరిగిన విమానంలో 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి బ్లాక్ ఉంచబడుతుంది. ఏ శక్తి, క్షితిజ సమాంతరంగా నిర్దేశించబడుతుంది (Fig. 39), బ్లాక్‌కు వర్తింపజేయాలి, తద్వారా ఇది వంపుతిరిగిన విమానంతో పాటు ఏకరీతిగా కదులుతుంది? బ్లాక్ మరియు వంపుతిరిగిన విమానం మధ్య ఘర్షణ గుణకం 0.3
పరిష్కారం

పాలకుడిపై చిన్న వస్తువు (రబ్బరు బ్యాండ్, నాణెం మొదలైనవి) ఉంచండి. ఆబ్జెక్ట్ జారడం ప్రారంభించే వరకు పాలకుడి చివరను క్రమంగా ఎత్తండి. ఫలితంగా వంపుతిరిగిన విమానం యొక్క ఎత్తు h మరియు బేస్ bని కొలవండి మరియు ఘర్షణ గుణకాన్ని లెక్కించండి
పరిష్కారం

α = 30° వంపు కోణంతో μ = 0.2 రాపిడి గుణకంతో వంపుతిరిగిన విమానం వెంట ఒక బ్లాక్ స్లయిడ్ ఏ త్వరణంతో చేస్తుంది
పరిష్కారం

మొదటి శరీరం ఒక నిర్దిష్ట ఎత్తు h నుండి స్వేచ్ఛగా పడటం ప్రారంభించిన సమయంలో, రెండవ శరీరం అదే ఎత్తు h మరియు పొడవు l = nh కలిగి ఉన్న వంపుతిరిగిన విమానం నుండి ఘర్షణ లేకుండా జారడం ప్రారంభించింది. వంపుతిరిగిన విమానం యొక్క బేస్ వద్ద ఉన్న శరీరాల చివరి వేగాలను మరియు వాటి కదలిక సమయాన్ని సరిపోల్చండి.

డైనమిక్స్ మరియు కైనమాటిక్స్ అనేది భౌతిక శాస్త్రంలోని రెండు ముఖ్యమైన శాఖలు, ఇవి అంతరిక్షంలో వస్తువుల కదలిక నియమాలను అధ్యయనం చేస్తాయి. మొదటిది శరీరంపై పనిచేసే శక్తులను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది, రెండవది డైనమిక్ ప్రక్రియ యొక్క లక్షణాలతో నేరుగా వ్యవహరిస్తుంది, దానికి కారణమైన కారణాలను పరిశోధించకుండా. వంపుతిరిగిన విమానంలో కదలికకు సంబంధించిన సమస్యలను విజయవంతంగా పరిష్కరించడానికి భౌతికశాస్త్రంలోని ఈ శాఖల పరిజ్ఞానం తప్పనిసరిగా ఉపయోగించాలి. వ్యాసంలో ఈ సమస్యను చూద్దాం.

డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రం

వాస్తవానికి, మేము రెండవ నియమం గురించి మాట్లాడుతున్నాము, ఇది 17 వ శతాబ్దంలో ఐజాక్ న్యూటన్ ద్వారా ఘన శరీరాల యాంత్రిక కదలికను అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు ప్రతిపాదించబడింది. దీన్ని గణిత రూపంలో వ్రాస్దాం:

బాహ్య శక్తి F¯ యొక్క చర్య m ద్రవ్యరాశి కలిగిన శరీరంలో సరళ త్వరణం a¯ రూపాన్ని కలిగిస్తుంది. రెండు వెక్టర్ పరిమాణాలు (F¯ మరియు a¯) ఒకే దిశలో నిర్దేశించబడతాయి. ఫార్ములాలోని శక్తి అనేది వ్యవస్థలో ఉన్న అన్ని శక్తుల శరీరంపై చర్య యొక్క ఫలితం.

భ్రమణ చలనం విషయంలో, న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం ఇలా వ్రాయబడింది:

ఇక్కడ M మరియు I వరుసగా జడత్వం, α అనేది కోణీయ త్వరణం.

కైనమాటిక్స్ సూత్రాలు

వంపుతిరిగిన విమానంలో కదలికతో కూడిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి డైనమిక్స్ యొక్క ప్రధాన సూత్రం మాత్రమే కాకుండా, కైనమాటిక్స్ యొక్క సంబంధిత వ్యక్తీకరణల గురించి కూడా జ్ఞానం అవసరం. అవి త్వరణం, వేగం మరియు ప్రయాణించే దూరాన్ని సమానత్వంగా అనుసంధానిస్తాయి. ఏకరీతి వేగవంతమైన (ఏకరీతిలో మందగించిన) రెక్టిలినియర్ మోషన్ కోసం, క్రింది సూత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి:

S = v 0 *t ± a*t 2/2

ఇక్కడ v 0 అనేది శరీరం యొక్క ప్రారంభ వేగం యొక్క విలువ, S అనేది t సమయంలో నేరుగా మార్గంలో ప్రయాణించే మార్గం. శరీరం యొక్క వేగం కాలక్రమేణా పెరిగితే "+" గుర్తును జోడించాలి. లేకపోతే (ఏకరీతిలో స్లో మోషన్), సూత్రాలలో “-” గుర్తును ఉపయోగించాలి. ఇది ఒక ముఖ్యమైన అంశం.

కదలిక వృత్తాకార మార్గంలో (అక్షం చుట్టూ భ్రమణం) నిర్వహించబడితే, ఈ క్రింది సూత్రాలను ఉపయోగించాలి:

ω = ω 0 ± α*t;

θ = ω 0 *t ± α*t 2/2

ఇక్కడ α మరియు ω వరుసగా వేగం, θ అనేది t సమయంలో తిరిగే శరీరం యొక్క భ్రమణ కోణం.

సరళ మరియు కోణీయ లక్షణాలు సూత్రాల ద్వారా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి:

ఇక్కడ r అనేది భ్రమణ వ్యాసార్థం.

వంపుతిరిగిన విమానంలో కదలిక: దళాలు

ఈ కదలిక క్షితిజ సమాంతర కోణంలో ఒక నిర్దిష్ట కోణంలో వంపుతిరిగిన చదునైన ఉపరితలం వెంట ఒక వస్తువు యొక్క కదలికగా అర్థం అవుతుంది. ఉదాహరణలలో బోర్డ్‌పై స్లైడింగ్ బ్లాక్ లేదా మెటల్ యొక్క వంపుతిరిగిన షీట్‌పై రోలింగ్ సిలిండర్ ఉన్నాయి.

పరిశీలనలో ఉన్న కదలిక రకం యొక్క లక్షణాలను నిర్ణయించడానికి, శరీరంపై (బార్, సిలిండర్) పనిచేసే అన్ని శక్తులను కనుగొనడం మొదట అవసరం. వారు భిన్నంగా ఉండవచ్చు. సాధారణంగా, ఇవి క్రింది శక్తులు కావచ్చు:

• భారము;
• మద్దతు ప్రతిచర్యలు;
• మరియు/లేదా జారడం;
• థ్రెడ్ టెన్షన్;
• బాహ్య ట్రాక్షన్ శక్తి.

వాటిలో మొదటి మూడు ఎప్పుడూ ఉంటాయి. చివరి రెండింటి ఉనికి భౌతిక శరీరాల నిర్దిష్ట వ్యవస్థపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

వంపుతిరిగిన విమానం వెంట కదలికతో కూడిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, ఫోర్స్ మాడ్యూల్స్ మాత్రమే కాకుండా, వాటి చర్యల దిశలను కూడా తెలుసుకోవడం అవసరం. ఒక శరీరం విమానం నుండి క్రిందికి దొర్లితే, ఘర్షణ శక్తి తెలియదు. అయితే, ఇది చలన సమీకరణాల సంబంధిత వ్యవస్థ నుండి నిర్ణయించబడుతుంది.

పరిష్కార పద్ధతి

ఈ రకమైన సమస్యలను పరిష్కరించడం శక్తులు మరియు వాటి చర్యల దిశలను నిర్ణయించడం ద్వారా ప్రారంభమవుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, గురుత్వాకర్షణ శక్తి మొదట పరిగణించబడుతుంది. ఇది రెండు కాంపోనెంట్ వెక్టర్‌లుగా కుళ్ళిపోవాలి. వాటిలో ఒకటి వంపుతిరిగిన విమానం యొక్క ఉపరితలం వెంట దర్శకత్వం వహించాలి మరియు రెండవది దానికి లంబంగా ఉండాలి. గురుత్వాకర్షణ యొక్క మొదటి భాగం, శరీరం క్రిందికి కదులుతున్న సందర్భంలో, దాని సరళ త్వరణాన్ని అందిస్తుంది. ఇది ఎలాగైనా జరుగుతుంది. రెండవది సమానం ఈ అన్ని సూచికలు వేర్వేరు పారామితులను కలిగి ఉంటాయి.

వంపుతిరిగిన విమానం వెంట కదిలేటప్పుడు ఘర్షణ శక్తి ఎల్లప్పుడూ శరీరం యొక్క కదలికకు వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. స్లైడింగ్ విషయానికి వస్తే, లెక్కలు చాలా సులభం. దీన్ని చేయడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

N అంటే మద్దతు ప్రతిచర్య, µ అనేది ఘర్షణ గుణకం, దీనికి పరిమాణం లేదు.

సిస్టమ్‌లో ఈ మూడు శక్తులు మాత్రమే ఉన్నట్లయితే, వంపుతిరిగిన విమానం వెంట వాటి ఫలితం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

ఇక్కడ φ అనేది విమానం హోరిజోన్‌కు వంపు కోణం.

F బలాన్ని తెలుసుకుంటే, సరళ త్వరణం aని నిర్ణయించడానికి మనం న్యూటన్ నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. రెండవది, తెలిసిన సమయం తర్వాత మరియు శరీరం ప్రయాణించిన దూరం తర్వాత వంపుతిరిగిన విమానం వెంట కదలిక వేగాన్ని నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. మీరు దానిని పరిశీలిస్తే, ప్రతిదీ అంత క్లిష్టంగా లేదని మీరు అర్థం చేసుకోవచ్చు.

ఒక శరీరం జారిపోకుండా వంపుతిరిగిన విమానం క్రిందికి దొర్లినప్పుడు, మొత్తం శక్తి F దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

ఎక్కడ F r - ఇది తెలియదు. శరీరం రోల్ చేసినప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ శక్తి ఒక క్షణం సృష్టించదు, ఎందుకంటే ఇది భ్రమణ అక్షానికి వర్తించబడుతుంది. ప్రతిగా, F r కింది క్షణాన్ని సృష్టిస్తుంది:

మనకు రెండు సమీకరణాలు మరియు రెండు తెలియనివి (α మరియు a ఒకదానికొకటి సంబంధించినవి) ఉన్నాయని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మేము ఈ వ్యవస్థను సులభంగా పరిష్కరించగలము మరియు అందువల్ల సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు.

నిర్దిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడానికి వివరించిన సాంకేతికతను ఎలా ఉపయోగించాలో ఇప్పుడు చూద్దాం.

వంపుతిరిగిన విమానంలో బ్లాక్ యొక్క కదలికకు సంబంధించిన సమస్య

చెక్క బ్లాక్ వంపుతిరిగిన విమానం ఎగువన ఉంది. ఇది 1 మీటర్ పొడవు మరియు 45 o కోణంలో ఉందని తెలిసింది. స్లైడింగ్ ఫలితంగా ఈ విమానం వెంట బ్లాక్ పడటానికి ఎంత సమయం పడుతుందో లెక్కించడం అవసరం. 0.4కి సమానమైన ఘర్షణ గుణకాన్ని తీసుకోండి.

మేము ఇచ్చిన భౌతిక వ్యవస్థ కోసం న్యూటన్ నియమాన్ని వ్రాస్తాము మరియు సరళ త్వరణం యొక్క విలువను గణిస్తాము:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4.162 m/s 2

బ్లాక్ ప్రయాణించాల్సిన దూరం మనకు తెలుసు కాబట్టి, ప్రారంభ వేగం లేకుండా ఏకరీతిగా వేగవంతమైన కదలిక సమయంలో మేము ఈ క్రింది సూత్రాన్ని వ్రాయవచ్చు:

మేము సమయాన్ని ఎక్కడ వ్యక్తపరచాలి మరియు తెలిసిన విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయాలి:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 సె

అందువలన, బ్లాక్ యొక్క వంపుతిరిగిన విమానం వెంట తరలించడానికి పట్టే సమయం సెకను కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. పొందిన ఫలితం శరీర బరువుపై ఆధారపడి ఉండదని గమనించండి.

విమానంలో సిలిండర్ రోలింగ్ చేయడంలో సమస్య

20 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం మరియు 1 కిలోల ద్రవ్యరాశి కలిగిన సిలిండర్ 30 o కోణంలో వంపుతిరిగిన విమానంలో ఉంచబడుతుంది. మీరు దాని గరిష్ట సరళ వేగాన్ని లెక్కించాలి, దాని పొడవు 1.5 మీటర్లు ఉంటే విమానం క్రిందికి రోలింగ్ చేసినప్పుడు అది పొందుతుంది.

సంబంధిత సమీకరణాలను వ్రాద్దాం:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;

F r *r = I*α = I*a/r

సిలిండర్ I యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

ఈ విలువను రెండవ ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం, దాని నుండి F r ఘర్షణ శక్తిని వ్యక్తపరచండి మరియు మొదటి సమీకరణంలో ఫలిత వ్యక్తీకరణతో దాన్ని భర్తీ చేద్దాం, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r =>

m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g*పాపం(φ)

లీనియర్ యాక్సిలరేషన్ అనేది విమానం నుండి బయటకు వచ్చే శరీర వ్యాసార్థం మరియు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదని మేము కనుగొన్నాము.

విమానం యొక్క పొడవు 1.5 మీటర్లు అని తెలుసుకోవడం, మేము శరీరం యొక్క కదలిక సమయాన్ని కనుగొంటాము:

అప్పుడు సిలిండర్ యొక్క వంపుతిరిగిన విమానం వెంట కదలిక యొక్క గరిష్ట వేగం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

మేము సమస్య పరిస్థితుల నుండి తెలిసిన అన్ని పరిమాణాలను తుది సూత్రంలోకి మారుస్తాము మరియు మేము సమాధానం పొందుతాము: v ≈ 3.132 m/s.

భ్రమణం చేయగల శరీరాన్ని (ఉదాహరణకు, ఒక సిలిండర్) వంపుతిరిగిన విమానం క్రిందికి తిప్పనివ్వండి. కదలిక సమయంలో ఎటువంటి స్లిప్ జరగదని మేము ఊహిస్తాము. అంటే స్పర్శ బిందువు వద్ద శరీరం యొక్క వేగం ఎసున్నాకి సమానం. వంపుతిరిగిన విమానం నుండి శక్తుల చర్య ద్వారా జారడం లేకపోవడం నిర్ధారిస్తుంది. తిరిగే శరీరం దీని ద్వారా పనిచేస్తుంది: గురుత్వాకర్షణ, సాధారణ భూమి ప్రతిచర్య శక్తి మరియు ఘర్షణ శక్తి
(Fig. 1.5). చిత్రంలో ఈ శక్తుల వెక్టర్స్ వాటి అప్లికేషన్ పాయింట్ల నుండి వెలువడుతున్నట్లు చూపబడ్డాయి. స్లైడింగ్ లేనప్పుడు, రాపిడి శక్తి
స్థిర ఘర్షణ శక్తి లేదా సంశ్లేషణ ఘర్షణ శక్తి.

న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క చలన సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

.

అక్షానికి సంబంధించి స్కేలార్ రూపంలో Xవిమానం క్రిందికి నిర్దేశించబడింది, ఈ సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షం చుట్టూ శరీరం యొక్క భ్రమణం తో,ఘర్షణ శక్తి ద్వారా మాత్రమే సంభవిస్తుంది, ఎందుకంటే మద్దతు మరియు గురుత్వాకర్షణ యొక్క సాధారణ ప్రతిచర్య యొక్క శక్తుల క్షణాలు సున్నాకి సమానంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే ఈ శక్తుల చర్య యొక్క రేఖలు భ్రమణ అక్షం గుండా వెళతాయి. కాబట్టి, భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ కోసం సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

,

ఎక్కడ I- శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం,
- కోణీయ త్వరణం, ఆర్- శరీరం యొక్క వ్యాసార్థం,
- ఘర్షణ శక్తి యొక్క క్షణం. అందువల్ల:

(1.11)

వ్యక్తీకరణల నుండి (1.10) మరియు (1.11) మనకు ఉన్నాయి:

(1.12)

వంపుతిరిగిన విమానం వెంట సిలిండర్ యొక్క కదలికకు శక్తి పరిరక్షణ నియమాన్ని వర్తింపజేద్దాం. తిరిగే శరీరం యొక్క గతి శక్తి ఈ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క అనువాద చలనం యొక్క గతి శక్తి మొత్తానికి మరియు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క బిందువుల భ్రమణ కదలికకు సమానం:

, (1.13)

ఇక్కడ ω అనేది కోణీయ వేగం, ఇది సంబంధం ద్వారా ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క వేగానికి సంబంధించినది:

. (1.14)

స్లైడింగ్ లేనప్పుడు, భ్రమణ తక్షణ అక్షం మీద ఉండే శరీరం యొక్క ఆ బిందువులకు ఘర్షణ శక్తి వర్తించబడుతుంది. ఎ. అటువంటి పాయింట్ల యొక్క తక్షణ వేగం సున్నా, అందువలన వాటికి వర్తించబడుతుంది క్లచ్ రాపిడి శక్తి పనిని ఉత్పత్తి చేయదుమరియు రోలింగ్ శరీరం యొక్క మొత్తం గతి శక్తి యొక్క విలువను ప్రభావితం చేయదు. క్లచ్ రాపిడి పాత్ర శరీరాన్ని భ్రమణంలోకి తీసుకురావడానికి మరియు క్లీన్ రోలింగ్‌ను నిర్ధారించడానికి క్రిందికి వస్తుంది. క్లచ్ రాపిడి సమక్షంలో, గురుత్వాకర్షణ పని అనువాదానికి మాత్రమే కాకుండా, శరీరం యొక్క భ్రమణ చలనానికి కూడా గతి శక్తిని పెంచుతుంది. పర్యవసానంగా, వంపుతిరిగిన విమానంలో రోలింగ్ శరీరం యొక్క శక్తి పరిరక్షణ చట్టం రూపంలో వ్రాయబడుతుంది:

, (1.15)

గతి శక్తి ఎక్కడ ఉంది ఇ కు ఫార్ములా (1.13) మరియు సంభావ్య శక్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది ఇ పి = mgh.

2. ప్రయోగశాల సెటప్ యొక్క వివరణ

ప్రయోగశాల సెటప్ (Fig. 2.1.) ఒక వంపుతిరిగిన విమానం 1, ఎత్తు h మరియు పొడవు ఎల్. లాకింగ్ మెకానిజం 2 విమానం యొక్క పైభాగంలో వ్యవస్థాపించబడింది; దిగువన నియంత్రణ సెన్సార్ 3 స్టాప్‌వాచ్ 4కి కనెక్ట్ చేయబడింది.

3. పని క్రమం

1. క్రమంగా కదిలే శరీరంతో ప్రయోగం

పవర్ కార్డ్ ఉపయోగించి ఎలక్ట్రానిక్ యూనిట్‌ను నెట్‌వర్క్‌కు కనెక్ట్ చేయండి.

లాకింగ్ మెకానిజం 2లో శరీరాన్ని (బార్) ఉంచండి, అయితే స్టాప్‌వాచ్ రీడింగ్‌లు సున్నా వద్ద ఉండాలి.

శరీరాన్ని విడుదల చేయండి, అయితే అది వంపుతిరిగిన విమానం వెంట జారిపోతుంది. శరీరం కంట్రోల్ సెన్సార్ 3ని తాకిన తర్వాత, స్టాప్‌వాచ్ నుండి రీడింగులను తీసుకోండి. కనీసం ఐదు సార్లు ప్రయోగాన్ని నిర్వహించండి.

బ్లాక్ యొక్క ద్రవ్యరాశిని కొలవండి m.

పొడవును కొలవండి ఎల్ మరియు ఎత్తు hవంపుతిరిగిన విమానం.

పట్టిక 1లో డేటాను నమోదు చేయండి.

టేబుల్ 1

	ఎల్,	h,		m,	t,				,	,	,

11. కదిలే శరీరం (1.9) కోసం శక్తి పరిరక్షణ చట్టాన్ని వ్రాయండి, సగటు విలువల కోసం ఘర్షణ శక్తిని పరిగణనలోకి తీసుకొని దాని నెరవేర్పును తనిఖీ చేయండి ,,
. శాతం పరంగా ఈ చట్టానికి అనుగుణంగా ఉన్న ఖచ్చితత్వాన్ని సూచించండి.