ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం సులభం అని నేను అనుకుంటున్నాను, దీని కోసం లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క కాలును కనుగొనగలిగితే సరిపోతుంది. సరే, నేను ఈ రహస్యాన్ని బహిర్గతం చేయను, కానీ కామ్రేడ్ పైథాగరస్ దానిని తన కాలంలో చాలా ఖచ్చితంగా వివరించాడు)))

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి, మీరు h = 2S / (a+ b) అనే గణిత సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి, ఇక్కడ S అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం, కానీ a మరియు b అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఆధారం. మేము ప్రాంతాన్ని రెండుగా గుణిస్తాము మరియు స్థావరాల మొత్తంతో భాగిస్తాము.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు సూత్రం అనేక విధాలుగా కనుగొనబడుతుంది, షరతు ద్వారా అందుబాటులో ఉన్న డేటా ఆధారంగా.

చదరపు గుండా ఒక మార్గం.



ఇక్కడ, S అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం,

a b - స్థావరాలు,

h అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు,

m - మధ్య రేఖ.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును లెక్కించడానికి చాలా సూత్రాలు ఉన్నాయి:











ఇక్కడ ఇది సూచించబడింది:

h అనేది ఎత్తు;

a, b, c, d - ట్రాపెజాయిడ్ వైపులా;

d1, d2 - ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క రెండు వికర్ణాలు

m - మధ్య రేఖ.

దిగువ చిత్రంలో కూడా, కోణం ఎక్కడ ఉందో చూడండి మరియు:



ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ అనేది దిగువ రిగ్గింగ్ కోసం సమానమైన తుంటి మరియు కోణాలతో కూడిన ట్రాపెజాయిడ్, అటువంటి ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు పార్శ్వ వైపు మరియు దిగువ రిగ్గింగ్ యొక్క కోణం యొక్క ఉత్పత్తిగా లేదా సగం వ్యత్యాసం యొక్క ఉత్పత్తిగా కనుగొనవచ్చు. దిగువ రిగ్గింగ్ కోసం రిగ్‌లు మరియు కోణం యొక్క టాంజెంట్.

ట్రాపెజియం ఎత్తుఅసలు డేటాను ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం మరియు దాని బేస్ తెలిస్తే, అప్పుడు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు h = 2S / (a+ b), ఇక్కడ S ప్రాంతం, a మరియు b ఆధారాలు.

చెయ్యవచ్చు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనండిపైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క అన్ని వైపులా తెలిస్తే, మరియు ట్రాపెజాయిడ్ కూడా ఐసోసెల్స్. ఈ సందర్భంలో, మేము మొదట త్రిభుజం యొక్క స్థావరాన్ని కనుగొంటాము, ఇది స్థావరాల మధ్య సగం వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది, ఆపై పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయండి.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం మరియు మధ్య రేఖ తెలిస్తే, అప్పుడు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును గుర్తించడానికిట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని మిడ్‌లైన్ పొడవుతో విభజించడం సరిపోతుంది.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును లంబ కోణ త్రిభుజం నుండి కనుగొనవచ్చు, ఇది ట్రాపెజియం AB యొక్క పార్శ్వ వైపు ఏర్పడుతుంది - కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్, అత్యధిక ట్రాపెజాయిడ్ ఎత్తు BH కాళ్లలో ఒకటి మరియు బేస్ యొక్క భాగం ట్రాపెజియం, ఇది ట్రాపెజాయిడ్ AH = (AD -BC) / 2 యొక్క రెండు స్థావరాల మధ్య సగం వ్యత్యాసం - ఇది రెండవ కాలు. బాగా, ఒక లంబ కోణ త్రిభుజంలో, లెగ్ హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రం మరియు రెండవ లెగ్ స్క్వేర్ మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలానికి సమానంగా ఉంటుంది.



ఈ పనిని పరిష్కరించవచ్చు వివిధ మార్గాలు, ట్రాపెజాయిడ్‌లో తెలిసినది: వైపులా లేదా మూలలు. బాగా, నిజానికి అది పాఠశాల కోర్సుగణితం.)))

ట్రాపెజాయిడ్ అనేది రెండు కలిగిన చతుర్భుజం వ్యతిరేక వైపులాసమాంతరంగా ఉంటాయి, కానీ మిగిలిన రెండు కాదు. ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉండే ఆ వైపులను స్థావరాలు అంటారు.

ఏదైనా ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం దాని స్థావరాలలో సగం ఎత్తు మరియు ఎత్తుతో సమానంగా ఉంటుంది. మీరు దీనిని ఫార్ములా రూపంలో వ్యక్తం చేస్తే, మీరు ఈ క్రింది వాటిని పొందుతారు:

S = 1 / 2h x (a + b)

h అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు,

a మరియు b దాని పునాదులు.

జ్యామితి- ఖచ్చితమైన మరియు వినోదాత్మక శాస్త్రం.

మరియు జ్యామితి ప్రేమికులకు, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం కష్టం కాదు.

ట్రాపెజాయిడ్ అంటే ఏమిటి?

ట్రాపెజాయిడ్- ఇది ఒక దీర్ఘచతురస్రం, దీనిలో రెండు వ్యతిరేక భుజాలు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి, కానీ మిగిలిన రెండు వైపులా ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉండవు.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క డ్రాయింగ్ ఇక్కడ ఉంది:

జ్యామితి అనేది శాస్త్రాలలో ఒకటి, దీని అనువర్తనంతో ఒక వ్యక్తి దాదాపు ప్రతిరోజూ ఆచరణలో ఎదుర్కొంటారు. వివిధ రేఖాగణిత ఆకృతులలో, ట్రాపెజాయిడ్ కూడా ప్రత్యేక శ్రద్ధకు అర్హమైనది. ఇది నాలుగు వైపులా ఉన్న కుంభాకార బొమ్మ, వీటిలో రెండు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి. తరువాతి వాటిని స్థావరాలు అని పిలుస్తారు మరియు మిగిలిన రెండు వైపులా అంటారు. స్థావరాలకు లంబంగా ఉండే విభాగం మరియు వాటి మధ్య అంతరం యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడం ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు. మీరు దాని పొడవును ఎలా లెక్కించవచ్చు?

ఏకపక్ష ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి

ప్రాథమిక డేటా ఆధారంగా, ఫిగర్ యొక్క ఎత్తును నిర్ణయించడం అనేక విధాలుగా సాధ్యమవుతుంది.

తెలిసిన ప్రాంతం

సమాంతర భుజాల పొడవు తెలిస్తే, మరియు బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం కూడా సూచించబడితే, కావలసిన లంబంగా నిర్ణయించడానికి క్రింది సంబంధాన్ని ఉపయోగించవచ్చు:

S = h * (a + b) / 2,
h - అవసరమైన విలువ (ఎత్తు),
S అనేది ఫిగర్ యొక్క ప్రాంతం,
a మరియు b ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉండే వైపులా ఉంటాయి.
ఇది h = 2S / (a+ b) పై సూత్రం నుండి అనుసరిస్తుంది.

మధ్య రేఖ విలువ తెలుస్తుంది

ప్రారంభ డేటాలో, ట్రాపెజాయిడ్ (S) యొక్క ప్రాంతంతో పాటు, దాని మిడ్‌లైన్ (l) పొడవు కూడా తెలిస్తే, మరొక ఫార్ములా గణనలకు ఉపయోగపడుతుంది. ముందుగా, ఈ రకమైన చతుర్భుజం కోసం మధ్య రేఖ ఏమిటో స్పష్టం చేయడం విలువ. ఈ పదం ఫిగర్ వైపుల మధ్య బిందువులను అనుసంధానించే సరళ రేఖ యొక్క భాగాన్ని నిర్వచిస్తుంది.

ట్రాపెజాయిడ్ ఆస్తి l = (a + b) / 2 ఆధారంగా,
l - మధ్య రేఖ,
a, b - చతుర్భుజం యొక్క బేస్ సైడ్స్.
అందువలన, h = 2S / (a+ b) = S / l.

ఫిగర్ యొక్క 4 వైపులా తెలుసు

ఈ సందర్భంలో, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం సహాయపడుతుంది. లంబ కోణాలను పెద్ద బేస్ వైపుకు తీసుకురావడం, ఫలితంగా ఏర్పడిన రెండు లంబ కోణ త్రిభుజాలకు దీనిని ఉపయోగించండి. తుది వ్యక్తీకరణ ఇలా కనిపిస్తుంది:

h = √c 2 -(((a -b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a -b)) 2,

c మరియు d 2 ఇతర వైపులా ఉంటాయి.

బేస్ వద్ద కోణాలు

మీకు బేస్ యాంగిల్ డేటా ఉంటే, త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించండి.

h = c * sinα = d * sinβ,

α మరియు the అనేది చతుర్భుజం దిగువన ఉన్న కోణాలు,
c మరియు d దాని వైపులా ఉన్నాయి.

ఫిగర్ యొక్క వికర్ణాలు మరియు అవి కలిసేటప్పుడు ఏర్పడే కోణాలు

వికర్ణ పొడవు - ఫిగర్ యొక్క వ్యతిరేక శీర్షాలను కలిపే లైన్ సెగ్మెంట్ పొడవు. ఈ పరిమాణాలను d1 మరియు d2 చిహ్నాలు మరియు వాటి మధ్య కోణాలు γ మరియు by ద్వారా సూచిద్దాం. అప్పుడు:

h = (d1 * d2) / (a+ b) పాపం γ = (d1 * d2) / (a+ b) sinφ,

h = (d1 * d2) / 2l sin γ = (d1 * d2) / 2l sinφ,

a మరియు b - ఫిగర్ యొక్క సైడ్స్ -బేస్,
d1 మరియు d2 ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వికర్ణాలు,
γ మరియు φ వికర్ణాల మధ్య కోణాలు.

ఫిగర్ యొక్క ఎత్తు మరియు దానిలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం

ఈ రకమైన వృత్తం యొక్క నిర్వచనం నుండి కింది విధంగా, ఇది 1 బేస్ వద్ద ప్రతి స్థావరాన్ని తాకుతుంది, ఇవి ఒక సరళ రేఖలో భాగం. అందువల్ల, వాటి మధ్య దూరం - వ్యాసం - ఫిగర్ యొక్క కావలసిన ఎత్తు. మరియు వ్యాసం వ్యాసార్థం రెండింతలు కనుక, అప్పుడు:

h = 2 * r,
r ఈ వృత్తాకారంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.

ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి

• పదాల నుండి ఈ క్రింది విధంగా, ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క విలక్షణమైన లక్షణం దాని పార్శ్వ భుజాల సమానత్వం. అందువల్ల, ఫిగర్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి, ట్రాపెజాయిడ్ వైపులా తెలిసినప్పుడు ఈ విలువను నిర్ణయించడానికి ఫార్ములాను ఉపయోగించండి.

కనుక, c = d అయితే, h = √c 2 -(((a -b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a -b)) 2 = √c 2 -(a -b) 2/4,
a, b - చతుర్భుజం వైపులా -బేస్,
c = d - దాని వైపులా.

• రెండు వైపులా (బేస్ మరియు సైడ్) ఏర్పడిన కోణాల పరిమాణం సమక్షంలో, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు కింది నిష్పత్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

h = c * sinα,
h = c * tgα * cosα = c * tgα * (b - a) / 2c = tgα * (b -a) / 2,

α - ఫిగర్ బేస్ వద్ద కోణం,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d - దాని వైపులా.

• ఫిగర్ యొక్క వికర్ణాల విలువలు ఇవ్వబడితే, ఫిగర్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం కోసం వ్యక్తీకరణ మారుతుంది d1 = d2:

h = d1 2 / (a+ b) * sinγ = d1 2 / (a+ b) * sinφ,

h = d1 2/2 * l * sinγ = d1 2/2 * l * sinφ.

సాధారణ ప్రశ్నకు "ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలి?" అనేక సమాధానాలు ఉన్నాయి, అన్నింటికీ వేర్వేరు ప్రారంభ విలువలు ఇవ్వవచ్చు. అందువల్ల, సూత్రాలు భిన్నంగా ఉంటాయి.

ఈ సూత్రాలను గుర్తుంచుకోవచ్చు, కానీ అవి సులభంగా పొందవచ్చు. గతంలో అధ్యయనం చేసిన సిద్ధాంతాలను వర్తింపజేయడం మాత్రమే అవసరం.

సూత్రాలలో ఆమోదించబడిన సంజ్ఞామానం

కింది అన్ని గణితశాస్త్ర సంజ్ఞామానంలలో, అక్షరాల ఈ రీడింగులు సరైనవి.

అసలు డేటాలో: అన్ని వైపులా

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి, సాధారణ సందర్భంలో, మీరు ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి:

n = √ (c 2 - (((a - b) 2 + c 2 - d 2) / (2 (a - b))) 2).సంఖ్య 1.

చిన్నది కాదు, కానీ ఇది చాలా అరుదుగా సమస్యలను ఎదుర్కొంటుంది. సాధారణంగా మీరు ఇతర డేటాను ఉపయోగించవచ్చు.

అదే పరిస్థితిలో ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలో చెప్పే ఫార్ములా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది:

n = √ (లు 2 - (a - b) 2/4).సంఖ్య 2.

సమస్య ఇవ్వబడింది: దిగువ బేస్ వద్ద వైపులా మరియు కోణాలు

కోణం the పార్శ్వ వైపు ప్రక్కనే "సి" అనే హోదాతో వరుసగా, కోణం the వైపు వైపు అని భావించబడుతుంది. అప్పుడు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలో సూత్రం, సాధారణంగా, ఈ విధంగా ఉంటుంది:

n = c * sin d = d * sin β.సంఖ్య 3.

ఫిగర్ ఐసోసెల్స్ అయితే, మీరు ఈ ఎంపికను ఉపయోగించవచ్చు:

n = c * sin (= ((a - b) / 2) * టాన్ α.సంఖ్య 4.

దీనికి ప్రసిద్ధి: వికర్ణాలు మరియు వాటి మధ్య కోణాలు

సాధారణంగా తెలిసిన పరిమాణాలు ఈ డేటాకు జోడించబడతాయి. ఉదాహరణకు, స్థావరాలు లేదా మధ్య రేఖ. మైదానాలు ఇవ్వబడితే, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి క్రింది ఫార్ములా ఉపయోగపడుతుంది:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a+ b) లేదా n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a+ b).సంఖ్య 5.

ఇది కోసం సాధారణ వీక్షణబొమ్మలు. ఐసోసెల్స్ ఇచ్చినట్లయితే, రికార్డ్ ఇలా రూపాంతరం చెందుతుంది:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a+ b) లేదా n = (d 1 2 * sin δ) / (a+ b).సంఖ్య 6.

పనిలో ఉన్నప్పుడు ప్రశ్నలోట్రాపెజాయిడ్ మధ్య రేఖ గురించి, దాని ఎత్తును కనుగొనడానికి సూత్రాలు క్రింది విధంగా మారతాయి:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m లేదా n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.సంఖ్య 5a.

n = (d 1 2 * sin /) / 2m లేదా n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.సంఖ్య 6a.

తెలిసిన పరిమాణాలు: స్థావరాలు లేదా మధ్య రేఖ ఉన్న ప్రాంతం

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలో ఇవి చిన్నదైన మరియు సరళమైన సూత్రాలు. ఏకపక్ష ఆకారం కోసం, ఇది ఇలా ఉంటుంది:

n = 2S / (a+ b).సంఖ్య 7.

ఇది అదే, కానీ బాగా తెలిసిన మధ్య రేఖతో:

n = S / m.సంఖ్య 7a

విచిత్రమేమిటంటే, ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ కోసం, సూత్రాలు ఒకే విధంగా కనిపిస్తాయి.

పనులు

# 1. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క దిగువ బేస్ వద్ద కోణాలను గుర్తించడానికి.

పరిస్థితి.ఒక ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ ఇవ్వబడింది, దీని పార్శ్వ వైపు 5 సెం.మీ. దాని స్థావరాలు 6 మరియు 12 సెం.మీ.

పరిష్కారంసౌలభ్యం కోసం, మీరు హోదాను నమోదు చేయాలి. దిగువ ఎడమ శీర్షం A గా ఉండనివ్వండి, మిగిలినవి సవ్యదిశలో ఉంటాయి: B, C, D. అందువలన, దిగువ స్థావరం HELL, ఎగువ - BC గా సూచించబడుతుంది.

B మరియు C. శీర్షాల నుండి ఎత్తులను గీయడం అవసరం, ఎత్తుల చివరలను సూచించే పాయింట్లు వరుసగా H 1 మరియు H 2 గా సూచించబడతాయి చిత్రంలో ВСН 1 Н 2 అన్ని మూలలు సూటిగా ఉంటాయి కాబట్టి, ఇది దీర్ఘచతురస్రం. దీని అర్థం సెగ్మెంట్ H 1 H 2 6 సెం.మీ.

ఇప్పుడు మనం రెండు త్రిభుజాలను పరిగణించాలి. అవి ఒకే హైపోటెనస్ మరియు నిలువు కాళ్లతో దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటాయి కాబట్టి అవి సమానంగా ఉంటాయి. దీని నుండి వారి చిన్న కాళ్లు సమానంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, వాటిని వ్యత్యాసం యొక్క కోషెంట్‌గా నిర్వచించవచ్చు. తరువాతి దిగువ బేస్ నుండి ఎగువ బేస్ తీసివేయడం ద్వారా పొందబడుతుంది. ఇది 2. ద్వారా విభజించబడుతుంది, అంటే, 12 - 6 తప్పనిసరిగా 2. AH 1 = H 2 D = 3 (cm) తో భాగించబడాలి.

ఇప్పుడు, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి, మీరు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనాలి. కోణం యొక్క సైన్‌ను కనుగొనడం అవసరం. VN 1 = √ (5 2 - 3 2) = 4 (సెం.మీ).

తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ ఒక త్రిభుజంలో లంబ కోణంతో ఎలా ఉందో తెలుసుకోవడం ద్వారా, మీరు ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు: పాపం α = BH 1 / AB = 0.8.

సమాధానం.కావలసిన సైన్ 0.8.

నం. 2 తెలిసిన టాంజెంట్ ఉపయోగించి ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం.

పరిస్థితి.ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ కోసం, మీరు ఎత్తును లెక్కించాలి. దీని స్థావరాలు 15 మరియు 28 సెం.మీ అని తెలుసు. తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ 11/13.

పరిష్కారంశీర్షాల హోదా మునుపటి పనిలో వలె ఉంటుంది. మళ్ళీ మీరు ఎగువ మూలల నుండి రెండు ఎత్తులను గీయాలి. మొదటి సమస్యను పరిష్కరించడంలో సారూప్యత ద్వారా, మీరు AH 1 = H 2 D ని కనుగొనాలి, ఇది 28 మరియు 15 మధ్య వ్యత్యాసంగా నిర్ణయించబడుతుంది, దీనిని రెండుగా విభజించండి. గణనల తరువాత, ఇది మారుతుంది: 6.5 సెం.మీ.

టాంజెంట్ రెండు కాళ్ల నిష్పత్తి కాబట్టి, మేము ఈ క్రింది సమానత్వాన్ని వ్రాయవచ్చు: tg α = AN 1 / BN 1. ఇంకా, ఈ నిష్పత్తి 11/13 (షరతు ప్రకారం). AH 1 తెలిసినందున, మీరు ఎత్తును లెక్కించవచ్చు: BH 1 = (11 * 6.5) / 13. సాధారణ లెక్కలు 5.5 cm ఫలితాన్ని ఇస్తాయి.

సమాధానం.కావలసిన ఎత్తు 5.5 సెం.మీ.

సంఖ్య 3. తెలిసిన వికర్ణాల నుండి ఎత్తును లెక్కించడానికి.

పరిస్థితి.ట్రాపెజాయిడ్ గురించి దాని వికర్ణాలు 13 మరియు 3 సెం.మీ అని తెలుసు. స్థావరాల మొత్తం 14 సెం.మీ అయితే దాని ఎత్తును కనుగొనడం అవసరం.

పరిష్కారంఫిగర్ హోదా మునుపటిలాగే ఉండనివ్వండి. AC అనేది చిన్న వికర్ణం అనుకుందాం. C ఎగువ నుండి, మీరు కోరుకున్న ఎత్తును గీయాలి మరియు దానిని CH గా పేర్కొనాలి.

ఇప్పుడు మీరు కొంత అదనపు నిర్మాణం చేయాలి. మూలలో C నుండి, మీరు పెద్ద వికర్ణానికి సమాంతరంగా సరళ రేఖను గీయాలి మరియు రక్తపోటు వైపు కొనసాగడంతో దాని ఖండన బిందువును కనుగొనాలి. ఇది D 1 అవుతుంది. ఇది ఒక కొత్త ట్రాపెజాయిడ్‌గా మారింది, దీని లోపల ASD 1 త్రిభుజం గీయబడింది. సమస్య యొక్క తదుపరి పరిష్కారం కోసం అతడే అవసరం.

కావలసిన ఎత్తు కూడా అదే త్రిభుజంలో ఉంటుంది. అందువల్ల, మీరు మరొక అంశంలో నేర్చుకున్న సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు. త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు సంఖ్య 2 యొక్క ఉత్పత్తిగా నిర్వచించబడింది మరియు అది డ్రా అయిన వైపు భాగా విభజించబడింది. మరియు వైపు అసలు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాల మొత్తానికి సమానంగా మారుతుంది. ఇది అదనపు నిర్మాణం నిర్వహించిన నియమంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

పరిశీలనలో ఉన్న త్రిభుజంలో, అన్ని వైపులా తెలుసు. సౌలభ్యం కోసం, మేము x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm అనే సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేస్తాము.

ఇప్పుడు మీరు హెరాన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి ప్రాంతాన్ని లెక్కించవచ్చు. సెమీ చుట్టుకొలత p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm) కు సమానంగా ఉంటుంది. విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత ప్రాంతం కోసం సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది: S = √ (15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

సమాధానం.ఎత్తు 6√10 / 7 సెం.మీ.

నం. 4 వైపులా ఎత్తును కనుగొనడానికి.

పరిస్థితి.ఒక ట్రాపెజాయిడ్ ఇవ్వబడింది, వీటిలో మూడు వైపులా 10 సెం.మీ., మరియు నాల్గవది 24 సెం.మీ. మీరు దాని ఎత్తును తెలుసుకోవాలి.

పరిష్కారంఫిగర్ ఐసోసెల్స్ కాబట్టి, మీకు ఫార్ములా నంబర్ 2 అవసరం. మీరు దానిలోని అన్ని విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసి లెక్కించాలి. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

n = √ (10 2 - (10 - 24) 2/4) = √51 (cm).

సమాధానం. n = √51 సెం.మీ.

ట్రాపెజాయిడ్ అనేది ఉపశమన చతుర్భుజం, దీనిలో రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు మిగిలిన రెండు సమాంతరంగా ఉండవు. చతుర్భుజం యొక్క అన్ని వ్యతిరేక భుజాలు జత వైపు సమాంతరంగా ఉంటే, ఇది సమాంతర చతుర్భుజం.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క అన్ని వైపులా (AB, BC, CD, DA).

సూచనలు

1. సమాంతరంగా లేనిది పార్టీలు ట్రాపెజియంపార్శ్వ భుజాలు అని పిలువబడతాయి మరియు సమాంతర వాటిని బేస్ అంటారు. స్థావరాల మధ్య రేఖ, వాటికి లంబంగా - ఎత్తు ట్రాపెజియం... వైపు ఉంటే పార్టీలు ట్రాపెజియంసమానంగా ఉంటాయి, అప్పుడు దీనిని ఐసోసెల్స్ అంటారు. ముందుగా, పరిష్కారం కోసం ఆలోచించండి ట్రాపెజియంఇది ఐసోసెల్స్ కాదు.

2. పాయింట్ B నుండి దిగువ బేస్ AD కి పక్కగా సమాంతరంగా BE విభాగాన్ని గీయండి ట్రాపెజియం CD BE మరియు CD సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు సమాంతర స్థావరాల మధ్య ఉంటాయి ట్రాపెజియం BC మరియు DA, అప్పుడు BCDE ఒక సమాంతర చతుర్భుజం మరియు దానికి వ్యతిరేకం పార్టీలు BE మరియు CD సమానం. BE = CD.

3. ABE త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి. AE వైపు లెక్కించండి. AE = AD-ED. పునాదులు ట్రాపెజియం BC మరియు AD అంటారు, మరియు సమాంతర చతుర్భుజం BCDE లో వ్యతిరేకం పార్టీలు ED మరియు BC సమానం. ED = BC, కాబట్టి AE = AD-BC.

4. సెమీపెరిమీటర్‌ను లెక్కించడం ద్వారా హెరాన్ ఫార్ములా ద్వారా ABE త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. S = రూట్ (p * (p-AB) * (p-BE) * (p-AE)). ఈ ఫార్ములాలో, p అనేది ABE త్రిభుజం యొక్క సెమీపెరిమీటర్. p = 1/2 * (AB + BE + AE). ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి, మీకు అవసరమైన మొత్తం డేటా మీకు తెలుసు: AB, BE = CD, AE = AD-BC.

6. ఈ ఫార్ములా నుండి త్రిభుజం యొక్క ఎత్తును వ్యక్తపరచండి, అది కూడా ఎత్తు ట్రాపెజియం... BH = 2 * S / AE. దాన్ని లెక్కించండి.

7. ట్రాపెజాయిడ్ ఐసోసెల్స్ అయితే, ద్రావణాన్ని భిన్నంగా అమలు చేయవచ్చు. ABH త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి. ఇది దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మూలల్లో ఒకటైన BHA నిటారుగా ఉంటుంది.

8. శిఖరం C నుండి ఎత్తు CF గీయండి.

9. HBCF సంఖ్యను పరిశీలించండి. HBCF దీర్ఘచతురస్రం, అందులో రెండు వాస్తవం నుండి పార్టీలు- ఎత్తులు, మరియు మిగిలిన రెండు స్థావరాలు ట్రాపెజియం, అంటే, మూలలు సూటిగా ఉంటాయి, మరియు వ్యతిరేకం పార్టీలుసమాంతరంగా ఉంటాయి. దీని అర్థం BC = HF.

10. అటు చూడు లంబ కోణ త్రిభుజాలు ABH మరియు FCD. BHA మరియు CFD ఎత్తులో ఉన్న కోణాలు సూటిగా ఉంటాయి మరియు పార్శ్వ వైపు కోణాలు ఉంటాయి పార్టీలు x BAH మరియు CDF సమానంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే ట్రాపెజాయిడ్ ABCD ఐసోసెల్స్, అంటే త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి. BH మరియు CF ఎత్తులు పార్శ్వంగా సమానంగా ఉంటాయి పార్టీలుఐసోసెల్స్ ట్రాపెజియం AB మరియు CD సమానంగా ఉంటాయి, అప్పుడు ఇలాంటి త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, వారి పార్టీలు AH మరియు FD కూడా సమానంగా ఉంటాయి.

11. AH కనుగొనండి. AH + FD = AD-HF. ఎందుకంటే సమాంతర చతుర్భుజం HF = BC, మరియు AH = FD త్రిభుజాల నుండి, అప్పుడు AH = (AD-BC) * 1/2.

ట్రాపెజాయిడ్ అనేది రేఖాగణిత ఆకృతి, ఇది చతుర్భుజం, దీనిలో రెండు వైపులా, బేస్‌లు అని పిలువబడేవి సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు మిగిలిన రెండు సమాంతరంగా ఉండవు. వాటిని వైపులా అంటారు ట్రాపెజియం... వైపుల మధ్య బిందువుల ద్వారా గీసిన విభాగాన్ని మధ్య రేఖ అంటారు. ట్రాపెజియం... ట్రాపెజాయిడ్ వైపులా వేర్వేరు పొడవు లేదా ఒకేలా ఉంటుంది, ఈ సందర్భంలో దీనిని ఐసోసెల్స్ అంటారు. వైపులా ఒకటి బేస్‌కు లంబంగా ఉంటే, ట్రాపెజాయిడ్ దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటుంది. కానీ ఎలా గుర్తించాలో తెలుసుకోవడం చాలా ఆచరణాత్మకమైనది చదరపు ట్రాపెజియం .

నీకు అవసరం అవుతుంది

• మిల్లీమీటర్ విభాగాలతో పాలకుడు

సూచనలు

1. అన్ని వైపులా కొలవండి ట్రాపెజియం: AB, BC, CD మరియు DA. మీ కొలతల ఫలితాలను వ్రాయండి.

2. AB లైన్‌లో, మిడ్‌పాయింట్‌ని స్వీప్ చేయండి - పాయింట్ K. సెగ్మెంట్ DA లో, పాయింట్ L ని స్వీప్ చేయండి, ఇది సెగ్మెంట్ AD మధ్యలో కూడా ఉంటుంది. పాయింట్లు K మరియు L లను కలపండి, ఫలిత సెగ్మెంట్ KL మధ్య రేఖ అవుతుంది ట్రాపెజియంఎ బి సి డి. లైన్ సెగ్మెంట్ KL ను కొలవండి.

3. పైనుండి ట్రాపెజియం- వాంఛ C, సెగ్మెంట్ CE లో దాని బేస్ AD కి లంబంగా తగ్గించండి. అతను ఎత్తుగా ఉంటాడు ట్రాపెజియంఎ బి సి డి. సెగ్మెంట్ CE ని కొలవండి.

4. మేము సెగ్మెంట్ KL అక్షరాన్ని m, మరియు సెగ్మెంట్ CE అక్షరాన్ని h అని పిలుస్తాము చదరపుఎస్ ట్రాపెజియంఫార్ములా ద్వారా ABCD ని లెక్కించండి: S = m * h, ఇక్కడ m అనేది మధ్య రేఖ ట్రాపెజియం ABCD, h - ఎత్తు ట్రాపెజియంఎ బి సి డి.

5. మీరు లెక్కించడానికి అనుమతించే మరొక ఫార్ములా ఉంది చదరపు ట్రాపెజియంఎ బి సి డి. దిగువ బేస్ ట్రాపెజియం- AD ని బి అక్షరం అని పిలుస్తారు మరియు BC యొక్క ఎగువ స్థావరాన్ని a అని పిలుస్తారు. ఈ ప్రాంతం S = 1/2 * (a + b) * h ఫార్ములా ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇక్కడ a మరియు b ఆధారాలు ట్రాపెజియం, h - ఎత్తు ట్రాపెజియం .

సంబంధిత వీడియోలు

చిట్కా 3: ప్రాంతం తెలిస్తే ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలి

ట్రాపెజాయిడ్ అనేది చతుర్భుజం, దీనిలో నాలుగు వైపులా రెండు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి. సమాంతర భుజాలు దీనికి పునాదులు ట్రాపెజియం, మిగిలిన రెండు దీని పార్శ్వ భుజాలు ట్రాపెజియం... కనుగొనండి ఎత్తు ట్రాపెజియందాని ప్రాంతం తెలిస్తే, అది చాలా సులభం అవుతుంది.

సూచనలు

1. ప్రారంభ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి ఇది ఎలా అనుమతించబడుతుందో గుర్తించడం అవసరం ట్రాపెజియం... ప్రారంభ డేటాను బట్టి దీని కోసం అనేక సూత్రాలు ఉన్నాయి: S = ((a + b) * h) / 2, ఇక్కడ a మరియు b లు స్థావరాల పొడవు ట్రాపెజియం, మరియు h దాని ఎత్తు (ఎత్తు ట్రాపెజియం- ఒక బేస్ నుండి లంబంగా పడిపోయింది ట్రాపెజియంమరొకదానికి); S = m * h, ఇక్కడ m అనేది మధ్య రేఖ ట్రాపెజియం(మధ్య రేఖ అనేది స్థావరాలకు సమాంతరంగా ఉండే విభాగం ట్రాపెజియంమరియు దాని పార్శ్వ వైపుల మధ్యలో కలుపుతుంది).

2. ఇప్పుడు, ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాలను తెలుసుకోవడం ట్రాపెజియం, ఎత్తును కనుగొనడానికి వారి నుండి కొత్త వాటిని తీసివేయడానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది ట్రాపెజియం: h = (2 * S) / (a+ b); h = S / m.

3. సారూప్య సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో స్పష్టంగా చెప్పడానికి, ఉదాహరణలను చూడటానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది: ఉదాహరణ 1: ట్రాపెజాయిడ్ ఇవ్వబడింది, దీని ప్రాంతం 68 సెం.మీ?, దీని సగటు రేఖ 8 సెం.మీ., మీరు కనుగొనాలి ఎత్తుఇచ్చిన ట్రాపెజియం... ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు గతంలో పొందిన ఫార్ములాను ఉపయోగించాలి: h = 68/8 = 8.5 cm సమాధానం: దీని ఎత్తు ట్రాపెజియం 8.5 సెం.మీ ఉదాహరణ 2: లెట్ ట్రాపెజియంప్రాంతం 120 సెం.మీ?, దీని స్థావరాల పొడవు ట్రాపెజియంవరుసగా 8 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ.కు సమానంగా ఉంటాయి, ఇది గుర్తించడానికి అవసరం ఎత్తుఈ ట్రాపెజియం... దీన్ని చేయడానికి, మీరు ఉత్పన్నమైన సూత్రాలలో ఒకదాన్ని వర్తింపజేయాలి: h = (2 * 120) / (8 + 12) = 240/20 = 12 cm సమాధానం: ఇచ్చిన ఎత్తు ట్రాపెజియం 12 సెం.మీ.కు సమానం

సంబంధిత వీడియోలు

గమనిక!
ఏదైనా ట్రాపెజాయిడ్ అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది: - ట్రాపెజాయిడ్ మధ్య రేఖ దాని స్థావరాలలో సగం మొత్తానికి సమానం; బేస్‌ల మధ్య బిందువుల ద్వారా గీత గీస్తారు, ఇది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన బిందువును కలుస్తుంది; - ఈ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాల మొత్తం మొత్తానికి సమానంగా ఉంటే ట్రాపెజాయిడ్‌లో ఒక వృత్తాన్ని రాయడానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది. దాని పార్శ్వ భుజాలు. సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఈ లక్షణాలను ఉపయోగించండి.

చిట్కా 4: పాయింట్ల కోఆర్డినేట్లు ఇవ్వబడితే త్రిభుజం యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలి

త్రిభుజంలో ఎత్తు అనేది సరళ రేఖ విభాగం, ఇది ఫిగర్ పై భాగాన్ని ఎదురుగా కలుపుతుంది. ఈ సెగ్మెంట్ ఖచ్చితంగా పక్కకి లంబంగా ఉండాలి, కాబట్టి, ప్రతి శీర్షం నుండి ఒకదాన్ని మాత్రమే గీయడానికి అనుమతించబడుతుంది ఎత్తు... ఈ చిత్రంలో మూడు శిఖరాలు ఉన్నందున, దాని ఎత్తు ఒకేలా ఉంటుంది. ఒక త్రిభుజం దాని శీర్షాల కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా ఇవ్వబడితే, ఆ ప్రాంతాన్ని కనుగొనడం మరియు భుజాల పొడవులను లెక్కించడం కోసం ఫార్ములాను ఉపయోగించి ఏదైనా ఎత్తుల పొడవును లెక్కించవచ్చు.

సూచనలు

1. ప్రాంతం ఆధారంగా లెక్కించండి త్రిభుజంఈ వైపు పడిపోయిన ఎత్తు పొడవు ద్వారా దాని ప్రతి వైపు పొడవు యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం. ఈ నిర్వచనం నుండి ఎత్తును కనుగొనడానికి, మీరు ఫిగర్ యొక్క వైశాల్యాన్ని మరియు సైడ్ యొక్క పొడవును తెలుసుకోవాలి.

2. వైపుల పొడవును లెక్కించడం ద్వారా ప్రారంభించండి త్రిభుజం... ఆకారం యొక్క శీర్షాల అక్షాంశాలను క్రింది విధంగా లేబుల్ చేయండి: A (X ?, Y ?, Z?), B (X ?, Y ?, Z?) మరియు C (X ?, Y ?, Z?). అప్పుడు మీరు AB =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)? ఇతర 2 పార్టీల కోసం, ఈ సూత్రాలు ఇలా కనిపిస్తాయి: BC =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) మరియు AC =? (( X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?). కోసం చెప్పుకుందాం త్రిభుజం A (3,5,7), B (16,14,19) మరియు C (1,2,13) ​​కోఆర్డినేట్‌లతో, AB వైపు పొడవు ఉంటుంది? ((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) =? (-13? + (-9?) + (-12?)) =? (169 + 81 + 144) =? 394? 19.85. BC మరియు AC వైపుల పొడవు, అదే పద్ధతి ద్వారా లెక్కించబడి, సమానంగా ఉంటుంది? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 మరియు? (2? + 3? + (-6?)) =? 49 = 7.

3. ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి మునుపటి దశలో పొందిన 3 వైపుల పొడవు నైపుణ్యాలు సరిపోతాయి త్రిభుజం(S) హెరాన్ ఫార్ములా ప్రకారం: S =? *? ((AB + BC + CA) * (BC + CA-AB) * (AB + CA-BC) * (AB + BC-CA)). అక్షాంశాల నుండి పొందిన విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత చెప్పండి త్రిభుజంమునుపటి దశ నుండి ఉదాహరణ, ఈ ఫార్ములా ఈ విలువను ఇస్తుంది: S =? *? ((19.85 + 20.12 + 7) * (20.12 + 7-19.85) * (19.85 + 7-20, 12) * (19.85 + 20.12- 7)) =? *? (46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97)? ? *? 75768.55? ? * 275.26 = 68.815.

4. ప్రాంతం నుండి వస్తోంది త్రిభుజంమునుపటి దశలో లెక్కించబడింది మరియు రెండవ దశలో పొందిన వైపుల పొడవు, ప్రతి వైపు ఎత్తులను లెక్కించండి. ఆ ప్రాంతం ఎత్తు యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉన్నందున, అది గీసిన వైపు పొడవు, ఎత్తును కనుగొనడానికి, రెట్టింపు ప్రాంతాన్ని కావలసిన వైపు పొడవుతో విభజించండి: H = 2 * S / a. పైన ఉపయోగించిన ఉదాహరణ కోసం, AB వైపుకు తగ్గిన ఎత్తు 2 * 68.815 / 16.09? 8.55, BC వైపు ఎత్తు 2 * 68.815 / 20.12 ఉంటుంది? 6.84, మరియు AU వైపు ఈ విలువ 2 * 68.815 / 7 అవుతుంది? 19.66.

ట్రాపెజాయిడ్ వంటి ఆకారంతో, మేము జీవితంలో తరచుగా కలుస్తాము. ఉదాహరణకు, కాంక్రీట్ బ్లాక్‌లతో చేసిన ఏదైనా వంతెన ప్రధాన ఉదాహరణ. ప్రతి వాహనం యొక్క స్టీరింగ్‌గా మరింత విజువల్ ఎంపికను పరిగణించవచ్చు. మూర్తి యొక్క లక్షణాలు తిరిగి తెలిసినవి పురాతన గ్రీసు , దీనిని అరిస్టాటిల్ తన శాస్త్రీయ రచన "బిగినింగ్స్" లో మరింత వివరంగా వివరించారు. మరియు వేలాది సంవత్సరాల క్రితం పొందిన జ్ఞానం నేటికీ సంబంధితంగా ఉంది. అందువల్ల, వారితో మరింత వివరంగా పరిచయం చేసుకుందాం.

తో పరిచయం లో ఉంది

ప్రాథమిక భావనలు

చిత్రం 1. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క క్లాసికల్ ఆకారం.

ట్రాపెజాయిడ్ అనేది తప్పనిసరిగా సమాంతరంగా ఉండే రెండు లైన్ సెగ్మెంట్లు మరియు రెండు సమాంతరంగా లేని రెండు చతుర్భుజాలు. ఈ సంఖ్య గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, మీరు ఎల్లప్పుడూ అటువంటి భావనల గురించి గుర్తుంచుకోవాలి: బేస్, ఎత్తు మరియు మధ్య రేఖ. ఒక చతుర్భుజం యొక్క రెండు భాగాలు ఒకదానికొకటి స్థావరాలు అని పిలువబడతాయి (విభాగాలు AD మరియు BC). ఎత్తును ప్రతి బేస్ (EH) కు లంబంగా ఉండే సెగ్మెంట్ అంటారు, అనగా. 90 ° కోణంలో కలుస్తాయి (మూర్తి 1 లో చూపిన విధంగా).

మేము అన్ని అంతర్గత డిగ్రీ కొలతలను కలిపితే, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క కోణాల మొత్తం 2π (360 °) కు సమానంగా ఉంటుంది, ఏదైనా చతుర్భుజం వలె. సెగ్మెంట్, దీని చివరలు సైడ్‌వాల్‌ల మధ్య బిందువులు (IF) మధ్య రేఖ అని పిలుస్తారు.ఈ సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు BC మరియు AD 2 లతో భాగించబడిన స్థావరాల మొత్తం.

మూడు రకాల రేఖాగణిత ఆకారాలు ఉన్నాయి: స్ట్రెయిట్, రెగ్యులర్ మరియు ఐసోసెల్స్. బేస్ యొక్క శీర్షాల వద్ద కనీసం ఒక కోణం సూటిగా ఉంటే (ఉదాహరణకు, ABD = 90 ° అయితే), అటువంటి చతుర్భుజాన్ని స్ట్రెయిట్ ట్రాపెజాయిడ్ అంటారు. సైడ్ సెగ్మెంట్స్ సమానంగా ఉంటే (AB మరియు CD), దీనిని ఐసోసెల్స్ అంటారు (వరుసగా, బేస్‌లోని కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి).

ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

కోసం, చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి ABCD కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

మూర్తి 2. ఒక ప్రాంతాన్ని కనుగొనడంలో సమస్యను పరిష్కరించడం

ఇంకా కావాలంటే దృష్టాంత ఉదాహరణసులభమైన పనిని పరిష్కరిద్దాం. ఉదాహరణకు, ఎగువ మరియు దిగువ స్థావరాలు వరుసగా 16 మరియు 44 సెం.మీ.లు, మరియు వైపులా 17 మరియు 25 సెం.మీ.లుగా ఉంటాయి. DE II BC (Figure 2 లో చూపిన విధంగా) పై D నుండి ఒక లంబ విభాగాన్ని నిర్మిద్దాం. . అందువల్ల మేము దానిని పొందుతాము

DF ప్రారంభించడానికి లెట్. ΔADE నుండి (ఐసోసెల్స్ అవుతుంది), మేము ఈ క్రింది వాటిని పొందుతాము:

అంటే, అది చాలు సాధారణ భాష, మేము మొదట foundADE ఎత్తును కనుగొన్నాము, ఇది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు కూడా. ఇక్కడ నుండి మేము ఇప్పటికే తెలిసిన ఫార్ములాను ఉపయోగించి, ఎత్తు DF యొక్క ఇప్పటికే తెలిసిన విలువతో, చతుర్భుజం ABCD యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కిస్తాము.

అందువల్ల, అవసరమైన ప్రాంతం ABCD 450 cm³. అంటే, మనం నమ్మకంగా చెప్పగలం ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీకు స్థావరాల మొత్తం మరియు ఎత్తు పొడవు మాత్రమే అవసరం.

ముఖ్యమైనది!సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, పొడవు యొక్క విలువను విడిగా కనుగొనడం అవసరం లేదు, ఫిగర్ యొక్క ఇతర పారామితులను వర్తింపజేస్తే అది చాలా ఆమోదయోగ్యమైనది, ఇది తగిన రుజువుతో, స్థావరాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

ట్రాపెజాయిడ్స్ రకాలు

ఫిగర్ ఏ వైపులా ఉంది, బేస్ వద్ద ఏ కోణాలు ఏర్పడతాయి అనేదానిపై ఆధారపడి, మూడు రకాల చతుర్భుజాలు వేరు చేయబడతాయి: దీర్ఘచతురస్రాకార, క్రమరహిత మరియు ఐసోసెల్స్.

విభిన్నమైనది

రెండు రూపాలు ఉన్నాయి: తీవ్రమైన కోణ మరియు నిటారుగా కోణీయ... బేస్ కోణాలు (AD) పదునైనప్పుడు మరియు సైడ్ లెంగ్త్‌లు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ABCD తీవ్రంగా ఉంటుంది. ఒక కోణం విలువ, Pi / 2 సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటే (డిగ్రీ కొలత 90 ° కంటే ఎక్కువ), అప్పుడు మనం మసకబారుతాము.

సైడ్‌వాల్‌ల పొడవు సమానంగా ఉంటే

చిత్రం 3. ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వీక్షణ

సమాంతరంగా లేని వైపులా పొడవు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు ABCD ని ఐసోసెల్స్ (రెగ్యులర్) అంటారు. అంతేకాకుండా, అటువంటి చతుర్భుజం కోసం, బేస్ వద్ద కోణాల డిగ్రీ కొలత ఒకే విధంగా ఉంటుంది, వాటి కోణం ఎల్లప్పుడూ సరైనదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ఈ కారణంగానే ఐసోసెల్స్ ఎప్పుడూ తీవ్రమైన-కోణ మరియు నిటారుగా-కోణాలుగా విభజించబడవు. ఈ ఆకారం యొక్క చతుర్భుజం దాని స్వంత నిర్దిష్ట తేడాలను కలిగి ఉంది, వీటిలో ఇవి ఉన్నాయి:

1. వ్యతిరేక శీర్షాలను కలిపే విభాగాలు సమానంగా ఉంటాయి.
2. పెద్ద బేస్ ఉన్న పదునైన కోణాలు 45 ° (చిత్ర 3 లో ఉదాహరణ ఉదాహరణ).
3. మీరు వ్యతిరేక కోణాల డిగ్రీ కొలతలను జోడిస్తే, అవి 180 ° వరకు జోడించబడతాయి.
4. ఏదైనా సాధారణ ట్రాపెజాయిడ్ చుట్టూ నిర్మించవచ్చు.
5. మీరు వ్యతిరేక కోణాల డిగ్రీ కొలతను జోడిస్తే, అది equal కి సమానం.

అంతేకాక, వాటి జ్యామితీయ బిందువుల అమరిక కారణంగా, అక్కడ ఉనికిలో ఉన్నాయి ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు:

బేస్ 90 ° వద్ద కోణం విలువ

బేస్ సైడ్ యొక్క లంబంగా ఉండటం అనేది "దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాపెజాయిడ్" అనే భావన యొక్క సామర్థ్య లక్షణం. బేస్ వద్ద మూలలతో రెండు పార్శ్వ భుజాలు ఉండకూడదు,ఎందుకంటే లేకపోతే అది ఇప్పటికే దీర్ఘచతురస్రం అవుతుంది. ఈ రకమైన చతుర్భుజంలో, రెండవ పార్శ్వ వైపు ఎల్లప్పుడూ పెద్ద బేస్‌తో తీవ్రమైన కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది మరియు చిన్నదానితో నిటారుగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, లంబ వైపు కూడా ఎత్తు ఉంటుంది.

సైడ్‌వాల్‌ల మధ్య బిందువుల మధ్య విభాగం

మీరు వైపుల మధ్య బిందువులను అనుసంధానిస్తే, మరియు ఫలిత విభాగం స్థావరాలకు సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు వాటి మొత్తంలో సగం పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది, అప్పుడు ఏర్పడిన సరళరేఖ మధ్య రేఖ ఉంటుంది.ఈ దూరం విలువ సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

మరింత దృష్టాంత ఉదాహరణ కోసం, మధ్య లైన్‌ని ఉపయోగించడంలో సమస్యను పరిగణించండి.

టాస్క్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 7 సెం.మీ., ఒక వైపు ఒకదాని కంటే మరొకటి 4 సెం.మీ పెద్దదిగా ఉంటుంది (Fig. 4). స్థావరాల పొడవును కనుగొనండి.

మూర్తి 4. బేస్ పొడవులను కనుగొనడంలో సమస్యను పరిష్కరించడం

పరిష్కారం చిన్న బేస్ DC x cm కి సమానంగా ఉండనివ్వండి, అప్పుడు పెద్ద బేస్ వరుసగా (x + 4) సెం.మీ.కు సమానంగా ఉంటుంది. ఇక్కడ నుండి, ట్రాపెజాయిడ్ మధ్య లైన్ కోసం ఫార్ములాను ఉపయోగించి, మనకు లభిస్తుంది:

ఇది చిన్న DC బేస్ 5 సెం.మీ., మరియు పెద్దది 9 సెం.మీ.

ముఖ్యమైనది!అనేక రేఖాగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో సెంటర్‌లైన్ భావన కీలకం. దాని నిర్వచనం ఆధారంగా, ఇతర బొమ్మల కోసం అనేక రుజువులు నిర్మించబడ్డాయి. ఆచరణలో భావనను ఉపయోగించి, మరింత హేతుబద్ధమైన పరిష్కారం మరియు అవసరమైన విలువ కోసం శోధించడం సాధ్యమవుతుంది.

ఎత్తును నిర్ణయించడం మరియు దానిని ఎలా కనుగొనాలి

ముందుగా గుర్తించినట్లుగా, ఎత్తు అనేది 2Pi / 4 కోణంలో స్థావరాలను ఖండించే విభాగం మరియు వాటి మధ్య అతి తక్కువ దూరం. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి ముందు,ఏ ఇన్‌పుట్ విలువలు ఇవ్వబడ్డాయో నిర్ణయించడం అవసరం. మెరుగైన అవగాహన కోసం, సమస్యను పరిగణించండి. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి, బేస్‌లు 8 మరియు 28 సెం.మీ., వైపులా వరుసగా 12 మరియు 16 సెం.మీ.

మూర్తి 5. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడంలో సమస్యను పరిష్కరించడం

AD బేస్‌కు లంబ కోణాల DF మరియు CH విభాగాలను గీయండి. నిర్వచనం ప్రకారం, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి ఇచ్చిన ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు (Fig. 5). ఈ సందర్భంలో, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, ప్రతి సైడ్‌వాల్ యొక్క పొడవును తెలుసుకోవడం, AFD మరియు BHC త్రిభుజాలలో ఎత్తుకు సమానమని మేము కనుగొన్నాము.

AF మరియు HB విభాగాల మొత్తం స్థావరాల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది, అనగా:

AF పొడవు x cm కి సమానంగా ఉండనివ్వండి, అప్పుడు సెగ్మెంట్ HB = (20 - x) cm పొడవు. కనుగొన్నట్లుగా, DF = CH, అందుకే.

అప్పుడు మేము ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

AFD త్రిభుజంలో AF సెగ్మెంట్ 7.2 సెం.మీ అని తేలింది, ఇక్కడ నుండి అదే పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ద్వారా ట్రాపెజాయిడ్ DF యొక్క ఎత్తును మేము లెక్కిస్తాము:

ఆ. ట్రాపెజాయిడ్ ADCB యొక్క ఎత్తు 9.6 సెం.మీ ఉంటుంది. మీరు గమనిస్తే, ఎత్తు గణన మరింత యాంత్రిక ప్రక్రియ, మరియు త్రిభుజాల భుజాలు మరియు కోణాల లెక్కింపుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కానీ, జ్యామితిలో అనేక సమస్యలలో, కోణాల డిగ్రీలను మాత్రమే తెలుసుకోవచ్చు, ఈ సందర్భంలో లోపలి త్రిభుజాల కారక నిష్పత్తి ద్వారా లెక్కలు చేయబడతాయి.

ముఖ్యమైనది!సారాంశంలో, ట్రాపెజాయిడ్ తరచుగా రెండు త్రిభుజాలుగా లేదా దీర్ఘచతురస్రం మరియు త్రిభుజం కలయికగా భావించబడుతుంది. పాఠశాల పాఠ్యపుస్తకాలు, ఈ బొమ్మల లక్షణాలు మరియు లక్షణాలను ఎదుర్కొన్న 90% సమస్యలను పరిష్కరించడానికి. ఈ HMT కోసం చాలా ఫార్ములాలు ఈ రెండు రకాల బొమ్మల కోసం "మెకానిజమ్స్" మీద ఆధారపడి ఉంటాయి.

బేస్ పొడవును త్వరగా ఎలా లెక్కించాలి

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఆధారాన్ని కనుగొనడానికి ముందు, ఏ పారామితులు ఇప్పటికే ఇవ్వబడ్డాయి మరియు వాటిని హేతుబద్ధంగా ఎలా ఉపయోగించాలో గుర్తించడం అవసరం. సెంటర్‌లైన్ ఫార్ములా నుండి తెలియని బేస్ పొడవును సేకరించడం ఒక ఆచరణాత్మక విధానం. చిత్రం యొక్క స్పష్టమైన అవగాహన కోసం, పని యొక్క ఉదాహరణను ఉపయోగించి, ఇది ఎలా చేయవచ్చో మేము చూపుతాము. ట్రాపెజాయిడ్ మధ్య రేఖ 7 సెం.మీ., మరియు బేస్‌లలో ఒకటి 10 సెం.మీ. అని తెలుసుకోండి. రెండవ బేస్ పొడవును కనుగొనండి.

పరిష్కారం: మధ్య రేఖ బేస్‌ల మొత్తానికి సమానమని తెలుసుకుంటే, వాటి మొత్తం 14 సెం.మీ అని వాదించవచ్చు.

(14 సెం.మీ = 7 సెం.మీ × 2). సమస్య యొక్క పరిస్థితి నుండి, వాటిలో ఒకటి 10 సెం.మీ అని మాకు తెలుసు, కాబట్టి ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క చిన్న వైపు 4 సెం.మీ (4 సెం.మీ = 14 - 10) ఉంటుంది.

అంతేకాక, ఈ రకమైన సమస్యలకు మరింత సౌకర్యవంతమైన పరిష్కారం కోసం, ట్రాపెజాయిడ్ ప్రాంతం నుండి మీరు అలాంటి సూత్రాలను బాగా నేర్చుకోవాలని మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము:

• మధ్య రేఖ;
• చదరపు;
• ఎత్తు;
• వికర్ణాలు.

ఈ లెక్కల సారాంశం (సరిగ్గా సారాంశం) తెలుసుకుంటే, మీరు కోరుకున్న విలువను సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు.

వీడియో: ట్రాపెజాయిడ్ మరియు దాని లక్షణాలు

వీడియో: ట్రాపెజాయిడ్ లక్షణాలు

అవుట్‌పుట్

పరిగణించబడిన పనుల ఉదాహరణల నుండి, ట్రాపెజాయిడ్, పనులను లెక్కించే విషయంలో, జ్యామితిలో సరళమైన ఆకృతులలో ఒకటి అని ఒక సాధారణ నిర్ధారణకు రావచ్చు. సమస్యలను విజయవంతంగా పరిష్కరించడానికి, ముందుగా, వివరించబడిన వస్తువు గురించి ఏ సమాచారం తెలుసుకోవాలో, ఏ ఫార్ములాలో వాటిని అన్వయించవచ్చో మరియు మీరు ఏమి కనుగొనాలనుకుంటున్నారో నిర్ణయించుకోకూడదు. ఈ సాధారణ అల్గోరిథంతో, ఈ రేఖాగణిత ఆకృతితో ఎటువంటి సమస్య అప్రయత్నంగా ఉండదు.