సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క పైభాగం నుండి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాన్ని మరియు సమాంతర చతుర్భుజం వైపులా అది చేసే కోణాలను కనుగొనండి. కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మీరు ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ద్విభాగాలను వైపులా కనుగొనవచ్చు. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఏవైనా శీర్షాల వద్ద కోణం (α) విలువ, అలాగే ఈ కోణాన్ని ఏర్పరుచుకునే వైపుల పొడవు (a మరియు b) మీకు తెలిస్తే, అతిపెద్దదాన్ని కనుగొనడం చాలా కష్టం కాదు ఎత్తులు.

ఒకవేళ, త్రిభుజం (ఎ) యొక్క చిన్న వైపుల పొడవుతో పాటు, పరిస్థితులు ఫిగర్ యొక్క ప్రాంతాన్ని (S) ఇస్తే, పెద్ద ఎత్తులను (Hₐ) లెక్కించే సూత్రం చాలా సులభం. ప్రాంతాన్ని తెలుసుకోకుండా, త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపుల పొడవు (a, b మరియు c) కలిగి ఉన్నట్లయితే, మీరు దాని పొడవైన పొడవులను కూడా కనుగొనవచ్చు, కానీ చాలా గణిత కార్యకలాపాలు ఉంటాయి. సహాయక పరిమాణాన్ని లెక్కించడం ద్వారా ప్రారంభించండి - సగం చుట్టుకొలత (p). ఇది చేయుటకు, అన్ని వైపుల పొడవులను జోడించి, ఫలితాన్ని సగానికి విభజించండి: p = (a + b + c) / 2.

ఫలిత విలువ నుండి, స్క్వేర్ రూట్ extra (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) సంగ్రహించండి మరియు ఆశ్చర్యపోకండి-మీరు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించారు. గొప్ప ఎత్తు యొక్క పొడవును నిర్ణయించడానికి, ఫలిత వ్యక్తీకరణతో రెండవ దశ నుండి ఫార్ములాలోని ప్రాంతాన్ని భర్తీ చేయడం మిగిలి ఉంది: Hₐ = 2 * √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a.

గమనిక. ఇది జ్యామితి సమస్యలతో పాఠంలో భాగం (సమాంతర చతుర్భుజం విభాగం). ఇది కూడా చూడండి: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు మరియు ప్రాంతం. అప్పుడు, ఒక కోణాన్ని తెలుసుకోవడం, ఏ ఎత్తు ఇవ్వబడింది అనేదానిపై ఆధారపడి, రెండవదాన్ని కనుగొనడానికి మేము దానిని 180 డిగ్రీల నుండి తీసివేస్తాము. ఒకే కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మీరు వాటి ద్వారా ఏర్పడిన నాలుగు త్రిభుజాలలో ఒకదానిలో వికర్ణాల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనవచ్చు, ఇక్కడ భుజాలు సగం వికర్ణాలు మరియు సమాంతర చతుర్భుజం వైపులా ఒకటి.

ఇక్కడ మీకు సహాయం చేయడానికి మా వద్ద చాలా మంది ఉన్నారు. అలాగే, నా చివరి ప్రశ్న 10 నిమిషాల కంటే తక్కువ సమయంలో పరిష్కరించబడింది: D ఏమైనప్పటికీ, మీరు లోపలికి వెళ్లి మీ ప్రశ్నను జోడించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు. సమాంతర చతుర్భుజం అనేది ఒక రకమైన చతుర్భుజం, మరియు ఎత్తు అనేది శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న లంబంగా ఉంటుంది.

సగం చుట్టుకొలత మరియు దాని ప్రతి వైపు మధ్య వ్యత్యాసంతో మూడు సార్లు గుణించండి: p * (p-a) * (p-b) * (p-c). దీన్ని చేయడానికి, పొడవాటి వైపు విలువను తెలిసిన కోణం యొక్క సైన్‌తో గుణించండి మరియు ఫలితాన్ని చిన్న వైపు పొడవుతో విభజించండి: Hₐ = b * sin (α) / a. USE ఫలితాలు గ్రాడ్యుయేట్ యొక్క జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటాయి: సరిగ్గా పూరించడం కూడా ముఖ్యం ...

హోంవర్క్‌లో ఉచిత సహాయం

మీరు ఇక్కడ లేని జ్యామితి సమస్యను పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉంటే, దాని గురించి ఫోరమ్‌లో రాయండి. ప్రశ్నను సరిగ్గా మరియు పూర్తిగా సూత్రీకరించడం ఎలాగో మీరు నేర్చుకోవాలి. సమస్య యొక్క పరిస్థితిని పూర్తిగా వ్రాయడం అవసరం. త్రిభుజాన్ని ఐసోసెల్స్‌గా పరిగణిస్తారు, ఎందుకంటే ద్విభాగం యొక్క లక్షణాలు మరియు ఒక త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం అటువంటి త్రిభుజం బేస్ వద్ద ఉన్న కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి. దయచేసి ఒక సమస్యను పరిష్కరించడంలో నాకు సహాయపడండి.

అందువల్ల, జ్యామితి కోర్సు నుండి వచ్చే సమస్యలలో, కొన్నిసార్లు ఎక్కువ ఎత్తు పొడవును గుర్తించడం అవసరం, ఉదాహరణకు, త్రిభుజం లేదా సమాంతర చతుర్భుజం. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క చుట్టుకొలత, వైపులా తెలుసుకోవడం, వాటి రెట్టింపు మొత్తం వలె కనిపిస్తుంది, మరియు ఆ ప్రాంతం ఎత్తు మరియు అది తగ్గించబడిన వైపు ఉత్పత్తి.

దీనిలో వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అన్ని కోణాలను సరిగ్గా కలిగి ఉంటే, అటువంటి సమాంతర చతుర్భుజాన్ని దీర్ఘచతురస్రం అంటారు మరియు అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే దీర్ఘచతురస్రాన్ని చతురస్రం అంటారు.

అన్ని సమాంతర చతుర్భుజాలు క్రింది లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి:

• వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి:

  AB = CDమరియు క్రీ.పూ = DA

• వ్యతిరేక కోణాలు:

  ∠ABC = ∠CDAమరియు ∠ DAB = ∠BCD

• ఒక వైపు ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల మొత్తం 180 °:

  ∠ABC + ∠BCD= 180 °
  ∠BCD + ∠CDA= 180 °
  ∠CDA + ∠DAB= 180 °
  ∠DAB + ∠ABC= 180 °

• ఖండన వద్ద, వికర్ణాలు సగానికి తగ్గించబడతాయి:

  AO = OCమరియు BO = OD

• ప్రతి వికర్ణం సమాంతర చతుర్భుజాన్ని రెండు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది:

  Δ ABC = Δ CDAమరియు Δ ABD = Δ BCD

• వికర్ణాల ఖండన స్థానం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సమరూపత కేంద్రం:

  పాయింట్ ఓసమరూపతకు కేంద్రం.

ఎత్తు

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క దిగువ భాగాన్ని దాని అంటారు ఆధారంగా, మరియు లంబంగా ఎదురుగా ఉన్న ఏ పాయింట్ నుండి బేస్‌కి పడిపోయింది ఎత్తు.

క్రీ.శసమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఆధారం, h- ఎత్తు.

ఎత్తు మధ్య దూరాన్ని తెలియజేస్తుంది వ్యతిరేక వైపులాకాబట్టి, ఎత్తు యొక్క నిర్వచనం క్రింది విధంగా సూత్రీకరించబడుతుంది: సమాంతర చతుర్భుజం ఎత్తులంబంగా ఒక వైపున ఏదైనా పాయింట్ నుండి ఎదురుగా పడిపోతుంది.

చతురస్రం

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కొలవడానికి, మీరు దానిని దీర్ఘచతురస్రంగా సూచించవచ్చు. సమాంతర చతుర్భుజాన్ని పరిగణించండి ఎ బి సి డి:

ఎత్తులు నిర్మించారు BEమరియు CFదీర్ఘచతురస్రాన్ని ఏర్పరుస్తాయి EBCFమరియు రెండు త్రిభుజాలు: Δ ABEమరియు Δ DCF... సమాంతర చతుర్భుజం ఎ బి సి డిచతుర్భుజాన్ని కలిగి ఉంటుంది EBCDమరియు త్రిభుజం ABE, దీర్ఘ చతురస్రం EBCFఒకే చతుర్భుజం మరియు త్రిభుజాన్ని కలిగి ఉంటుంది DCF... త్రిభుజాలు ABEమరియు DCFసమానంగా ఉంటాయి (లంబ కోణ త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క నాల్గవ ప్రమాణం ప్రకారం), అంటే సమాంతర భాగాలతో రూపొందించబడినందున సమాంతర చతుర్భుజంతో దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతాలు సమానంగా ఉంటాయి.

కాబట్టి, ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అదే బేస్ మరియు ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రంగా సూచించబడుతుంది. మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి బేస్ మరియు ఎత్తు యొక్క గుణకాలు గుణించబడినందున, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు కూడా అదే చేయాలి:

చదరపు ఎ బి సి డి = క్రీ.శ · BE

నుండి ఈ ఉదాహరణమేము దానిని ముగించవచ్చు ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం దాని బేస్ యొక్క ఉత్పత్తికి దాని ఎత్తుతో సమానంగా ఉంటుంది... సాధారణ ఫార్ములా:

ఎస్ = ఆహ్

ఎక్కడ ఎస్సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం, a- బేస్, h- ఎత్తు.

ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును గుర్తించడం, దాని ఇతర పారామితులు కొన్ని తెలుసుకోవడం ఎలా? ప్రాంతం, వికర్ణాలు మరియు భుజాల పొడవు, కోణాల పరిమాణం వంటివి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• కాలిక్యులేటర్

సూచనలు

1. రేఖాగణితంలో సమస్యలు, లేదా ప్లానిమెట్రీ మరియు త్రికోణమితిలలో, కొన్నిసార్లు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి, వైపులా, కోణాలు, వికర్ణాలు మొదలైన వాటి యొక్క విలువలను బట్టి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం అవసరం. , దాని ప్రాంతం మరియు బేస్ యొక్క పొడవును తెలుసుకోవడం, మీరు ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించడానికి నియమాన్ని ఉపయోగించాలి. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం, తెలిసినట్లుగా, బేస్ పొడవు ద్వారా ఎత్తు ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది: S = a * h, ఇక్కడ: S అనేది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం, a యొక్క పొడవు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క బేస్, h అనేది ఎత్తు a పొడవు, a (లేదా దాని కొనసాగింపు). ఉదాహరణ, ఇవ్వబడింది: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం 50 చదరపు సెం.మీ., బేస్ 10 సెం.మీ; కనుగొనండి: సమాంతర చతుర్భుజం ఎత్తు h = 50/10 = 5 (cm).

2. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు, బేస్ యొక్క కొంత భాగం మరియు బేస్ రూపానికి ప్రక్కనే ఉన్న కారణంగా కుడి త్రిభుజం, అప్పుడు సమాంతర చతుర్భుజం ఎత్తును కనుగొనడానికి లంబ కోణ త్రిభుజాల యొక్క కొన్ని కారక నిష్పత్తులు మరియు కోణాలను ఉపయోగించడానికి అనుమతించబడుతుంది. వ్యతిరేక కోణం సైన్: h = d * sinA, చెప్పండి, d = 10 cm, మరియు కోణం A = 30 డిగ్రీలు, అప్పుడు H = 10 * పాపం (30?) = 10 * 1/2 = 5 (cm).

3. సమస్య పరిస్థితులలో h (DE) ఎత్తుకు సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజం వైపు పొడవు మరియు ఎత్తు (AE) ద్వారా కత్తిరించిన బేస్ భాగం పొడవు పేర్కొనబడితే, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడింది: అంటే సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు ప్రక్క ప్రక్క పొడవు యొక్క చతురస్రాలు మరియు బేస్ భాగం యొక్క కట్-ఆఫ్ ఎత్తు మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రక్క ప్రక్క పొడవు 5 సెం.మీ ఉంటే, చెప్పండి మరియు బేస్ యొక్క కట్-ఆఫ్ భాగం యొక్క పొడవు 3 సెం.మీ., అప్పుడు ఎత్తు పొడవు: h =? (5 ^ 2- 3 ^ 2) = 4 (సెం.మీ).

4. ఎత్తుకు ప్రక్కనే ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణ (DB) పొడవు మరియు ఎత్తు ద్వారా కత్తిరించిన బేస్ (BE) భాగం యొక్క పొడవు తెలిస్తే, పైథాగోరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కూడా కనుగొనవచ్చు. : | BE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | BD | ^ 2, మేము ఎక్కడ నుండి నిర్వచించాము: h = | ED | =? (| ВD | ^ 2- | BE | ^ 2), అనగా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు ప్రక్కనే ఉన్న వికర్ణ పొడవు యొక్క చతురస్రాలు మరియు బేస్ భాగం యొక్క కట్-ఆఫ్ ఎత్తు (మరియు వికర్ణం) మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలానికి సమానంగా ఉంటుంది. అబట్టింగ్ పొడవు ఉంటే చెప్పండి వైపు 5 సెం.మీ., మరియు బేస్ యొక్క కట్-ఆఫ్ భాగం పొడవు 4 సెం.మీ., అప్పుడు ఎత్తు పొడవు: h =? (5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (సెం.మీ.)

బహుభుజి యొక్క ఎత్తు ఫిగర్ యొక్క ఒక వైపుకు లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ విభాగం, దానిని వ్యతిరేక మూలలోని శీర్షానికి కలుపుతుంది. చదునైన కుంభాకార చిత్రంలో ఇలాంటి అనేక విభాగాలు ఉన్నాయి మరియు బహుభుజి వైపులా కనీసం ఒకదానితో పోల్చితే వాటి పొడవు ఒకేలా ఉండదు. పర్యవసానంగా, జ్యామితి కోర్సు నుండి వచ్చే సమస్యలలో, కొన్నిసార్లు ఒక త్రిభుజం లేదా సమాంతర చతుర్భుజం అనగా ఎక్కువ ఎత్తు పొడవును గుర్తించడం అవసరం.

సూచనలు

1. బహుభుజి యొక్క ఎత్తులలో ఏది పెద్ద పొడవును కలిగి ఉందో నిర్ణయించండి. ఒక త్రిభుజంలో, ఇది అతిచిన్న వైపుకు పడిపోయిన విభాగం, కనుక, లోపల ఉంటే ప్రారంభ పరిస్థితులుఅన్ని 3 వైపుల పరిమాణాలు ఇవ్వబడ్డాయి, అప్పుడు ఊహించాల్సిన అవసరం లేదు.

2. ఒకవేళ, త్రిభుజం (ఎ) యొక్క చిన్న వైపుల పొడవుతో పాటు, పరిస్థితులు ఫిగర్ యొక్క ప్రాంతాన్ని (S) ఇస్తే, ఎత్తైన (H?) గణన కోసం ఫార్ములా చాలా ప్రాచీనమైనది. ప్రాంతాన్ని రెట్టింపు చేయండి మరియు ఫలిత విలువను చిన్న వైపు పొడవుతో విభజించండి - ఇది కావలసిన ఎత్తు అవుతుంది: H? = 2 * S / a.

3. ఆ ప్రాంతాన్ని తెలుసుకోకుండా, త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపుల పొడవు (a, b మరియు c) కలిగి ఉండటం వలన, దాని పొడవైన ఎత్తులను కనుగొనడానికి కూడా ఇది అనుమతించబడుతుంది, అయితే, గణిత కార్యకలాపాలు చాలా పెద్దవిగా ఉంటాయి. సహాయక పరిమాణాన్ని లెక్కించడం ద్వారా ప్రారంభించండి - సగం చుట్టుకొలత (p). ఇది చేయుటకు, అన్ని వైపుల పొడవులను జోడించి, మొత్తాన్ని సగానికి విభజించండి: p = (a + b + c) / 2.

4. సెమిపెరిమీటర్‌ను దానికి మరియు ఇరువైపుల మధ్య వ్యత్యాసంతో మూడుసార్లు గుణించండి: p * (p-a) * (p-b) * (p-c). ఫలిత విలువ నుండి, వర్గమూలాన్ని సంగ్రహించాలా? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) మరియు ఆశ్చర్యపోకండి-మీరు త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించారు. గొప్ప ఎత్తు యొక్క పొడవును గుర్తించడానికి, ఫలిత వ్యక్తీకరణతో రెండవ దశ నుండి ఫార్ములాలోని ప్రాంతాన్ని భర్తీ చేయడం మిగిలి ఉంది: H? = 2 *? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a.

5. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం (H?) యొక్క భారీ ఎత్తు ఈ సంఖ్య (S) యొక్క ప్రాంతం మరియు దాని చిన్న వైపు (a) పొడవు తెలిస్తే లెక్కించడం మరింత సులభం. మొదటిదాన్ని సెకనుగా విభజించి, అవసరమైన మొత్తాన్ని పొందండి: H? = ఎస్ / ఎ.

6. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఏవైనా శీర్షాల వద్ద, అలాగే ఈ కోణాన్ని ఏర్పరుచుకునే వైపుల పొడవు (a మరియు b) వద్ద మనకు తెలిస్తే, ఎత్తైన వాటిలో అతిపెద్దదాన్ని కనుగొనడం కష్టం కాదు . దీన్ని చేయడానికి, సుదీర్ఘ వైపు విలువను ప్రసిద్ధ కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా గుణించండి మరియు మొత్తాన్ని చిన్న వైపు పొడవుతో విభజించండి: H? = b * పాపం (?) / a.

సంబంధిత వీడియోలు

సమాంతర చతుర్భుజం అంటే ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక మరియు జత వైపు సమాంతర భుజాలు కలిగిన చతుర్భుజం.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఒక వైపుకు లంబంగా ఉండే పంక్తి మరియు ఆ వైపును వ్యతిరేక కోణానికి కలుపుతుంది.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క పొడవు యొక్క పొడవును ఎలా కనుగొనాలో తెలుసుకోవడానికి, మేము సూత్రాల వైపు తిరుగుతాము. ఎత్తు చాలా తరచుగా h అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది.

ఎత్తును కనుగొనే పద్ధతి టాస్క్‌లో మనకు తెలిసిన విలువలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. పరిగణించండి వివిధ మార్గాలునిర్దిష్ట ఉదాహరణలతో.

ఉదాహరణ 1

ప్రాంతం (S) మరియు బేస్ యొక్క పొడవు (a) ఇవ్వబడ్డాయి.

• ఫార్ములా: h = S / a

ఉదాహరణ: ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం 100 సెం.మీ 2, ఎత్తు గీసిన బేస్ 20 సెం.మీ. ఎత్తును కనుగొనండి.

• h = 100/20 = 5
• సమాధానం: 5 సెం.మీ

ఉదాహరణ 2

ఎత్తు (బి) ప్రక్కనే ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజం వైపు పొడవు మరియు ఎత్తు (ఎ) కి ఎదురుగా ఉన్న కోణం ఇవ్వబడ్డాయి.

• ఫార్ములా: h = b * sin a

ఉదాహరణ: ABCD అక్షరాలతో మన సమాంతర చతుర్భుజాన్ని సూచిద్దాం, ఎత్తు BE మూలలో ABC నుండి AD వైపుకు వెళుతుంది. AB వైపు పొడవు 20 సెం.మీ., కోణం BAD 30 డిగ్రీలు. ఎత్తును కనుగొనండి.

• h = 20 * పాపం 30 ° = 20 * 0.5 = 10

సమాధానం: 10 సెం.మీ

ఉదాహరణ 3

ఎత్తు (n) ప్రక్కనే ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజం వైపు పొడవు మరియు బేస్ (m) నుండి కత్తిరించిన వైపు పొడవు ఇవ్వబడ్డాయి.

• h = రూట్ (n 2 - m 2)

ఉదాహరణ: సమాంతర చతుర్భుజం ABCD లో, ఎత్తు BE కోణం ABC నుండి పక్క AD కి నడుస్తుంది. పొడవు AB 5 సెం.మీ., పొడవు AE 3 సెం.మీ. ఎత్తును కనుగొనండి.

• h = రూట్ (AD 2 - AB 2)
• h = రూట్ (5 2 -3 2) = 4
• సమాధానం: 4 సెం.మీ

ఉదాహరణ 4

ఎత్తు (d) అదే కోణం నుండి విస్తరించే వికర్ణ పొడవు మరియు బేస్ (m) నుండి కత్తిరించిన వైపు పొడవు ఇవ్వబడ్డాయి.

• h = రూట్ (d 2 - m 2)

ఉదాహరణ: సమాంతర చతుర్భుజం ABCD లో, ఎత్తు BE కోణం ABC నుండి వైపు AD వరకు నడుస్తుంది. వికర్ణ BD 5 సెం.మీ., పొడవు ED = 4 సెం.మీ.

• h = రూట్ (BD 2 - ED 2)
• h = రూట్ (5 2 - 4 2) = 3
• సమాధానం: 3 సెం.మీ

టాస్క్‌లో మీరు పెద్ద సమాంతర చతుర్భుజం ఎత్తును కనుగొనవలసి వస్తే, మీరు రెండు ఎత్తుల పొడవును లెక్కించి, అతిపెద్ద విలువను ఎంచుకోవాలి.

ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును గుర్తించడం, దాని ఇతర పారామితులు కొన్ని తెలుసుకోవడం ఎలా? ప్రాంతం, వికర్ణాలు మరియు భుజాల పొడవు, కోణాల పరిమాణం వంటివి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• కాలిక్యులేటర్

సూచనలు

జ్యామితిలో సమస్యలలో, మరింత ఖచ్చితంగా ప్లానిమెట్రీ మరియు త్రికోణమితి లో, కొన్నిసార్లు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం అవసరం, వైపులా ఇచ్చిన విలువలు, కోణాలు, వికర్ణాలు మొదలైన వాటి ఆధారంగా.

ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి, దాని ప్రాంతం మరియు బేస్ యొక్క పొడవును తెలుసుకోవడానికి, మీరు ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించడానికి నియమాన్ని ఉపయోగించాలి. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం, మీకు తెలిసినట్లుగా, ఎత్తు మరియు బేస్ పొడవుతో సమానంగా ఉంటుంది:

S - సమాంతర చతుర్భుజం ప్రాంతం,

a - సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క బేస్ పొడవు,

h అనేది ఎత్తు a యొక్క పొడవు a, (లేదా దాని కొనసాగింపు) కి తగ్గించబడింది.

ఇక్కడ నుండి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు బేస్ పొడవుతో భాగించబడిన ప్రాంతానికి సమానంగా ఉంటుందని మేము కనుగొన్నాము:

ఉదాహరణకి,

ఇవ్వబడింది: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం 50 చదరపు సెం.మీ., బేస్ 10 సెం.మీ.

కనుగొనండి: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు.

h = 50/10 = 5 (సెం.మీ).

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు, బేస్ యొక్క భాగం మరియు బేస్ ప్రక్కనే ఉన్న ఒక లంబ కోణ త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది కాబట్టి, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి కొన్ని వైపుల నిష్పత్తులు మరియు లంబ కోణ త్రిభుజాల కోణాలను ఉపయోగించవచ్చు.

ఎత్తు h (DE) ప్రక్కనే ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజం వైపు d (AD) మరియు ఎత్తుకు ఎదురుగా A (BAD) కోణం తెలిస్తే, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు గణనను ప్రక్కనే ఉన్న పొడవుతో గుణించాలి వ్యతిరేక కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా:

ఉదాహరణకు, d = 10 cm, మరియు A = 30 డిగ్రీల కోణం ఉంటే, అప్పుడు

H = 10 * పాపం (30?) = 10 * 1/2 = 5 (cm).

సమస్య పరిస్థితులలో h (DE) ఎత్తుకు సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజం వైపు పొడవు మరియు ఎత్తు (AE) ద్వారా కత్తిరించిన బేస్ భాగం యొక్క పొడవు పేర్కొనబడితే, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడింది:

| AE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | AD | ^ 2, మేము ఎక్కడ నుండి నిర్వచించాము:

h = | ED | =? (| AD | ^ 2- | AE | ^ 2),

ఆ. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు ప్రక్క ప్రక్క పొడవు యొక్క చతురస్రాలు మరియు ఎత్తు ద్వారా కత్తిరించిన బేస్ భాగం మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలానికి సమానం.

ఉదాహరణకు, ప్రక్క ప్రక్కన ఉన్న పొడవు 5 సెం.మీ., మరియు బేస్ యొక్క కట్-ఆఫ్ భాగం యొక్క పొడవు 3 సెం.మీ ఉంటే, అప్పుడు ఎత్తు పొడవు ఉంటుంది:

h =? (5 ^ 2-3 ^ 2) = 4 (సెం.మీ.)

ఎత్తు ప్రక్కనే ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణ (DВ) పొడవు మరియు ఎత్తు (BE) ద్వారా కత్తిరించిన బేస్ భాగం యొక్క పొడవు తెలిస్తే, పైథాగోరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తును కూడా కనుగొనవచ్చు. :

| |E | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | ВD | ^ 2, మేము ఎక్కడ నుండి నిర్వచించాము:

h = | ED | =? (| ВD | ^ 2- | BE | ^ 2),

ఆ. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు ప్రక్కనే ఉన్న వికర్ణ పొడవు యొక్క చతురస్రాలు మరియు ఎత్తు (మరియు వికర్ణ) ద్వారా కత్తిరించిన బేస్ భాగం మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలానికి సమానం.

ఉదాహరణకు, ప్రక్క ప్రక్క పొడవు 5 సెం.మీ., మరియు బేస్ యొక్క కట్-ఆఫ్ భాగం యొక్క పొడవు 4 సెం.మీ ఉంటే, అప్పుడు ఎత్తు పొడవు ఉంటుంది:

h =? (5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (సెం.మీ.)

బహుభుజి యొక్క ఎత్తు ఫిగర్ యొక్క ఒక వైపుకు లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ విభాగం, ఇది దానిని వ్యతిరేక మూలలోని శీర్షానికి కలుపుతుంది. చదునైన కుంభాకార బొమ్మలో ఇటువంటి అనేక విభాగాలు ఉన్నాయి, మరియు బహుభుజి వైపులా కనీసం ఒక సైజు వేరే ఉంటే వాటి పొడవు ఒకేలా ఉండదు. అందువల్ల, జ్యామితి కోర్సు నుండి వచ్చే సమస్యలలో, కొన్నిసార్లు ఎక్కువ ఎత్తు పొడవును గుర్తించడం అవసరం, ఉదాహరణకు, త్రిభుజం లేదా సమాంతర చతుర్భుజం.

సూచనలు

బహుభుజి యొక్క ఎత్తులలో ఏది గొప్ప పొడవును కలిగి ఉందో నిర్ణయించండి. ఒక త్రిభుజంలో, ఇది చిన్న వైపుకు పడిపోయిన విభాగం, కాబట్టి మూడు వైపుల కొలతలు ప్రారంభ పరిస్థితులలో ఇవ్వబడితే, అప్పుడు ఊహించాల్సిన అవసరం లేదు.

ఒకవేళ, త్రిభుజం (ఎ) యొక్క చిన్న వైపుల పొడవుతో పాటు, పరిస్థితులలో, ఫిగర్ యొక్క ప్రాంతం (S) ఇవ్వబడితే, ఎత్తులో అతిపెద్ద (H?) లెక్కింపు సూత్రం ఉంటుంది చాలా సులభం. ప్రాంతాన్ని రెట్టింపు చేయండి మరియు ఫలిత విలువను చిన్న వైపు పొడవుతో విభజించండి - ఇది కావలసిన ఎత్తు అవుతుంది: H? = 2 * S / a.

ఆ ప్రాంతాన్ని తెలుసుకోకుండా, త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపుల పొడవు (a, b మరియు c) కలిగివుంటే, మీరు దాని పొడవైన పొడవులను కూడా కనుగొనవచ్చు, కానీ చాలా గణిత కార్యకలాపాలు ఉంటాయి. సహాయక పరిమాణాన్ని లెక్కించడం ద్వారా ప్రారంభించండి - సగం చుట్టుకొలత (p). ఇది చేయుటకు, అన్ని వైపుల పొడవులను జోడించి, ఫలితాన్ని సగానికి విభజించండి: p = (a + b + c) / 2.

సగం చుట్టుకొలత మరియు దాని ప్రతి వైపు మధ్య వ్యత్యాసంతో మూడు సార్లు గుణించండి: p * (p-a) * (p-b) * (p-c). ఫలిత విలువ నుండి, వర్గమూలాన్ని సంగ్రహించాలా? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) మరియు ఆశ్చర్యపోకండి-మీరు త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించారు. గొప్ప ఎత్తు యొక్క పొడవును గుర్తించడానికి, ఫలిత వ్యక్తీకరణతో రెండవ దశ నుండి ఫార్ములాలోని ప్రాంతాన్ని భర్తీ చేయడం మిగిలి ఉంది: H? = 2 *? (P * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a.

సమాంతర చతుర్భుజం (H?) యొక్క పెద్ద ఎత్తు ఈ సంఖ్య (S) యొక్క ప్రాంతం మరియు దాని చిన్న వైపు (a) పొడవు తెలిస్తే మరింత సులభంగా లెక్కించబడుతుంది. మొదటిదాన్ని సెకనుగా విభజించి, కావలసిన ఫలితాన్ని పొందండి: H? = ఎస్ / ఎ.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఏవైనా శీర్షాల వద్ద, అలాగే ఈ కోణాన్ని ఏర్పరుచుకునే వైపుల పొడవు (a మరియు b) వద్ద మీకు తెలిస్తే, ఎత్తైన వాటిలో అతిపెద్దదాన్ని కనుగొనడం చాలా కష్టం కాదు . ఇది చేయుటకు, పొడవాటి వైపు విలువను తెలిసిన కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా గుణించి, ఫలితాన్ని చిన్న వైపు పొడవుతో భాగించండి: H? = b * పాపం (?) / a.