Pravilna štirikotna prizma. Pravilna štirikotna prizma Dve škatli v obliki pravilne štirikotne prizme
V 13. nalogi USE osnovne stopnje se bomo ukvarjali z nalogami iz stereometrije, vendar ne abstraktnih, temveč dobri primeri. To so lahko naloge o nivoju tekočine v posodah, ki sem jih analiziral v nadaljevanju, ali pa naloge spreminjanja figure – na primer, katerih vrhovi so bili odrezani. Morate biti pripravljeni na reševanje preprostih stereometričnih problemov - običajno pridejo do težav na letalu, le pravilno morate pogledati risbo.
Analiza tipičnih možnosti za naloge št. 13 UPORABA pri matematiki osnovne stopnje
Možnost 13MB1
Voda v valjasti posodi je na nivoju h = 80 cm Na kakšni ravni bo voda, če jo vlijemo v drugo valjasto posodo, katere osnovni polmer je 4-krat večji od podanega? Odgovor navedite v centimetrih.
Izvedbeni algoritem:
- Zapišite formulo za prostornino valja.
- Zamenjajte vrednosti za tekoči valj v prvem in drugem primeru.
- Rešite dobljeno enačbo glede na drugo višino h 2 .
- Podatke zamenjajte in izračunajte želeno vrednost.
rešitev:
Zapišite formulo za prostornino valja.
Če ste pozabili formulo za prostornino cilindra, naj vas spomnim, kako jo je mogoče enostavno izpeljati. Glasnost preproste figure, kot sta kocka in valj, se lahko izračuna tako, da površino osnove pomnožimo z višino. Površina osnove v primeru valja je enaka površini kroga, ki se ga verjetno spomnite: π r 2 .
Zato je prostornina valja π r 2 h
Zamenjajmo vrednosti za valj s tekočino v prvem in drugem primeru.
V 1 \u003d π r 1 2 h 1
V 2 \u003d π r 2 2 h 2
Prostornina tekočine se ni spremenila, zato je mogoče volumne enačiti.
Levi strani sta enaki, tako da lahko izenačimo desne.
π r 1 2 h 1 = π r 2 2 h 2
Nastalo enačbo rešimo glede na drugo višino h 2 .
h 2 je neznan faktor. Če želite najti neznani faktor, morate produkt deliti z znanim faktorjem.
h 2 \u003d (π r 1 2 h 1) / π r 2 2
Po pogoju je osnovna površina postala 4-krat večja, to je r 2 = 4 r 1.
V izraz za h 1 nadomestimo r 2 = 4 r 1.
Dobimo: h 2 \u003d (π r 1 2 h 1) / π (4 r 1) 2
Nastali ulomek zmanjšamo za π, dobimo h 2 \u003d (r 1 2 h 1) / 16 r 1 2
Nastali ulomek zmanjšamo za r 1, dobimo h 2 \u003d h 1 / 16.
Zamenjajmo znane podatke: h 2 = 80/16 = 5 cm.
Možnost 13MB2
Podani sta dve škatli, ki imata obliko pravilne štirikotne prizme. Prva škatla je štirikrat in pol višja od druge, druga pa trikrat širša od prve. Kolikokrat je prostornina prve škatle manjša od prostornine druge?
Izvedbeni algoritem:
- Poiščite razmerje volumnov.
- Zmanjšajte nastalo frakcijo.
rešitev:
V 1 \u003d a 1 b 1 c 1
V 2 \u003d a 2 b 2 c 2
Poiščimo razmerje volumnov.
Po pogoju c 1 \u003d 4,5 c 2 (prvo polje je štiri in pol krat višje od drugega),
b 2 \u003d 3 b 1 (drugo polje je trikrat širše od prvega).
V 1 / V 2 \u003d (a 1 b 1 c 1) / (a 2 b 2 c 2) \u003d (a 1 b 1 4.5c 2) / (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 4,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)
V 1 / V 2 = (a 1 b 1 4,5c 2) / (9a 1 b 1 c 2) \u003d 4,5 / 9 \u003d ½.
Prostornina prve škatle je 2-krat manjša od prostornine druge.
Možnost 13MB3
Podani sta dve škatli, ki imata obliko pravilne štirikotne prizme. Prva škatla je pol krat višja od druge, druga pa trikrat širša od prve. Kolikokrat je prostornina prve škatle manjša od prostornine druge?
Izvedbeni algoritem:
- Zapišite formulo za izračun prostornine pravilne štirikotna prizma.
- Pišite na splošni pogled formula za iskanje prostornine v prvem in drugem primeru.
- Poiščite razmerje volumnov.
- Preoblikujte nastali izraz, pri čemer upoštevajte razmerje meritev prve in druge prizme.
- Zmanjšajte nastalo frakcijo.
rešitev:
Napišimo formulo za izračun prostornine pravilne štirikotne prizme.
Zapišimo v splošni obliki formulo za iskanje prostornine v prvem in drugem primeru.
V 1 \u003d a 1 b 1 c 1
V 2 \u003d a 2 b 2 c 2
Poiščimo razmerje volumnov.
V 1 / V 2 \u003d (a 1 b 1 c 1) / (a 2 b 2 c 2)
Pretvorimo dobljeni izraz ob upoštevanju razmerja meritev prve in druge prizme.
Po pogoju c 1 \u003d 1,5 c 2 (prvo polje je eno in pol krat višje od drugega), b 2 \u003d 3 b 1 (drugo polje je trikrat širše od prvega).
Ker gre za pravilne štirikotne prizme, je osnova kvadrat, kar pomeni, da je globina drugega polja tudi trikrat večja od globine prvega, to je a 2 = 3 a 1
Te izraze nadomestite s formulo za količinsko razmerje:
V 1 / V 2 \u003d (a 1 b 1 c 1) / (a 2 b 2 c 2) \u003d (a 1 b 1 1.5c 2) / (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 1,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)
Zmanjšajmo dobljeni ulomek za a 1 · b 1 · c 2 . Dobimo:
V 1 / V 2 = (a 1 b 1 1,5c 2) / (9a 1 b 1 c 2) \u003d 1,5 / 9 \u003d 15 / (10 9) \u003d 3 / (2 9 ) = 1/ ( 2 3) = 1/6.
Prostornina prve škatle je 6-krat manjša od prostornine druge.
Odgovor: 6.
Možnost 13MB4
Vsi njeni vrhovi so bili odžagani iz lesene kocke (glej sliko). Koliko obrazov ima nastali polieder (nevidni robovi niso prikazani na sliki)? 
Najprej se spomnimo, koliko obrazov in oglišč ima kocka: šest obrazov in osem oglišč. Zdaj se namesto vsakega oglišča po odžaganju oblikuje nova ploskev, kar pomeni, da ima kocka, spremenjena v nalogi, šest domačih ploskov in osem novih (po odžaganju). Skupaj dobimo: 6 + 8 = 14 obrazov.
Če bi nas vprašali, koliko oglišč ima nova "kocka". Očitno, če so namesto enega trije in jih je samo osem, potem dobimo: 8 3 = 24
Možnost 13MB5
Glede na dva cilindra. Polmer osnove in višina prvega valja sta 2 oziroma 6, drugega valja pa 6 in 4. Kolikokrat je prostornina drugega valja večja od prostornine prvega?
Izvedbeni algoritem
- Zapišemo f-lu, da izračunamo prostornino valja.
- Uvedemo zapis za polmer osnove in višino 1. valja. Podobne parametre 2. cilindra izrazimo na podoben način.
- Oblikujemo formule za prostornino 1. in 2. valja.
- Izračunamo razmerje volumnov.
rešitev:
Prostornina cilindra je: V=πR 2 H. Označimo polmer osnove 1. valja skozi R 1 in njegovo višino - skozi H 1. V skladu s tem bo polmer osnove 2. valja označen z R 2, višina pa s H 2.
Od tu dobimo: V 1 =πR 1 2 H1, V 2 =πR 2 2 H2.
Zapišemo želeno razmerje volumnov:
.
V nastalo razmerje nadomestimo številčne podatke:
.
Zaključek: prostornina 2. valja je 6-krat večja od prostornine 1.
Možnost 13MB6
5 litrov vode se vlije v rezervoar v obliki ravne prizme. Ko je bil del popolnoma potopljen v vodo, se je nivo vode v rezervoarju dvignil za 1,4-krat. Poiščite prostornino dela. Odgovor navedite v kubičnih centimetrih, saj veste, da je v enem litru 1000 kubičnih centimetrov.
Izvedbeni algoritem
- Uvedemo zapis za prostornino pred in po potopitvi dela. Naj bo temu primerno V 1 in V 2.
- Določimo vrednost za V 1. Izražamo V 2čez V 1. Iskanje vrednosti V 2.
- Dobljeni rezultat v litrih prevedemo v kubične cm.
rešitev:
Prostornina rezervoarja pred potopom V 1=5 (l). Ker po potopitvi dela je volumen postal enak V 2. Glede na pogoj je bil porast 1,4-krat, torej V 2=1,4V 1.
Od tu dobimo: V 2\u003d 1,4 5 \u003d 7 (l).
Tako je razlika v prostorninah, ki sestavljajo prostornino dela, enaka:
V 2 -V 1=7–5=2 (l).
2 l \u003d 2 1000 = 2000 (cc).
Možnost 13MB7
Voda v valjasti posodi je na nivoju h=80 cm Na kakšni višini bo voda, če jo vlijemo v drugo valjasto posodo, katere osnovni polmer je dvakrat večji od polmera prve? Odgovor navedite v centimetrih.
Izvedbeni algoritem
- Zapišemo f-lu, da izračunamo prostornino valja.
- Na podlagi te formule zapišemo 2 enačbi - za izračun prostornine vode v 1. in 2. posodi. Za to v formuli uporabimo ustrezna indeksa 1 in 2.
- Ker se voda preprosto prelije iz ene posode v drugo, se njen volumen ne spremeni. Zato izenačimo nastale enačbe. Iz ene dobljene enačbe najdemo nivo vode v 2. posodi, izražen z višino h2.
rešitev:
Prostornina cilindra je: V=S glavni h=πR 2 h.
Količina vode v 1. posodi: V 1 \u003d πR 1 2 h 1.
Prostornina v 2. posodi: V 2 \u003d πR 2 2 h 2.
Izenačite V 1 in V 2: πR 1 2 h 1 = πR 2 2 h 2.
Zmanjšamo za π, izrazimo h2:
.
Glede na pogoje R2=2R1. Od tod:
Možnost 13MB8
Iz lesenega pravilnega trikotna prizma odžagati vse njegove vrhove (glej sliko). Koliko oglišč ima nastali polieder (nevidni robovi niso prikazani na sliki)?
Izvedbeni algoritem
- Določite število oglišč za trikotno prizmo.
- Analiziramo spremembe, ki se bodo pojavile pri žaganju vseh oglišč. Preštejemo število oglišč novega poliedra.
rešitev:
Vozlišča prizme tvorijo oglišča baz (zgornje in spodnje). Ker so osnove pravilne trikotne prizme pravilni trikotniki, ima taka prizma 3 2 = 6 oglišč.
Ko odrežemo vrhove prizme, namesto njih dobimo majhne (v primerjavi z velikostjo same prizme) trikotnike. To je prikazano tudi na sliki. To pomeni, da namesto vsakega oglišča nastanejo 3 novi. Posledično bo njihovo število enako: 6·3=18.
Možnost 13MB9
Podani sta dve škatli v obliki pravilne štirikotne prizme, ki stojita na dnu. Prva škatla je štirikrat in pol nižja od druge, druga druga pa je ožja od prve. Kolikokrat je prostornina prve škatle večja od prostornine druge?
Izvedbeni algoritem
- Uvajamo zapis za linearne parametre škatel in njihove prostornine.
- Določimo odvisnost linearnih parametrov glede na pogoj.
- Zapišemo formulo za izračun prostornine prizme.
- To formulo prilagodimo prostornini škatel.
- Najdemo razmerje volumnov.
rešitev:
Ker oblika škatle - desna prizma, potem so njihove osnove kvadrati. Zato lahko dolžino in širino vsakega polja določimo na enak način. Naj za prvo škatlo to a 1, in za drugo a 2. Višine škatel bodo ustrezno označene h1 in h2. Obseg - V 1 in V 2.
Glede na stanje h2=4,5h1, a 1=3a 2.
Prostornina prizme je: V=S glavni h. Ker na dnu škatel je torej kvadrat S glavni \u003d a 2. Od tod: V=a 2 h.
Za 1. škatlo imamo: V 1 \u003d a 1 2 h 1. Za 2. škatlo: V 2 \u003d a 2 2 h 2.
Potem dobimo relacijo:
Možnost 13MB10
V posodi v obliki stožca nivo tekočine doseže ½ višine. Prostornina posode je 1600 ml. Kolikšen je volumen prelite tekočine? Odgovor navedite v mililitrih.
Izvedbeni algoritem
- Dokažemo, da so podatki v stanju stožca podobni.
- Določimo koeficient podobnosti.
- S pomočjo lastnosti za prostornine podobnih teles najdemo prostornino tekočine.
rešitev:
Če upoštevamo prerez stožca vzdolž njegovih dveh nasprotnih generatrik (aksialni prerez), potem vidimo, da sta si tako pridobljena trikotnika velikega stožca in majhnega (ki ga tvori tekočina) podobna. To izhaja iz enakosti njihovih kotov. tiste. imamo: višine in polmeri osnove so podobni za stožce. Iz tega sklepamo: ker linearni parametri stožcev so podobni, potem so stožci podobni.
Po pogoju je višina majhnega stožca (tekočine) ½ višine stožca. Zato je koeficient podobnosti majhnega in velikega stožca enak ½.
Uporabljamo lastnost podobnosti teles, ki je v tem, da so njihove prostornine povezane kot koeficient podobnosti v kocki. Označite prostornino velikega stožca V 1, majhna - V 2. Dobimo:
.
Ker po pogoju V 1= 1600 ml, torej V 2=1600/8=200 ml.
Možnost 13MB11
Podani dve krogli s polmeroma 4 in 1. Kolikokrat je prostornina večje krogle od prostornine manjše?
Izvedbeni algoritem
- Zapišite formulo za izračun prostornine krogle.
- Za vsako od kroglic prilagodimo formulo. Za to uporabljamo indeksa 1 in 2.
- Zapišemo razmerje volumnov, izračunamo ga tako, da iz pogoja nadomestimo številčne podatke.
rešitev:
Prostornina žogice se izračuna iz f-le: 
.
Zato je prostornina 1. (večje) krogle enaka 
, 2. (manjša) žogica - 
.
Naredimo razmerje volumnov:
Številčne podatke iz pogoja nadomestimo v dobljeno formulo:
Zaključek: prostornina večje krogle je 64-krat večja.
Možnost 13MB12
Glede na dva cilindra. Polmer osnove in višina prvega valja sta 4 oziroma 18, drugega pa 2 in 3. Kolikokrat je površina stranske površine prvega valja večja od površine stranska površina drugega?
Izvedbeni algoritem
- Zapišemo formulo za določanje površine stranske površine valja.
- Dvakrat ga prepišemo z ustreznimi indeksi - za 1. (večji) in 2. (manjši) valj.
- Iskanje razmerja površine. Razmerja izračunamo s pomočjo številčnih podatkov iz pogoja.
rešitev:
Površina stranske površine cilindra se izračuna na naslednji način: S=2πRH.
Za 1. cilinder imamo: S1=2π R 1 H 1. Za 2. cilinder: S2=2π R2H2.
Izračunajmo razmerje teh območij:
Najdimo številčna vrednost posledično razmerje:
Zaključek: stranska površina 1. valja je 12-krat večja.
Možnost 13MB13
Enotna kroglica s premerom 3 cm tehta 162 gramov. Koliko gramov tehta krogla premera 2 cm iz enakega materiala?
Izvedbeni algoritem
- Zapišemo formulo za določanje mase večjih kroglic skozi gostoto in prostornino.
- Prostornina v tej formuli je zapisana v smislu funkcije prostornine kroglice (skozi njen polmer).
- Zapišemo f-lu za maso manjše kroglice, pobarvamo prostornino skozi polmer (po analogiji s točkama 1 in 2).
- Ker sta obe kroglici izdelani iz istega materiala, lahko najdeno vrednost za gostoto uporabimo v formuli za maso manjše kroglice. Izračunamo želeno maso.
rešitev:
Masa večje (1.) krogle je: m 1 =ρ V 1. Prostornina te krogle je V 1 = Tekočina se vlije v posodo, ki ima obliko pravilne štirikotne prizme z osnovno stranjo 40 cm. Za merjenje volumna dela kompleksne oblike je popolnoma potopljen v to tekočino. Poiščite prostornino dela, če se je po potopitvi nivo tekočine v posodi dvignil za 10 cm. Odgovor navedite v kubičnih centimetrih.
Izvedbeni algoritem
- Določimo del prizme, ki ustreza prostornini potopljenega dela.
- Prostornino dela izračunamo po formuli za določanje prostornine ravne prizme s kvadratom na dnu.
rešitev:
Del, potopljen v tekočino, zavzema prostornino, ki ustreza stolpcu tekočine, katerega višina je 10 cm, t.j. razlika, ki je nastala med začetno višino tekočine in končno (po potopitvi). To pomeni, da ima del prostornino, ki je enaka delu tekočine, ki zavzema prostornino 40x40x10 (cm).
Najdimo ta obseg.
Vprašanje: Ugotovite, ali se bo ena škatla prilegala v drugo
Pogoj: podane so dimenzije dveh škatel. Ugotovite, ali se bo ena škatla prilegala v drugo?!
odgovor:
Sporočilo od veselje
max 13 fit
Ne, ne 13 ... Če smo natančni, to je približno 12,7279 ... Postaviti pravokotnik na pravokotnik je preprosta naloga ... Toda prilepiti manjšo škatlo približno vzdolž največje diagonale večjega polja ... Da . Obstaja tudi iskanje pravih kotov vrtenja majhne škatle, ki izleze ...
Vprašanje: Ali je mogoče eno od škatel postaviti v drugo?
Iz nekega razloga ne deluje, prosim pomagajte!
Tukaj je pogoj: Obstajata dve škatli, prva je A1×B1×C1, druga je A2×B2×C2. Ugotovite, ali je mogoče eno od teh škatel postaviti v drugo, pod pogojem, da je škatle mogoče zasukati samo za 90 stopinj okoli robov.
Format vhodnih podatkov
Program prejme kot vhod številke A1, B1, C1, A2, B2, C2.
Izhodni format
Program mora izpisati eno od naslednjih vrstic:
Škatle so enake, če so polja enaka,
Prva škatla je manjša od druge, če lahko prvo škatlo postavite v drugo,
Prva škatla je večja od druge, če je drugo škatlo mogoče postaviti v prvo,
Škatle so v vseh drugih primerih neprimerljive.
| C++ | ||
|
||
odgovor: Dimenzija, Algoritem rešitve, najprej razvrstimo dolžine stranic polj, da jih kasneje primerjamo, vendar! Vse to moram narediti prek izjave if, zelo bom hvaležen, če napišete vsaj algoritem, koda je nekako sama =)
Vprašanje: Odprite en obrazec znotraj drugega
Dober dan vsem. Pišem program in ne morem ugotoviti, kako odpreti Form2 v Form1 na polovici obrazca v notranjosti itd., ko kliknete gumb v MenuStrip1 kot na posnetku zaslona.
Posnetek zaslona:
Obstaja koda:
| vb.net | ||
|
||
Toda obrazec programa odpre ločeno in potrebujem, da se okno Form2, Form3 odpre v samem Form1 (ne na celotnem obrazcu) itd.
odgovor: Najlepša hvala, vse se je izšlo
Zdaj bom napisal nadev programa.
Dodano po 22 urah 49 minutah
Včeraj sem naletel na takšno težavo (cel večer sem jo poskušal rešiti sam, a ni šlo), koda deluje, vse je v redu. Toda tukaj je težava, ne morem preklopiti med Form2 Form3 in tako naprej (v obratnem vrstnem redu), kaj lahko dodam tej kodi?
| vb.net | ||
|
||
To pomeni, da moram preklopiti med oklep, močni oklep itd. (projektni zaslon zgoraj)
Hvala v naprej.
Dodano po 32 minutah
Vsi so našli rešitev
Dodati morate samo vrstico.
| vb.net | ||
|
||
Vprašanje: Prenos izbranega položaja v podatkovni mreži iz enega obrazca v drugega
Dober večer.
Zanima me možnost prenosa trenutnega izbranega položaja v datagrid (+ BindingSource se uporablja, pravzaprav se vsi podatki nahajajo v tabelah v bazi podatkov MSSQL), ki se nahaja na enem obrazcu v drugo podatkovno mrežo drugega obrazca.
Kaj je bistvo, na glavnem obrazcu je podatkovna mreža, recimo s seznamom polnih imen. Izberemo na primer drugi priimek. Nato se na dodatno odpirajočem obrazcu v drugi podatkovni mreži odprejo vse stvari v lasti tega polnega imena. Če torej na seznamu izberemo tretji priimek, bodo v dodatnem obrazcu z našo podatkovno mrežo že podatki za to polno ime.
Znotraj enega obrazca je to mogoče implementirati z relacijami (dataSet.Relations.Add), pri izdelavi dodatnega obrazca pa drugi obrazec ne ve, kateri položaj je izbran v podatkovni mreži na prvem obrazcu.
Hvala.
odgovor:
Sporočilo od gmaxim
V prvi obliki vstavimo po InitializeComponent(); dani predmet:
In zakaj je tam???
Sporočilo od gmaxim
IZBERITE " + id + " IZ tabel2
Ta poizvedba zagotovo ne bo delovala.
Sporočilo od gmaxim
Kako to narediti, sem vam govoril ves dan!
Sporočilo od Datsend
Če ste leni/ni časa/nočete, si lahko ogledate Kako prenesti podatke iz enega obrazca v drugega
Odkar se je vse skupaj začelo!!! Nobena od teh možnosti se ni ujemala!
Vprašanje: Kako odpreti en obrazec znotraj drugega, da otrok ne preseže starša?
Poskušam to (beri na tem forumu) prisega "Obrazec, določen kot MdiParent za ta obrazec, ni MdiContainer."
Povej mi, prosim, kako to storiti?
Dodano po 1 uri 4 minute
Tu sem razumel, kako je bilo treba nadrejeni obrazec dodeliti lastnosti isMDIContainer true.
Zdaj še ena težava, piše, da je nemogoče ustvariti modalni obrazec znotraj tega vsebnika, ampak potrebujem samo modalni obrazec
odgovor: In vendar, kaj storiti, če potrebujete otroško modalno obliko?
tiste. Ali je treba po eni strani obrazec postaviti znotraj nadrejenega (glavno okno aplikacije), po drugi strani pa, da celotna aplikacija "zamrzne" do konca dela z njo?
Vprašanje: Glede na dve besedi ugotovite, ali je mogoče črke ene besede oblikovati v drugo
Glede na dve besedi določa, ali je mogoče črke ene besede uporabiti za tvorbo druge
odgovor: Stanje problema pravi. Ali je mogoče iz pisem enega
besede, da narediš drugega. Ampak nič se ne govori o tem
da morajo biti besede enake dolžine. Z drugimi besedami
nalogo si lahko razlagamo na naslednji način. Ali je mogoče
iz črk ene besede tvoriti drugo poljubno dolžino
dokler je dovolj črk.
Obstaja taka igra iz ene dolge besede za sestavljanje
kup manjših. (pro. preverjeno)
prva beseda je najpomembnejša. Iz njega se gradi drugi ...
| QBasic/QuickBASIC | ||
|
||
Vprašanje: Prenesite kazalec na funkcijo iz enega razreda v drugega
Dober dan. Dolgo sem brskal po forumu in po internetu kot celoti, vendar nisem našel odgovora na vprašanje: kako prenesti kazalec na funkcijo iz enega razreda v drugega. Bistvo je to:
Obstaja "Class1", ima metodo "Metoda"
Obstaja "Class2", katerega predmeti so ustvarjeni v razredu "Class1"
Bistvo je, da bi moral biti "Class2" sposoben poklicati "Metodo". Mislim, da je najlažji način za to, da prenesete kazalec na "Metoda" v "Razred2". A izkazalo se je, da ni tako preprosto. Ali lahko prosim pokažete, kako je to mogoče storiti. No, ali morda obstaja lažji način, da pokličete "Metodo", registrirano v "Class1", iz "Class2".
odgovor: Hmm. Vse bi bilo lažje, če bi morali metodo razreda poklicati v main, in ker je to drug razred, je vse popolnoma slabo. Takšen izid sem načeloma predvideval že od samega začetka, vendar sem mislil, da bi lahko bilo lažje. Ok, hvala za to)
Dodano po 18 urah 1 minuti
Zahvaljujoč Stack Overflow () sem našel enostavnejšo in manj okorno metodo za posredovanje kazalca iz enega razreda v drugega:
| C++ | ||
|
||
odgovor: 1. S pomočjo vzorca MVVM se lahko sklicujete na ViewModel Pogleda, iz katerega želimo pridobiti podatke (točka 3 je krajša, MVVM je, sodeč po izjavah, prav priročno ustvariti na WPF).
2. Hmm... Statični razred, metode, spremenljivke, lastnosti. Prenesite podatke iz enega obrazca v drugega skozi statični razred.
3. Posledično vidim rešitev v ločevanju pogleda od modela (na splošno). Uporaba enega od teh lahko reši vašo težavo.
Opredelitev.
To je šesterokotnik, katerega osnovi sta dva enaka kvadrata, stranske ploskve pa enaka pravokotnika.
Stransko rebro je skupna stran dveh sosednjih stranskih ploskov
Višina prizme je odsek, pravokoten na osnove prizme
Diagonala prizme- segment, ki povezuje dve oglišči osnov, ki ne pripadata isti ploskvi
Diagonalna ravnina- ravnina, ki poteka skozi diagonalo prizme in njene stranske robove
Diagonalni odsek- meje presečišča prizme in diagonalne ravnine. Diagonalni prerez pravilne štirikotne prizme je pravokotnik
Pravokotni prerez (ortogonalni prerez)- to je presečišče prizme in ravnine, narisane pravokotno na njene stranske robove
Elementi pravilne štirikotne prizme
Slika prikazuje dve pravilni štirikotni prizmi, ki sta označeni z ustreznimi črkami:
- Osnovi ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 sta med seboj enaki in vzporedni
- Stranske ploskve AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C in CC 1 D 1 D, od katerih je vsaka pravokotnik
- Bočna površina - vsota površin vseh stranskih ploskov prizme
- Skupna površina - vsota površin vseh podstavkov in stranskih ploskev (vsota površine stranske površine in osnov)
- Stranska rebra AA 1 , BB 1 , CC 1 in DD 1 .
- Diagonala B 1 D
- Osnovna diagonala BD
- Diagonalni prerez BB 1 D 1 D
- Pravokotni prerez A 2 B 2 C 2 D 2 .
Lastnosti pravilne štirikotne prizme
- Osnovi sta dva enaka kvadrata
- Osnove so med seboj vzporedne
- Stranice so pravokotniki.
- Stranske ploskve so med seboj enake
- Stranske ploskve so pravokotne na osnove
- Stranska rebra so med seboj vzporedna in enaka
- Pravokotni prerez pravokoten na vsa stranska rebra in vzporeden z osnovami
- Pravokotni koti preseka - desno
- Diagonalni prerez pravilne štirikotne prizme je pravokotnik
- Pravokotno (ortogonalni prerez) vzporedno z osnovami
Formule za pravilno štirikotno prizmo
Navodila za reševanje problemov
Pri reševanju problemov na temo " pravilna štirikotna prizma" pomeni, da:Pravilna prizma- prizma, na dnu katere leži pravilen mnogokotnik, stranski robovi pa so pravokotni na ravnine osnove. Se pravi, pravilna štirikotna prizma vsebuje na svojem dnu kvadratni. (glej zgoraj lastnosti pravilne štirikotne prizme) Opomba. To je del lekcije z nalogami iz geometrije (odsek trdna geometrija - prizma). Tukaj so naloge, ki povzročajo težave pri reševanju. Če morate rešiti problem v geometriji, ki ga tukaj ni - pišite o tem na forumu. Za označevanje dejanja ekstrakcije kvadratnega korena pri reševanju problemov se uporablja simbol√ .
Naloga.
V pravilni štirikotni prizmi je površina osnove 144 cm 2, višina pa 14 cm. Poiščite diagonalo prizme in celotno površino.Rešitev.
Pravilen štirikotnik je kvadrat.
V skladu s tem bo stran osnove enaka
Od koder bo diagonala osnove pravilne pravokotne prizme enaka
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Diagonala pravilne prizme tvori pravokoten trikotnik z diagonalo osnove in višino prizme. V skladu s Pitagorovim izrekom bo diagonala dane pravilne štirikotne prizme enaka:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Odgovori: 22 cm
Naloga
Poiščite skupno površino pravilne štirikotne prizme, če je njena diagonala 5 cm in diagonala stranske ploskve 4 cm.Rešitev.
Ker je osnova pravilne štirikotne prizme kvadrat, potem stran osnove (označeno kot a) najdemo s Pitagorovim izrekom:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Višina stranske ploskve (označena kot h) bo potem enaka:
H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3,5
Skupna površina bo enaka vsoti bočne površine in dvakratne površine osnove
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Odgovor: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Zbirka za pripravo na izpit (osnovna raven)
Prototip dela #13
1.
2. Premer osnove stožca je 108, dolžina generatrike pa 90. Poiščite višino stožca.
3.
V posodi v obliki pravilne trikotne prizme, 2700 cm 3
vode in del potopite v vodo. Hkrati se je nivo vode dvignil z 20 cm na 33 cm. Poiščite prostornino dela. Odgovor izrazite v cm. 3
.
4.
V rezervoar v obliki cilindra se vlije 10 litrov vode. Ko je bil del popolnoma potopljen v vodo, se je nivo vode v rezervoarju dvignil za 1,6-krat. Poiščite prostornino dela. Odgovor navedite v kubičnih centimetrih, saj veste, da je v enem litru 1000 kubičnih centimetrov.
5.
Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).
6. Iz lesene pravilne peterokotne prizme so bila odžagana vsa njena oglišča (glej sliko). Koliko obrazov ima nastali polieder (nevidni robovi niso prikazani na sliki)?
7.
Za kolikokrat se bo površina piramide povečala, če se vsi njeni robovi povečajo za 40-krat?
8.
,
,
,
kockasto, kateri
,
,
.
9.
Poiščite razdaljo med ogliščiin
10.
Skupna površina stožca je 12. Odsek je narisan vzporedno z osnovo stožca, ki deli višino na polovico. Poiščite skupno površino okrnjenega stožca.
11.
Višina stožca je 5, premer osnove pa 24. Poišči tvornico stožca.
12.
Kolikokrat se bo povečala prostornina pravilnega tetraedra, če vse njegove robove povečamo za 4-krat?
13.
Površina stranske površine valja jein premer osnove je 5. Poiščite višino valja.
14. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dolžine robov so znaneAB = 8, AD = 6, AA 1 = 21. Poiščite sinus kota med premiciCD inA 1 C 1 .
15.
Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere prostornina je 32, je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite prostornino odrezane trikotne prizme.
16. Kockastopoiščite kot med črtamiin. Odgovor navedite v stopinjah.
17. Kolikokrat se bo prostornina krogle povečala, če se njen polmer potroji?
18. Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Prostornina odrezane trikotne prizme je 23,5. Poiščite prostornino prvotne prizme.
19.
Robovi tetraedra so enaki 1. Poiščite površino odseka, ki poteka skozi središča njegovih štirih robov.
20. inpolieder, prikazan na sliki. Vsi diedrski koti poliedra so pravi.
21.
Slika prikazuje polieder (vsi diedrski koti so pravi). Koliko oglišč ima ta polieder?
22.
Podana sta dva valjasta kroga. Prvi krog je dvakrat višji od drugega, drugi pa štirikrat širši od prvega. Kolikokrat je prostornina druge skodelice večja od prostornine prve?
23.
Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).
24.
Voda se vlije v posodo, ki ima obliko pravilne trikotne prizme. Nivo vode doseže 80 cm.Na kakšni višini bo nivo vode, če jo zlijemo v drugo podobno posodo, katere osnovna stran je 4-krat večja od prve? Odgovor izrazite v cm.
25.
višina. Prostornina tekočine je 810 ml. Koliko mililitrov tekočine je treba dodati, da se posoda napolni do vrha?
26.
27.
V posodi v obliki stožca doseže nivo tekočinevišina. Prostornina tekočine je 90 ml. Koliko mililitrov tekočine je treba dodati, da se posoda napolni do vrha?
28.
Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti poliedra so desni).
29.
Kolikokrat se bo površina krogle povečala, če se polmer krogle podvoji?
30.
h
\u003d 100 cm Na kakšni ravni bo voda, če jo vlijemo v drugo valjasto posodo, katere osnovni polmer je dvakrat večji od prvega? Odgovor navedite v centimetrih.
31. Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).
32.
Osnova prave trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8. Njegova površina je 288. Poiščite višino prizme.
33.
Voda v valjasti posodi je na nivojuh
\u003d 80 cm Na kakšni ravni bo voda, če jo vlijemo v drugo valjasto posodo, katere osnovni polmer je štirikrat večji od tega? Odgovor navedite v centimetrih.
34.
Poiščite tangento kota
polieder, prikazan na sliki. Vsi diedrski koti poliedra so pravi.
35. Prostornina pravilne štirikotne piramideSABCD enako 116. TočkaE - sredina rebraSB . Poiščite prostornino trikotne piramideEABC .
36.
Poiščite kot
polieder, prikazan na sliki. Vsi diedrski koti poliedra so pravi. Odgovor navedite v stopinjah.
37.
Prostornina trikotne prizme, odrezane od kocke z ravnino, ki poteka skozi središča dveh robov, ki izhajata iz enega oglišča in je vzporedna s tretjim robom, ki izhaja iz istega oglišča, je 2. Poiščite prostornino kocke.
38.
V valjasti posodi nivo tekočine doseže 16 cm Na kakšni višini bo nivo tekočine, če jo vlijemo v drugo posodo, katere premer jekrat več kot prvi? Odgovor izrazite v cm.
39.
V pravokotni škatlito je znano
Poiščite dolžino roba.
40.
12 litrov vode se vlije v rezervoar v obliki ravne prizme. Ko je bil del popolnoma potopljen v vodo, se je nivo vode v rezervoarju dvignil za 1,5-krat. Poiščite prostornino dela. Odgovor navedite v kubičnih centimetrih, saj veste, da je v enem litru 1000 kubičnih centimetrov.
41.
Podana sta dva valjasta kroga. Prvi krog je štirikrat nižji od drugega, drugi pa pol in pol širši od prvega. Kolikokrat je prostornina prve skodelice manjša od prostornine druge?
42.
V pravilni trikotni prizmi
, katerih vsi robovi so enaki 3, poiščite kot med črtamainOdgovor navedite v stopinjah.
43. Višina stožca je 72, dolžina generatrike pa 90. Poiščite premer osnove stožca.
44.
Poiščite kvadrat razdalje med ogliščiinpolieder, prikazan na sliki. Vsi diedrski koti poliedra so pravi.
45.
Poiščite prostornino poliedra, katerega oglišča so točke,
,
,
pravilna šesterokotna prizma, katerega osnovna površina je 6 in katerega stranski rob je 3.
46.
Od trikotne piramide, katere prostornina je enaka 12, je trikotna piramida odrezana z ravnino, ki poteka skozi vrh piramide in srednjo črto osnove. Poiščite prostornino odrezane trikotne piramide.
47. Prostornina prvega valja je 12 m 3 . Drugi valj ima trikrat večjo višino, polmer osnove pa je za polovico manjši od prvega. Poiščite prostornino drugega valja. Odgovor navedite v kubičnih metrih.
48.
Del ima obliko poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi). Številke na sliki označujejo dolžino reber v centimetrih. Poiščite površino tega dela. Odgovor navedite v kvadratnih centimetrih.
49.
Prostornina kocke je 12. Poiščite prostornino štirikotne piramide, katere osnova je ploskev kocke in katere vrh je središče kocke.
50.
Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi).
Odgovor: 3
Odgovor: 13
Odgovor: 64
Odgovor: 8
Odgovor: 0,6
Odgovor: 8
Odgovor: 60
Odgovor: 27
Odgovor: 94
Odgovor: 0,25
Odgovor: 61
Odgovor: 16
Odgovor: 8
Odgovor: 80
Odgovor: 5
Odgovor: 21060
Odgovor: 58
Odgovor: 630
Odgovor: 39
Odgovor: 4
Odgovor: 25
Odgovor: 94
Odgovor: 10
Odgovor: 5
Odgovor: 2
Odgovor: 29
Odgovor: 60
Odgovor: 16
Odgovor: 4
Odgovor: 5
Odgovor: 6000
Odgovor: 9
Odgovor: 45
Odgovor: 108
Odgovor: 6
Odgovor: 1
Odgovor: 3
Odgovor: 9
Odgovor: 146
Odgovor: 2
Odgovor: 25
Vrsta dela: 8
Tema: prizma
Stanje
V pravilni trikotni prizmi ABCA_1B_1C_1 so stranice osnove 4 , stranski robovi pa 10 . Poiščite površino prereza prizme po ravnini, ki poteka skozi središča robov AB, AC, A_1B_1 in A_1C_1.
Pokaži rešitevRešitev
Upoštevajte naslednjo sliko.
Odsek MN je srednja črta trikotnika A_1B_1C_1, torej MN = \frac12 B_1C_1=2. prav tako, KL=\frac12BC=2. Poleg tega je MK = NL = 10. To pomeni, da je štirikotnik MNLK paralelogram. Ker je MK\vzporedno AA_1, potem MK\perp ABC in MK\perp KL. Zato je štirikotnik MNLK pravokotnik. S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.
Odgovori
Vrsta dela: 8
Tema: prizma
Stanje
Prostornina pravilne štirikotne prizme ABCDA_1B_1C_1D_1 je 24 . Točka K je sredina roba CC_1. Poiščite prostornino piramide KBCD.
Rešitev
Glede na pogoj je KC višina piramide KBCD . CC_1 je višina prizme ABCDA_1B_1C_1D_1.
Ker je K središče CC_1 , potem KC=\frac12CC_1. Naj torej CC_1=H KC=\frac12H. Upoštevajte tudi to S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). potem V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). zato V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.
Odgovori
Vir: "Matematika. Priprave na izpit 2017. ravni profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabuhova.
Vrsta dela: 8
Tema: prizma
Stanje
Poiščite stransko površino pravilne šesterokotne prizme, katere osnovna stranica je 6 in njena višina je 8.
.png)
Rešitev
Površino stranske površine prizme najdemo po formuli S strani. = P glavni. · h = 6a\cdot h, kjer je P glavni. in h sta obseg osnove in višina prizme, enaka 8, a je stranica pravilnega šesterokotnika, enaka 6. Zato je stran S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.
Odgovori
Vir: "Matematika. Priprave na izpit 2017. ravni profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabuhova.
Vrsta dela: 8
Tema: prizma
Stanje
Voda se vlije v posodo, ki ima obliko pravilne trikotne prizme. Nivo vode doseže 40 cm.Na kakšni višini bo vodostaj, če jo vlijemo v drugo posodo enake oblike, katere osnovna stranica je dvakrat večja od prve? Odgovor izrazite v centimetrih.
Rešitev
Naj bo a stran dna prve posode, potem je 2 a stran dna druge posode. Po pogoju je prostornina tekočine V v prvi in drugi posodi enaka. S H označimo nivo, do katerega se je tekočina dvignila v drugi posodi. Potem V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, in, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Od tod \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40 = 4 h, H=10.
Odgovori
Vir: "Matematika. Priprave na izpit 2017. ravni profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabuhova.
Vrsta dela: 8
Tema: prizma
Stanje
V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 so vsi robovi 2. Poiščite razdaljo med točkama A in E_1.
Pokaži rešitevRešitev
Trikotnik AEE_1 je pravokoten, ker je rob EE_1 pravokoten na ravnino osnove prizme, bo kot AEE_1 pravi kot.
.png)
Potem po Pitagorejevem izreku AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Poišči AE iz trikotnika AFE z uporabo kosinusnega izreka. Vsak notranji kot pravilnega šesterokotnika je 120^(\circ). Potem AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\levo (-\frac12 \desno).
Torej, AE^2=4+4+4=12,
AE_1^2=12+4=16,
AE_1=4.
Odgovori
Vir: "Matematika. Priprave na izpit 2017. ravni profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabuhova.
Vrsta dela: 8
Tema: prizma
Stanje
Poiščite površino stranske površine ravne prizme, katere osnova je romb z diagonalami, enakimi 4\sqrt5 in 8 ter stranski rob enak 5.
Rešitev
Površino stranske površine ravne prizme najdemo po formuli S strani. = P glavni. · h = 4a\cdot h, kjer je P glavni. in h, obseg osnove in višina prizme, enaka 5, a je stranica romba. Najdimo stran romba, pri čemer uporabimo dejstvo, da sta diagonali romba ABCD medsebojno pravokotni in je presečišče razdeljeno na polovico.