Аксиална симетрия и концепцията за съвършенство

Осовата симетрия е присъща на всички форми в природата и е един от основните принципи на красотата. От древни времена човекът се е опитвал

разбере смисъла на съвършенството. За първи път тази концепция беше обоснована от художници, философи и математици. Древна Гърция... И самата дума "симетрия" е измислена от тях. Означава пропорционалност, хармония и идентичност на частите от цялото. Древногръцкият мислител Платон твърди, че само симетричен и пропорционален обект може да бъде красив. Наистина тези явления и форми, които имат пропорционалност и завършеност, са „приятни за окото“. Ние ги наричаме правилни.

Осовата симетрия като понятие

Симетрията в света на живите същества се проявява в правилното подреждане на еднакви части на тялото спрямо центъра или оста. По-често в

аксиална симетрия се среща в природата. Обуславя не само обща структураорганизъм, но и възможността за последващото му развитие. Геометричните форми и пропорции на живите същества се формират чрез „аксиална симетрия“. Неговото определение е формулирано по следния начин: това е свойството на обектите да се комбинират при различни трансформации. Древните вярвали, че сферата притежава принципа на симетрия в най-пълна степен. Те смятаха тази форма за хармонична и перфектна.

Аксиална симетрия в дивата природа

Ако погледнете което и да е живо същество, симетрията на структурата на организма веднага е поразителна. Човек: две ръце, два крака, две очи, две уши и т.н. Всеки вид животно има характерен цвят. Ако рисунка се появи в цвета, тогава, като правило, тя е огледална от двете страни. Това означава, че има определена линия, по която животните и хората могат да бъдат визуално разделени на две еднакви половини, тоест тяхната геометрична структура се основава на аксиална симетрия. Природата създава всеки жив организъм не хаотично и безсмислено, а според общите закони на световния ред, тъй като във Вселената нищо няма чисто естетическо, декоративно предназначение. Наличието на различни форми също се дължи на естествена необходимост.

Аксиална симетрия в неживата природа

В света навсякъде сме заобиколени от такива явления и обекти като: тайфун, дъга, капка, листа, цветя и т.н. Тяхната огледална, радиална, централна, аксиална симетрия е очевидна. До голяма степен се дължи на явлението гравитация. Често понятието симетрия се разбира като закономерността на промяната на всякакви явления: ден и нощ, зима, пролет, лято и есен и т.н. На практика това свойство съществува навсякъде, където се спазва ред. А самите закони на природата – биологични, химически, генетични, астрономически, са подчинени на общите за всички нас принципи на симетрия, тъй като имат завидна последователност. Така балансът, идентичността като принцип има универсален мащаб. Осовата симетрия в природата е един от "крайъгълните" закони, на които се основава Вселената като цяло.

В този урок ще разгледаме още една характеристика на някои форми – аксиална и централна симетрия. Всеки ден се сблъскваме с аксиална симетрия, когато се гледаме в огледало. Централната симетрия е много често срещана в дивата природа. В същото време формите, които имат симетрия, имат редица свойства. Освен това по-късно научаваме, че аксиалната и централната симетрия са видове движения, с помощта на които се решава цял клас задачи.

Този урок е за аксиалната и централната симетрия.

Определение

Две точки и се наричат симетричниотносително прав, ако:

На фиг. 1 показва примери за точки и, и които са симетрични спрямо права линия.

Ориз. един

Обърнете внимание и на факта, че всяка точка от правата е симетрична на себе си по отношение на тази права.

Фигурите също могат да бъдат симетрични спрямо права линия.

Нека формулираме строго определение.

Определение

Фигурата се нарича симетрични спрямо права линия, ако за всяка точка от фигурата точката, симетрична на нея спрямо тази права линия, също принадлежи на фигурата. В този случай линията се извиква ос на симетрия... В този случай фигурата притежава аксиална симетрия.

Помислете за няколко примера за аксиално симетрични фигури и техните оси на симетрия.

Пример 1

Ъгълът е аксиално симетричен. Оста на симетрия на ъгъла е ъглополовящата. Наистина: от която и да е точка на ъгъла, нека пуснем перпендикуляра на ъглополовящата и го удължим, докато се пресече с другата страна на ъгъла (виж фиг. 2).

Ориз. 2

(тъй като - общата страна, (свойство на бисектриса), а триъгълниците са правоъгълни). Означава,. Следователно точките и са симетрични спрямо ъглополовящата на ъгъла.

От това следва, че равнобедрен триъгълникпритежава аксиална симетрия по отношение на ъглополовящата (височина, медиана), изтеглена към основата.

Пример 2

Равностранният триъгълник има три оси на симетрия (бисектриса / медиана / височина на всеки от трите ъгъла (виж фиг. 3).

Ориз. 3

Пример 3

Правоъгълникът има две оси на симетрия, всяка от които минава през средните точки на двете му противоположни страни (виж фиг. 4).

Ориз. 4

Пример 4

Ромбът също има две оси на симетрия: прави линии, които съдържат неговите диагонали (виж фиг. 5).

Ориз. 5

Пример 5

Квадрат, който е едновременно ромб и правоъгълник, има 4 оси на симетрия (виж фиг. 6).

Ориз. 6

Пример 6

За окръжност оста на симетрия е всяка права линия, минаваща през центъра му (тоест, съдържаща диаметъра на окръжността). Следователно окръжността има безкрайно много оси на симетрия (виж фиг. 7).

Ориз. 7

Нека сега разгледаме концепцията централна симетрия.

Определение

Точки и се наричат симетричниспрямо точката, ако: - средата на отсечката.

Нека разгледаме няколко примера: на фиг. 8 показва точките и, както и и, които са симетрични спрямо точката, а точките и не са симетрични спрямо тази точка.

Ориз. осем

Някои фигури са симетрични около дадена точка. Нека формулираме строго определение.

Определение

Фигурата се нарича симетрични около точкаако за която и да е точка от формата, точката, симетрична към нея, също принадлежи на тази форма. Точката се нарича център на симетрия, а фигурата има централна симетрия.

Нека разгледаме примери за фигури с централна симетрия.

Пример 7

За окръжност центърът на симетрия е центърът на окръжността (това е лесно да се докаже, като се запомнят свойствата на диаметъра и радиуса на окръжността) (виж фиг. 9).

Ориз. 9

Пример 8

В паралелограма центърът на симетрия е пресечната точка на диагоналите (виж фиг. 10).

Ориз. 10

Нека решим няколко задачи за аксиална и централна симетрия.

Цел 1.

Колко оси на симетрия има отсечката?

Сегментът има две оси на симетрия. Първата от тях е права, съдържаща сегмент (тъй като всяка точка от права е симетрична на себе си по отношение на тази права). Втората е средната перпендикулярна на сегмента, тоест права линия, перпендикулярна на сегмента и минаваща през средата му.

Отговор: 2 оси на симетрия.

Цел 2.

Колко оси на симетрия има една права?

Правата линия има безкрайно много оси на симетрия. Една от тях е самата права (тъй като всяка точка от правата е симетрична на себе си по отношение на тази права). Освен това осите на симетрия са всякакви прави линии, перпендикулярни на тази права линия.

Отговор: има безкрайно много оси на симетрия.

Цел 3.

Колко оси на симетрия има гредата?

Лъчът има една ос на симетрия, която съвпада с правата линия, съдържаща лъча (тъй като всяка точка от правата линия е симетрична на себе си спрямо тази права линия).

Отговор: една ос на симетрия.

Задача 4.

Докажете, че линиите, съдържащи диагоналите на ромба, са неговите оси на симетрия.

доказателство:

Помислете за ромб. Нека докажем например, че правата е нейната ос на симетрия. Очевидно точките и са симетрични на себе си, тъй като лежат на тази права линия. В допълнение, точките и са симетрични по отношение на тази права линия, тъй като ... Нека сега изберем произволна точка и докажем, че точката, симетрична спрямо нея, принадлежи и на ромба (виж фиг. 11).

Ориз. единадесет

Начертайте перпендикуляр на права линия през точката и я удължете до пресечната точка с. Помислете за триъгълници и. Тези триъгълници са правоъгълни (по конструкция), освен това в тях: - общ крак и (тъй като диагоналите на ромб са неговите ъглополовящи). Следователно тези триъгълници са равни: ... Следователно всички техни съответни елементи са равни, следователно:. От равенството на тези отсечки следва, че точките и са симетрични по отношение на правата линия. Това означава, че това е оста на симетрия на ромба. Този факт може да се докаже по подобен начин за втория диагонал.

Доказано.

Задача 5.

Докажете, че пресечната точка на диагоналите на паралелограма е неговият център на симетрия.

доказателство:

Помислете за паралелограм. Нека докажем, че точката е нейният център на симетрия. Очевидно точките и, и са симетрични по двойки спрямо точката, тъй като диагоналите на успоредника са наполовина от пресечната точка. Нека сега изберем произволна точка и докажем, че точката, симетрична спрямо нея, също принадлежи на паралелограм (виж фиг. 12).

Концепция за движение

Нека първо разгледаме такова понятие като движение.

Определение 1

Картографирането на равнина се нарича движение на равнина, ако картографирането поддържа разстояния.

Има няколко теореми, свързани с това понятие.

Теорема 2

Триъгълникът, когато се движи, преминава в равен триъгълник.

Теорема 3

Всяка фигура, когато се движи, преминава в фигура, равна на нея.

Осовата и централната симетрия са примери за движение. Нека ги разгледаме по-подробно.

Аксиална симетрия

Определение 2

Точките $ A $ и $ A_1 $ се наричат ​​симетрични спрямо правата $ a $, ако тази права е перпендикулярна на отсечката $ (AA) _1 $ и минава през центъра му (фиг. 1).

Снимка 1.

Помислете за аксиалната симетрия, като използвате примера на проблем.

Пример 1

Постройте симетричен триъгълник за този триъгълник спрямо която и да е от страните му.

Решение.

Нека ни е даден триъгълник $ ABC $. Ще построим неговата симетрия спрямо страната $ BC $. Страната $ BC $ при аксиална симетрия ще се трансформира в себе си (следва от дефиницията). Точка $ A $ ще се премести до точка $ A_1 $, както следва: $ (AA) _1 \ bot BC $, $ (AH = HA) _1 $. Триъгълникът $ ABC $ ще бъде трансформиран в триъгълник $ A_1BC $ (фиг. 2).

Фигура 2.

Определение 3

Фигура се нарича симетрична спрямо правата $ a $, ако всяка симетрична точка от тази фигура се съдържа в една и съща фигура (фиг. 3).

Фигура 3.

Фигура $ 3 $ показва правоъгълник. Той има аксиална симетрия за всеки от неговите диаметри, както и около две прави линии, които минават през центровете на противоположните страни на този правоъгълник.

Централна симетрия

Определение 4

Точките $ X $ и $ X_1 $ се наричат ​​симетрични спрямо точката $ O $, ако точката $ O $ е центърът на отсечката $ (XX) _1 $ (фиг. 4).

Фигура 4.

Нека разгледаме централната симетрия на примера на задачата.

Пример 2

Конструирайте симетричен триъгълник за даден триъгълник във всеки от неговите върхове.

Решение.

Нека ни е даден триъгълник $ ABC $. Ще построим неговата симетрия спрямо върха $ A $. Върхът $ A $ под централната симетрия преминава в себе си (следва от определението). Точка $ B $ ще отиде до точка $ B_1 $, както следва $ (BA = AB) _1 $, а точка $ C $ ще отиде до точка $ C_1 $, както следва: $ (CA = AC) _1 $. Триъгълникът $ ABC $ ще влезе в триъгълника $ (AB) _1C_1 $ (фиг. 5).

Фигура 5.

Определение 5

Фигура е симетрична спрямо точката $ O $, ако всяка симетрична точка от тази фигура се съдържа в една и съща фигура (фиг. 6).

Фигура 6.

Фигура $ 6 $ показва паралелограм. Той има централна симетрия по отношение на пресечната точка на диагоналите си.

Примерна задача.

Пример 3

Нека ни е даден сегмент $ AB $. Конструирайте неговата симетрия спрямо правата $ l $, която не пресича дадения отсечка, и спрямо точката $ C $, лежаща на правата $ l $.

Решение.

Нека изобразим схематично състоянието на проблема.

Фигура 7.

Нека първо начертаем аксиалната симетрия спрямо правата $ l $. Тъй като аксиалната симетрия е движение, то по теорема $ 1 $ отсечката $ AB $ ще бъде преобразувана в отсечката, равна на него $ A "B" $. За да го построим, ще направим следното: начертаем линиите $ m \ и \ n $ през точките $ A \ и \ B $, перпендикулярни на правата $ l $. Нека $ m \ cap l = X, \ n \ cap l = Y $. След това начертаваме отсечките $ A "X = AX $ и $ B" Y = BY $.

Фигура 8.

Нека сега изобразим централната симетрия около точката $ C $. Тъй като централната симетрия е движение, то по теорема $ 1 $ отсечката $ AB $ ще бъде преобразувана в отсечката, равна на него $ A "" B "" $. За да го построим, ще направим следното: начертаем линии $ AC \ и \ BC $. След това начертаваме отсечките $ A ^ ("") C = AC $ и $ B ^ ("") C = BC $.

Фигура 9.

Научно-практическа конференция

MOU „Средно общообразователно училище№ 23"

град Вологда

раздел: природо-научен

проектантска и изследователска работа

ВИДОВЕ СИМЕТРИЯ

Завърши работата на ученик от 8 "а" клас

Кренева Маргарита

Ръководител: висш учител по математика

2014 година

Структура на проекта:

1. Въведение.

2. Цели и задачи на проекта.

3. Видове симетрия:

3.1. Централна симетрия;

3.2. Аксиална симетрия;

3.3. Огледална симетрия (симетрия спрямо равнината);

3.4. Ротационна симетрия;

3.5. Преносима симетрия.

4. Заключения.

Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.

G. Weil

Въведение.

Темата на моята работа беше избрана след изучаване на раздел "Осна и централна симетрия" в курса "Геометрия на 8. клас". Много се интересувах от тази тема. Исках да знам: какви видове симетрия съществуват, как се различават една от друга, какви са принципите на конструиране на симетрични фигури във всеки от видовете.

Обективен : Въведете различни видове симетрия.

задачи:

Проучете литературата по този въпрос.

Обобщавайте и систематизирайте изучавания материал.

Подгответе презентация.

В древни времена думата "СИМЕТРИЯ" е била използвана в значението на "хармония", "красота". В превод от гръцки тази дума означава „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на части от нещо върху противоположни страниот точка, права или равнина.

Има две групи симетрии.

Първата група включва симетрията на позициите, формите, структурите. Това е симетрията, която можете да видите директно. Може да се нарече геометрична симетрия.

Втората група характеризира симетрията на физическите явления и законите на природата. Тази симетрия лежи в основата на естествено-научната картина на света: тя може да се нарече физическа симетрия.

Ще се съсредоточа върху ученетогеометрична симетрия .

От своя страна има и няколко вида геометрична симетрия: централна, аксиална, огледална (симетрия спрямо равнината), радиална (или ротационна), преносима и др. Днес ще разгледам 5 вида симетрия.

Централна симетрия

Две точки А и А 1 се наричат ​​симетрични спрямо точката O, ако лежат на права линия, минаваща през m O и са разположени от противоположните й страни на същото разстояние. Точка О се нарича център на симетрия.

Фигурата се нарича симетрична спрямо точка.О ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо нея спрямо точкатаО също принадлежи на тази фигура. точкаО се нарича център на симетрия на фигурата, фигурата се казва, че има централна симетрия.

Примери за форми, които имат централна симетрия, са кръг и успоредник.

Фигурите, показани на слайда, са симетрични около някаква точка

2. Аксиална симетрия

Две точких и Й се наричат ​​симетрични спрямо права линият , ако тази права минава през средата на отсечката XY и е перпендикулярна на него. Трябва също да се каже, че всяка точка от правата линият се счита за симетрична на себе си.

Направот - ос на симетрия.

Фигурата се нарича симетрична спрямо права линия.т, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо права линият също принадлежи на тази фигура.

Направотнаречена ос на симетрия на фигурата, фигурата се казва, че има аксиална симетрия.

Осовата симетрия се притежава от неразвит ъгъл, равнобедрен и равностранен триъгълник, правоъгълник и ромб,писма (виж презентацията).

Огледална симетрия (симетрия около равнина)

Две точки P 1 и P се наричат ​​симетрични спрямо равнината и ако лежат на права линия, перпендикулярна на равнината a, и са на същото разстояние от нея

Огледална симетрия е добре познат на всеки човек. Той свързва всеки обект и неговото отражение в плоско огледало. Казват, че една фигура е огледално симетрична на друга.

На равнина фигурата с безброй оси на симетрия беше кръг. В пространството безкраен брой равнини на симетрия имат топка.

Но ако кръгът е единствен по рода си, тогава в триизмерния свят има цяла серия от тела с безкраен брой равнини на симетрия: прав цилиндър с кръг в основата, конус с кръгла основа, топка.

Лесно е да се установи, че всяка симетрична плоска фигура може да бъде подравнена със себе си с помощта на огледало. Изненадващо е, че такива сложни форми като петолъчна звезда или равностранен петоъгълник също са симетрични. Както следва от броя на осите, те се отличават именно с високата си симетрия. И обратното: не е толкова лесно да се разбере защо такава привидно правилна фигура като наклонен паралелограм е асиметрична.

4. П ротационна симетрия (или радиална симетрия)

Ротационна симетрия - това е симетрия, запазената форма на обектапри въртене около определена ос под ъгъл, равен на 360 ° /н(или кратно на тази стойност), къдетон= 2, 3, 4, ... Посочената ос се нарича ос на въртенента поръчка.

Вn = 2 всички точки на фигурата се завъртат под ъгъл 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) около оста, като се запазва формата на фигурата, т.е. всяка точка от фигура отива в точка със същата форма (формата се трансформира в себе си). Оста се нарича ос от втори ред.

Фигура 2 показва оста от трети ред, на Фигура 3-4 - 4-ти ред, на Фигура 4 - 5-ти ред.

Един обект може да има повече от една ос на въртене: фиг.1 - 3 оси на въртене, фиг.2 - 4 оси, фиг.3 - 5 оси, фиг. 4 - само 1 ос

Добре познатите букви "I" и "F" имат ротационна симетрия. Ако завъртите буквата "I" на 180 ° около ос, перпендикулярна на равнината на буквата и минаваща през нейния център, тогава буквата ще бъде подравнена със себе си . С други думи, буквата "I" е симетрична около 180 ° завъртане, 180 ° = 360 °: 2,н= 2, така че има симетрия от втори ред.

Имайте предвид, че буквата "Ф" също притежава ротационна симетрия от втори ред.

В допълнение, буквата и има център на симетрия, а буквата F има ос на симетрия

Нека се върнем към примерите от реалния живот: чаша, килограм сладолед с форма на конус, парче тел, тръба.

Ако погледнем по-отблизо тези тела, ще забележим, че всички те, по един или друг начин, се състоят от кръг, през безкраен набор от оси на симетрия, от които минават безкраен брой равнини на симетрия. Повечето от тези тела (те се наричат ​​тела на въртене) имат, разбира се, център на симетрия (център на окръжност), през който минава поне една ротационна ос на симетрия.

Ясно се вижда, например, оста при конуса на лирата със сладолед. Тя върви от средата на кръга (стърчи от сладоледа!) до острия край на фънки конуса. Ние възприемаме съвкупността от елементи на симетрия на едно тяло като вид мярка за симетрия. Топката, без съмнение, по отношение на симетрия, е ненадминато въплъщение на съвършенството, идеал. Древните гърци го възприемали като най-съвършеното тяло, а кръгът, естествено, като най-съвършената плоска фигура.

За да се опише симетрията на конкретен обект, е необходимо да се посочат всички въртеливи оси и техния ред, както и всички равнини на симетрия.

Да разгледаме, например, геометрично тяло, съставено от две еднакви правилни четириъгълни пирамиди.

Има една ротационна ос от 4-ти порядък (ос AB), четири въртяща ос от 2-ри порядък (оси CE,DF, депутат, NQ), пет равнини на симетрия (равниниCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Преносима симетрия

Друг вид симетрия епреносим С иметрия.

За такава симетрия се говори, когато при преместване на фигура по права линия за известно разстояние "a" или разстояние, което е кратно на тази стойност, тя се комбинира със себе си Правата линия, по която се извършва пренасянето, се нарича преносна ос, а разстоянието "а" се нарича елементарно пренасяне, период или стъпка на симетрия.

а

Периодично повтарящ се модел на дълга лента се нарича граница. На практика бордюрите се срещат в различни форми (стенописи, чугун, гипсови барелефи или керамика). Бордюрите се използват от художници и художници при декориране на стая. За да завършите тези орнаменти, се прави шаблон. Преместваме шаблона, обръщайки го или без да го обръщаме, рисуваме контура, повтаряйки рисунката и получаваме орнамент (визуална демонстрация).

Бордюрът може лесно да се конструира с помощта на шаблон (оригинален елемент), като се плъзга или обръща и повтаря шаблона. Фигурата показва шаблони от пет вида:а ) асиметрична;б, в ) с една ос на симетрия: хоризонтална или вертикална;г ) централно симетрични;д ) с две оси на симетрия: вертикална и хоризонтална.

Следните трансформации се използват за изграждане на бордюри:

а ) паралелен трансфер;б ) симетрия спрямо вертикалната ос;v ) централна симетрия;г ) симетрия спрямо хоризонталната ос.

По същия начин можете да изградите гнезда. За да направите това, разделете кръга нан равни сектори, в един от тях се извършва извадка от шаблона и след това последният се повтаря последователно в останалите части на кръга, като всеки път се завърта шаблона под ъгъл от 360 ° /н .

Илюстративен примеризползването на аксиална и преносима симетрия може да бъде оградата, показана на снимката.

Заключение: Значи има различни видовесиметрия, симетричните точки във всеки от тези видове симетрия се изграждат по определени закони. В живота се срещаме навсякъде под една или друга форма на симетрия и често в обектите, които ни заобикалят, могат да се отбележат няколко вида симетрия наведнъж. Създава ред, красота и съвършенство в света около нас.

ЛИТЕРАТУРА:

Наръчник по начална математика. М. Я. Вигодски. - Издателство "Наука". - Москва 1971г. - 416 стр.

Съвременен речник чужди думи... - М .: Руски език, 1993.

История на математиката в училищеIX - хкласове. G.I. Глейзър. - Издателство "Образование". - Москва 1983г - 351 стр.

Визуална геометрия 5 - 6 клас. И.Ф. Шаригин, Л.Н. Ерганжиева. - Издателство "Дрофа", Москва 2005г. - 189 стр.

Енциклопедия за деца. Биология. С. Исмаилова. - Издателство "Аванта+". - Москва 1997г. - 704 стр.

Урманцев Ю.А. Симетрия на природата и природата на симетрията - М .: Мисъл arxitekt / архкомп2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

(означава "пропорционалност") - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под "симетрия" се разбира всяка коректност в вътрешна структуратяло или фигура.

Централна симетрия- симетрия около точка.

спрямо точкатаО, ако за всяка точка от фигурата точката, симетрична спрямо нея спрямо точката O, също принадлежи на тази фигура. Точка О се нарича център на симетрия на фигурата.

V едноизмеренв пространството (по права линия), централната симетрия е огледална симетрия.

В самолета (в 2-измеренпространство) симетрия с център А е 180-градусово завъртане с център А. Централната симетрия на равнина, подобно на въртенето, запазва ориентацията.

Централна симетрия в триизмеренпространството се нарича още сферична симетрия. Може да се представи като композиция на отражение спрямо равнина, минаваща през центъра на симетрия, завъртяна на 180 ° спрямо права линия, минаваща през центъра на симетрия и перпендикулярна на гореспоменатата равнина на отражение.

V 4-измеренв пространството централната симетрия може да бъде представена като композиция от две завъртания на 180 ° около две взаимно перпендикулярни равнини, минаващи през центъра на симетрията.

Аксиална симетрия- симетрия спрямо права линия.

Фигурата се нарича симетрична относително права, ако за всяка точка от фигурата точката, симетрична на нея спрямо правата линия и също принадлежи на тази фигура. Правата а се нарича оста на симетрия на фигурата.

Аксиална симетрия има две дефиниции:

- Отражателна симетрия.

В математиката аксиалната симетрия е вид движение (огледално отражение), при което множеството неподвижни точки е права линия, наречена ос на симетрия. Например, плоска правоъгълна форма в пространството е симетрична и има 3 оси на симетрия, ако не е квадрат.

- Ротационна симетрия.

V естествени наукиаксиалната симетрия се разбира като ротационна симетрия по отношение на завъртанията около права линия. В този случай телата се наричат ​​осесиметрични, ако се трансформират в себе си на всеки завой около тази права линия. В този случай правоъгълникът няма да е осесиметрично тяло, но ще има конус.

Изображенията в равнината на много обекти от заобикалящия ни свят имат ос на симетрия или център на симетрия. Много дървесни листа и цветни венчелистчета са симетрични около средното стъбло.

Често срещаме симетрия в изкуството, архитектурата, технологиите и ежедневието. Фасадите на много сгради са аксиално симетрични. В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и тапети за стая са симетрични спрямо ос или център. Много части на механизмите са симетрични, като зъбни колела.