Detalji Kategorija: Molekularno-kinetička teorija Objavljeno 05.11.2014 07:28 Pregleda: 13958

Plin je jedno od četiri agregatna stanja u kojima tvar može postojati.

Čestice koje čine plin vrlo su pokretljive. Kreću se gotovo slobodno i kaotično, povremeno se sudarajući jedna s drugom poput bilijarskih kugli. Takav se sudar naziva elastični sudar . Tijekom sudara dramatično mijenjaju prirodu svog kretanja.

Budući da je u plinovitim tvarima udaljenost između molekula, atoma i iona puno veća od njihove veličine, te čestice vrlo slabo međusobno djeluju, a njihova potencijalna energija interakcije vrlo je mala u usporedbi s kinetičkom energijom.

Veze između molekula u stvarnom plinu su složene. Stoga je također prilično teško opisati ovisnost njegove temperature, tlaka, volumena o svojstvima samih molekula, njihovoj količini i brzini njihova kretanja. Ali zadatak je znatno pojednostavljen ako, umjesto stvarnog plina, uzmemo u obzir njegov matematički model - idealni plin .

Pretpostavlja se da u modelu idealnog plina ne postoje privlačne i odbojne sile između molekula. Svi se kreću neovisno jedan o drugom. A na svaku od njih mogu se primijeniti zakoni klasične Newtonove mehanike. I međusobno djeluju samo tijekom elastičnih sudara. Vrijeme samog sudara je vrlo kratko u usporedbi s vremenom između sudara.

Klasični idealni plin

Pokušajmo zamisliti molekule idealnog plina kao male kuglice smještene u ogromnoj kocki na velikoj udaljenosti jedna od druge. Zbog te udaljenosti ne mogu komunicirati jedni s drugima. Stoga je njihova potencijalna energija jednaka nuli. Ali te se lopte kreću velikom brzinom. To znači da imaju kinetičku energiju. Kada se sudaraju jedna s drugom i sa stijenkama kocke, ponašaju se kao lopte, odnosno elastično se odbijaju. Pritom mijenjaju smjer kretanja, ali ne mijenjaju brzinu. Ovako otprilike izgleda gibanje molekula u idealnom plinu.

1. Potencijalna energija međudjelovanja između molekula idealnog plina toliko je mala da se zanemaruje u usporedbi s kinetičkom energijom.
2. Molekule u idealnom plinu također su toliko male da se mogu smatrati materijalnim točkama. A to znači da oni ukupni volumen također je zanemariv u usporedbi s volumenom posude u kojoj se plin nalazi. I ovaj je volumen također zanemaren.
3. Prosječno vrijeme između sudara molekula puno je veće od vremena njihove interakcije tijekom sudara. Stoga se vrijeme interakcije također zanemaruje.

Plin uvijek poprima oblik posude u kojoj se nalazi. Čestice koje se kreću sudaraju se jedna s drugom i sa stijenkama posude. Tijekom udara svaka molekula djeluje određenom silom na stijenku vrlo kratko vrijeme. Ovako nastaje pritisak . Ukupni tlak plina zbroj je tlakova svih molekula.

Jednadžba stanja idealnog plina

Stanje idealnog plina karakteriziraju tri parametra: pritisak, volumen I temperatura. Odnos između njih opisan je jednadžbom:

Gdje R - pritisak,

V M - molarni volumen,

R - univerzalna plinska konstanta,

T - apsolutna temperatura (stupnjevi Kelvina).

Jer V M = V / n , Gdje V - volumen, n - količina tvari, i n= m/m , To

Gdje m - plinska masa, M - molekulska masa. Ova se jednadžba zove Mendeleev-Clayperonova jednadžba .

Pri konstantnoj masi jednadžba postaje:

Ova se jednadžba zove zakon o ujedinjenom plinu .

Koristeći Mendeleev-Cliperonov zakon, jedan od parametara plina može se odrediti ako su poznata druga dva.

Izoprocesi

Pomoću jednadžbe jedinstvenog plinskog zakona moguće je proučavati procese u kojima masa plina i jedan od najvažnijih parametara - tlak, temperatura ili volumen - ostaju konstantni. U fizici se takvi procesi nazivaju izoprocesi .

Iz Jedinstveni zakon o plinu vodi do drugih važnih zakona o plinu: Boyle-Mariotteov zakon, Gay-Lussacov zakon, Charlesov zakon ili Gay-Lussacov drugi zakon.

Izotermni proces

Naziva se proces u kojem se tlak ili volumen mijenja, ali temperatura ostaje konstantna izotermni proces .

U izotermnom procesu T = konst, m = konst .

Ponašanje plina u izotermnom procesu opisuje se pomoću Boyle-Mariotteov zakon . Ovaj zakon je otkriven eksperimentalno engleski fizičar Robert Boyle godine 1662. i francuski fizičar Edme Mariotte godine 1679. Štoviše, činili su to neovisno jedan o drugome. Boyle-Marriottov zakon formuliran je na sljedeći način: U idealnom plinu pri konstantnoj temperaturi, umnožak tlaka plina i njegovog volumena također je konstantan.

Boyle-Marriott jednadžba može se izvesti iz jedinstvenog zakona o plinu. Zamjena u formulu T = konst , dobivamo

str · V = konst

To je ono što je Boyle-Mariotteov zakon . Iz formule je jasno da tlak plina pri konstantnoj temperaturi obrnuto je proporcionalan njegovom volumenu. Što je veći tlak, to je manji volumen i obrnuto.

Kako objasniti ovaj fenomen? Zašto se tlak plina smanjuje s povećanjem volumena plina?

Budući da se temperatura plina ne mijenja, ne mijenja se ni učestalost sudara molekula sa stijenkama posude. Ako se volumen povećava, koncentracija molekula postaje manja. Posljedično, po jedinici površine bit će manje molekula koje se sudaraju sa stijenkama u jedinici vremena. Tlak pada. Kako se volumen smanjuje, broj sudara se, naprotiv, povećava. Sukladno tome, pritisak se povećava.

Grafički se izotermni proces prikazuje na ravnini krivulje koja se naziva izoterma . Ona ima oblik hiperbole.

Svaka vrijednost temperature ima svoju izotermu. Što je viša temperatura, to se odgovarajuća izoterma nalazi više.

Izobarni proces

Procesi promjene temperature i volumena plina pri stalnom tlaku nazivaju se izobarni . Za ovaj proces m = konst, P = konst.

Također je utvrđena ovisnost volumena plina o njegovoj temperaturi pri konstantnom tlaku eksperimentalno francuski kemičar i fizičar Joseph Louis Gay-Lussac, koji ga je objavio 1802. Zato se i zove Gay-Lussacov zakon : " itd i konstantnog tlaka, omjer volumena konstantne mase plina i njegove apsolutne temperature je konstantna vrijednost."

Na P = konst jednadžba jedinstvenog plinskog zakona pretvara se u Gay-Lussac jednadžba .

Primjer izobarnog procesa je plin koji se nalazi unutar cilindra u kojem se kreće klip. Kako temperatura raste, učestalost udara molekula o stijenke raste. Tlak raste i klip se diže. Zbog toga se povećava volumen koji plin zauzima u cilindru.

Grafički se izobarni proces prikazuje ravnom linijom koja se naziva izobara .

Što je veći tlak u plinu, odgovarajuća izobara se nalazi niže na grafu.

Izohorni proces

izohorično, ili izohoričan, je proces promjene tlaka i temperature idealnog plina pri konstantnom volumenu.

Za izohorni proces m = konst, V = konst.

Vrlo je jednostavno zamisliti takav proces. Javlja se u posudi fiksnog volumena. Na primjer, u cilindru, klip u kojem se ne pomiče, ali je kruto fiksiran.

Opisan je izohorni proces Charlesov zakon : « Za određenu masu plina pri konstantnom volumenu, njegov je tlak proporcionalan temperaturi" Francuski izumitelj i znanstvenik Jacques Alexandre César Charles je 1787. eksperimentima utvrdio ovaj odnos. Godine 1802. razjasnio ga je Gay-Lussac. Stoga se ovaj zakon ponekad naziva Gay-Lussacov drugi zakon.

Na V = konst iz jednadžbe jedinstvenog plinskog zakona dobivamo jednadžbu Charlesov zakon ili Gay-Lussacov drugi zakon .

Pri konstantnom volumenu, tlak plina raste ako mu raste temperatura. .

Na grafovima se izohorni proces prikazuje linijom tzv izohora .

Što je veći volumen koji zauzima plin, to je niža izohora koja odgovara tom volumenu.

U stvarnosti, niti jedan parametar plina ne može se održati nepromijenjenim. To se može učiniti samo u laboratorijskim uvjetima.

Naravno, idealan plin ne postoji u prirodi. Ali u stvarnim razrijeđenim plinovima na vrlo niskim temperaturama i pritiscima koji ne prelaze 200 atmosfera, udaljenost između molekula mnogo je veća od njihove veličine. Stoga se njihova svojstva približavaju svojstvima idealnog plina.

U ovoj lekciji nastavit ćemo proučavati odnos između tri makroskopska parametra plina, točnije, njihov odnos u plinskim procesima koji se odvijaju pri konstantnoj vrijednosti jednog od ova tri parametra, ili izoprocesima: izotermnom, izohornom i izobarnom .

Razmotrimo sljedeći izoproces - izobarni proces.

Definicija. Izobarni(ili izobarni) postupak- proces prijelaza idealnog plina iz jednog stanja u drugo pri konstantnoj vrijednosti tlaka. Ovaj proces prvi je razmatrao francuski znanstvenik Joseph-Louis Gay-Lussac (Sl. 4), zbog čega zakon nosi njegovo ime. Zapišimo ovaj zakon

A sada s obzirom na: i

Gay-Lussacov zakon

Ovaj zakon očito implicira izravno proporcionalni odnos između temperature i volumena: kako se temperatura povećava, uočava se porast volumena, i obrnuto. Graf ovisnosti promjenjivih veličina u jednadžbi, odnosno T i V, ima sljedeći oblik i naziva se izobara (slika 3):

Riža. 3. Grafovi izobarnih procesa u V-T () koordinatama

Treba napomenuti da budući da radimo u SI sustavu, odnosno s apsolutnom temperaturnom skalom, postoji područje na grafu blizu temperatura apsolutne nule u kojem ovaj zakon nije zadovoljen. Stoga ravnu liniju u području blizu nule treba prikazati isprekidanom linijom.

Riža. 4. Joseph Louis Gay-Lussac ()

Razmotrimo konačno treći izoproces.

Definicija. Izohorski(ili izohorni) postupak- proces prijelaza idealnog plina iz jednog stanja u drugo pri stalnom volumenu. Proces je prvi razmatrao Francuz Jacques Charles (sl. 6.), zbog čega zakon nosi njegovo ime. Zapišimo Charlesov zakon:

Napišimo ponovno uobičajenu jednadžbu stanja:

A sada s obzirom na: i

Dobivamo: za različita stanja plina, ili jednostavno:

Charlesov zakon

Ovaj zakon očito implicira izravno proporcionalan odnos između temperature i tlaka: kako se temperatura povećava, uočava se porast tlaka, i obrnuto. Graf ovisnosti promjenjivih veličina u jednadžbi, odnosno T i P, ima sljedeći oblik i naziva se izohora (slika 5):

Riža. 5. Grafovi izohornih procesa u V-T koordinatama

U području apsolutne nule, za grafove izohornog procesa također postoji samo uvjetna ovisnost, pa i ravnu liniju treba dovesti u ishodište točkastom linijom.

Riža. 6. Jacques Charles ()

Vrijedno je napomenuti da upravo ta ovisnost temperature o tlaku i volumenu u izohornim i izobarnim procesima određuje učinkovitost i točnost mjerenja temperature pomoću plinskih termometara.

Također je zanimljivo da su povijesno prvi otkriveni izoprocesi koje razmatramo, koji su, kako smo pokazali, posebni slučajevi jednadžbe stanja, a tek potom Clapeyronove i Mendeleev-Clapeyronove jednadžbe. Kronološki su najprije proučavani procesi koji se odvijaju pri konstantnoj temperaturi, zatim pri konstantnom volumenu i na kraju izobarni procesi.

Sada, da bismo usporedili sve izoprocese, sakupili smo ih u jednu tablicu (vidi sliku 7). Imajte na umu da grafovi izoprocesa u koordinatama koji sadrže konstantni parametar, strogo govoreći, izgledaju kao ovisnost konstante o nekoj varijabli.

Riža. 7.

U sljedećoj lekciji ćemo pogledati svojstva tako specifičnog plina kao što je zasićena para, te ćemo detaljno pogledati proces vrenja.

Bibliografija

1. Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z. Molekularna fizika. Termodinamika. - M.: Bustard, 2010.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Ilexa, 2005.
3. Kasyanov V.A. Fizika 10. razred. - M.: Bustard, 2010.

1. Slideshare.net().
2. E-science.ru ().
3. Mathus.ru ().

Domaća zadaća

1. Stranica 70: broj 514-518. Fizika. Problemska knjiga. 10-11 razreda. Rymkevich A.P. - M.: Bustard, 2013. ()
2. Kakav je odnos između temperature i gustoće idealnog plina u izobarnom procesu?
3. Kada su obrazi napuhani, i volumen i pritisak u ustima se povećavaju pri konstantnoj temperaturi. Je li to u suprotnosti s Boyle-Marriottovim zakonom? Zašto?
4. *Kako će izgledati graf ovog procesa u P-V koordinatama?

Glavni procesi u termodinamici su:

• izohorni, teče konstantnim volumenom;
• izobarni teče pod stalnim pritiskom;
• izotermna, koji se javlja pri konstantnoj temperaturi;
• adijabatski, u kojem nema izmjene topline s okolinom;
• politropski, zadovoljavajući jednadžbu pvn= konst.

Izohorni, izobarni, izotermni i adijabatski procesi su posebni slučajevi politropskog procesa.

Pri proučavanju termodinamičkih procesa utvrđuje se sljedeće:

• jednadžba procesa u str— v I T— s koordinate;
• odnos između parametara stanja plina;
• promjena unutarnje energije;
• količina vanjskog rada;
• količina topline dovedena za izvođenje procesa ili količina odvedene topline.

Izohorni proces

Izohorni proces ustr, v— , T, s- Ija, s-koordinate (dijagrami)

U izohornom procesu uvjet je zadovoljen v= konst.

Iz jednadžbe stanja idealnog plina ( pv = RT) slijedi:

p/T = R/v= konst,

to jest, tlak plina izravno je proporcionalan njegovoj apsolutnoj temperaturi:

p2/p1 = T2/T1.

Rad širenja u izohornom procesu je nula ( l= 0), budući da se volumen radne tekućine ne mijenja (Δ v= konst).

Količina topline koja se dovodi radnom fluidu u procesu 1-2 at c v

q= c v(T 2 — T 1 ).

Jer l= 0, tada na temelju prvog zakona termodinamike Δ u = q, što znači da se promjena unutarnje energije može odrediti formulom:

Δ u = c v (T 2 - T 1).

Promjena entropije u izohornom procesu određena je formulom:

s 2 – s 1= Δ s = c v ln( p2/p1) = c v ln( T2/T1).

Izobarni proces

Izobarni proces ustr, v— , T, s- Ija, s-koordinate (dijagrami)

Proces koji se odvija pri konstantnom tlaku naziva se izobarski. str= konst. Iz jednadžbe stanja idealnog plina slijedi:

v/T = R/str= konst

v2/v1 = T2/T1,

odnosno u izobarnom procesu volumen plina proporcionalan je njegovoj apsolutnoj temperaturi.

Rad će biti jednak:

l = str(v 2 – v 1 ).

Jer pv 1 = RT 1 I pv 2 = RT 2 , To

l = R(T 2 – T 1).

Količina topline pri c str= const određuje se formulom:

q = c str(T 2 – T 1).

Promjena entropije bit će jednaka:

s 2 – s 1= Δ s = c str ln( T2/T1).

Izotermni proces

Izotermni proces ustr, v— , T, s- Ija, s-koordinate (dijagrami)

U izotermnom procesu temperatura radnog fluida ostaje konstantna T= const, dakle:

pv = RT= konst

p2/p1 = v1/v2,

tj. tlak i volumen međusobno su obrnuto proporcionalni, tako da tijekom izotermne kompresije tlak plina raste, a tijekom ekspanzije opada.

Rad procesa bit će jednak:

l = RT ln( v 2 – v 1) = RT ln( str 1 – str 2).

Budući da temperatura ostaje konstantna, unutarnja energija idealnog plina u izotermnom procesu ostaje konstantna (Δ u= 0) i sva toplina dovedena radnom fluidu potpuno se pretvara u rad ekspanzije:

q = l.

Tijekom izotermne kompresije radnom fluidu se oduzima toplina u količini koja je jednaka radu utrošenom na kompresiju.

Promjena entropije je:

s 2 – s 1= Δ s = R ln( p1/p2) = R ln( v2/v1).

Adijabatski proces

Adijabatski proces ustr, v— , T, s- Ija, s-koordinate (dijagrami)

Adijabat je proces promjene stanja plina koji se odvija bez izmjene topline s okolinom. Od d q= 0, tada će jednadžba prvog zakona termodinamike za adijabatski proces imati oblik:

d u + str d v = 0

Δ u+ l = 0,

stoga

Δ u= —l.

U adijabatskom procesu rad širenja obavlja se samo trošenjem unutarnje energije plina, a tijekom kompresije, koja nastaje djelovanjem vanjskih sila, sav njihov rad ide na povećanje unutarnje energije plina. .

Označimo toplinski kapacitet u adijabatskom procesu sa c pakao i stanje d q= 0 izražavamo ga na sljedeći način:

d q = c pakao d T = 0.

Ovaj uvjet ukazuje da je toplinski kapacitet u adijabatskom procesu jednak nuli ( c pakao = 0).

Poznato je da

Sstr/cv= k

a jednadžba adijabatskog procesa (adijabatske) krivulje u str, v- dijagram izgleda ovako:

pvk= konst.

U ovom izrazu k Zove se adijabatski indeks(također se naziva Poissonov omjer).

Vrijednosti adijabatskog indeksakza neke plinove:

k zrak = 1,4

k pregrijana para = 1,3

k ispušni plinovi motora s unutarnjim izgaranjem = 1,33

k zasićena mokra para = 1,135

Iz prethodnih formula slijedi:

l= — Δ u = c v(T 1 – T 2 );

ja 1 – ja 2 = c str(T 1 – T 2 ).

Tehnički rad adijabatskog procesa ( l techn) jednaka je razlici između entalpija početka i kraja procesa ( ja 1 – ja 2 ).

Naziva se adijabatski proces koji se odvija bez unutarnjeg trenja u radnom fluidu izentropski. U T, s-na dijagramu je prikazana kao okomita linija.

Pravi adijabatski procesi obično se odvijaju uz unutarnje trenje u radnom fluidu, zbog čega se uvijek oslobađa toplina koja se prenosi na sam radni fluid. U ovom slučaju d s> 0, a proces se zove pravi adijabatski proces.

Politropni proces

Proces koji je opisan jednadžbom naziva se politropski:

pvn= konst.

Politropni indeks n može uzeti bilo koju vrijednost u rasponu od -∞ do +∞, ali za dati proces to je konstantna vrijednost.

Iz jednadžbe politropskog procesa i Clayperonove jednadžbe može se dobiti izraz koji uspostavlja vezu između str, v I T u bilo koje dvije točke na politropu:

p2/p1 = (v1/v2) n ; T2/T1 = (v1/v2) n-1; T2/T1 = (p2/p1) (n-1)/n .

Rad širenja plina u politropskom procesu jednak je:

U slučaju idealnog plina, ova se formula može transformirati:

Količina topline dovedena ili odvedena tijekom procesa određena je pomoću prvog zakona termodinamike:

q = (u 2 – u 1) + l.

Jer

predstavlja toplinski kapacitet idealnog plina u politropskom procesu.

Na c v, k I n= konst c n= const, stoga se politropski proces ponekad definira kao proces s konstantnim toplinskim kapacitetom.

Politropni proces ima opće značenje, jer obuhvaća cijeli skup osnovnih termodinamičkih procesa.

Grafički prikaz politropa u str, v koordinate ovisno o indeksu politropa n.

pv 0= const ( n= 0) – izobara;

pv= const ( n= 1) – izoterma;

p 0 v= konst, p 1/∞v= konst, pv ∞= const – izohora;

pvk= const ( n = k) – adijabatski.

n > 0 – hiperbolične krivulje,

n < 0 – parabole.

Na temelju materijala iz mojih bilježaka s predavanja iz termodinamike i udžbenika “Osnove energetike”. Autor G. F. Bystritsky. 2. izdanje, rev. i dodatni - M.: KNORUS, 2011. - 352 str.

Izobarni proces je vrsta izoprocesa koji je termodinamički. Kod njega masa tvari i jedan od njezinih parametara (tlak, temperatura, volumen) ostaju nepromijenjeni. Za izobarni proces konstantna vrijednost je tlak.

Izobarni proces i Gay-Lussacov zakon

Godine 1802., zahvaljujući nizu eksperimenata, francuski znanstvenik Joseph Louis Gay-Lussac izveo je obrazac da će pri konstantnom tlaku omjer volumena plina i temperature same tvari dane mase biti konstantna vrijednost. Drugim riječima, volumen plina izravno je proporcionalan njegovoj temperaturi pri konstantnom tlaku. U ruskoj literaturi Gay-Lussacov zakon naziva se i zakon volumena, au engleskoj - Charlesov zakon.

Formula koju je francuski fizičar izveo za izobarni proces prikladna je za apsolutno svaki plin, kao i za tekuće pare, kada prolaze

Izobara

Za grafički prikaz takvih procesa koristi se izobara, koja je ravna linija u dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu. Postoje dvije osi, od kojih je jedna volumen plina, a druga tlak. Kada se jedan od indikatora (temperatura ili volumen) povećava, drugi indikator se proporcionalno povećava, što osigurava prisutnost ravne linije kao grafikona.

Primjer izobarnog procesa u svakodnevnom životu je zagrijavanje vode u kotliću na štednjaku pri konstantnom atmosferskom tlaku.

Izobara se može protezati od točke u ishodištu koordinatnih osi.

Rad u izobarnom plinskom procesu

Zbog činjenice da su čestice plina u stalnom gibanju, plin shodno tome neprestano vrši pritisak na stijenku posude u kojoj se nalazi. Kako se temperatura plina povećava, kretanje čestica postaje sve brže, a samim time i sila kojom čestice počinju bombardirati stijenke posude postaje sve jača. Ako temperatura počne padati, tada se događa obrnuti proces. Ako je jedna od stijenki posude pomična, tada se s odgovarajućim pravilnim porastom temperature - kada plin na stijenci posude iznutra postane veći od sile otpora - stijenka počinje pomicati.

Djeci se u školi ovaj fenomen objašnjava na primjeru zagrijavanja staklene tikvice napunjene vodom i zatvorenog čepa na vatri, kada ovaj izleti kad temperatura poraste. Pritom učitelj uvijek objašnjava da je atmosferski tlak stalan.

Mehanika razmatra kretanje tijela u odnosu na prostor, a termodinamika proučava kretanje dijelova tijela jedan u odnosu na drugi, pri čemu brzina tijela ostaje jednaka nuli. Kad o tome govorimo, prije svega, mislimo, dok se kod mehaničkih radi o promjeni.Rad plina tijekom izobarnog procesa može se odrediti formulom u kojoj se tlak množi s razlikom volumena. : početni i završni. Na papiru će formula izgledati ovako: A = pX (O1-O2), gdje je A izvršeni rad, p tlak - konstanta kada je u pitanju izobarni proces, O1 konačni volumen, O2 početni volumen. Posljedično, kada je plin komprimiran, naš rad će biti negativna vrijednost.

Zahvaljujući svojstvima plinova koje je početkom 19. stoljeća otkrio Gay-Lussac, možemo voziti automobile s izobarnim principom rada ugrađenim u motor i uživati ​​u hladnoći koju nam pružaju moderni klima uređaji za vrućih dana. Osim toga, proučavanje izobarnih procesa nastavlja se do danas kako bi se proveo rad na poboljšanju opreme koja se koristi u energetskom sektoru.

Izobarni proces je proces koji se odvija pri konstantnom tlaku.

• 2) sl. 10
• 3) pV1 = RT1; pV2 = RT2.

Dijeleći ove izraze pojam po pojam, dobivamo:

4) Promjena unutarnje energije i entalpije

DU = U 2 - U 1 = C v (T 2 - T 1);

Di = i 2 - i 1 = C p (T 2 - T 1).

5) Promjena entropije i grafički prikaz procesa u T, S koordinatnom sustavu, Sl. 10

6) Rad promjene volumena

7) Procesna toplina

dq = C pm dT; q = C pm (T 2 - T 1)

8) Analitički izraz 1. zakona termodinamike.

Sva toplina dovedena radnom fluidu troši se na promjenu unutarnje energije i rad promjene volumena

dq = dU + dl; q = DU + l.

Iz razmatranja izraza prvog zakona termodinamike dobivamo:

C p (T 2 - T 1) = C v (T 2 - T 1) + R (T 2 - T 1)

Cp = Cv + R; C p - C v = R.

Zadani izraz naziva se Mayerova jednadžba. Objasnimo Mayerovu jednadžbu.

U izohornom procesu, prema prvom zakonu termodinamike, toplina dovedena radnom fluidu troši se samo na promjenu unutarnje energije, au izobarnom procesu - na promjenu unutarnje energije i rada, stoga je izobarni toplinski kapacitet veći. nego izohorni toplinski kapacitet količinom rada. Podsjetimo se da plinska konstanta predstavlja rad koji izvrši 1 kg radne tekućine u izobarnom procesu s promjenom temperature od 1 K

Na kojoj slici je prikazan graf izobarnog procesa za idealni plin u V-T koordinatama?

Masa plina se ne mijenja.

Razmotrimo najprije izobarni proces. Neka se u cilindru s pokretnim klipom nalazi plin na temperaturi T

Polako ćemo zagrijavati plin do temperature T2

Plin će se izobarno širiti, a klip će se pomaknuti iz položaja 1 u položaj 2 za udaljenost Dl. Sila pritiska plina izvršit će rad na vanjskim tijelima. Kako je p = const, onda je i sila pritiska F = p?S konstantna. Stoga se rad te sile može izračunati pomoću formule

A = F? Dl = p? S? Dl = p? DV,

gdje je DV promjena volumena plina.

Ako se volumen plina ne mijenja (izohorni proces), tada je rad plina jednak nuli.

Plin obavlja rad samo u procesu promjene svog volumena (slika 12).

Kada se plin širi (DV > 0), vrši se pozitivan rad (A > 0); pod kompresijom (DV< 0) газа совершается отрицательная работа(А < 0).Если рассматривать работу внешних сил A" (А" = -А), то при расширении (ДV >0) plin A"< 0); при сжатии (ДV < 0) А" > 0.

Napišimo Clapeyron-Mendelejevu jednadžbu za dva plinska stanja:

Prema tome, u izobarnom procesu

Ako je n = 1 mol, tada pri DF = 1 K nalazimo da je R brojčano jednak A.

Ovo implicira fizičko značenje univerzalne plinske konstante: ona je numerički jednaka radu koji izvrši 1 mol idealnog plina kada se izobarno zagrije za 1 K.

p? = n? R? , p ? = n? R? ,V1T1V2

p? (?) = n? R? (?).V2V1

A = n? R? DT.T2T1T2

Uvodi se pojam “rad plina” te se razmatraju značajke rada plina u izohornim, izobarnim, izotermnim i adijabatskim procesima.

Unutarnja energija tijela može se promijeniti ako vanjske sile koje na njega djeluju (pozitivne ili negativne). Na primjer, ako je plin komprimiran u cilindru ispod klipa, tada vanjske sile vrše pozitivan rad A na plinu. U isto vrijeme, sile pritiska koje djeluju na plin na klipu rade A = -A." Ako se volumen plina promijenio za mali iznos DV, tada plin radi

gdje je p tlak plina,

S - površina klipa,

Dx je njegovo kretanje.

Tijekom širenja rad plina je pozitivan, a tijekom kompresije negativan. U općem slučaju, pri prijelazu iz nekog početnog stanja (1) u konačno stanje (2), rad plina izražava se formulom:

ili u granici pri DVi > 0:

U izohornom procesu (V = const), plin ne vrši rad, A = 0.

U izobarnom procesu (p = const), rad koji izvrši plin izražava se relacijom:

A = p (V2-V1) = pDV

U izotermnom procesu temperatura plina se ne mijenja, dakle, unutarnja energija plina se ne mijenja, DU = 0.

Prvi zakon termodinamike za izobarni proces daje:

Q = U (T2) - U (T1) + p (V1) = p DV

2 - V1) = DU + p DV

Kod izobarne ekspanzije Q > 0, plin apsorbira toplinu, a plin vrši pozitivan rad. Pod izobarnom kompresijom Q< 0 - тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0.

Temperatura plina se smanjuje tijekom izobarne kompresije, T2< T; внутренняя энергия убывает, ДU < 0.1

3. U izotermnom procesu temperatura plina se ne mijenja, dakle, unutarnja energija plina se ne mijenja, DU = 0.

Prvi zakon termodinamike za izotermni proces izražava se relacijom Q = A.

Količina topline Q koju je plin primio tijekom procesa izotermnog širenja pretvara se u rad na vanjskim tijelima. Prilikom izotermne kompresije rad vanjskih sila na jezgru pretvara se u toplinu koja se prenosi na okolna tijela.

Procesi promjene stanja pri konstantnom tlaku (dp = 0) rašireni su u tehnološkim i energetskim postrojenjima. Na primjer, zagrijavanje plina u izmjenjivačima topline obično se događa duž izobare. U izobarnom procesu c = cp i, kako slijedi iz izraza

Za izobarni proces, iz jednakosti dq = du + pdh i R = pdh/dT nalazimo dq = du + RdT, dakle, toplina dovedena plinu troši se na promjenu unutarnje energije du i na rad protiv vanjskih sila RdT .

Odredimo količinu topline dovedenu plinu u izobarnom procesu. Diferenciranjem izraza i = u+ph dobivamo

di = du + pdh + xdp. (1)

Za izobarni proces dp = 0, a posljednja jednadžba ima oblik

di = du + pdh. (2)

Uspoređujući izraze dq = du + pdh i (2), nalazimo da je količina dovedene topline u izobarnom procesu dq jednaka promjeni entalpije plina di.

Iz Clapeyronove jednadžbe ph = RT pri p = const može se dobiti izraz x/T = const, koji pokazuje da kod izobarnog zagrijavanja idealnog plina specifični volumen x raste proporcionalno apsolutnoj temperaturi T (Gay-Lussac zakon).

Izotermni proces.

Nakon transformacije izraza

i zamjenom vrijednosti toplinskog kapaciteta izotermnog procesa s = ? nalazimo da je u izotermnom procesu n=1.

Stoga je jednadžba izoterme izraz px = const

Iz ove jednadžbe slijedi da kada se toplina dovodi u izotermnom procesu, volumen plina mora porasti za onoliko koliko se smanjuje tlak (Boyle-Mariotteov zakon).

Prema izrazu du = chdT, u izotermnom procesu du = 0 i sva se toplina troši samo na rad širenja: dq = pdh.